辽宁省本溪市重点高中2020-2021学年高二12月月考数学试题及答案
- 格式：docx
- 大小：91.95 KB
- 文档页数：11
2020-2021学年度上学期月考考试高二试题
数学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1 .已知集合4 =1"2<4}, 8 = {），"=2'},则A=3=（ ）.
A. [-2,2] B. [-2,+^）） C.（0,2] D. R
2 .设z = j （i为虚数单位），则|z|=（ ）.
1 + r 1 1
A. — B. x/2 C. - D. 2
2 2
3 .疫情期间，我市某医院派遣甲、乙、丙、丁、戊5名医护人员支援武汉A、8、C三所医院，每所医院 至少一人，其中甲乙要求在同一所医院，共有（ ）种派遣方法.
A. 36 B. 24 C. 48 D. 64
4 .设“，〃是两条不同的直线，a ,夕是两个不同的平而，且直线〃?ua,直线〃u〃，下列命题为真命 题的是（ ）.
A. " _L〃 ”是“ 〃 _L a ”的充分条件 B. “ m//n ”是“ mllp ”的既不充分又不必要条件
c.“ alip ”是“ m//n ”的充要条件 D.“加，〃 ”是“ a _L尸”的必要条件
5 .在边长为1的等边三角形ABC中，点£是AC中点，点尸是BE中点，则衣・4总=（ ）.
5 3 5 3
A. — B. — C. - D,—
4 4 8 8
6.正方体ABC。—中，点。是线段RG的中点，点尸满足4万=1羸，则异面直线P。，AB 所成角的余弦值为（ ）.
A 2M _ 2M r 2M _ 3
A. ----- B. ------------------ C. - --------------- D.—
3 7 7 7
2 -
v* — x + 4 7.已知/（力二: ------ -- （x> 2） » g（x） = （a > 2）,若 V% £[2,十力），玉3[2,〜），使得
x — 1
/（不）=月（/），则实数。的取值范围是（
8.己知奇函数/(x)是定义在R上的单调函数，若函数且(*=/卜2) + /卜/一23)恰有4个零点，则a
的取值范围是( ).
A. ~,1) B. (l,+oo) C. (0,1) D. (0,1]
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 2019年10月31日，工信部宣布全国5G商用正式启动，三大运营商公布5G套餐方案，中国正式跨入 5G时代.某通信行业咨询机构对我国三大5G设备商进行了全面评估和比较，其结果如雷达图所示(每项指 标值满分为5分，分值高者为优)，则( ).
A. P设备商的研发投入超过。设备商与R设备商
B.三家设备商的产品组合指标得分相同
C.在参与评估的各项指标中，。设备商均优于R设备商
D.除产品组合外，尸设备商其他4项指标均超过。设备商与R设备商
10.下列命题是假命题的是( ).
A.不等式的解集为{中<1} X
B.函数y = /—2x — 8的零点是(―2,0)和(4,0)
c. xeR,则函数y = Jd+4 + .」-的最小值为2 Jr +4
D.3x + 2<0是x<2成立的充分不必要条件
11 .若函数/(x) = 4sinx+cosx (。为常数，aeR )的图象关于直线x =二对称，则函数 6
g(x) = sinx+〃cosx的图象( ).
A.关于直线x = —£对称 B.关于直线工・=匕对称 3 3 A. >/3
12.几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝
4, B, C； （2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝。，E, F： （3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝
G, A, C： （4） 丁在下落的过程中依次撞击到树枝8, D, H： （5）戊在下落的过程中依次撞击到树 枝/, C,
E,下列结论正确的是（ ）.
A.最高处的树枝为G、/当中的一个
B.最低处的树枝一定是F
C.这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种
D,这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种
第U卷（非选择题共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案写在答题卡上.（第M题第一空2分， 第二空3分）
0 Y
13 .在 我-一 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 ____________
\ X）
14 .摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在 桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110〃?， 到达最高点时，距离地而的高度为120〃?，能看到方圆40E?以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际 上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一，永乐桥摩天轮设置有48 个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地而最近的位置进舱，转一周大约需要
3O/H/77 .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到，〃〃力后距离地面的高度为〃机，则转到10〃〃力后距离地而
的高度为 m,在转动一周的过程中，〃关于，的函数解析式为.
