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个性化教学辅导教案
学科: 数学任课教师：老师授课时间：年月日(星期 )
是
问题3．求下列函数的导数：
()1()2
1sin y x =+； ()41
1
x x e y e +=-；
()
6ln x y e x =⋅
()7sin 1cos x
y x
=
+； ()8()21sin cos y x x x x =-⋅+⋅
()
932x x x y e e =⋅-+ ()10()
()33421y x x x =-⋅-
8.利用导数求函数的最值步骤:
由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值及定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值及最小值的步骤如下：()1求)(x f 在(,)a b 内的极值；
()2将)(x f 的各极值及)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值p
9.求参数范围的方法：①分离变量法；②构造（差）函数法.
10.构造函数法是证明不等式的常用方法：构造时要注意四变原则：变具体
为抽象，变常量为变量，变主元为辅元，变分式为整式.
11.通过求导求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调
性为主线，最(极值）为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行综合探索.
（二）典例分析：
问题1．()1函数)(x f y =在定义域)3,2
3(-内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式0)(≤'x f 的解集为
.A [)3,2]1,31
[ -
.B ]38,34[]21,1[ -
.C [)2,1]2
1
,23[ -
.D ⎪⎫⎢⎡⎥⎤ ⎛--3,8]4,1[1,3
()2,+∞ ()2,+∞ ()0,2
．()1如果函数在区间()0,1上单调递增，并且方程的根都在区间[-的取值范围为
2.若函数()y f x =在R 上可导且满足不等式()()0xf x f x '+>恒成立，且常数,a b
满足a b >，则下列不等式一定成立的是
.A ()()af a bf b > .B ()()af b bf a > .C ()()af a bf b < .D ()()af b bf a <
3.求满足条件的a 的范围：
()1使ax x y +=sin 为R 上增函数，则a 的范围是 ()2使a ax x y ++=3为R 上增函数，则a 的范围是 ()3使5)(23-+-=x x ax x f 为R 上增函数，则a 的范围是
4.证明方程330x x c -+=在[]0,1上至多有一实根.
5.如果()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3)-, 那
么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是
.A 2(0,
]3π .B 2[0,)[,)23πππ .C 2[0,][,)23
ππ
π .D 2[,]23ππ
6.如图，是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则2
2
21x x +等于
.
A 9
8 .B 910
.C 9
16
.
D 9
28 7.函数()f x 的定义域是开区间(),a b ,导函数()f x '在(),a b 内 的图象如图所示，则函数()f x 在开区间内有极小值点
.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个
x
y
a
b
()
'y f x =O
8.函数x bx ax x f 2)(23-+=的图象如图所示，
且021<+x x ，则有
.A 0,0>>b a .B 0,0>b a
9.已知：1x >，证明不等式：()ln 1x x >+
10.设x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个
单调区间
11.已知函数()2()ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值．()1求实数a 的值；
()2若关于x 的方程5
()2
f x x b =-+ 在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；()3证明：对任意的正整数n ，不等式211
ln
n n n n
++<都成立．
