2017-2018年黑龙江省双鸭山一中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+4y′2=1，则曲线C的方程为（）A．25x2+36y2=1 B．9x2+100y2=1 C．10x+24y=1 D．x2+y2=12．（5分）在极坐标系中，若点A（3，），B（﹣3，），则△AOB（O为极点）的面积为（）A．4 B．C．2 D．3．且与极轴的倾斜角为45°的直线的极坐标方程是（）A． B．C．D．4．，N（0，5），△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为（）A． +=1（x≠0）B． +=1（x≠0）C． +=1（y≠0）D． +=1（y≠0）5．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=，则双曲线的焦距为（）A． B．2C．2 D．106．在曲线上运动，则x+2y的最大值为（）A．B．C．2 D．47．（5分）在极坐标系中，若点A（3，），B（﹣3，），则△AOB（O为极点）的面积为（）A．B．3 C．D．98．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是钝角三角形．则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（1+，+∞）C．（1，1+） D．（ +1，+∞）10．上，若||+||=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则p的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．2或611．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1||PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c212．A．B．C． +1 D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）在极坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是．14．=x3﹣ax2﹣bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为．15．2+（y﹣5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是．16．（5分）若等轴双曲线C的左、右顶点A，B分别为椭圆的左、右焦点，点P是双曲线上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．19．=kx3﹣3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．20．是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析表达式；（Ⅱ）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t）．求S（t）的最小值．21．、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．22．（12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．A、B是椭圆的左、右顶点，直线l过B点且与x轴垂直．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设G是椭圆C上异于A、B的任意一点，作GH⊥x轴于点H，延长HG到点Q使得|HG|=|GQ|，连接AQ并延长交直线l于点M，N为线段MB的中点，判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+4y′2=1，则曲线C的方程为（）A．25x2+36y2=1 B．9x2+100y2=1 C．10x+24y=1 D．x2+y2=1【解答】解：把代入曲线x′2+4y′2=1，可得（5x）2+4（3y）2=1，化为25x2+36y2=1，即为曲线C的方程．故选：A．2．A．4 B．C．2 D．【解答】解：抛物线y=ax2，可化为，其准线方程为y=﹣∵抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣1，∴∴a=故选B．3．且与极轴的倾斜角为45°的直线的极坐标方程是（）A． B．C．D．【解答】解：在直角坐标系中，过点（2，π）且与极轴的倾斜角为45°的直线方程是y=x+2，其极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ+2，即．故选B．4．，N（0，5），△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为（）A． +=1（x≠0）B． +=1（x≠0）C． +=1（y≠0）D． +=1（y≠0）【解答】解：由题意可知，△MNP的顶点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去上下顶点），又c=5，2c+2a=36，∴a=13，则b2=a2﹣c2=144．∴△MNP的顶点P的轨迹方程为+=1（x≠0）．故选：B．5．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=，则双曲线的焦距为（）A． B．2C．2 D．10【解答】解：曲线=1的一条渐近线方程为y=，可得：=，解得m=4，则b=2，a=3，∴c=．双曲线的焦距为2．故选：B．6．在曲线上运动，则x+2y的最大值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：由P在椭圆方程上，设P（2cosθ，sinθ），（0≤θ≤2π）则x+2y=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），由正弦函数的性质可知：﹣1≤sin（θ+）≤1，则x+2y的最大值为：2，故选：A．7．（5分）在极坐标系中，若点A（3，），B（﹣3，），则△AOB（O为极点）的面积为（）A．B．3 C．D．9【解答】解：∵在极坐标系中，点A（3，），B（﹣3，），O为极点，∴在平面直角坐标系中，A（，），B（﹣，﹣），O（0，0），∴=（﹣，﹣），=（），||==3，||==3，cos＜＞===﹣，∴sin＜＞==，∴△AOB（O为极点）的面积为：==．故选：C．8．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是钝角三角形．则该双曲线离心率的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（1+，+∞）C．（1，1+） D．（ +1，+∞）【解答】解：根据题意，可得|AB|=，|F1F2|=2c，由双曲线的对称性，可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角，即|AF1|＞|F1F2|即可．∴不等式＞2c，化简得c2﹣a2＞2ac，两边都除以a2，可得e2﹣2e﹣1＞0解之得e∈（1+，+∞），负值舍去．