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复合材料的疲劳裂纹扩展与评估在现代工程领域，复合材料凭借其优异的性能，如高强度、高刚度、良好的耐腐蚀性等，得到了广泛的应用。
然而，就像任何材料一样，复合材料在长期的使用过程中也会面临疲劳损伤的问题，其中疲劳裂纹的扩展是导致其性能下降甚至失效的重要原因之一。
因此，深入研究复合材料的疲劳裂纹扩展机制，并建立有效的评估方法，对于确保复合材料结构的可靠性和安全性具有至关重要的意义。
要理解复合材料的疲劳裂纹扩展，首先需要了解复合材料的基本组成和结构。
复合材料通常由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组成，其中一种作为基体，另一种或几种作为增强相。
常见的复合材料有纤维增强复合材料，如碳纤维增强复合材料和玻璃纤维增强复合材料，以及颗粒增强复合材料等。
在疲劳载荷作用下，复合材料中的裂纹起始和扩展过程与传统的单一材料有很大的不同。
对于单一材料，裂纹通常在材料的表面或内部缺陷处起始，并沿着特定的晶体学方向扩展。
而对于复合材料，由于其复杂的微观结构，裂纹的起始位置可能在基体、增强相或者基体与增强相的界面处。
而且，裂纹在扩展过程中会遇到不同的相和界面，其扩展路径也会变得更加复杂。
影响复合材料疲劳裂纹扩展的因素众多。
首先是材料的组分和微观结构。
增强相的类型、含量、分布以及与基体的结合强度都会对疲劳性能产生影响。
例如，碳纤维具有较高的强度和刚度，能够显著提高复合材料的疲劳性能；而增强相的分布不均匀可能导致局部应力集中，从而加速裂纹的起始和扩展。
其次，加载条件也是一个重要因素。
加载频率、应力比、加载波形等都会影响疲劳裂纹的扩展速率。
此外，环境因素如温度、湿度等也可能对复合材料的疲劳性能产生不利影响。
为了研究复合材料的疲劳裂纹扩展行为，科学家们采用了多种实验方法。
其中，最常用的是疲劳试验。
通过对试样施加循环载荷，监测裂纹的长度随循环次数的变化，从而得到疲劳裂纹扩展曲线。
在实验中，通常采用光学显微镜、扫描电子显微镜等设备来观察裂纹的形态和扩展路径。
第六章 二维脆性断裂§6.1 引 言破裂判据是断裂力学的核心问题, 这需要从微观、亚微观、宏观三个层次进行研究。
所谓微观就是涉及物体的终极结构单元发生相对运动时其间内聚力的破坏。
亚微观涉及颗粒及粒间界面这一水平上的破坏。
宏观涉及肉眼可以看得见的破坏。
破裂判据是针对某一特定尺度、特定层次提出的, 做为一个完整的破裂判据，至少应该能够回答两个问题: ① 破裂在什么可测条件下起始或继续？ ② 破裂向什么方向扩展? 岩石微观、亚微观破裂机制与宏观不同, 因而破裂判据也不同。
实际上, 迄今为止并不存在一种万能判据, 能够同时包括这三个层次。
为有所区分, 本文仍沿袭惯例, 对于微观、亚微观的 Griffth 裂纹, 按照Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型命名, 对于宏观断层模型化的裂纹,按照张破裂、平面内剪切裂纹、反平面剪切裂纹命名。
一些共用名词, 例如内聚力, 内聚区等, 在宏观中的含义也与微观不同。
对于岩石中的断裂机理的研究, 最早可以追溯到Griffith(1921)提出的脆性破坏理论, 该理论认为, 当裂纹端部扩展一小段长度时, 弹性势能的释放率如果大于或等于表面能的增加率时, 裂纹才能持续扩展。
在这之后, 发展了两种受压闭合裂纹模式, 即扁椭圆裂纹模式和Griffith 裂纹模式(Jaeger 和Cook, 1979)。
扁椭圆裂纹模式在第四章中已经介绍。
这里讨论的是Griffith 裂纹模式(也叫做数学裂缝), 是在Irwin(1957)引入应力强度因子的概念之后发展起来的, 它以断裂韧性作为材料抗脆断能力的指标, 也叫做K 判据。
断裂力学的其它模式和判据都是在这个模式的基础上加以修正或发展起来的, 也是断裂动力学的基础模式。
K 判据不能回答破裂方向问题, 特别是复合型裂纹问题, 因此产生了一系列脆性断裂理论。
线弹性断裂力学中关于脆性断裂的理论可分为两类：一类是应力场参数法，以应力场的某一特征量为参数。
复合型裂纹的扩展路径模拟及疲劳寿命预测王建明;刘伟;吕鹤婷【摘要】For analyzing the stable crack propagation in 2D solids, the displacement extrapolation technique associ⁃ated with the least square method is applied to calculate the stress intensity factors. The crack propagation angle and the equivalent stress intensity factors aimed to judge the crack instability