3.7分式方程(2)

3．7第一课时分式方程（一）学习目标：1．经历分式方程的概念，体会分式方程的模型作用．2．知道分式方程的意义，会转化分式方程并求解，并掌握验根的方法。

3．通过类比一元一次方程的解法学习分式方程的解法，使学生掌握用类比的方法研究问题，提高学生运用已学知识解决新问题的能力。

4. 通过经历“实际问题－建立分式方程方程模型”的过程，体验解决问题的基本策略，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想5. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. （二）教学重点：掌握分式方程的概念，并会解分式方程。

（三）教学难点：体会数学转化思想和检验的必要性。

教学过程：一、 新课引入 各小组由领学组织自学“交流与发现”并思考下面问题：1． 什么叫方程？什么叫方程的解？ 2． 判断下列方程是什么方程？11112=++=+=+z y x y x x1111=+-+xx x来可以帮助学生留下一个清晰的思路。

二、 讲解新课1．分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

练习：课本77页1、22．回顾整式方程的解法（学生自解，注意步骤）5132+=+x x 解：去分母，方程两边同时乘以15，得： 315)2(5+=+x x 去括号：315105+=+x x移项：103105-=-x 合并同类项： 75-=-x系数化1： 57=x 说明：先由学生自己动手做，通过此题让学生回忆整式方程的解法，为解分式方程做准备。

最后总结整式方程的解法。

3.小组自学例1例2类比一下与整式方程的解法有什么不同？(注意验根)解方程的基本思路是：去分母，把分是方程化为整式方程 课堂练习 解方程：（1）0223=--x x ，（2） 211123=-+---y y y y （进一步巩固解分式方程的步骤。

）（3） 轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。

《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计一、教学目标：1、理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

二、教学重、难点：1、重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透。

2、难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法。

三、教学方法：主要采用启导式教学法、讲练法，引导学生去观察、去思考、去探索，尽量让学生自己寻找、归纳出解分式方程的一般步骤。

四、教学过程：（一）复习：什么叫一元一次方程？答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只有一次的整式方程叫做一元一次方程。

如：回忆一元一次方程的解法步骤1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为“1”（二）新课导入：【提出问题】某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？分析：1.行程问题的基本公式是什么？2.已知什么？要求什么？有几个未知量？如何设未知数？3.等量关系是什么？4.可列出怎样的方程？这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程。

[板书一]、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

【看谁眼力好】判断下列哪些是分式方程，是的打√，不是的打×【探究】分式方程的解法为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？解：方程两边都乘最简公分母 (x+3)(x-3)，得80（x-3）=60（x+3）解这个整式方程，得x=21检验：x=21时，左边=右边，所以，x=21是原方程的根例一：教师板演注意：解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母达到．【小试牛刀】提问：为何一定要检验呢？【探究】增根的产生及原因例二：()()()()()()222(1)324115(2)34433(3)11(4)521(5)21(6)14x x x x x x y x x x x x x π+=-+-=+=--+=---=360380-=+x x 360380-=+x x解:方程两边都乘最简公分母（x2-1）,得x+1=2.解得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.板书二：增根及其产生的原因验根的方法【练习】板书三 步骤：一化二解三检验【达标检测】【畅所欲言】学生总结交流：有什么收获？有什么提示？有什么困惑？（三） 小结1、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程；2、增根及其产生原因：；解决方法：进行检验；3、分式方程的解法步骤：① 去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程；③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公 分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

60 66 例2 解方程： x x3
你知道解分式方 程的基本思路 吗？
实战演练 解方程： （1）
300 4 x 2x
（2）
1 2 2 x3 9 x
这节课 你有什么收获？
当堂作业
课本Ｐ103: 练习 2题
温馨提示： 1.请同学们打开课本第102页,准备好练习本、 作业本、双色笔. 2.回顾复习： （1）什么是方程？ （2）什么是整式？什么是整式方程？ （3）解一元一次方程的一般步骤是什么？
学习目标
1.知道分式方程的概念，会判断一个方程是分式 方程. 2.掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程 转化为整式方程求解的转化思想. 3.会解简单的分式方程.
学习指导
请同学们用6分钟的时间，高效自学课本第102页交 流与发现—第103页的内容，试着独立解决以下问题: 1.思考交流与发现中的问题，并给出答案； 2.什么是分式方程？解分式方程的思路是什么？ 3.你能根据解分式方程的思路仿照例题解分式方程 吗？ 6分钟后检测，比一比看谁是解分式方程的
小能手！
小试身手
1、下列方程中，哪些是分式方程？ 1 x －2 2 2 x x－2 1 4 2 2－x x 4 3 － 4 － ＝0 2 x－1 x 1 x －1 3 5
1
实战演练
课本 103页 练习 第1题
小试身手
100 210 例1 解方程： 8 x 1.5 x

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内容 总结 (nèiróng)
可化为一元一次方程的。分式方程。甲、乙两地相距 360 km，张老师、王老师分别从甲地乘早 7 时出发的 普通客车(kèchē)和 8 时 15 分出发的豪华客车(kèchē)去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车(页，共五页。
阳光小区有 A 型和 B 型两种户型的住宅出售，A 型与 B 型 住宅每平方米的价格(jiàgé)分别是全楼每平方米平均价格(jiàgé)的 1.1 倍与 0.9 倍，而且一套 A 型比一套 B 型的面积少 40 平方米. 如果 A型 与 B 型两种住宅的售价分别为 66 万元与 81 万元，求全楼每平方 米的平均价格.
可化为一元(yī yuán)一次方程的 分式方程
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甲、乙两地相距 360 km，张老师、王老师分别从甲 地乘早 7 时出发的普通(pǔtōng)客车和 8 时 15 分出发的豪
华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普
通客车的平均速度的比是 4∶3，两车的平均速度分别
No 车(kèchē)的平均速度的比是 4∶3，两车的平均速度分别是多少
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