故选：B．10．上，若||+||=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则p的值为（）A．1 B．1或3 C．2 D．2或6【解答】解：分别过A、B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得∴梯形ACDB中，中位线MN=（）=2，可得x0+=2，x0=2﹣，∵线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x0﹣|=1∴|2﹣p|=1，解之得p=1或3故选：B．11．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1||PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c2【解答】解：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1||PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1||PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2，故选：D．12．A．B．C． +1 D．﹣1【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为丨PA丨﹣丨PB丨=2（﹣1）∴双曲线的离心率为=+1．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13．（5分）在极坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是ρ=sinθ．【解答】解：如图所示，点即，r=．设圆上任意一点P（ρ，θ），则∠OAP=θ，由OA=1，∠OPA=90°，∴ρ=1sinθ=sinθ．故答案为：ρ=sinθ．14．=x3﹣ax2﹣bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故答案为．15．2+（y﹣5）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值是5．【解答】解：如图所示：利用抛物线的定义知：|MP|=|MF|，当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴，此时|MA|+|MF|=|AP|=|CP|﹣1=6﹣1=5，故答案为：5．16．（5分）若等轴双曲线C的左、右顶点A，B分别为椭圆的左、右焦点，点P是双曲线上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2=1．【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，焦点F1（﹣a，0），F2（a，0），由题意可得：等轴双曲线C：x2﹣y2=a2，设点P（x0，y0），且x02﹣y02=a2，则k1=，k2=，∴k1k2=×==1，∴k1k2=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【解答】解：（1）由ρcos（θ﹣）=1得ρ（cosθ+sinθ）=1，从而C的直角坐标方程为x+y=1即x+y=2θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）θ=时，ρ=，所以N（，）；（2）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为（0，）所以P点的直角坐标为（1，），则P点的极坐标为（，），所以直线OP的极坐标方程为θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为（2，0），试求的值．【解答】解：（I）由，展开化为ρ2=（ρcosθ﹣ρsinθ），化为x2+y2=4x﹣4y，即（x﹣2）2+（y+2）2=8．（II）把直线l的参数方程是（t为参数）代入圆的方程可得：，∴t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4＜0．|t1﹣t2|===2．∴====．19．=kx3﹣3x2+1（k≥0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（I）当k=0时，f（x）=﹣3x2+1，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]，单调减区间[0，+∞）．…（2分）当k＞0时，f'（x）=3kx2﹣6x=3kx（x﹣）∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]，[，+∞），单调减区间为[0，]．…（6分）（II）当k=0时，函数f（x）不存在最小值．…（7分）当k＞0时，依题意f（）=﹣+1＞0，…（9分）即k2＞4，…（11分）由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）…（12分）20．是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析表达式；（Ⅱ）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t）．求S（t）的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（I）设f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0），则f'（x）=2ax+b，f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c．由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，∴，解之，得a=﹣1，b=0，c=1，∴f（x）=﹣x2+1．…（4分）（II）由（I）得，P（t，1﹣t2），切线l的斜率k=f'（t）=﹣2t，∴切线l的方程为y﹣（1﹣t2）=﹣2t（x﹣t），即y=﹣2tx+t2+1．…（6分）从而l与x轴的交点为A（，0），l与y轴的交点为B（0，t2+1），∴S（t）=（其中t＞0）．…（8分）∴S′（t）=．…（10分）当0时，S'（t）＜0，S（t）是减函数；当t时，S'（t）＞0，S（t）是增函数．∴[S（t）]min=S（）=．…（12分）21．、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即==。