propagation are calculated using the maxi⁃mum circumferential stress criterion. A numerical fatigue life prediction method is then proposed adopting the Paris criterion. Numerical modeling of the crack propagation path and fatigue life prediction is formulated using APDL programming based on the platform of ANSYS. Cracked bodies are parametrically modeled and automatically mesh⁃ed according to the coordinates of the crack tip. The numerical results of three typical samples agree well with the analytical or experimental results, verifying the accuracy of the proposed algorithms. It provides an effective way to predict the crack growth trajectory and the fatigue life of components.%针对二维裂纹稳态扩展，基于位移外推，通过最小二乘法拟合得到应力强度因子数值计算方法；利用最大周向应力准则判断裂纹扩展方向，并得到作为裂纹失稳扩展判据的等效应力强度因子；通过Paris准则得到疲劳寿命预测数值方法。
24 军民两用技术与产品 2018·6（下）文章编号：1009-8119（2018）06（2）-0024-011 军用飞机常用寿命指标从军用飞机结构失效模式来看，主要有载荷造成的疲劳破坏和环境造成的腐蚀损伤2类。
这与GJB775.1—1989《军用飞机结构完整性大纲·飞机要求》规定的“军用飞机使用寿命主要包括疲劳使用寿命和日历使用寿命两类指标”是一致的。
其中：第一，疲劳寿命指标。
主要反映飞机结构在使用载荷作用下抵抗疲劳破坏的能力。
军用飞机使用载荷主要包括外部气流引起的气动载荷和飞机完成机动动作造成的机动载荷，其中机动载荷是影响歼击机、歼击轰炸机等小型军用飞机结构损伤的主要载荷。
目前，疲劳使用寿命各国一般都是通过全机疲劳寿命试验值除以相应分散系数加以确定，理论方法相对成熟。
第二，日历寿命指标。
主要反映飞机地面停放中维护活动及腐蚀环境对飞机结构造成的损伤。
由于影响飞机结构的腐蚀因素多，交互作用复杂；因此，国内外仍未能建立起一套相对完善的飞机日历定寿理论及方法。
这一情况在我国最为严重，目前部队使用的飞机日历使用寿命一般为科研单位凭经验给定出的“暂定”日历使用寿命，可靠性有待商榷。
2 影响军用飞机结构疲劳寿命的因素决定飞机结构寿命的使用条件，主要包含飞机结构在使用中所承受的载荷－时间历程，以及在地面停放和飞行中的环境－时间历程，简称为载荷条件和腐蚀条件。
用载荷谱描述的载荷－时间历程是飞机结构疲劳寿命的主要因素，用环境谱描述的环境－时间历程则是决定飞机结构日历寿命的主要因素。
环境腐蚀影响飞机结构的疲劳寿命，从而影响结构疲劳关键件所对应的日历寿命；特别是对由于腐蚀可能导致功能失效或无法修复的关键件而言，其日历寿命更是直接取决于腐蚀条件。
腐蚀条件对飞机结构的疲劳寿命有着不可低估的影响。
总体来说，包括两个方面：一是飞机在地面停放时，由于机场自然环境等因素，导致各疲劳关键件及关键部位处于一定的局部腐蚀环境之中，随着地面停放年限的增加，腐蚀的作用使这些构件的疲劳品质不断下降，从而降低疲劳寿命；二是空中飞行时，由于空中环境与载荷的共同作用而使疲劳损伤加剧，使疲劳寿命下降。
LaRC05准则是一种复合材料失效准则，它被用于预测复合材料在受到外部载荷作用时的损伤起始和扩展。
LaRC05准则主要考虑了复合材料的基体开裂、纤维拉伸和压缩失效等失效模式。
在往期的Abaqus版本中，要应用LaRC05失效准则，用户需要根据一定的规则手动编辑关键词，但从Abaqus 2021版本开始，LaRC05失效准则已经被整合进Abaqus CAE，使得用户可以直接在CAE界面中输入参数来调用这一准则，极大简化了操作流程。
LaRC05准则的几个主要表达式涵盖了如下失效模式：1. 基体开裂：当基体材料承受的应力超过其拉伸强度时，基体会发生开裂。
2. 纤维拉伸：当纤维受到的拉伸应力超过其拉伸强度时，纤维会发生断裂。
3. 纤维压缩：当纤维受到的压缩应力超过其压缩强度时，纤维会发生破坏。
在Abaqus/CAE的操作流程中，用户需要在Property模块下选择材料编辑选项，然后进入Mechanical Damage for Fiber-Reinforced Composites，选择LaRC05 Damage。
