高中数学 第一章 集合与函数概念阶段复习课课件 新人教A版必修1

集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，

A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.

(3)归纳结论.
2.图象法
画出函数f(x)的图象,借助图象和函数单调性的几何意义来判断.
此法适用于选择题和填空题.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五



2
应用已知函数 f(x)=x− + 在 1, +∞ 内是增函数, 求实数的
取值范围.
解:设x1,x2是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且x1<x2.
∵函数y=(t+1)2-3在[0,+∞)内是增函数,
∴当t=0时,y取最小值-2.
∴函数y=x4+2x2-2的最小值是-2.
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用 2 求函数 y=x+ 1-2 − 1 的最大值.
提示:可设 1-2 = , 将原函数转化为二次函数,再求二次函数的
最大值.
1
解:设 1-2 = , 则t≥0,x= (1 − 2 ),
减函数:区间内任意1 < 2 ,总有(1 ) > (2 )
最大值(0 ):定义域内任意,有() ≤ (0 )
最小值(0 ):定义域内任意,有() ≥ (0 )
奇偶性
奇函数:定义域内任意,总有(-) = -()
偶函数:定义域内任意,总有(-) = ()
等于(
)
A.{x|x>-1}
C.{x|x<-2,或x≥-1}
B.{x|x<-2}
D.{x|-2<x<-1}
解析:集合 M 表示函数 y= 1 + 的定义域,则 M={x|x≥-1};集合
1
N 表示函数 y=
的定义域,则 N={x|x<-2}.用数轴表示集合 M,N,

1.3.2 奇偶性 第一课时 函数奇偶性的定义与判定
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).

❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．

答案
3.设集合 A＝{x|x≤ 13}，a＝ 11，那么( D )
A.a A
B.a∉A
C.{a}∈A
D.{a} A
1 23 45
答案
1 23 45
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么(∁IM)∩(∁IN)等于( A ) A.∅
B.{d}
C.{b，e}
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后 来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名 同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 解 设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}， 则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.画出Venn图(如图)，
第一章 集合与函数概念
习题课
集合
学习目标
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握； 2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
1.集合元素的三个特性：_确__定__性___，_互__异__性___，__无__序__性__. 2.元素与集合有且只有两种关系：__∈______，__∉______. 3. 已 经 学 过 的 集 合 表 示 方 法 有 _列__举__法___ ， _描__述__法___ ， _V_e_n_n_图___ ， _常__用__数__集__字__母__代__号___.
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第一章 集合与函数概念
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力.

.
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为
解析:(1){x|2<x≤4}用区间表示为(2,4].
(2){x|x>1,且 x≠2}用区间表示为(1,2)∪(2,+∞).
答案:(1)(2,4] (2)(1,2)∪(2,+∞)
第七页，共29页。
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòu mian)的括号内画“√”,
非正数
y
1
-1
A.
x
0
奇数
偶数
y
1
0
-1
B.
x
有理数
无理数
y
1
-1
C.
x
自然数 整数
有理数
y
1
0
-1
D.
第二十四页，共29页。
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析:A中,当x=0时,y=±1;B中0是偶数,当x=0时,y=0或y=-1;D中自然数、整数、
有理数之间存在(cúnzài)包含关系,如x=1∈N(Z,Q),故y的值不唯一,故A,B,D
即(x-2)(x+3)≠0,
所以 x-2≠0 或 x+3≠0,即 x≠2 或 x≠-3.
故所求函数的定义域为{x|x≠2,或 x≠-3}.
第二十一页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
第二十二页，共29页。
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
即
-1 ≠ 0,
≤ 4,

1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的
是( )
A．N⊆M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝N
D．M∩N＝{2}
【答案】D
【解析】∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均
不对．
2.已知集合S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，
y∈R}，则S∩T＝( )
A．∅
B．{1}
C．(1,1)
D．{(1,1)}
【答案】D
【解析】集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1
上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点，故选D．
3.若集合A＝{x|－2<x<5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B ＝________，A∩B＝________.
【答案】R {x|4≤x<5或－2＜x≤－1} 【解析】借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5或－2 ＜x≤－1}.
类别
自然语言
符号语言
由属__于__集合 A_且__属__于_集
合 B 的所有元素组成的 A∩B＝
交集 集合，称为 A 与 B 的交 __{_x_|x_∈__A_，____ 集，记作_A_∩_B___(读作 __且__x_∈__B_}____
“_A_交__B__”)
图形语言
2.并集与交集的运算性质
x，y43xx＋＋y2＝y＝6，7
＝{(1,2)}.
【方法规律】求交集运算应关注两点： (1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合. (2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互 异性.
2.已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝ {3}，求实数a的值.

(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}
C)
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= 答案:A B
,A∪B=
.
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(202X·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
故选C.
【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( ) (A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:
M= ,N={a,b};
M={a},N={b}; M={a},N={a,b}; M={b},N={a}; M={b},N={a,b};
(1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,所以 a<0;
当
B={0}或{2}时,则
4a 0,
a
2
a
0
⇒
a=0,或
4a 0
4
4a
a
2
a
0
无解,所以
a=0;
B={0,2},则
a2 a 4 4a
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,

22
(1)2 2
32
(1)2 3ຫໍສະໝຸດ 42(1)2 4=1
1 12 1 22 1 (1)2 1 32 1 (1)2 1 42 1 (1 )2 2
2
3
4
+
4 1 9 1 16 1 = 7 . 5 5 10 10 17 17 2
解法二：由题意得 f(x)+f( 1 )= x 2
(1)2 x
=
x2
1
=1.
x 1 x2 1 (1)2 1 x2 1 x2
x
则原式= 1 +1+1+1= 7 .
2
2
例 4 已知 a、b∈N*,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2,
则
f (2)
f (3)
f (2007 )
=_________.
f (1) f (2)
f (2006 )
分析:令 a=x,b=1(x∈N*),则有 f(x+1)=f(x)f(1)=2f(x),
变化范围是根数据集图B中={的S|0曲≤S线≤,2可6}知,则时有间对应t的:f:变t→化S,t范∈A围,S是∈数B. 集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层 空泛面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.
③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越
∴函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)= x 2 - 2x 1 的定义域相同.
又∵g(x)= x 2 - 2x 1 = (x -1)2 =|x-1|,
∴函数 f(x)=x-1 与函数 g(x)= x 2 - 2x 1 的对应关系不同.