2019届人教A版(文科数学) 复数、平面向量、程序框图与推理 单元测试

2019届人教A版（文科数学）空间向量与立体几何单元测试 (1)1.(2016河南郑州高二月考)在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P 到三角形ABC重心G的距离为()A.2B.C.1D.解析：以P为原点,以PA,PB,PC所在直线分别为x,y,轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),于是G,故||=.答案：D2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法:①A1M∥D1P;②A1M∥B1Q;③A1M∥平面DCC1D1;④A1M∥平面D1PQB1,则以上正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：因为,所以,由线面平行的判定定理可知,A1M∥平面DCC1D1,A1M∥平面D1PQB1,故①③④正确.答案：C3.(2016河北廊坊高二月考)如图所示,在几何体A-BCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,点E为CD中点,则AE的长为()A. B.C.2D.解析：因为,||=||=1=||,且=0.又=()2,所以=3,即AE的长为.答案：B4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:①()2=3;②·()=0;③的夹角为60°;④正方体的体积为||.其中正确命题的序号是.解析：()2=()2+()2+()2+2()=3()2,故①正确;设正方体棱长为a,则·()=()·()=a2-0+0-0+0-a2=0,故②正确;的夹角应为120°,故③错误;正方体的体积应为||,故④错误.答案：①②5.(2016陕西咸阳高二月考)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和等于.解析：以D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x,y,轴建立空间直角坐标系,设CE=x,DF=y,则易知E(x,1,1),B1(1,1,0),∴=(x-1,0,1).又F(0,0,1-y),B(1,1,1),∴=(1,1,y).∵AB⊥B1E,∴若B1E⊥平面ABF,只需=(1,1,y)·(x-1,0,1)=0⇒x+y=1.答案：16.(2016山东潍坊高二检测)如图,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G, H分别为BE,AE,BC的中点.(1)求证:直线DE与平面FGH平行;(2)若点P在直线GF上,且二面角D-BP-A的大小为,试确定点P的位置.(1)证明取AD的中点M,连接MH,MG.∵G,H分别是AE,BC的中点,∴MH∥AB,GF∥AB,∴M∈平面FGH.又MG∥DE,且DE⊄平面FGH,MG⊂平面FGH,∴DE∥平面FGH.(2)解在平面ABE内,过A作AB的垂线,记为AP(图略),则AP⊥平面ABCD.以A为原点,AP,AB,AD所在的直线分别为x轴,y轴,轴建立空间直角坐标系A-xy .所以A(0,0,0),B(0,4,0),D(0,0,2),E(2,-2,0),G(,-1,0),F(,1,0).则=(0,2,0),=(0,-4,2),=(,-5,0).设=λ=(0,2λ,0),则=(,2λ-5,0).设平面PBD的法向量为n1=(x,y,),则取y=,得 =2,x=5-2λ,故n1=(5-2λ,,2).又平面ABP的法向量为n2=(0,0,1),因此cos<n1,n2>=,解得λ=1或λ=4.故=4(P(,1,0)或P(,7,0)).7.导号60234079(2016河南洛阳高二期末)如图,ABCD是边长为a的正方形,PA⊥平面ABCD.(1)若PA=AB,点E是PC的中点,求直线AE与平面PCD所成角的正弦值;(2)若BE⊥PC且交点为E,BE=a,G为CD的中点,线段AB上是否存在点F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的长;若不存在,请说明理由.解(1)以A为原点,建立如图所示的坐标系,则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,a),E=(a,0,0),=(0,a,-a).设平面PCD的法向量m=(x,y,),则取m=(0,1,1),则cos<,m>=.设直线AE与平面PCD所成角为θ,则sin θ=|cos<,m>|,所以直线AE与平面PCD所成角的正弦值为.(2)G,设P(0,0,c)(c>0),则=(-a,-a,c).设=λ,则E((1-λ)a,(1-λ)a,λc),∴=(-λa,(1-λ)a,λc).∵BE=a,∴ (-λa)2+[(1-λ)a2+(λc)2=.①∵BE⊥PC,∴λa2-(1-λ)a2+λc2=0.∴c2==a2.②由①②解得λ=,c=a,∴E,P(0,0,a).若存在满足条件的点F,可设AF=l(0≤l≤a),则F(l,0,0),.设平面PAG的法向量为n=(s,t,p),则∴n=(-2,1,0).∵EF∥平面PAG,∴·n=0.∴-2l+a-a=0,∴l=a.∴存在满足条件的点F,且AF=a.8.导号60234080(2016四川成都高二月考)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE 是等腰梯形,BC∥DE,∠DCB=45°,O是BC中点,AO=,且BC=6,AD=AE=2CD=2.(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.(1)证明易得OC=3,连接OD,OE,在△OCD中,由余弦定理可得OD=,因为AD=2,所以AO2+OD2=AD2,所以AO⊥OD.同理可证AO⊥OE,又OD∩OE=O,所以AO⊥平面BCD.(2)解以O点为原点,建立空间直角坐标系O-xy (如图).则A(0,0,),C(0,-3,0),D(1,-2,0),所以=(0,3,),=(-1,2,).设n=(x,y,)为平面ACD的法向量,则解得令x=1,得n=(1,-1,),由(1)知,=(0,0,)为平面CDB的一个法向量, 所以cos<n,>=,即二面角A'-CD-B的平面角的正切值为.。