2017-2018学年黑龙江省牡丹江市穆棱市林业局一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x∈R，|x|≤2”的否定是（）A．∃x∈R，|x|＞2 B．∃x∈R，|x|≥2 C．∀x∈R，|x|＞2 D．∀x∈R，|x|≤2 2．（5分）将两个数a=5，b=﹣8交换，使a=﹣8，b=5，下列语句正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）甲、乙两同学在10次测试中的成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示测试成绩的十位数，两边的数字表示测试成绩的个位数，则这10次测试中甲、乙两人测试成绩的极差分别为（）A．22，23 B．17，21 C．21，24 D．24，254．（5分）“a≠0”是“a+ab≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C．D．6．（5分）已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则这样的样本标准差为（）A．1 B．C．D．27．（5分）从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（5分）从自然数1，2，3，4四个数中任取2个不同的数，则这2个数的差的绝对值等于2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．53 B．62 C．63 D．7110．（5分）若椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，若P到F的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．11．（5分）某健身中心，根据顾客体重来分析顾客的健康状态，现将顾客的体重（kg）数据进行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图所示），根据一般标准，顾客体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则顾客总数和体重正常的频率分别为（）A．800，0.50 B．1000，0.50 C．800，0.60 D．1000，0.6012．（5分）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F2的直线y=（x ﹣c）与双曲线在第一象限交于点A，点F1为左焦点，且（+）•=0，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某住宅小区有居民2万人，分別为本地人和外来人，从中随机抽取200人，调査居民是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单车的人数为．是否骑共享单车本地人外来人骑6530不骑406514．（5分）若“x＞a”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．（5分）某天下班后，车间主任统计了车间不含工人A的40名工人平均每人生产了M个零件，如果把M当成工人A生产的零件数，与原来40名工人每人生产的零件数一起，算出这41名工人平均每人生产了N个零件，那么M：N 为．16．（5分）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P是椭圆上一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1=2，则k2=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知条件，条件若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．18．（12分）关于某实验仪器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如图的统计资料：使用年限x（年）23456维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.57.0由表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系．试求：（1）y对x的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？附：，（参考数据：）19．（12分）设双曲线M的方程为．（1）求M的实轴长、虚轴长及焦距；（2）若抛物线N：y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线M的右顶点，且直线x=m（m ＞0）与抛物线N交于A、B两点，若OA⊥OB（O为坐标原点），求m的值．20．（12分）现代医学表明，步行可提高机体代谢率，饭前饭后步行还能防治糖尿病．某健康中心对该中心10位老人饭前饭后步行的公里数（单位：km）统计如图：13.7，12.7，14.4，13.8，13，.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如表：分组频数频率[12，45，12，95）[12，95，13，45）[13，45，13，95）[13，95，14，45]合计10 1.0（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图．21．（12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．22．（12分）如图，椭圆的左、右焦点为F1，F2，右顶点为M，上顶点为N，若OP∥MN，PF 1与x轴垂直，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点（3，0）且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A、B两点，已知点C （t，0），当t∈（0，1）时，求满足|AC|=|MC|的直线AB的斜率k的取值范围．2017-2018学年黑龙江省牡丹江市穆棱市林业局一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题“∃x∈R，|x|≤2”的否定是（）A．∃x∈R，|x|＞2 B．∃x∈R，|x|≥2 C．∀x∈R，|x|＞2 D．∀x∈R，|x|≤2【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，|x|≤2”的否定是：∀x∈R，|x|＞2．故选：C．2．（5分）将两个数a=5，b=﹣8交换，使a=﹣8，b=5，下列语句正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=5，再把b的值赋给变量a，这样a=﹣8，把c的值赋给变量b，这样b=5．故选：D．3．（5分）甲、乙两同学在10次测试中的成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示测试成绩的十位数，两边的数字表示测试成绩的个位数，则这10次测试中甲、乙两人测试成绩的极差分别为（）A．22，23 B．17，21 C．21，24 D．24，25【解答】解：由茎叶图得：甲同学测试成绩的极差为：35﹣18=17，乙同学测试成绩的极差为：32﹣11=21．故选：B．4．（5分）“a≠0”是“a+ab≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“a≠0”，当b=﹣1时，“a+ab=0”；反之由“a+ab≠0”，则a≠0．∴“a≠0”是“a+ab≠0”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，即2a=2，则a=1，2b=4，b=2，则c==，则该双曲线的焦距为：2c=2；故选：D．