八年级数学上册 15.3分式方程第2课时分式方程的应用课件2_11-15

设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示， 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．

解：在不耽误工期的情况下只能选择方案(1)或(3)．设工期为 x 天，则甲队 单独完成需 x 天，乙队单独完成需(x＋5)天，由题意得：4x＋x＋x 5＝1，解得 x＝20，经检验 x＝20 是原方程的解，且符合题意，则方案(1)需工程款 1.5×20 ＝30(万元)，方案(3)需工程款 1.5×4＋1.1×20＝28(万元)，∵28＜30，∴在 不耽误工期的情况下，方案(3)最省工程款．
知识点三：百分率问题
3．(舟山中考)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲 检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个， 则根据题意，可列出方程： 3x00＝x2－0020×(1－10%) ．
知识点四：商品销售问题 4．(广东中考)某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等． (1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少 条 A 型芯片？
【规范解答】(1)设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小 时搬运(x＋30)千克材料．根据题意，得x1＋00300＝8x00.解得 x＝120.经检验，x ＝120 是原方程的解，且符合题意．当 x＝120 时，x＋30＝150.答：A 型机 器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料； (2)设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人(20－a)台．根据题意，得 150a ＋120(20－a)≥2800.解得 a≥430.∵a 是整数，∴a≥14.答：至少购进 A 型机 器人 14 台.

这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
解：移项、合并，得 50x =sv.
解得
x=
sv 50
.
检验：由于v，s 都是正数，当x
=
sv
时x（x+v）≠0，
所以，x
=
sv 50
50 是原分式方程的解，且符合题意.
sv
答：提速前列车的平均速度为 50 km/h．
探究列分式方程解实际问题的步骤
上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数，
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.
探究列分式方程解实际问题的步骤
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．

解： 设实际用了 天，则原计划用 天，改建的自行车道距离： ， ，解得 ，经检验， 是原分式方程的解， 付给工程队的费用： （万元）答：付给工程队的费用为 万元.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.

2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地
相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 − 80 = 1. x−2 x+2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时， x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、 利润问题等
分式方程的 步
应
用
骤 一审二设三找四列五解六验七写
方法
321法
摄影 https://
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
15 = 15 − 2 . 3x x 3
解得
x=15.
经检验，x=15是原方程的根.
由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师 去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道 题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根 据题意，列方程得

答：甲队每天筑路80米，乙队每天筑路40米.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(2)若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费
用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120
万元，则至少要安排甲队筑路多少天？
解：(2)设甲队筑路 t 天，则乙队筑路
−
＝(150－2 t )

天，依题意，得1.5 t ＋0.9(150－2 t )≤120，
依题意，得


−
－
＋



＝2，解得 x ＝150，
经检验， x ＝150是原方程的解，且符合题意，
∴ m ＝2×2 x ＝2×2×150＝600.
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2
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9
8. [2024廊坊质检]某县要修筑一条长为6 000米的乡村旅游公
路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队
每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米
时，甲队比乙队少用了5天.
(1)求甲、乙两队每天各筑路多少米.
1
2
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解：(1)设乙队每天筑路 x 米，则甲队每天筑路2 x 米.依
题意，得


－
＝5，解得 x ＝40，


经检验， x ＝40是原分式方程的解，∴2 x ＝80.
地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行90 km
时与从 B 地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航
速均为30 km/h，则江水的流速为

当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 km到B 地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走x km，则可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
D
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
归纳总结
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
一、列分式方程解决工程问题
方程两边都乘以6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
80x+160 －80x+160=x2 －4.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.

整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2= -20.
经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60. 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a )≤64 解得a≥36
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施
工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能 使施工费不超过64万元?
【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30) 天完成此项工程. 由题意得:20(
1 1 + )=1 x x+30
2 , 3
得到结果记 住要检验.
可解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪
水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相 等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为 方程:
s+50 x+v

检验：当x = 200时，x（x+50）≠ 0，
所以，原分式方程的解为x = 200.
两天捐款人数为200+250=450（人）， 人均捐款为4800÷200=24（元）.
答：两天共参加捐款的人数为450人，人均 捐款24元.
4.甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果 甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度.
分式方程
复习回顾
归纳解分式方程的步骤
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车的平均速度为_______ kms/h，50提速后列车运 xv
行（s+50）km所用时间为_______h.
解：根据行驶时间的等量关系，得
s
s 50
x = xv
方程两边同乘 x( x v) ，得
s( x v) x(s 50)
sx s=v xs 50x
去括号，解得得
x
=
sv 50
.
检验：由于v，s
3 6 2x
方程两边同乘6x，得
解得
2x x+x=1+.3 =6x.
检验：当x =1时，6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以1完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 3 ，

设原计划平均亩产量为 克，根据题意列方程为
x3x万6－千3克16.＋5，x9则＝改20良后平均．每亩产量为
1.5x
万千
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
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5．(常州中考)甲、乙两人每小时共做 30 个零件，甲做 180 个零件 所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各 做多少个零件？
了这项任务．设原计划每天修路 x 公里，根据题意列出的方程正确的
是( D )
A.60×（1＋x 25%）－6x0＝60
B.6x0－60×（1＋ x 25%）＝60
C.（1＋6205%）x－6x0＝60
D.6x0－（1＋6205%）x＝60
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
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02 中档题
6．一项工程，甲独做需 12 天完成，若甲、乙合做需 4 天完成， 则乙独做需 6 天完成．
7．(泰州中考改编)为了改善生态环境，某乡村计划植树 4 000 棵．由 于志愿者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天 完成，并且多植树 80 棵，原计划植树 20 天．
分式方程的实际应用——工程问题人 教版八 年级数 学上册 作业课 件
4．(安顺中考)某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量
达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平
均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植