3.3.2 均匀随机数的产生(课时练习)-2015-2016学年高一数学下册(必修3)(解析版)
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3. 3.2均匀随机数的产生--（练习卷教师版）
一、选择题
1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( )
A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题
B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积
C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积
D．最适合估计古典概型的概率
【答案】C
【解析】很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．
2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为号 ( )．
A.43 B.83 C.23 D．无法计算
【答案】B
【解析】由几何概型的概率公式知S阴S正＝23，所以S阴＝23·S正＝83.
3．在第2题中若将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，这时阴影区域的面积约为 ( )．
A.125 B.65 C.35 D．无法计算
【答案】A
【解析】因为S阴S正＝N1N，所以S阴4＝60100，所以S阴＝60100×4＝125.
4.（北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习文2）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是（ ）
A．π4 B．π8 C．π16 D．π32
【答案】C
【解析】设正方形的边长为2，则面积为4，圆与正方形内切，圆的半径为1，所以面积为，则阴影的面积为4，则所求的概率为16P，故选C.
二、填空题
5.某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为________m.
【答案】100
【解析】已知河宽为x m，由题意得1－x500＝45，则x＝100.
6.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，则弦长超过半径2倍的概率为________．
【答案】 12
【解析】如图所示，在圆周上过定点A作弦AB＝AC＝2r，则BC是圆的一条直径．
当取的点在BC上方时满足了弦长大于半径的2倍，所以P＝12.
7．设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为________．
【答案】 N1N 【解析】这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系SS矩形＝N1N，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为N1N.
三、解答题
8．在长为14 cm的线段AB上任取一点M，以A为圆心，以线段AM为半径作圆．用随机模拟法估算该圆的面积介于9π cm2到16π cm2之间的概率．
【答案】详见解析
【解析】设事件A表示“圆的面积介于9π cm2到16π cm2之间”．
(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机数a1＝RAND；
(2)经过伸缩变换a＝14a1得到一组[0,14]上的均匀随机数；
(3)统计出试验总次数N和[3,4]内的随机数个数N1(即满足3≤a≤4的个数)；
(4)计算频率fn(A)＝N1N，即为概率P(A)的近似值．
