第二章 极限与连续
[单选题]
1、
若x0时，函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则=（ ）
A、0
B、
C、1
D、∞
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
本题考察高阶无穷小.
根据高阶无穷小的定义，有.
[单选题]
2、
与都存在是函数在点处有极限的（ ）.
A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、无关条件
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
时，极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若函数在点处有极限，则必有与都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定有极限.
[单选题]
3、
（ ）.
A、
B、1
C、
D、0
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【正确答案】 A
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
[单选题]
4、
如果则（ ）.
A、0
B、1
C、2
D、5
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【正确答案】 D
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
根据重要极限,
[单选题]
5、
（ ）.
A、0
B、∞
C、2
D、-2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
分子分母同除以，即
[单选题] 6、
（ ）.
A、0
B、∞
C、2
D、-2
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 C
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
[单选题]
7、
设，则（ ）.
A、
B、2
C、
D、0
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
[单选题]
8、
当时，与等价的无穷小量是（ ）.
A、 B、
C、
D、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】 B
【您的答案】 您未答题
【答案解析】
由于故与等价,
推广，当时，
[单选题]
9、
时，与等价的无穷小量是（ ）.
A、
习题2-1
1. 观察下列数列的变化趋势，写出其极限： (1)
1nn
x
n
; (2) 2(1)n
nx
；
(3) 1
3(1)n
nx
n
； (4)
21
1
nx
n
.
解：(1) 此数列为
12341234
,,,,,,
23451nn
xxxxx
n
所以lim1
n
nx
。
(2)
12343,1,3,1,,2(1),n
nxxxxx
所以原数列极限不存在。 (3)
12341111
31,3,3,3,,3(1),
234n
nxxxxx
n
所以lim3
n
nx
。 (4)
1234
21111
11,1,1,1,,1,
4916nxxxxx
n
所以lim1
n
nx
2.下列说法是否正确：
(1)收敛数列一定有界 ;
(2)有界数列一定收敛；
(3)无界数列一定发散；
(4)极限大于0的数列的通项也一定大于0.
解：(1) 正确。
(2) 错误 例如数列
(-1)n
有界，但它不收敛。
(3) 正确。
(4) 错误 例如数列2
1(1)n
nx
n
极限为1，极限大于零，但是
11x
小于零。
*
3.用数列极限的精确定义证明下列极限：
(1) 1
(1)
lim1n
nn
n
;
(2) 2
22
lim1
1
nn
nn
； (3)
32
3125
lim
nn
n
证：(1) 对于任给的正数ε，要使1
(1)1
11n
nn
x
nn
，只要1
n
即可，所以可取正整数1
N
.
因此，0
，1
N
，当nN
时，总有1
(1)
1n
n
n
，所以 1
(1)
lim1n
nn
n
.
(2) 对于任给的正数ε，当3n
时， 要使2
222223322
11
111nnnnn
x
nnnnnnnnn
，只要2
n
即可，所以可取正整数2
max,3N
高等数学第二版上册课后答案
【篇一：《高等数学》 详细上册答案(一--七)】
lass=txt>《高等数学》 上册 （一----七）
第一单元、函数极限连续
使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版； 同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版； 核心掌握知识点：
1. 函数的概念及表示方法；
2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；
5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；
7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；
8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；
10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最
小值定理、介值定理），会用这些性质.
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
第二单、元函数微分学
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编 高等教育出版社第六版 本单元中我们应当学习——
1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法
线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；
2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微
分形式的不变性；
3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数； 5. 罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定
0 x
1
第二章导数与微分
(一)
f X0 X f X0
I x 0 X
3 .函数f x在点x0连续，是f x在点x0可导的（A ）
5. 若函数f x在点a连续，则f x在点a（ D ）
C. a 6. f x x 2 在点X 2处的导数是（D ）
A. 1 B . 0 C . -1 D.不存在
7.曲线y 2x3 5x2 4x 5在点2, 1处切线斜率等于（A ）
A. 8 B . 12 C . -6 D . 6
8.设y ef x且fx二阶可导，则y （ D ）
A. ef x B f X r e f f X £ £ f X 丄 2
x C . e f x f x D . e f x
9.若 f x ax e , x 0
在x 0处可导，则a， b的值应为 b sin2x, (A ) A.左导数存在； B.右导数存在； C .左右导数都存在 1 .设函数y f x，当自变量x由x0改变到 Xo x时，相应函数的改变量
f x0 x B. f x0 x C. f x0 X f X0 f X。 x
2 .设f x在xo处可，则lim
f X0 B. Xo C. f X0 D. 2 f X0
A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C .充分必要条件 既不充分也不必要条件
4.设函数y f u是可导的，且u x2，则 dy ( C )
x2 B. xf x2 C. 2 2 2xf x D. x f x
D .有定义 2
10•若函数f x在点Xo处有导数，而函数 g x在点Xo处没有导数，则
F x f x g x , G x f x g x 在 x0 处（A）
A •一定都没有导数 B•—定都有导数
C.恰有一个有导数 D •至少一个有导数
11.函数fx与g x在x0处都没有导数，则Fx
g x 在 xo 处(D )
13 . y arctg 1，贝U y
x A .一定都没有导数 B. 一定都有导数
