强度理论-复合裂纹断裂判据讲解
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断裂力学基础
2
2016/1/7
第一章
绪论
第一章
绪论
三、断裂力学发展简史
9．1968年，J. W. Hutchinson(哈钦森)、J. R. Rice 和 G. F. Rosengren( 罗森格伦 )分别发表了 I型裂 纹尖端应力应变场的弹塑性分析 ，即著名的 HRR奇异解，它证明了J积分唯一决定裂尖弹塑 性应力应变场的强度，也具有奇异性。从此， 弹塑性力学有了一个新的理论起点。 10． COD 准则和 J积分准则均为弹塑性裂纹起裂准 则，从1970s起着力建立裂纹稳定扩展准则。
三、断裂力学发展简史
7．1965年，A. A. Wells(威尔斯)在大量实验和工 程经验的基础上提出了弹塑性条件下裂纹的 起 裂 准 则 — — COD(Crack Opening Displacemen) 准则，但其理论基础很薄弱， 不是一个直接严密的裂纹尖端弹塑性应力应 变场的表征参量。 8．1968年，J. R. Rice(赖斯)提出J积分，它避开 直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场， 而用围绕裂尖的与路径无关的回路线积分 (J 积分)作为表示裂纹尖端应变集中特性的平均 参量。
第一章
绪论
第一章
绪论
五、断裂力学的任务
1 ．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量； 2 ．研究材料抵抗裂纹扩展的能力 —— 韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法； 3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则； 4 ．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
五、断裂力学的任务
5．将3和4结合解决下述问题 1)给定结构型式、裂纹，计算含裂纹体承载能力； 2)给定结构型式、载荷，计算允许裂纹长度 —损伤 容限； 3)给定结构损伤容限和载荷，设计结构几何尺寸； 4)计算重复载荷作用下裂纹扩展至容许长度寿命； 5)为结构选择材料； 6)结构的止裂与修补。
韧性材料的几种断裂形式及判据讨论
Ｊ０ｕｒｍｌ０ｆＭｗｈａＩｌｉ‘＝ａｌｓｔｒｅｎｇｔｈ机械珲盘２（１０２倒（４ｍ６６瑚。
韧性材料的几种断裂形式及判据讨论＋ＶＡＲＩｏＵＳＦＲＡＣＴＵＲＥＳＴＡＴＵＳｏＦＤＵＣＴ！ＬＥⅣＩＡＴＥＲ工ＡＬＳＡＮＤＴＨＥＩＲＣＲＩＴＥＲＩＡＤＩＳＣＵＳＳＩＯＮ汤安民“朱文艺卢智先（西安理工大学Ｉ程力学系，西安７１００４８）（西北工业大学Ｉ程力学系，西安７１００７２）ＴＡＮＧＡｎｍ｜ｎ【ｚＨＵＷｅｎｙｉ。
ＬｕＺｈｉｘｉａｎ二（１』坤““删删∥盹ｊ删一昭胁ｃ＾帆％肼７ｎｎ踟ｉＰ坩ｊ０可胁＾删ｆ哪，舡７肌７ｌｍｗ８，（抽ｌＭ）（２．脚。
九脚ｎ￡旷西∥ｎ唧ｗｗ懈胁ｎ如，％一所邮ｆｅｎ尸０研甜ｈ啪ｆ‰ｉ舯ｓ肌，“７Ⅱｎ７ｌ（ｘ）７２，矾ｉｎｎ）摘要考察几种韧降材料的复合型断裂试验过程，用传统强度理论思想认定启裂位置与启裂方向，通过对不同物理机制的断裂彤式堂化规律的研究，判定韧性材料的主要断裂形式有二类．以牵穴成核、扩张、聚合为土导机制的止拉断，和以局部剪坷Ｊ带形成、发展为主导机制的两种不『吐类型的剪Ⅵ断裂。
局部大塑性变形的ｊｎ现在材料内引起损伤，空穴的聚合或局部孵切带的ｍ现仅发牛在载荷达到某一临界值时。
导致材料断裂发生的根本因素，是危险点上某应力参数达到了村料的断裂临界值，以此对不同断裂形式的断裂判据进行讨论，提出新的切性断裂判据。
关键词复合型断裂空穴扩张剪切断裂断裂判据中国分类号０３４６１０３４６４Ａｂｓｌ咖ｔＡ谢ｅｔｙｏｆｅ耐ｓｎ峭ｆｍｃｔ吡ｃｎｌｅｎａｕ刊ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｍｂｌｏｎｏｆ缸ｍｔＬｌｒｅｕｆｋｔｄｅ脚扣ｎ副ｈａｖＰｂｅｅｎｓ撕ｓｎｅｄ．Ｈ㈣一ｅｒ，讲㈣¨ｌ州Ｊｉｔ商ａｍ舭“ｍ，山ｅｃｍ＂１ｕｓｉｏｌＪｓ出ｗａｙｓｄ０ｒ州∞ｉｎ—ｄｅｗｉ山山ｅ１ｅｎ”璀他ｓＬＩｌｌｓ’Ｉｋ麒严一ｍｅｒｎ—８ｐＰｌｉｅｄ１０ｄｕｃｎｋＴ玳”ＰｄＩＪｒ糟《ｎⅡｘｅｄｍｏｄｅｆｒａｃｔＬ啪ｏｆｓｅｖｅｒａｌｄｕｃ６ｋｍ８ｔｅｄ划８ｗｉＪｌｈｅｉｒＨｅｍｉ圳ｅ【ｌｉｎ岫严ＰｅｒＨａ证ｎｇｄｅｔｅｎｍｒｌｅｄｔｈｅ“ｎａｌｃ删ｋｉｎｇａｎｄｄｊ仲ｃｎｏｎ０ｆｃｒａｃｋｊｌ培单ｕｗｔｈａｏｃ砌ｎｇｔｏ畦他∞ｎｖｅ州ｏｎａｌｓ仃即ｇ｜ｈｔ｝ｌｅｏｒｙ，ｌｍｖｉ“ｇ担ｍｇｍｚｅｄｔｈＶ鲥甜ｉｏ¨ｓ０ｆｈ邪眦ｅｃａｕｓｅｄｆ”ｍｉⅡｏｎＬｗ出』ｋｒｅｎｔ曲ｖＨ（ｄｍｍｈａｎｌｓｍ．