6．（5分）已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则这样的样本标准差为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：样本的平均数为=（1+2+3+4+5）=3，方差为s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，所以，样本的标准差为s=．故选：B．7．（5分）从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A．8．（5分）从自然数1，2，3，4四个数中任取2个不同的数，则这2个数的差的绝对值等于2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从自然数1，2，3，4四个数中任取2个不同的数，基本事件个数n==6，这2个数的差的绝对值等于2包含的基本事件有：（1，3），（2，4），共2个，∴这2个数的差的绝对值等于2的概率为p=．故选：B．9．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．53 B．62 C．63 D．71【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，n=1S=1+2=3不满足条件S≥33，执行循环体，n=2，S=3+4=7不满足条件S≥33，执行循环体，n=3，S=7+8=15不满足条件S≥33，执行循环体，n=4，S=15+16=31不满足条件S≥33，执行循环体，n=5，S=31+32=63此时，满足条件S≥33，退出循环，输出S的值为63．故选：C．10．（5分）若椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，若P到F的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的右焦点为F，P是椭圆上一点，若P到F的距离的最大值为5，最小值为3，可得：a+c=5，a﹣c=3，则a=4，c=1，则b=，则该椭圆的方程为：．故选：A．11．（5分）某健身中心，根据顾客体重来分析顾客的健康状态，现将顾客的体重（kg）数据进行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图所示），根据一般标准，顾客体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则顾客总数和体重正常的频率分别为（）A．800，0.50 B．1000，0.50 C．800，0.60 D．1000，0.60【解答】解：∵频率分布图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，∴第二小组的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.10﹣0.05=0.4，∵第二小组的频数为400，∴顾客总数为：，∵根据一般标准，顾客体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦，∴体重正常的频率为：0.40+0.20=0.6．故选：D．12．（5分）已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F2的直线y=（x ﹣c）与双曲线在第一象限交于点A，点F1为左焦点，且（+）•=0，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，|F1F2|=|F2A|，∵过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F2的直线y=（x﹣c），∴A（2c，c），代入双曲线﹣=1，可得﹣=1，∴4c2b2﹣3a2c2=a2b2，∴4c2（c2﹣a2）﹣3a2c2=a2（c2﹣a2），∴4e4﹣8e2+1=0∵e＞1，∴e=．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某住宅小区有居民2万人，分別为本地人和外来人，从中随机抽取200人，调査居民是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单车的人数为9500．是否骑共享单车本地人外来人骑6530不骑4065【解答】解：由调查统计表，得：该小区居民交通工具为共享单车的人数为：20000×=9500．故答案为：9500．14．（5分）若“x＞a”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[3，+∞）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，若“x＞a”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）15．（5分）某天下班后，车间主任统计了车间不含工人A的40名工人平均每人生产了M个零件，如果把M当成工人A生产的零件数，与原来40名工人每人生产的零件数一起，算出这41名工人平均每人生产了N个零件，那么M：N为1：1．【解答】解：车间主任统计了车间不含工人A的40名工人平均每人生产了M个零件，如果把M当成工人A生产的零件数，与原来40名工人每人生产的零件数一起，则这包含工人A的41名工人一共生产了41M个零件，算出这41名工人平均每人生产了N个零件，则N==M，∴M：N=1：1．故答案为：1：1．16．（5分）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P是椭圆上一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1=2，则k2=﹣．【解答】解：由题意可得a=2，b=2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∵点P是椭圆上一点，不妨设P（x0，y0），∴+=1，即x02+2y02=8∴k1=，k2=，∴k1k2===﹣，∴k2=﹣，故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知条件，条件若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．【解答】解：条件p为：k≤x≤6﹣k，（6﹣k）﹣k=6﹣2k≥6﹣5=1＞0．条件q为：得．由p是q的必要充分条件，有，得：，即实数k的取值范围是．18．（12分）关于某实验仪器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如图的统计资料：使用年限x（年）23456维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.57.0由表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系．试求：（1）y对x的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？附：，（参考数据：）【解答】解：（1），．，，所以．（2）当x=10时，（万元）19．