第二章信号处理方法 PPT

z n M
使上式成立的z变换取值区间称为收敛域（也称ROC:Region OF Convergence)
二、序列特性对收敛域的影响 1、有限长序列
X ( z ) x(n) z
n n1
当
n2
n
n1 0, n2 0时，ROC： 0 z n1 0, n2 0时，ROC： 0 z n1 0, n2 0时，ROC： 0 z
2、传输函数与系统函数 如果

H ( z)
的收敛域包含单位园，则
H (e j )与H ( z )之间的关系 H ( e j ) H ( z ) z e j
例一：
序列x(n)如下，求其的z变换X ( z )及收敛域 （ 1 ） 2－n u (n) (2) 2 n u (n 1) (3) (n 1) ( 4) a , a 1
4、双边序列
X ( z)
n
x ( n) z

n

n
n x ( n ) z x ( n ) z n n 0
1

上式第一项为左边序列 ，ROC： z Rx ;第二项因果序列， ROC： z Rx (1)如果Rx Rx , 则X ( z )有收敛域：Rx z Rx ; (2)如果Rx Rx , 则X ( z )无收敛域
②部分分式法：若X(z)用z的正幂表示，则按X(z)/z写成部分分式，然 后求各极点的留数，最后利用已知的变换关系求z反变换。
③部分分式展开法
X ( z) z2 8 7 (2) 1 1 1 z z z( z ) 1 z 4 4 7 X ( z) 8 1 1 1 z 4
H ( e j ) a

.
2
信号
模拟信号
模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号。 或在一段连续的 时间间隔内，其代表信息的特征量可以在任意瞬间呈现为任意数值的信号。模 拟信号分布于自然界的各个角落，如每天温度的变化。电学上的模拟信号主要 是指幅度和相位都连续的电信号，此信号可以被模拟电路进行各种运算，如放 大，相加，相乘等。
• 转换时间，指从发出启动命令到转换结束获得整个数字信号为止所 需要的时间间隔。
.
24
A/D转换器
2. A/D转换器的主要参数
例1：S3C2410中的A/D转换器 • 8路10位，并支持触摸屏功能。 • 精度位1.5位，量程为0~3.3V，最
大转换速率为500K。
例1
例2： 8位模数(A/D) 转换器 ADC0809
1.模数转换器与单片机的接口
.
28
单片机
2.模数转换器与单片机的接口的编程
查询方式：
.
29
单片机
2.模数转换器与单片机的接口的编程
定时采样方式 向A／D发出启动脉冲信号后，先进行软件延时．延时时间取决于转换时间(
滤波器
低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器
低通
带通
高通
.
带阻 11
调理通道
2.滤波电路
2.1 RC无源滤波器
在测试系统中，常用RC滤波器。因为这一领域中信号频率相对来说不高。 而RC滤波器电路简单，抗干扰强，有较好的低频性能，并且选用标准阻容 元件 。
1) 一阶RC低通滤波器
.
12
2.1 RC无源滤波器 2) 一阶RC高通滤波器
.
8
调理通道
1.放大电路
1.1直流放大电路

ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。

z1
4n
4
15 2021/4/21
j Im[z]
C
1/ 4 0
4 Re[z]
5
当n 1时 F (z)在围线c内有一阶极点z 1 和-(n 1)阶极点z 0
4 而围线c外只有一阶极点z=4，且F(z)的分母多项式 阶次高于分子多项式阶次两次以上
x(n) Re s[F (z)]z4
z
4
解：X
z
1
5 z 1 z1 6z2
z2
5z z 6
5z
z 2z 3
X
z
z
z
5
2z
3
A1 z2
A2 z3
3
j Im[z]
2
0
Re[z]
A1
Res
X
z
zБайду номын сангаас
z2
z
2
z
5
2
z
3
z2
1
A2 Res
2021/4/21
X
z
z
z3
z
3
z
5
2
z
3
z 3
1
16
X z
1
1
z z2 z3
bi zi
i0 N
1 ai zi
i 1
X (z)
M N n0
Bn zn
A M r k
k1 1 zk z1
r k 1
Ck [1 zi z1]k
用留数定理求系数：
Ak
Re
s
X (z) z zzk
k 1,2,
,M r
2021/4/21
15
例：X (z)