ａｕｔｈｏ倦ｂｅｌｉｅｖｅ岫【｝ＩｅｎｍｉｎｗＨｖｓｏｆｔＩ怕ｆｂｃｈ】他硝ｔｈｅｄｕｄｉｌｅＩＩｍ【矗ａｌｈＰｄｌ订ｄ州ｉｔｎｏｔ｝ｌｒ∞１ｋｖａ畔ⅡｌｅＩｌｕⅡｒｌａｌｔｅｎｓｌｏｎｈｅａｋａｎｄｔｈｅｌｗｏｄ坩ｅＪＰｌｎｔｙＩ】ｅｓ缸ｓ｝ｌｅ盯缸（‘ｔｕｍ【：ａ“ｔｙｎｕｃｌｅｍｉ叫，ｅｌｐａｎｓｌｕ㈣１ｃ衄Ｊ幅Ｐｉｎｇ龇℃ｇｒｏｕｐｓｔｅ蜮ｏｎ．ＴＩ啦ｓｈｐ｜ｎｇ洲岫摭ｋｐｍｅｎｔｏｆＩ∞池ｄｄｌｅ虹ｂａ州ｋａ陀ｔｈｅｄｏｍｈｌａｎＩｌｒ㈣【ｕｕｉｓｍｏｆｔｈＩ＾仰ｌｎａｎｌｎｗｃｈａ■蹦ｌ０ｆｔｈｅｒ哪Ｉｌａｌｌｋｍ（】ｄ皿ｅ腭【ｌＩｔｙｐ皓ｏｆｓｈｅ日ｒ岫ｍｕ坤Ｉｍ甜１ｚ—ｌａｒｇｅｐｌ船ｔｉｃ【ｌｉｓｔｏｎｉｏｎ衍Ｕｄａｍａｇｅ耐ｌＩｌｉｎｔｈｅｎ协ｋ“Ａｕ山。
第七讲 弹塑性断裂,疲劳裂纹
第七讲 弹塑性断裂力学简介，疲劳裂纹扩展上节回顾常见的复合型裂纹，I 、II 复合型和I 、III 复合型 复合型裂纹要解决的问题 复合型裂纹准则最大切向应力准则，应变能密度因子准则（S 准则），应变能释放率准则（G 准则） 复合型断裂的工程经验公式无限体内埋藏型裂纹的应力强度因子，Irwin 解 半无限大体表面半椭圆裂纹的应力强度因子 有限体中内埋藏型裂纹的应力强度因子 有限体中表面裂纹的应力强度因子1．线弹性断裂力学在小范围屈服时的推广如裂纹尖端塑性区尺寸比裂纹长度小一个数量级以上，工程中一般仍采用线弹性断裂力学，以修正的应力强度因子计算。
等效模型法Irwin 假设I 型裂纹的弹性应 力场因塑性区的形成发生平移， 想像裂纹向前扩展r y ，使得按裂 纹长y r a a+=可计算线性解BC 部ζyx分，a 称为等效裂纹长度。
等效模型法：以等效裂纹长度代替裂纹原长对应力强度因子进行修正。
等效裂纹长度和应力强度因子令按等效裂纹长度y r a a +=计算的应力场在r = R -r y （B 点）的应力等于ζys ，则 )(2y Iys r R K -=πσ222ysIyK R r σπ-=K：应力松驰后的应力强度因子（等效应力强度因子）)(y I r a K +=πσζys ：y 方向屈服应力，ζys = ζs （平面应力），sysσυσ211-=（平面应变）。
代入上式并作第一次近似IIK K ≈，得平面应力： 221⎪⎪⎭⎫⎝⎛=s I y K r σπ平面应变： 22)21(21υσπ-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=sIy K r 计算步骤 （1）按aY K Iπσ=计算K I 作为K I 0（2）以K I 0计算r y 作为r y 0 （3）)(01y I r a Y K +=πσ（4）以K I 1计算r y 作为r y 1 （5）反复计算至达到精度等效裂纹概念，线弹性断裂力学在小范围屈服时的推广 2．Dugdale 模型（Dugdale ，1962）Dugdale 模型认为裂纹两端的塑性区为沿裂纹所在平面向两边延伸的带状，并设塑性区为理想塑性（带状模型）。
《强度理论教学》课件
这些理论各有其适用范围和局限性，应根据具体问题和材料的特性选择合适的强 度理论进行计算和分析。
02
最大拉应力理论
理论概述
最大拉应力理论，也称为第一 强度理论，认为材料在最大拉 应力作用下发生断裂破坏。
该理论忽略了其他应力分量对 材料强度的影响，只考虑了最 大拉应力。
该理论适用于脆性材料，如玻 璃、陶瓷等，这些材料的断裂 主要是由于拉应力引起的。
04
能量守恒理论
理论概述
能量守恒理论是物理学中的基本原理之 一，它指出在一个封闭系统中，能量不 能被创造或消灭，只能从一种形式转化
为另一种形式。
这一理论在许多领域都有广泛的应用， 如热力学、电磁学、光学和力学等。
能量守恒理论是自然科学和工程学科的 重要基础，为人类认识自然界和解决实
际问题提供了有力支持。
04
流动法则描述了材料在受力过 程中应变的发展规律。
流动法则是基于实验观察和理 论分析得到的，描述了材料在 受力过程中应变的分布和演化
。
流动法则对于预测材料的变形 行为和稳定性具有重要的意义
。
流动法则可以通过实验和数值 模拟进行验证和应用。
屈服准则与流动法则的关系
屈服准则和流动法则是描述材料力学 行为的两个重要方面，它们之间存在 密切的联系。
为的强度准则。
该理论认为，当材料所受剪应力 达到某一极限值时，材料发生屈
服或断裂。
该极限值即为材料的剪切强度极 限。
应用场景
最大剪应力理论主要应用于分析材料在复杂应力状态下的强 度和稳定性问题，如机械零件的强度分析、结构的稳定性分 析等。