（12分）设双曲线M的方程为．（1）求M的实轴长、虚轴长及焦距；（2）若抛物线N：y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线M的右顶点，且直线x=m（m ＞0）与抛物线N交于A、B两点，若OA⊥OB（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）∵a2=9，b2=1，c2=a2+b2=10，∴．∴M的实轴长2a=6，虚轴长2b=2，焦距．（2）∵M的右顶点为（3，0），∴，∴p=6，N的方程为y2=12x．当x=m时，，∴可设，∵OA⊥OB，∴，∵m＞0，∴m=12．20．（12分）现代医学表明，步行可提高机体代谢率，饭前饭后步行还能防治糖尿病．某健康中心对该中心10位老人饭前饭后步行的公里数（单位：km）统计如图：13.7，12.7，14.4，13.8，13，.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如表：分组频数频率[12，45，12，95）[12，95，13，45）[13，45，13，95）[13，95，14，45]合计10 1.0（1）完成上面频率分布表；（2）根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图．【解答】解：（1）频率分布表为：分组频数频率[12.45，12.95）20.2[12.95，13.45）30.3[13.45，13.95）40.4[13.95，14.45]10.1合计10 1.0（2）频率分布直方图为：21．（12分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500=12名．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个则y＞z的概率为．22．（12分）如图，椭圆的左、右焦点为F1，F2，右顶点为M，上顶点为N，若OP∥MN，PF 1与x轴垂直，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点（3，0）且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于A、B两点，已知点C （t，0），当t∈（0，1）时，求满足|AC|=|MC|的直线AB的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，设F1（﹣c，0），由PF1⊥x轴，OP∥MN知，则，又由得，∴，∴b=c，又，a2﹣c2=b2=c2，∴a2=16，b2=c2=8，∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣3）（k≠0），联立消去y得（1+2k2）x2﹣12k2x+18k2﹣16=0，△＞0恒成立，，．设线段AB的垂直平分线方程为：令y=0，得，由题意知，C为线段AB的垂直平分线与x轴的交点，所以且k≠0，所以k∈（﹣1，0）∪（0，1）．。

黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1个B．2个C．4个D．8个2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．2或﹣14．（5分）三个数a=0.22，b=log2，c=20.2之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a5．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|6．（5分）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，） C．[，）D．[，1）7．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（）A．（3，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）8．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e﹣x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，） C．（，）D．（，）9．（5分）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．118元B．105元C．106元D．108元10．（5分）设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是下面的（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，） B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）12．（5分）设函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，则（）A．2011 B．2010 C．4020 D．4022二、填空题13．（5分）函数y=2+log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象必过定点P，P点的坐标为．14．（5分）函数f（x）=x﹣2+1的值域为．15．（5分）f（x﹣1）的定义域是，则函数f（x）的定义域是．16．（5分）关于函数y=log2（x2﹣2x+3）有以下4个结论：其中正确的有．①定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）；②递增区间为[1，+∞）；③最小值为1；④图象恒在x轴的上方．三、解答题17．（10分）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，集合Q={x|﹣2≤x≤5}．（1）若a=3，求集合（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．（12分）求值：（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50．19．（12分）是定义在（﹣1，1）上的函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义，证明：f（x）是其定义域上的增函数．20．（12分）已知函数f（x）=b•a x（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B （3，32）（1）试求a，b的值；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；（3）若对任意实数t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】A={1，2}，A∪B={1，2，3}；∴3∈B，1，2可能是集合B的元素；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴集合B的个数是4．故选C．2．D【解析】函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．3．