Digital Signal Processing
数字信号处理（西电版第三版） ch02_2时域离散信号和系统的频
域分析PPT
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Digital Signal Processing
2.3 时域离散信号的Z变换
在模拟系统中，用傅里叶变换进行频域分析，而拉普拉 斯变换是傅里叶变换的推广，用于对信号在复频域的分 析。在数字域中，用序列傅里叶变换进行频域分析，Z 变换是其推广，用于对信号在复频域中的分析。
n
n 1
n 1
如果X(z)存在，则要求 a 1，z 得1 到收敛域为 。z在收a
敛域中，该Z变换为
X(z)1aa 11zz11 a z1
za
我们将例2.2和例2.3进行比较，两者Z 变换的函数表达式一样，但收敛域却 不相同，对应的原序列也不同，因此 正确地确定收敛域是很重要。
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Digital Signal Processing
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上式右边： 第一项是有限序列的Z变换，收敛域为0 ≤|z|<∞。 第二项为因果序列的Z变换，其收敛域为Rx-<|z|≤∞。
将两个收敛域相与，得到它的收敛域为Rx-<|z|<∞。
如果x(n)是因果序列，即设n1≥0，它的收敛域为 Rx-<|z|≤∞。
返回
Digital Signal Processing
A0 ResXz(z),0 AmResXz(z),zm
回到本节
这样，将上面的两式带入由X(z)展开得到的部分分式中 去，在通过查表（书中表）就能够得到原序列。
但我们知道收敛域不同，即使同一个z函数也可以有 不同的原序列对应，因此根据给定的收敛域，应正确地 确定每个分式的收敛域，这样才能得到正确的原序列。

~ N=16：x (4) x((4))16 x((12 16))16 x(12)
例2：
x (n ) x (n ) 0
~ 1 X (k ) k 0 N ~ X (r )
e
j

15
周期序列的傅里叶级数表示：
正变换：
2 N 1 N 1 j nk ~ ~(n) ~(n)e N ~(n)W nk X (k ) DFS x x x N n 0 n 0
反变换：
~ ~(n) IDFS X (k ) 1 x N
j
2 kN N
k mN , m为整数 其他k
W
n 0
N 1
( m k ) n N
1W 1W
( k m ) N N ( k m ) N

1 e
j
1 e
N m k rN 0 mk
此外，复指数序列还有如下性质：
0 WN 1, W N 2 N r 1 1, WN WN r
ek (n)
ek (n) 是以N为周期的周期序列，所以基序
列 {e }（k=0,…,N-1) 只有N个是独立 的，可以用这N个基序列将 ~ ( n) 展开。 x
j 2 nk N
12
复指数序列 ek (n) e
周期性:
j
2 nk N
W
nk N
的性质：
无论对k还是n，复指数序列都具备周期性。
时间函数 连续和非周期 连续和周期(T0) 离散(Ts)和非周期 离散(Ts)和周期(T0) 非周期和连续 非周期和离散(Ω 0=2π /T0) 周期(Ω s=2π /Ts)和连续 周期(Ω s=2π /Ts)和离散(Ω 0=2π /T0) 频率函数

为使上式成立，就须确定 z 取值的范围，即收敛域。 由于 z 为复数的模，则可以想象出收敛域为一圆环状 区域，即
R − < z < R+
jIm（z）
其中，R−
， + R
称为收敛半径，− R
R− 0 R+
Re（z）
可以小到0，而 R+ 可以大到∞。 式（2.1.4）的 z 平面表示如图 2.1.1所示。因为 X (z ) 是复变量 的函数，所以我们用复数 z 平 面来表示。
= 1 + az −1 + (az −1 ) 2 + L+ (az −1 ) n L
当
z > a 时，这是无穷递缩等比级数。
j Im[ z]
1 z 此时，X (z) = = −1 1− az z −a
z 收敛域： > a
0
a
z−
Re[z]
*收敛域一定在模最大的 极点所在的圆外。
中北大学信息与通信工程学院
2-3 z反变换 反变换
一.定义： 已知 X (z) 及其收敛域,反过来求序列 x(n) 的变换称作z反变换。
x(n) = Z−1[ X ( z)] 记作：
中北大学信息与通信工程学院
22 /74 数字信号处理 第二章 Z变换与序列傅立叶变换
z变换公式：
正：X (z) =
n=−∞
∑x(n)z
∞
−n
,
∑ δ (n)z
n=−∞
∞
−n
= z =1
0
其收敛域应包括 z = 0, z = ∞, 即 0 ≤ z ≤ ∞, 充满整个z平面。
中北大学信息与通信工程学院
16 /74 数字信号处理 第二章 Z变换与序列傅立叶变换