完成相关参数的输入后，Abaqus会在inp文件中生成对应的关键字。
这些参数的物理意义如下：- XT：纵向拉伸强度- XC：纵向压缩强度- YT：横向拉伸强度- YC：横向压缩强度- SL：面内剪切强度- 0：默认的横向压缩工况下的断裂角- M：压缩失效时的偏折角- L：纵向剪切摩擦系数- T：横向剪切摩擦系数- ST：横向剪切强度如果L和T未定义，Abaqus会根据特定的公式来计算这两个值。
总的来说，LaRC05准则是复合材料力学领域重要的失效预测工具，被广泛用于工程分析和设计中，以评估复合材料结构在复杂载荷下的性能和寿命。
在最新的SIMULIA 2023中，LaRC05失效准则的集成使得工程师可以更加方便快捷地进行复合材料的失效分析。
复合材料断裂
复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，它们的性能比单一材料更优越。
然而，复合材料也存在着断裂的问题，这不仅影响着材料的使用寿命，还可能对使用者造成安全隐患。
因此，了解复合材料的断裂机理和预防措施显得尤为重要。
复合材料的断裂主要有两种类型，静态断裂和疲劳断裂。
静态断裂是指在受到静态载荷作用下，材料发生破裂的现象。
而疲劳断裂则是指在受到交变载荷或循环载荷作用下，材料经过一段时间后出现疲劳开裂的现象。
这两种断裂形式都会对复合材料的性能造成影响，因此需要采取相应的预防措施。
首先，要从材料设计和制造工艺上着手，确保复合材料的质量。
合理的材料设计可以减少复合材料的内部缺陷，提高其抗拉强度和韧性。
制造工艺上的改进也可以减少材料的制造缺陷，提高其使用寿命。
其次，需要对复合材料进行充分的应力分析，避免受到过大的静态载荷或循环载荷。
合理的载荷设计可以减少复合材料的断裂风险，延长其使用寿命。
另外，定期的检测和维护也是预防复合材料断裂的重要手段。
通过定期的无损检测，可以及时发现复合材料中的隐患，采取相应的维护措施，避免因为材料的老化或损伤导致断裂事故的发生。
同时，对于一些重要部件和结构，还可以采取加固措施，提高其抗断裂能力。
总的来说，复合材料的断裂问题是一个综合性的问题，需要从材料设计、制造工艺、应力分析、定期检测和维护等多个方面进行综合考虑和预防。
只有通过科学的手段和有效的措施，才能最大限度地减少复合材料的断裂风险，保障其在使用过程中的安全性和可靠性。
1最大周向应力破裂判据是断裂力学的核心问题，破裂判据是针对某一特定尺度、特定层次提出的。
作为一个完整的破裂判据，至少能够回答两个问题：①破裂在什么条件下起始或继续：②破裂向什么方向扩展？Erdogan 与薛昌明（Sih ）（1963）基于复合型裂纹在垂直于最大周向拉应力方向的平面内扩展这一实验观测结果，提出了最大周向拉应力准则。
Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹，且K Ⅲ=0的情况下，裂纹前缘极坐标中的应力分量表达式为：[][]⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-+=+-+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⋅-=-∏I -∏I -∏I )()1cos 3(sin 2cos 221)(sin 3)cos 1(2cos 221)(2sin )1cos 3(2cos )cos 3(2212/12/12/1r o K K r r r o K K r r o K K r rr θθθπθτθθθπσθθθθπσθθ（1） 1.1 裂纹扩展方向最大周向拉应力准则认为：裂纹沿σθθmax所对应的θ的方向扩展，该方向满足以下条件：0/,0/22<∂∂=∂∂θσθσθθθθ（2）将式（1）中第二式对θ微分后，得到[][]⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=∂∂-+⋅-=∂∂∏I ∏I ∏I )sin 3cos (2cos)1cos 3(sin 2sin21243)1cos 3(sin 2cos 232122θθθθθθπθσθθθπθσθθθθK K K K r K K r （3） 令0/=∂∂θσθθ可得[]0)1cos 3(sin 2cos=-+∏IθθθK K（4）上式中一个解为：0,,0)2/cos(=±==θθσπθθ。
但代入（3）式可知，此解使0/22=∂∂θσθθ，不能满足0/22<∂∂θσθθ的条件。
