∵AA1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴BD⊥AA1,又AA1∩AD=A,AA1⊂平面A1AD,AD⊂平面A1AD,
∴BD⊥平面A1AD,又BD⊂平面A1BD,
∴平面A1BD⊥平面A1AD.
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考点1
考点2
考点3
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(2)解 连接 A1C,S 四边形 ABCD=2S△ABD=2×2AD×BD=√3,
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知识梳理
双基自测
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1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.( × )
(2)若直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.( × )
(3)设m,n是两条不同的直线,α是一个平面,若m∥n,m⊥α,则n⊥α. (
思考证明线面垂直的常用方法有哪些?
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考点1
考点2
考点3
证明 (1)因为AB⊥平面PAD,PH⊂平面PAD,
所以PH⊥AB.
因为PH为△PAD中AD边上的高,所以PH⊥AD.
因为AB∩AD=A,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
所以PH⊥平面ABCD.
(2)如图,取PA的中点M,连接MD,ME.
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 依题意,由l⊥β,l⊂α可以推出α⊥β;反过来,由α⊥β,l⊂α不能
推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件,故选A.
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知识梳理
双基自测
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