0 21
/4
/2
(b)相位图
图2.1-2例2.1-2的频谱图
二、指数形式的傅里叶级数
利用欧拉公式将三角形式的傅里叶级数，表示为 复指数形式的傅氏级数
其中
f t F n1 e jn1t
n
F n1
1 T
t0 T t0
f t e jn1tdt
F n1 是复常数，通常简写为 Fn 。
21t
5
4
2
sin
1t
1 2
sin
31t
解：将 f t 整理为标准形式
f
(t)
1
2cos 1t来自4cos 21t
5
4
1 2
cos
31t
2
1
2
cos
1t
4
cos
21t
4
1 2
cos
31t
2
振幅谱与相位谱如图2-1所示。
cn
2
1
1
1/2
0 1 21 31
(a) 振幅图
n
/4
31
第二章 连续时间信号与系统的频域分析 ——Fourier变换
2. 1 周期信号的傅里叶级数分析 2. 2 非周期信号的频谱--傅里叶变换 2. 3 傅里叶变换的性质及定理 2. 4 系统的频域分析方法 2. 5 无失真传输系统与滤波
LTI系统分析的一个基本任务，是求解系统对任意 激励信号的响应，基本方法是将信号分解为多个基本信 号元。
一、三角形式傅里叶级数
周期信号: f t f t nT
其中
T
是信号的最小重复时间间隔，f1
1 是信号的基波频率。 T
若 f t 满足狄里赫利条件，则 f t 可以展开为三角形

要点三
人工智能在医学影像 诊断中的应用
人工智能技术可以通过对大量的医学 影像进行分析，提供早期预警和精确 的诊断结果，从而提高医疗效率和准 确性。
THANK YOU.
医学信号处理应用
• 医学信号处理应用：医学信号处理在多个医学领域有广泛应用，如心电信号处理、脑电信号处理、肌电信 号处理、医学影像处理等。
医学信号处理发展
• 医学信号处理发展：医学信号处理技术不断发展，包括时域和频域分析、线性和非线性分析、时序和图像 分析等方法，以及相关算法和软件的不断优化和更新。
2023
《医学信号处理》课件
目录
• 医学信号处理概述 • 医学信号处理基础知识 • 医学信号处理常用算法 • 医学信号处理应用案例 • 医学信号处理前沿技术
01
医学信号处理概述
医学信号处理定义
• 医学信号处理定义：医学信号处理是将医学信号转换为可分析和解释的形式，以提取有用的医学信息，从 而支持疾病的早期诊断、治疗和监控。
01
脑电信号概述
脑电信号是大脑活动的电生理信号，通过对脑电信号的分析和处理，
能够有效地应用于大脑认知科学研究、临床医学和神经科学等领域。
02 03
脑电信号处理流程
脑电信号处理包括噪声去除、滤波、伪迹去除、特征提取和分类等步 骤，通过对这些步骤的详细阐述，让学生了解脑电信号处理的整个流 程。
脑电信号特征提取
聚类分析算法常用于将相似的医 学信号分为不同的类别，以便于 后续的分析和处理。
特征提取算法常用于从医学信号 中提取有用的特征，以便于后续 的诊断和分析。
分类算法常用于对医学信号进行 分类和识别，以便于后续的诊断 和治疗。
04
医学信号处理应用案例

05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性