A【解析】∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2﹣2m﹣3，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；∵f（x）为减函数，∴当m=2时，m2﹣2m﹣3=﹣3，幂函数为y=x﹣3，满足题意；当m=﹣1时，m2﹣2m﹣3=0，幂函数为y=x0，不满足题意；综上，幂函数y=x﹣3．所以m=2，故选：A．4．B【解析】∵0＜a=0.22＜1，b=log2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：B．5．D【解析】A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D.6．C【解析】若函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则，即，解得≤x＜，故选：C.7．A【解析】要使函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的解析式有意义，x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1，或x＞3，当x∈（﹣∞，﹣1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为增函数；当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）为减函数；故函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调减区间是（3，+∞）故选A.8．D【解析】函数f（x）=e﹣x+4x﹣3是连续函数，因为f（）=﹣1＜0，f（）=+3﹣3＞0，所以f（）f（）＜0，故选：D．9．D【解析】设进价是x元，则（1+10%）x=132×0.9，解得x=108．则这件衬衣的进价是108元．故选D．10．A【解析】由函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象可知：函数y=f（x）的图象关于y轴对称，函数y=g（x）的图象关于原点对称，∴函数y=f（x）是偶函数，函数y=g（x）是奇函数，∴函数y=f（x）•g（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x取很小的正数时，f（x）＞0，g（x）＜0，∴f（x）g（x）＜0，故A符合，而C不符合，故选：A11．D【解析】当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故选：D.12．C【解析】∵函数f（x）满足对任意的m，n∈Z+都有f（m+n）=f（m）•f（n）且f（1）=2，∴f（m+1）=f（m）•f（1），变形可得=f（1）=2，∴=2010f（1）=4020，故选：C.二、填空题13．（2，2）【解析】∵函数y=2+log a（x﹣1）（a＞0，a≠1），当x﹣1=1，即x=2时，y=2+0=2；∴函数y的图象必过定点P（2，2）．故答案为：（2，2）．14．（﹣∞，2]【解析】令=t，则t≥0，x=1﹣t2，则y=1﹣t2﹣2t+1=﹣t2﹣2t+2在[0，+∞）上是减函数，故y≤2，即函数f（x）=x﹣2+1的值域为（﹣∞，2]；故答案为：（﹣∞，2]．15．[，8]【解析】f（x﹣1）的定义域是，可得≤x≤9，则≤x﹣1≤8，即有函数f（x）的定义域是[，8]．故答案为[，8]．16．②③④【解析】设t=x2﹣2x+3，则函数等价为y=log2t．①要使函数有意义，则t=x2﹣2x+3＞0，∵t=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，∴t=x2﹣2x+3＞0恒成立，即函数的定义域为R，∴①错误．②∵t=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴t=x2﹣2x+3在[1，+∞）上单调递增，则（﹣∞，1]上单调递减，∵y=log2t在定义域上单调递增，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，函数y=log2（x2﹣2x+3）在[1，+∞）上单调递增，∴②正确．③∵t=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2≥2，y=log2t在定义域上单调递增，∴y=log2t≥log22=1，即函数的最小值为1，∴③正确．④由③知y≥1且y=log2t在定义域上单调递增，∴图象恒在x轴的上方，∴④正确．故答案为：②③④．三、解答题17．解：（1）a=3时，集合P={x|4≤x≤7}，集合Q={x|﹣2≤x≤5}．C R P={x|x＜4或x＞7}，∴集合（∁R P）∩Q={x|﹣2≤x＜4}．（2）∵集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，集合Q={x|﹣2≤x≤5}．P⊆Q，∴当P=∅时，a+1＞2a+1，解得a＜0，成立；当P≠∅时，，解得0≤a≤2．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．18．解：（1）==．（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2（lg5+1）=（lg5）2+lg2•lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）=lg2=lg5+lg2=1．19．（1）解：∵函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．20．解：（1）∵函数f（x）=b•a x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），∴，解得a=2，b=4，∴f（x）=4•（2）x=2x+2，（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，∴当x≤1时，g（x）min=g（1）=．若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，即m≤.21．解：（1）要使函数有意义：则有解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1）．（2）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），（0＜a＜1）由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1解得：x=∵∈（﹣3，1）．∴f（x）的零点是．（3）函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，（0＜a＜1）∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，∴f（x）min=log a4，即log a4=﹣4可得：a=故得a的值为．22．（1）解：由于定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则即，解得，即有f（x）=，经检验成立；（2）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．设任意x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由于x1＜x2，则2x1＜2x2，则有f（x1）＞f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；（3）解：不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0，由奇函数f（x）得到f（﹣x）=﹣f（x），f（kt2﹣kt）＜﹣f（2﹣kt）=f（kt﹣2），再由f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则kt2﹣kt＞kt﹣2，即有kt2﹣2kt+2＞0对t∈R恒成立，∴k=0或即有k=0或0＜k＜2，综上：0≤k＜2．。

