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可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
1・5可化为一元一次方程的分式方程预习练习1-1下列方程中，分式方程有 （ ）要点感知1分母里含有 的方程叫分式方程具体步骤为： ①去分母， ② ,③ ,④合并冋类项，⑤解这个 预习练习3-1 解方程： x - -3 3 +1= .x - ■2 2-x此人公井扌；£ 验根兀一次方程， ⑥_____________ x -1 1 -x A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)= =3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1) 4.（2013 •襄阳）分式方程 1 2 1 = ^的解为（ )A.x = 3x x 1B.x = 2C.x = 1D.x = -15.解分式方程：9060 2x512x(1)= ;(2) +=3;(3)+=2.x x-6 2x -1 1 -2xx -1 x 1分式方程的解法2 x +2 3.（2013 •山西）解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ） xa 2 x -y x yA.1个B.2个C.3个D.4个 要点感知 2 分式方程的解也叫做分式方程的根； 解分式方程有可能产生预习练习 2-1已知方程X =2- 3有增根， 则这个增根一定是 （)x-33-xA.2B.3C.4D.5要点感知 3 解可化为一 兀一次方程的分式方程一般方法为：因此解分式方程必须检验分式方程J 加•兀•次方稈丄二解出值得出方程的解:知识点1分式方程的概念x 的方程是分式方程的是xx 1 =1-B. =2+x3 5-a4mx 33 2x1•下列关于 3 xA.-22•已知方程 =3的解为x=1， 那么 ) 3 x xC. +=1兀25 - x D. =12 xm 的值为知识点2①x 2-x+ 1 :② 1 -3=a+4;③ x +5x=6;④-^0+=1.知识点3增根6.方程乞=丄的增根为（x -1 x -114. 设A= 丄,B=二3 +1,当x 为何值时，A 与B 的值相等?x-1 x -11- x15. 如图，点A , B 在数轴上，它们所对应的数分别是-3和 ，且点A , B 到原点的距离相等,2- xA-31- x 2-A挑战自我16. 已知关于 x 的方程 *巳-口-4=-^ 无解，求 m 的值.x - 3 3 - xA.x=OB.x=-17.（2012 •龙东）已知关于x 的分式方程C.x=1a-1 =1有增根，则 x 2D.x=± 1a=8.（2012 •赤峰）解分式方程 1x-1 (x-1)(x2)的结果为（A.x=1B.x=-1k-1 9.若关于x 的方程^― x -1B.3A.11 ~2 x -xC.x=-2k -5——有增根x=-1，那么 xC.6D.无解k 的值为（）10.（2013 •枣庄）对于非零的两个实数 a ， b ，规定 a b=i -b 11.分式方程5B.—413 c.—2D.91-，若2(2x-1)=0,贝U x 的值为(a 1 D.-—62 二x x x -x3x +5 12. ------------------ 若分式 无意义，当x-113. 解下列分式方程：3 x (1)(2013 •宁波)=- 1 - x x-1的解x=5 3m -2x 1=0 2m -x 时，则 m= -5 ；1 -2 ⑵「X ；x2 1⑶(2013 •资阳+—2=-^x -4 x+2 x-2x 的值.参考答案课前预习要点感知1未知数预习练习1-1 B要点感知2增根预习练习2-1 B要点感知3去括号移项验根预习练习3-1 方程两边同乘以(x-2)，得x-3+x-2=-3.解得x=1经检验知x=1时，分母X-2M 0.所以x=1是原方程的根•当堂训练1.D2.33.D4.C5. (1 )方程两边都乘以x(x-6)，得90X-540 = 60x.解得x= 18.检验：当x= 18时，X(X-6)M 0.所以x=18是原方程的解.(2)方程两边都乘以2x-1,得2x-5=3(2x-1).解得x=-12.1 1检验：当x=-时，2X-1M0.所以x=-是原方程的解.2 2(3)在方程两边同时乘以x2-1，得2x+1+2x(x-1)=2(x-1).解得x=3.检验：当x=3时，x2-1工0.所以x=3是原方程的解.6. C7.1课后作业38.D 9.D 10. C 11.2 12.—713. (1)方程的两边同乘(x-1)，得-3=x-5(x-1).解得x=2.检验：将x=2代入(x-1)=1工0,所以x=2是原方程的解.(2)方程两边同乘以(1+x)(1-x)，得1+x=2.解得x=1.检验：当x=1时，(1+x)(1-x)=0所以x=1是原方程的增根，故原方程无解(3)原方程可化为：x 2 1+ = (x 2)(x - 2) x 2 x-2方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得x+2(x-2) = x+2.解得x= 3.检验：当x= 3时，(x+2)(x-2)=5M 0.所以原方程的解为x=3., x 314. 根据题意，得=一2 +1.解得x=2.经检验得x=2是原方程的解.x-1 x -1即当x=2时，A与B的值相等.仁x 5 5 5 15. 依题意，可得=3.解得x=.经检验，x= 是原方程的解.即x的值为一.2-x 2 2 2 16. 去分母，整理得(m+3) x=4m+8，①由于原方程无解，故有以下两种情况：(1)方程①无解，即m+3=0，且4m+8丰0，此时m=-3 ;4m 十8 4m + 8(2) -------------------------------- 方程①的根x= ------- 是增根，则=3，解得m=1.m+3 m+3因此，m 的值为-3 或 1.。
