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15.3 分式方程 第2课时课件

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分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册

分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册

方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1

15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++

15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
解： 设实际用了 天，则原计划用 天，改建的自行车道距离： ， ，解得 ，经检验， 是原分式方程的解， 付给工程队的费用： （万元）答：付给工程队的费用为 万元.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.

人教版数学八上15.3《分式方程(二)》课件

人教版数学八上15.3《分式方程(二)》课件

解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
2 例31 解方程式 x 3 x
解 x=9
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0
所以原方程的解这x=9
例2 解方程
x 1
3
x 1 (x 1)( x 2)
解：方程两边乘（x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
15.3.2分式方程
-----解分式方程
复习：
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
思考： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整
式方程的解有可能使原方程中分母为0，该 怎么办？
将整式方程的解代入最简公分母，如果最 简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 方程的解；否则，不是原方程的解。
解得 x=1
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程 的解。
所以原方程无解
练习：
x
2 1
（ x124）1
x25（x 2）x21 x
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程 去分母 整式方程

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第2课时)》课件

人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第2课时)》课件
（3）检验．
归纳解分式方程的步骤
用框图的方式总结为：
分式方程 整式方程
x =a
去分母 解整式方程 检验
x =a是分式 否
x =a 最简公分母是
是 x =a不是分式
方程的解
否为零？
方程的解
课堂练习
练习1 解方程：
（ 1 ） x x + 1 -x 3 - 1 = 1 ； （ 2 ） 2 x x - - 3 2= 1 - 1 x+ 2 ．
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
• 学习重点： 分式方程的解法．
归纳解分式方程的步骤
例1 解方程 xx-1-1=（x-1） （ 3x+2） .
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021

15.3 分式方程 第2课时[10页]

15.3 分式方程 第2课时[10页]

实际.
4.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一台乙型拖拉
机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半.乙型拖拉机单独耕
这块地需要几天?
解:设乙型拖拉机单独耕这块地需要x天.
根据题意,得
×1= ,解得x= .
经检验,x= 是原分式方程的解.
一课一案 创新导学
1.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件,甲车间独立生产
每小时的绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积. 解:设每人每小时的绿化面积为x米²,
则有 -
=3,解得x=2.5.
经检验:x=2.5是原分式方程的解.
答:每人每小时的绿化面积为2.5米².
一课一案 创新导学
4.A做90个零件所用的时间和B做120个零件所用的时间
相同,又知每小时A,B两人共做35个零件.求A,B每小时各
2.列分式方程解应用题与列整式方程解应用题有什么异同? 两者的基本思路和方法是一样的,不同的是,列分式方程 解应用题求出方程的解后要进行检验.
一课一案 创新导学
3.列分式方程解应用题时检验解的情况包含两层含义,是哪
两层含义?
列分式方程解应用题必须检验,一是检验所得未知数的值
是不是分式方程的解,二是检验所得未知数的值是否符合
位,只好先用人工装运,6h完成了一半任务;后来机械装运和
人工装运同时进行,1h完成了另一半任务.如果设单独采用
机械装运x h可以完成后一半任务,那么x满足怎样的方程?
问题1:根据题意,人工装运的工作效率是
,机械装
运的工作效率是
.
问题2:根据等量关系,你能列出怎样的方程?
一课一案 创新导学
1.回答“问题导引”中的问题. +( + )×1=1.

人教版八年级数学上册15.3 分式方程2

人教版八年级数学上册15.3 分式方程2
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件

初中八年级数学课件 15.3 第2课时 分式方程的应用

初中八年级数学课件 15.3 第2课时 分式方程的应用
工效=甲乙两队工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问 题中三量关系，如行程问题有工作效率，工 作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主 人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合 作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问 题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=
例2 某次列车平均提速v千米／时，用相同 的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提 速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为 多少表？格法分析如下设：提速前列车的平均速度为x千米/时.
知识要 点
行程 问1.注题意关键词“提速”与“提速到”的区别；
2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用 代3.行数程式问表题示中出的来等；量关系通常抓住“时间线” 来列建分立式方方程程。解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3. 列:出方程；4.解:这个分式方程;5.验:根（包括 两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符 合题意）；6.写:答案.
解得：
x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快
1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速
度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,
根据题意得80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得
3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分
母；第二种代入原分式方程.通常使用第一 种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每
种类型的基本公式是什么？

人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件

人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件
15.3 分式方程 第二课时 分式方程的应用
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?