在工程实践中，该理论常用于设计、优化和校核各种机械零 件和结构的承载能力。
源技术等方面。
02
最大拉应力理论
理论概述
最大拉应力理论，也称为第一 强度理论，认为材料在最大拉 应力作用下发生断裂破坏。
该理论忽略了其他应力分量对 材料强度的影响，只考虑了最 大拉应力。
该理论适用于脆性材料，如玻 璃、陶瓷等，这些材料的断裂 主要是由于拉应力引起的。
04
能量守恒理论
理论概述
能量守恒理论是物理学中的基本原理之 一，它指出在一个封闭系统中，能量不 能被创造或消灭，只能从一种形式转化
为另一种形式。
这一理论在许多领域都有广泛的应用， 如热力学、电磁学、光学和力学等。
能量守恒理论是自然科学和工程学科的 重要基础，为人类认识自然界和解决实
际问题提供了有力支持。
04
流动法则描述了材料在受力过 程中应变的发展规律。
流动法则是基于实验观察和理 论分析得到的，描述了材料在 受力过程中应变的分布和演化
。
流动法则对于预测材料的变形 行为和稳定性具有重要的意义
。
流动法则可以通过实验和数值 模拟进行验证和应用。
屈服准则与流动法则的关系
屈服准则和流动法则是描述材料力学 行为的两个重要方面，它们之间存在 密切的联系。
为的强度准则。
该理论认为，当材料所受剪应力 达到某一极限值时，材料发生屈
服或断裂。
该极限值即为材料的剪切强度极 限。
应用场景
最大剪应力理论主要应用于分析材料在复杂应力状态下的强 度和稳定性问题，如机械零件的强度分析、结构的稳定性分 析等。
在工程实践中，该理论常用于设计、优化和校核各种机械零 件和结构的承载能力。
源技术等方面。
强度理论分析
解：
y
y 2 x x 1 x ( x y ) 15 10 4 . E x 60MPa, y 120MPa 由上两式可求得:
故,
1 120MPa, 2 60MPa, 3 0 r3 1 3 120MPa < [ ]
用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的 方法可用示意图表示。
选用相应的
强度理论计算
ri
相当应力
材料破坏的两种形式——相应存在两类强度理论：
最大拉应力理论和最大拉应变理论：以断裂为破坏形式。 最大剪应力理论和形状改变比能理论：以屈服或显著塑性 变形为破坏形式。
二.强度理论
（一）最大拉应力理论
例题3:试用第三强度理论分析图示三种应 力状态中哪种最危险？ 90
30
90
10
90
90
10
r 3 80MPa r 3 100MPa r 3 90MPa
最危险
例题4 已知： 和 试写出第三和第四强度理论的表达式。 解：首先确定主应力
1 2 2 1 4 2 2 1 2 2 3 4 2 2
2
代入得：
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2
令：
s n
得：强度条件为：
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 4．适用范围： 塑性材料。
1．理论认为：决定材料产生断裂破坏的主要因素是单元体的 最大拉应力 1，即无论材料处于复杂应力状 态或是简单应力状态，只要单元体中的最大拉 应力 1达到材料在轴向拉伸下发生断裂破坏时 的极限值 jx ，就将发生断裂破坏。 即 ：发生断裂破坏的条件为：
y
y 2 x x 1 x ( x y ) 15 10 4 . E x 60MPa, y 120MPa 由上两式可求得:
故,
1 120MPa, 2 60MPa, 3 0 r3 1 3 120MPa < [ ]
用强度理论建立复杂应力状态下的强度条件的 方法可用示意图表示。
选用相应的
强度理论计算
ri
相当应力
材料破坏的两种形式——相应存在两类强度理论：
最大拉应力理论和最大拉应变理论：以断裂为破坏形式。 最大剪应力理论和形状改变比能理论：以屈服或显著塑性 变形为破坏形式。
二.强度理论
（一）最大拉应力理论
例题3:试用第三强度理论分析图示三种应 力状态中哪种最危险？ 90
30
90
10
90
90
10
r 3 80MPa r 3 100MPa r 3 90MPa
最危险
例题4 已知： 和 试写出第三和第四强度理论的表达式。 解：首先确定主应力
1 2 2 1 4 2 2 1 2 2 3 4 2 2
2
代入得：
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2
令：
s n
得：强度条件为：
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 4．适用范围： 塑性材料。