另外此解求得的是裂纹面上已破裂方向，无实际意义，所以断裂角θ0决定于方程0)1cos 3(sin =-+∏I θθK K （5）当K Ι和K Π都不为零时，由式（2）得出[])/(4)/(811(arctan220I ∏I ∏+±=K K K K θ（6）由应力分析可以得到θθσ的应力分布图，可以看出，使Ι-Ⅱ复合型裂纹的θθσ取极大值的范围只能在0≤θ，因此满足应力分析的分支为[])/(4)/(811(arctan220I ∏I ∏+-=K K K K θ（7）2Renshaw 与Pollard 准则2.1 Renshaw 与Pollard 准则（1995）Renshaw 与Pollard （1995）借助实验方法模拟了水力裂缝遇到预置的正交人工天然裂缝交互延伸情况，并根据实验结果归纳出了水力裂缝与人工天然裂缝交互延伸准则06.135.035.00μσσ+>'-'-yyxxT （8）Renshaw 与Pollard 准则值考虑了水力裂缝与人工裂缝正交的情况下交互延伸的情况，该准则采用线弹性断裂力学的方法预测了当裂缝交互界面另一端的应力足够开启裂缝时交互界面上能够阻止裂缝滑动的裂缝尖端应力。
复合型裂纹准则
实际的裂纹往往是张开型和滑移型（I 、II ）并存或张开型和撕开型（I 、III ）并存。
Irwin 断裂准则不能简单地用于复合型裂纹问题（Irwin 的K 准则理论假定裂纹按原方向开裂）
1）I 、III 型裂纹一般按原方向开裂 2）II 型裂纹一般不按原方向开裂 3）复合型裂纹一般不按原方向开裂
复合型裂纹要解决的问题 1）裂纹沿什么方向开裂 2）裂纹在什么条件下开裂
1．最大切向应力准则（Erdogan and Sih, 1963） I 、II 复合型裂纹尖端应力场
⎪⎭⎫
⎝⎛-=
23sin 2sin 12cos 2θθθπσr
K I
x
⎪⎭⎫
⎝⎛+-
23cos 2cos 22sin 2θθθπr
K II
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
23sin 2sin 12cos 2θθθπσr
K I
y
23cos 2cos 2sin 2θ
θ
θ
πr
K II
+
23cos 2sin 2cos 2θθθπτr
K I
xy =
⎪⎭⎫
⎝⎛-+
23sin 2sin 12cos 2θθθπr
K II
转化为极坐标形式
θθτθσθσσcos sin 2sin cos 22xy y x r ++= θθτθσθσσθcos sin 2cos sin 22xy y x -+=
)sin (cos cos sin )(22θθτθθσστθ-+--=xy y x r
θθsin cos v u u r += θθθcos sin v u u +-= 得： 2sin )1cos 3(2212cos )cos 3(221
θ
θπθθπσ-+-=
II I r K r K r
2cos ]sin 3)cos 1([221θ
θθπσθII I K K r
-+=
2cos )]1cos 3(sin [221
θ
θθπτθ-+=
II I r K K r 最大切向应力准则的基本假设 1）裂纹沿最大切向应力σ
θmax
的方向开裂
2）此方向的切向应力达到临界值时裂纹 扩展
假设1要求开裂角σ
θ
满足
0=∂∂θσθ， 02
2
<∂∂θ
σθ
0)1cos 3(sin =-+θθII I K K
x
y
22
22420983cos II
I II
I I II K
K K K K K +++=
θ
该方向上的切向应力
r
K K K r
II I πθθθπσθθ22cos ]sin 23
2cos [21000
2
=
-=
K θ：等效应力强度因子
假设2认为切向应力达到临界值σθC
时裂纹失稳，而临界值σ
θC
由I 型条件给
出
IC II I K K K K =-
=2
cos ]sin 23
2
cos [000
2
θθθθ 将复合型裂纹转化为当量I 型裂纹问题 讨论
1）纯I 型，K II = 0，简化为K I = K IC
2）纯II 型，K I = 0，开裂角θ0 = -70.50，起裂条件
IC IC II K K K 866.02
3
≈≥
与实验结果基本相符
最大切向应力准则在K II 较小时与实验结果较为一致
2．无限板中斜裂纹
图示含穿透斜裂纹无限大板，沿裂纹面
βσσ2sin =y ， ββστcos sin =xy
相应的应力强度因子
σ
βπσπσ2sin a a K y I == ββπσπτcos sin a a K xy II == 开裂角θ0
β
β
ββθ2
2220cos 81cos 8sin cos cos +++= 断裂发生的临界条件为
IC K a K =⎪⎭
⎫
⎝⎛-=0020
sin cos 232cos sin sin 2cos θβθββθπσθ
3．应变能密度因子准则（Sih, 1972）
应变能密度因子准则（S 准则）综合考虑了裂纹尖端六个应力分量（σx ，σy ，σz ，τ
xy
，τ
xz
，τ
yz
）的作用而提出的裂纹失稳判据。
应力分量
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23cos 2cos 22sin 223sin 2sin 12cos 2θθθθθθσr k r k II I
x
