8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的
可能取值的集合是（ ）
{}.2345A ，，， B. {}123456，，，，，
{}.12345C ，，，， D. {}
23456，，，，
9．R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当01x ≤≤时， ()2f x x =，则 ()5log y f x x =-的零点个数为（ ）
A. 4
B. 8
C. 5
D. 10
10．如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交
抛物线及圆()22114x y -+=
于点,,,A B C D 四点，则4AB CD + 的最小值为（ ）
A. 172
B. 152
C. 132
D. 112 11．已知函数()()224sin sin 2sin 024x f x x x ωπωωω⎛⎫=⋅+-> ⎪⎝⎭在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上是增函数， 且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（ ）
A. (]0,1
B. 30,4⎛
⎤ ⎥⎝⎦ C. [)1,+∞ D. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
12．已知数列 }{n a 中，1a =1，且对任意的*,N n m ∈,都有,mn a a a n m n m ++=+则=∑=2018
11i i
a （） A ．
20192018 B ．2018
2017 C ． 2 D ．20194036
第II 卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．已知平面向量()()2,1,2,a b x ==，且()()
2a b a b +⊥-，则x =__________. 14．若变量,x y 满足2
{236 0
x y x y x +≤-≤≥，且2x y a +≥恒成立，则a 的最大值为______________.
15．若双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．
16．若曲线21:(0)C y ax a =>与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知向量()()3(sin , 3sin ,sin ,cos ,22a x x b x x f x a b ππ⎫⎛⎫⎛⎫=--==⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭
. （1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ；
（2）在△ABC 中， ,,a b c 是角,,A B C 的对边,若
24C M π+∈且1c =，求△ABC 的周长的取值范围.
18．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形， //AB DC ， 90DAB ∠=︒， PA ABCD ⊥底面，且12
PA AD DC ===， 1AB =， M 是PB 的中点。 （Ⅰ）求证： PAD PCD ⊥平面平面；
（Ⅱ）求二面角A CM B --的余弦值。
19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.
（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg 的概率；
（Ⅱ）假设该市高一学生的体重X 服从正态分布()257,N a .
（ⅰ）估计该高一某个学生体重介于5457kg ～ 之间的概率；
介于5457kg ～之
（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重
间的人数为Y ，利用（ⅰ）的结论，
求Y 的分布列及EY .