15 .已知耳，鸟分别是双曲线C：户一庐=1（。＞0力＞0）的左、右焦点。若双曲线C与圆O： /+ ）,2
=/+〃的一个交点为A（/,）,0）（小＜0,），0 ＞0）,且双曲线C的渐近线为y = ±2«x ,则 C.关于点-,0对称
（3 ） D.关于点|葛,0）对称 cos ZAF2Fl =.
16 . 是定义在R上函数，满足f（x） = 〃T）且x'O时，/（力=/，若对任意的XE[2/ + 1,21 + 3],
不等式〃2XT）之8〃x）恒成立，则实数1的取值范围是.
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.（共70分.）
17 .在△A8C 中，角 4, B, C 的对边分别为。，b, c,且 2ccos3 = 2a+〃.
（1）求角C的大小；
/T
（2）若△ABC的面积等于"c,求的最小值。
12
3 5
到它的准线的距离为<，直线/与抛物线C交于
2 ） 2
A、5两点，O是坐标原点.
（1）求抛物线。的方程：
（2）已知点七（一2,0）,若直线/不与坐标轴重直，且NAEO = NBEO.证明：直线/过定点.
19 .如图所示的几何体中，ABC — A/iG为直三棱柱，四边形A88 为平行四边形，AD = 2CD,
ZA£>C = 60°.
（1）若AA=AC,求证：AG，平面4月CO：
（2）若C£> = 2, AAX=AAC （/>0）,二面角A —弓。一。的正切值为2,求三棱锥G 一 的体积・
20 .为倡导绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”业务,其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费 标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/千米：②行驶时间不超过40分钟时，按0.12元/分计费：超 过40分钟时，超出部分按0.20元/分计费.
已知王先生家离上班地点15千米，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上 开车花费的时间是变量7（单位：分）.现统计其50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如 下表所示：
时间，分 [20,30] [30,40] [40,50] [50,60] 18.已知抛物线C： 频数 2 18 20 10
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为［20,60］分.
（1）写出王先生一次租车费用y （单位：元）与用车时间，（单位：分）的函数关系式：
（2）若王先生的公司每月发放1000元的车补，每月按22天计算，请估计：
①无先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班的平均用车时间（同一时段，用该区间的中点值做代表）.
②王先生每月的车补能否足够上下班租用新能源分时租赁汽车，并说明理由.
21 .已知定义在R上的函数= （4£尺。£/?）是奇函数.
（1）若关于X的方程/（x）+加=0有正根，求实数〃?的取值范围：
（2）当XE（1,2）时，不等式2、+4f（x）—3＞。恒成立，求实数上的取值范围.
2 2 ）
22.已知椭圆C： * + * = 1（〃＞人＞0）.圆°"一2『+卜—0y=2的圆心Q在椭圆C上.点 P（0,点）到椭圆C的右焦点的距离为#.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点尸作互相垂直的两条直线12,且《交椭圆C于A, B两点,直线4交圆。于C,。两点， 且M为CO的中点，求的面积的取值范围.
2020-2021学年度上学期月考考试高二试题
数学答案
一、单选题
1. B 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C
二、多选题
9. ABD 10. ABC 11. BD 12. AC
三、填空题 13. 112
185 7t .
14. -- H =-55cos — f + 65, 0
2 15
四、解答题
17 .解：(1)由正弦定理可知：」- =」- =」—= 2R, sin A sin B sinC
a = 2RsinA, 〃 = 2Rsin8, c = 2HsinC,其中 R 为△ABC的外接圆半径,
由 2ccos B = 2a +b,则 2sin Ccos B = 2sin (8 + C) + sin 8 ,
可得：2sin8cosc+ sin 5 = 0，
由OvBv/r, sinBwO, cosC = -- » OvCv/r,则C = ^： 2 3
(2)由 S = La/jsinC = ,则 c = 3。/?， 2 4 12
又c，=a2 +lr -labcosC = cr +b2 +ab .
由当且仅当〃=匕时取等号，可得：2ab + ab<9a2b29 ^ah>-9 3
则当。=。时，（而取得的最小值为1. 3
18 .解：（1）抛物线），2=2*（〃>0）的准线为工=一2. 2
/ a 、 c Q c 由「知得M ,HI到准线的距离为二9，—F — = — > <**/? = 2 V2 ） 2 2 2 2
，抛物线C的方程为V=4x.
⑵设 A(X,yJ, B(x2,y2),设直线/方程为x = my+Z?(m WO),
与 y2 = 4x 联立得：y2 — 4Z? = 0 ,
可得 X + >2 = 4〃？， M y2 = -4匕-