1．理论认为：决定材料产生断裂破坏的主要因素是单元体的 最大拉应力 1，即无论材料处于复杂应力状 态或是简单应力状态，只要单元体中的最大拉 应力 1达到材料在轴向拉伸下发生断裂破坏时 的极限值 jx ，就将发生断裂破坏。 即 ：发生断裂破坏的条件为：
断裂力学理论基础全解PPT课件
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
第7页/共29页
第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
一、断裂力学的形成与发展
20世纪40年代到60年代，发生了大量的低应力脆断的压力容器事故， 容器破坏时应力低于屈服极限、甚至低于许用应力。
此类事故的特点：高强度钢或者厚的中低强度钢；低温下工作；断裂发 生在焊接接头或应力集中处。直接的原因是结构中有裂纹存在，由于裂纹 的扩展而引起破坏。
三、线弹性断裂力学基本理论
2、裂纹的开裂型式 线弹性断裂分析是建立在弹性力学的基础上，研究的 对象是带有裂纹的线弹性体。 对于各种复杂的断裂形式，总可以分解成三种基本断 裂类型的组合，这三种基本类型是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型 断裂。
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第八章 压力容器缺陷安全评定
Ⅰ型断裂属于张开型断裂，外加应力σ与裂纹 垂直，在应力σ作用下，裂纹尖端张开，裂纹扩 展方向与应力σ方向垂直。
第1页/共29页
第一节 断裂力学基础
一、断裂力学的形成与发展
断裂力学是研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科 学。根据所研究的裂纹尖端附近材料塑性区的大小，可 分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学的理论基础：应力强度因子理论和 Griffith能量理论。 弹塑性断裂力学的理论基础：COD理论、J积分理论。
第八章 压力容器缺陷安全评定
利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点
(r,q)处的正应力sx、sy和剪应力txy。
sx
K cosq 1 sin q sin 3q
2r 2
2 2
K s a
sy
K
q
cos
1
sin
q
sin
3q
2r 2
2 2
t xy
K sin q cosq cos3q 2r 2 2 2
断裂力学讲义
目录
第一章 绪论................................................................................................................................................. 2 §1.1 断裂力学的概念..................................................................................................................... 2 §1.2 断裂力学的基本组成.............................................................................................................. 2 线弹性断裂力学概述 .......................................................................................................................... 4 §2.1 裂纹及其对强度的影响 .......................................................................................................... 4 § 2.2 断裂理论.................................................................................................................................. 6 第三章 裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 .............................................................................. 