高中数学第一章集合与函数概念习题课函数及其基本性质课时作业新人教版必修1

1 §1.1.1 集合的含义与表示

¤知识要点：

1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.

2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}naaaa，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()xAPx}，既要关注代表元素x，也要把握其属性()Px，适用于无限集.

3. 通常用大写拉丁字母,,,ABC表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集*N或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如3N，2N.

¤例题精讲：

【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）由方程2(23)0xxx的所有实数根组成的集合；

（2）大于2且小于7的整数.

【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}AxxkkZ，{|61,}BxxmmZ，则有：

17 A； －5 A； 17 B.

【例3】试选择适当的方法表示下列集合：

（1）一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合；

（2）二次函数24yx的函数值组成的集合；

（3）反比例函数2yx的自变量的值组成的集合.

*【例4】已知集合2{|1}2xaAax有唯一实数解，试用列举法表示集合A．

§1.1.2 集合间的基本关系

¤知识要点：

1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作AB（或BA），读作“A含于B”（或“B包含A”）.

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 课时2 集合的表示

对应学生用书P3

知识点一

用列举法表示集合

1．用列举法表示集合{（x，y)|（x＋1)2＋|y－1|＝0，x，y∈R}为________．

答案 {（－1，1）｝

解析 因为（x＋1)2≥0,|y－1|≥0，所以（x＋1）2＝0且|y－1|＝0,故有x＝－1且y＝1，因此答案为｛（－1，1）｝．

2．已知集合A＝{x|x〈5且x∈N*｝,B＝{(a，b)|a＋b2＝1,b∈A}，试用列举法表示集合B＝________.

答案 ｛(0，1),(－3,2),（－8,3）,（－15,4)}

解析 ∵x∈N＊,且x<5,∴x＝1,2，3,4，∴A＝｛1,2,3,4｝．又∵a＋b2＝1，且b∈A，

∴当b＝1时，a＝0；当b＝2时,a＝－3；

当b＝3时，a＝－8；当b＝4时，a＝－15. 学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - ∴B＝｛（0,1），（－3，2），(－8,3），(－15,4）｝．

知识点二

用描述法表示集合 3.将集合“正奇数的全体”用描述法表示正确的是( ）

A．｛x|x＝2n＋1，n∈N*}

B．{x|x＝2n－1，n∈N＊}

C．{x｜x＝2n－1,n∈Z｝

D．{x｜x＝2n＋1，n∈Z｝

答案 B

解析 A项中没有1;C，D两项表示奇数集．

4．用描述法表示图中阴影部分(含边界）内的点构成的集合．

解 用描述法表示为错误!≤y≤1，且xy≥0错误!。

学必求其心得，业必贵于专精 - 3 - 知识点三

集合表示法的应用

5.设错误!∈错误!，则集合xx2－错误!x－a错误!中所有元素之积为________．

答案 92

解析 ∵错误!∈错误!，

∴错误!－错误!a－错误!＝0，∴a＝－错误!，

当a＝－错误!时，方程x2－错误!x－a＝0的判别式Δ＝错误!2－4×错误!＝错误!>0，所以集合xx2－错误!x－a＝0的所有元素的积为方程的两根之积，等于错误!。故答案为错误!。

a

第5课时 补集

课时目标

1.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集．

2．会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题．

识记强化

1．全集的定义．

如果一个集合含有所要研究的问题中涉及的所有元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示．

2．补集的定义．

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

课时作业

(时间：45分钟，满分：90分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合(∁UA)∪B＝( )

A．{0,2,3,6} B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8} D．∅

答案：A

解析：依题意，知∁UA＝{0,3,6}，又B＝{2}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,3,6}．故选A.

2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,5}，则∁U(A∩B)等于( )

A．{1,2,4} B．{4}

C．{3,5} D．{∅}

答案：A

解析：易知：A∩B＝{3,5}，则∁U(A∩B)＝{1,2,4}，故选A.

3．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,7}，B＝{3,5}，则下列各式正确的是( )

A．U＝A∪B B．U＝(∁UA)∪B

C．U＝A∪(∁UB) D．U＝(∁UA)∪(∁UB)

答案：C

解析：∵∁UB＝{1,2,4,6,7}，

∴A∪(∁UB)＝{1,2,3,4,5,6,7}＝U.故选C.

4．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝( )

A．M B．N

2019高一数学练习册答案：第一章集合与函数概念

1.1集合

1 1 1集合的含义与表示

1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.

7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.

10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,

y=x2.

11.-1,12,2.

1 1 2集合间的基本关系

1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.

7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.

11.a=b=1.

1 1 3集合的基本运算(一)

1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.

8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.

11.{a|a=3,或-22

1 1 3集合的基本运算(二)

1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.

7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.

10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}. 11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴-6 綂 UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂 UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},