玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理 科 数 学第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．405．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )．A ．k ＝9?B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7． 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1 :1B ．2:1（7题图）C ．2:3D ．3:28．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( ) A ．21B ．1C ．2D ．3 9．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．2210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名 教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S 则7S =____________.15．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________.16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y tx 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+.18.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。
数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。
圆锥的体积公式：V 圆锥13Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6.已知向量a v =（2,1），b v =（1，-2），若ma nb +v v=（9，-8）（m ，n ∈R ），则m-n 的值为______. 7.不等式224x x-<的解集为________.8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 前10项的和为 。
12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
若点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设复数z满足1+z・=i1 z(B)，则|z|=(D) 2(A) 12(C).3(2 )sin20°cos10° -con 160 ° sin 10 °=11(A) (B) (C-(D)2222(3 )设命题P:nN, n2>2n，则P为(A) n N,n2>2n((B)nN, n2w2n(C) n N,n2< 2n(D) n N, n2=2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A) 0.648 ( B) 0.432 (C) 0.36 umu umurMF1gMF2 0,则y。
的取值范围是(D) 0.3122X(5)已知M(x0,y0)是双曲线C : y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若(C )( 21 ) ( D )(二空)3 ' 3 3 ' 3(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:"今有委米依垣内角,下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为 个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各 为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(8) 设D 为V ABC 所在平面内一点 (A ) (C )函数 uuuBCuur3CD ，则UJU TADUJ JT AD f(x) 4uuu 1 uu uA B -Acos( (A) (k l,k4(B)3 1 uuu -AC (D) 3 uu ur AD uu ur AD1 uuu AB 34 uuu -AB3 x）的部分图像如图所示，则3),k Z (B)(2 k4(D) (2 kt=0.01 4UUL T— AC 31 uuurf （x ）的单调递减区间1 3 — ,2k -),k Z 4 4 1 3 -,2k -),k Z 4 4，则输出的n=斛C.36 斛D.66 (A ) 5 ( B )6 ( C )7 ( DA.14 斛B.22 斛(10) (x 2 x y)5的展开式中，x 5y 2的系数为(11 )圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