一、 选择题（每个小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 2 14. 413+x 或213--x 14. 123 16. ),23[]23,(+∞--∞ 15. 三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）解：(1)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．∵f (0)＝1，∴c ＝1.把f (x )的表达式代入f (x ＋1)－f (x )＝2x ，有a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x .∴2ax ＋a ＋b ＝2x .∴a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1.. （2）值域为]3,43[18．（本题满分12分）解：(1)由f (x )≤3得，|x －a |≤3，解得a －3≤x ≤a ＋3.又已知不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5，解得a ＝2.(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|，设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)， 于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x <－3，5，－3≤x≤2，2x ＋1，x >2，所以当x <－3时，g (x )>5；当－3≤x ≤2时，g (x )＝5；当x >2时，g (x )>5. 综上可得，g (x )的最小值为5.从而若f (x )＋f (x ＋5)≥m ，即g (x )≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]． 19．（本题满分12分）(1)证明：任设x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f(x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知0<a ≤1.20.（本题满分12分）（1）曲线1C 的普通方程为054=-+y x 和曲线2C 的直角坐标方程为13222=+y x （2）22||)541,1(),541,1(=+-+-AB B A ， 点)sin 3,cos 2(θθP 到直线l 的距离2|54)cos(5|--=φθd ，其中23tan =φ21052103max ==d d n mi ，，所以PAB ΔA 面积的最小值和最大值为53和5521.（本题满分12分）解：(1)当x ∈(－1，0)时，－x ∈(0，1)． 由f (x )为R 上的奇函数，得f (－x )＝－f (x )＝2－x－12－x ＋1＝1－2x2x ＋1，∴f (x )＝2x－12x ＋1，x ∈(－1，0)．又由f (x )为奇函数，得f (0)＝0，∵f (x ＋1)＝f (x －1)，∴当x ＝0时，f (1)＝f (－1)． 又∵f (－1)＝－f (1)，∴f (－1)＝0，f (1)＝0，故f (x )在区间[－1，1]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－12x ＋1，x ∈（－1，1），0，x ＝±1.(2)∵x ∈(0，1)，∴f (x )＝2x－12x ＋1＝2x＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1.又∵2x∈(1，2)，∴1－22x ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.若存在x ∈(0，1)，满足f (x )>m ，则m <13，故实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13.21. （本题满分12分）(1)当a ＝32时，f (x )＝e x2－1e x －32x ，f ′(x )＝12e x [(e x )2－3e x ＋2]＝12ex (e x －1)(e x－2)， 令f ′(x )＝0，得e x＝1或e x＝2，即x ＝0或x ＝ln 2； 令f ′(x )>0，则x <0或x >ln 2；令f ′(x )<0，则0<x <ln 2. ∴f (x )的增区间是(－∞，0]，[ln 2，＋∞)，减区间是(0，ln 2)． (2)f ′(x )＝e x2＋1ex －a ，令e x＝t ，由于x ∈[－1，1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e .令h (t )＝t 2＋1t ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，h ′(t )＝12－1t 2＝t 2－22t2，∴当t ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，2时，h ′(t )<0，函数h (t )为单调减函数；当t ∈(2，e]时，h ′(t )>0，函数h (t )为单调增函数．故h (t )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上的极小值点为t ＝ 2. 又h (e)＝e 2＋1e <h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝12e ＋e ，∴2≤h (t )≤e ＋12e.∵函数f (x )在[－1，1]上为单调函数，①若函数在[－1，1]上单调递增，则a ≤t 2＋1t 对t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 恒成立，所以a ≤2； ②若函数f (x )在[－1，1]上单调递减，则a ≥t 2＋1t 对t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 恒成立，所以a ≥e ＋12e ，综上可得a 的取值范围是(－∞，2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫e ＋12e ，＋∞.。