人教版初中数学八年级上册第十五章15.3分式方程第2课时 课件(共18张PPT)

人教版初中数学八年级上册第十五章15.3分式方程第2课时 课件(共18张PPT)

解分式方程：
90 60 30 v 30 v
方程两边同乘以（30+v）（30-v） ，
即： 90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
90(30 v) 6（0 30 v）
解得： v 6
检验：将v=6代入分式方程，左边=5/2=右边， 所以v=6是原分式方程的解.
（ 1） 3 2 x x3
（ 2）
3
x 1
(x 1)(x 2) x 1
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
解方程：
随 堂
(1) 1 2
练 习
2x x 3
(2) x 2 1 x 1 3x 3
(3)
பைடு நூலகம்
5 x2
x
1 x2
x
0
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要 注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)一定要检验。
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19

八年级数学上册教学课件《分式方程(第2课时)》

八年级数学上册教学课件《分式方程(第2课时)》
某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯
片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与
用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，
求购买了多少条A型芯片？
课堂检测
15.3 分式方程
当x= –3时,(k+1)(–3)=4k,
所以当k=3或
时,原分式方程无解.
巩固练习
15.3 分式方程
如果关于x的方程
A. –3
无解,则m的值等于（ B ）
B. –2
C. –1
D. 3
解析:方程的两边都乘x–3,得2=x–3–m,移项并合并同类项
得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3,
探究新知
15.3 分式方程
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1. 审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个分式方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符
合实际意义.
∴m = –2.
连接中考
15.3 分式方程
甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船
从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的
速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求
两船在静水中的速度可列方程为（ A ）


A．
=
+
−

最新初中人教版八年级数学上册15.3分式方程(二)公开课课件

最新初中人教版八年级数学上册15.3分式方程(二)公开课课件

练习： （ 1）
2 4 2 x 1 x 1
（ 2）
5 1 2 2 x x x x
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通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
X=a
检验 最简公分 最简公分 母为０ 母不为０
a是分式 方程的解
a不是分式 方程的解
解下列方程
x 3 （ 1 ） 2 x 1 2x 2
x3 3 （2） 1 x2 2 x
2x 2 （3） 1 2x 1 x2
4.当m为何值时，方程 会产生增根 ？
x m 2 x3 x3
x-3 5. 解关于x的方程 x-1 等于( ) (A)-2 (B)-1
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增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过 程中出现的不适合于原方程的根. ······ ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得 的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们 ···· 解分式方程时一定要代入最简公分母检验 ····
• • • • • • •
例1 解方程式
2 3 x 3 x
解：方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9 解得 x=9 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0 所以原方程的解这x=9
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• • • • • •
x 3 1 例2 解方程 x 1 ( x 1)(x 2) 解：方程两边乘（x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原方程的 解。 所以原方程无解

初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第2课时)课件

初中数学八年级上册 15.3 分式方程(第2课时)课件
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
【例题】
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
我们所列的是一 个分式方程，这
解得 x 18.
是分式方程的应
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意. 用
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
列分式方程解应用题的一般步骤
1
的 x.依题意得
1 1 1 1, 3 6 2x
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
1
而甲队1个月完成总工程的 3,可知乙队施工速度快.
例4 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行 驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均 分速析度：为这多里少的？v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速 度为x km/h，先考虑下面的填空：
不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不 会回头的。应想办法改善现在，因为那就是你， 毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。
—— 朗费罗
同分工析作: 甲了队半1个个月月，完总成工总程工全程部的完成1 3.,哪设个乙队队的如施果工速度快? 1 单独施工1个月完成总工1程的 x,那么甲队 6 半个月完成总2工1x 程的_____,乙队半个月完 成总(工16 程21x )的_____,两队半个月完成总工程
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(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- a )天,可以完成此项
3
工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a )≤64
3
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的 意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.
而甲队1个月完成总工程的 1 ,可知乙队施工速度快.
3
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行 驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均 速度为多少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为 s h，提速后列车的 x
1
成总工程的__2_x__,两队半个月完成总工程 的__(_16 _ _21x_)_ .
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
50
50
是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h.
50
【跟踪训练】
2. 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到 达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 2
3
解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依
【例题】
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
1
分析: 甲队1个月完成总工程的 3 ,设乙队如果
1
单独施工1个月完成总工程的 x ,那么甲队
1
半个月完成总工程的___6__,乙队半个月完
15.3 分式方程
第2课时
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件， 依题意得：
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工 1.5x件产品，依题意得 1 200 -1 200 =10 ，
x 1.5x
解得：x=40. 经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60. 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合 作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多 用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施 工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能 使施工费不超过64万元?
不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也 不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是 你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。
—— 朗费罗
x+10 x-10
答案：40 km/h
4.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将 研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现 有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分 别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工 完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件 新产品？
平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km
所用时间为
s+50 x+v
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出
方程:
s x
=
s+50 x+v
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得
sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得
5由于v，s都是正数，x sv 时x（x+v）≠0，x sv .
题意得：
15 15 2 , 3x x 3
可解得x=15.
得到结果记 住要检验.
经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，
由x＝15得3x=45.
答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪 水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相 等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____. 【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意 得 2 = 1.2 , 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解.
90 60 , x x6
解得 x 18.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整.
【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)
天完成此项工程. 由题意得:20( 1 + 1 )=1
x x+30
整理得x2-10x-600=0，
解得x1=30,x2= -20. 经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合题意舍去. x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.