23cos 2cos 2sin 223sin 2sin 12cos 2θθθθθθσr k r k II I
y +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
2sin 222cos 22θυθυ
σr
k r k II I z -=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
23sin 2sin 12cos 223cos 2sin 2cos 2θθθθθθτr k r k II I
xy
2
sin
2θ
τr k III xz -
=
2cos 2θ
τr
k III
yz =
式中：π
i
i K k =
（i = I ，II ，III ）
应变能密度由下式计算
)()(21222x z z y y x z y x E E w σσσσσσυσσσ++-++=)(12
22xz yz xy E
τττυ++++ r
S =
式中：2
33222122112III
II II I I k a k a k k a k a S +++= )cos )(cos 1(111θθυ
-++=
k E a θθυsin )]1(cos 2[8112--+=k E a
)]1cos 3)(cos 1()cos 1)(1[(8122-++--+=θθθυk E a
E a 2133υ+=
υυ+-=13k 平面应力，υ43-=k 平面应变
S 准则的基本假设
1）裂纹沿S 的极小值方向扩展
0=∂∂θS
，022>∂∂θ
S 可确定开裂角θ0
2）S min 达到临界值S C 时裂纹失稳 S min = S(θ0) = S C
与G IC 、K IC 类似，S C 是材料常数，由此可建立S C 与K IC 的定量关系 a ）纯I 型裂纹
第一个条件得出：θ0 = 0
第二个条件得出：C IC
S E
K =-+)21)(1(22
υυπ
即：应用S 准则时只需测出K IC b ）纯II 型裂纹
第一个条件得出：3
21cos 0υ
θ-=
开裂角与材料常数相关，υ = 1/3，θ0 = -83.620
第一个条件得出：C IIC S K E =--+2
26])1(2)[1(πυυυ
得： IC IIC K K 2
)1(2)
21(3υ
υυ---=
υ = 1/3，K IIC = 0.905K IC
4．无限板中斜裂纹
βπσπσ2sin a a K y I == ββπσπτcos sin a a K xy II == 0=III K
得： βββββσ2222122112sin )cos cos sin 2sin (a a a a S ++= 开裂角：02sin )(2sin 2)2sin()21(2000=-----θβθβθυ 由条件2可得出临界条件
5．应变能释放率准则（G 准则） 假设：
1）裂纹沿应变能释放率最大的方向扩展
0=∂∂θθG ， 02
2<∂∂θθ
G 2）裂纹扩展条件为沿此方向上的应变能释放率达到临界值
IC G G ==0
θθθ
极坐标形式裂纹尖端的应力（略）和位移
σ
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--+=
23cos 2cos )12(22)1(θθπυk K E r u I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---23sin 32sin )12(θθk K II
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++-+=
23sin 2sin )12(22)1(θθπυk K E
r v I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-23cos 32cos )12(θθk K II
υ
υ
+-=
13k （平面应力）， υ43-=k （平面应变） 仅考虑裂纹开始扩展的瞬间，则分支裂纹尖端区域的应力场近似等于原裂纹的尖端应力场，则
)(4)
1)(1(2
020II I K K E
k G +++=
υπθ
0I K ，0II K ：裂纹开始扩展时分支裂纹尖端的应力强度因子
]sin 3)cos 1([2
cos 21
0000θθθII I I K K K ++=
)]1cos 3(sin [2
cos 21
0000-+=
θθθII I II K K K 由条件1、2可得到开裂角和临界条件
6．复合型断裂的工程经验公式 1）K I -K II 复合型
由图1实验结果，采用偏于安全的方法得出
K I +K II = K IC
2）K I -K III 复合型 图2所示实验结果
12
2
=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛IIIC
III IC
I
K K K K 位于实验结果的下限，偏于安全。
图1 图2。