2.(2015· 陕西卷 ) 根据如图所示的框图，当 输入x为6时，输出的y等于( A.1 C.5 B.2 D.10 )
解析 输入x＝6，则x＝3，满足条件；x ＝ 0 ，满足条件； x ＝－ 3 ，不满足条件，
退出循环，y＝(－3)2＋1＝10，输出y.故
选D.
答案 D
3.(2015· 全国 Ⅱ 卷 ) 下边程序框图的算 法思路源于我国古代数学名著《九 章算术》中的“更相减损术”，执
第3讲
算法与程序框图
最新考纲
1. 了解算法的含义，了解算法的思想； 2.
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循 环；3.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)；4. 能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实 际问题中的作用； 5. 料信息.
A.2
B.3
C.4
D.5
解析
(1)执行程序框图，输入 t＝0.01，
1 1 运行第一次：S＝1－2＝2＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01； 运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01； 运行第三次： S＝0.25－0.125＝0.125， m＝0.062 5， n＝3， S>0.01； 运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25， n＝4，S>0.01； 运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 输出 n＝7.故选 C.

复数 单元测试一、单选题1．若复数z 满足(2)(1)1z i z i ⋅+=⋅-+，则复数z 的实部为（ ）A ．32-B ．1-C ．12-D ．12．若()11+=-z i i ，则z =（ ）A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i 3．设i 虚数单位，复数12z i =+，则||z =（ ）A B ．5 C ．1 D ．2 4．已知a 、b ∈R ，那么在复平面内对应于复数a －bi ，－a －bi 的两个点的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称5．已知复数3(1)z i =+，则z =（ ）A ．22i --B ．22i -+C ．22i +D ．22i - 6．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e 、虚数单位i 、三角函数cos θ和sin θ联系在一起，得到公式cos sin i e i θθθ=+，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得i e π=（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．i 7．若复数2z i =-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．||5z =C ．2z i =--D ．234z i =- 8．计算312i i +-的值是 （ ） A ．715i - B ．715i + C ．713i - D ．713i + 9．设复数2z i =+，若()a a z∈R 的虚部为2，则=a （ ） A ．10- B ．5- C ．5 D ．1010．已知a ，b R ∈，若()22a b a b i ++-> (i 为虚数单位)，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a >或1a <-B ．1a >或2a <-C ．1a 2-<<D ．21a -<<11．i 为虚数单位，1sincos 55z i ππ=+，222cos sin 55z i ππ=+，则12z z =（ ） A ．1B ．2 CD．2 12．2i 12i-=+（ ） A ．1B ．−1C ．iD ．−i二、填空题 13．已知x 是实数，则“复数()1i x x -+是纯虚数”的充分不必要条件是“______”. 14．若z C ∈，且25i z =-，则()Re z =________. 15．已知复数1i z =+（其中i 是虚数单位），则2z z +=____.16．若非零复数,x y 满足220x xy y ++=，则20202020x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭的值是___________.三、解答题17．设O 为坐标原点，已知向量1OZ 、2OZ 分别对应复数1z 、2z ，213(10)5z a i a =+-+，22(25)1z a i a=+--（其中a R ∈），若12z z +是实数，求2z 的值. 18．已知复数122,23z i z i =+=-，（1）计算12z z ⋅；（2）求21z z ． 19．已知复数()i ,R z a b a b =+∈的共轭复数为z .（1）若2z =，求：z z ⋅；（2）若复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，且2i 2z z b b ++=+，求a 的取值范围. 20．在复平面内，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C ，对应复数分别为0，2i +，13i -+．（1）求OB ，CA 及||OB ，||CA ；（2）设OCB θ∠=，求cos θ．21．实数x 分别取什么值时，复数()()226215z x x x x i =+-+--对应的点Z 在：（1）第三象限；（2）直线30x y --=上.22．已知复数1z 、2z满足1||1z、2||1z ，且12||4z z -=，求12z z 与12||z z +的值.。

§ 算法与程序框图
最新考纲
考情考向分析
.了解算法的含义，了解算法的思想 .理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为低中档
.
．算法与程序框图 ()算法
①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． ②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． ()程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． ．三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个依次执行的
步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
.算法语句
()输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能
语句一般格式功能
输入语句“提示内容”；变量输入信息
输出语句“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量
()条件语句
①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．
②条件语句的格式
．—格式
条件
语句体
．——格式
条件。