13 §3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 13 §3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 18 §3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 20 §3.4 应力强度因子的确定 .............................................................................................................. 22
第一章 绪论................................................................................................................................................. 2 §1.1 断裂力学的概念..................................................................................................................... 2 §1.2 断裂力学的基本组成.............................................................................................................. 2 线弹性断裂力学概述 .......................................................................................................................... 4 §2.1 裂纹及其对强度的影响 .......................................................................................................... 4 § 2.2 断裂理论.................................................................................................................................. 6 第三章 裂纹尖端区域的应力场及应力强度因子 .............................................................................. 13 §3.1 Ⅰ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 13 §3.2 Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 18 §3.3 Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场与位移场 ................................................................................... 20 §3.4 应力强度因子的确定 .............................................................................................................. 22
材料性能_ 材料的断裂_3-4 断裂韧性_
3-4 断裂韧性
1、经典强度理论判据——允许应力
塑性材料以屈服强度为标准 ： 许用应力 [σ]≤σS/n
脆性材料以抗拉强度为标准： 许用应力 [σ] ≤ σb/n
• 传统力学中把材料看成是均匀的，没有缺陷没有 裂纹的理想固体，但是实际工程材料，在加工及 使用过程中，都会产生宏观缺陷乃至宏观裂纹。
（5）外界因素
温度 温度↓，断裂韧度↓ 缺口 有缺口，断裂韧度↓ 应变速度 应变速度↑，断裂韧度↓
塑性↑ 断裂韧度↑ 脆性↑ 断裂韧度↓
4、断裂韧性的应用
断裂判据可以直接用于工程设计中，为结 构设计、材料选择、安 全校核等提供依据。
（1）结构设计——确定裂纹允许存在的最
大尺寸（ac）
若已知最大工作应力为σ，已知材料的KIc ，
• 低应力脆断总是与材料内部含有一定尺寸的裂纹相 联系的。当裂纹在给定作用力下扩展到一临界尺寸 时，就会产生破裂。
存在固有裂纹，对裂纹体的不均匀
分布应力场进行分析，提出描述裂纹体应力场强的 力学参量和计算方法。从而建立裂纹几何、材料本 身抵抗裂纹扩展能力、裂纹扩展引起结构破坏时的 应力水平等之间的关系。 • 断裂力学：研究裂纹体的力学，引入断裂韧性。
（2）断裂韧性KⅠC
• 当σ增加到临界值σc或者a增大到临界值ac时， KⅠ 达到某一临界值，此时裂纹尖端前沿足够大的范 围内应力达到了材料的解理断裂应力，裂纹便失 稳扩展导致材料断裂。
临界应力强度因子便称为断裂韧度KⅠC
KⅠC 表征了材料抵抗断裂的能力。
KⅠ和KⅠC的区别：
• KⅠ是一个力学参量，受外界条件影响的反映裂纹尖 端应力场强弱程度。 • 与外加应力、试样尺寸和裂纹类型有关，与材料无 关。当应力σ和裂纹尺寸a增大时，应力强度因子KⅠ也 增大。 • KⅠC是材料的力学性能指标，表征了材料阻止裂纹扩
1、经典强度理论判据——允许应力
塑性材料以屈服强度为标准 ： 许用应力 [σ]≤σS/n
脆性材料以抗拉强度为标准： 许用应力 [σ] ≤ σb/n
• 传统力学中把材料看成是均匀的，没有缺陷没有 裂纹的理想固体，但是实际工程材料，在加工及 使用过程中，都会产生宏观缺陷乃至宏观裂纹。
（5）外界因素
温度 温度↓，断裂韧度↓ 缺口 有缺口，断裂韧度↓ 应变速度 应变速度↑，断裂韧度↓
塑性↑ 断裂韧度↑ 脆性↑ 断裂韧度↓
4、断裂韧性的应用
断裂判据可以直接用于工程设计中，为结 构设计、材料选择、安 全校核等提供依据。
（1）结构设计——确定裂纹允许存在的最
大尺寸（ac）
若已知最大工作应力为σ，已知材料的KIc ，
• 低应力脆断总是与材料内部含有一定尺寸的裂纹相 联系的。当裂纹在给定作用力下扩展到一临界尺寸 时，就会产生破裂。
存在固有裂纹，对裂纹体的不均匀
分布应力场进行分析，提出描述裂纹体应力场强的 力学参量和计算方法。从而建立裂纹几何、材料本 身抵抗裂纹扩展能力、裂纹扩展引起结构破坏时的 应力水平等之间的关系。 • 断裂力学：研究裂纹体的力学，引入断裂韧性。
（2）断裂韧性KⅠC
• 当σ增加到临界值σc或者a增大到临界值ac时， KⅠ 达到某一临界值，此时裂纹尖端前沿足够大的范 围内应力达到了材料的解理断裂应力，裂纹便失 稳扩展导致材料断裂。
临界应力强度因子便称为断裂韧度KⅠC
KⅠC 表征了材料抵抗断裂的能力。
KⅠ和KⅠC的区别：
• KⅠ是一个力学参量，受外界条件影响的反映裂纹尖 端应力场强弱程度。 • 与外加应力、试样尺寸和裂纹类型有关，与材料无 关。当应力σ和裂纹尺寸a增大时，应力强度因子KⅠ也 增大。 • KⅠC是材料的力学性能指标，表征了材料阻止裂纹扩
第九章强度理论和组合变形讲解学习
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
m a x Q I C Z S b Z * 1 7 .2 1 1 0 0 0 2 1 0 7 3 1 0 3 8 3 .1 M p a 9 5 M p a
正应力和剪应力强度条件均满足。
c．校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。 K3点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。
变为 0，则外力偶ｍ＝？
m
CL10mTU60
解：(1)将应变片贴于与母线成45°角的外表面上
(2) 1 ,2 0 ,3
1E 11(23) max
min
1
E
1
E
m
d3
0
16
m d 3E 0 16(1 )
9.4组合变形的概念
在外力的作用下，构件若同时产生两种或 两种以上基本变形的情况，就是组合变形
解：1．梁的内力分析 首先，将载荷F沿x和y轴分
解，得相应分力为
Fx Fcos30=8.66103N Fy Fsin305.00103N
然后，将Fx平移到梁的轴线上， 得轴向力Fc和附加力偶Me。
（4）选用适当的强度理论计算相当应力eq。 （5）确定材料的许用拉应力[] ，将其与eq比较。
例 从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a 所示，已知钢
材的屈服点s = 280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能
理论计算构件的工作安全系数。
先计算 oxy 平面内的主应力，然后 计算工作安全系数
Tm
a
x
15000
6000
3.140.1252 3.140.1235
4
32
32.4106 32.4MPa35MPa
满足强度条件，最后选用立柱直 d = 12.5cm