3.几何概型-3.均匀随机数的产生-高中数学人教A版必修3第三章课件

②统计出试验总次数 N 及其中满足 b＜c 的次数 N1，满足 b＜ c＜a 的次数 N2； N1 N2 ③计算频率 fn(A)＝ ，fn(B)＝ ，即分别为事件 A，B 的概 N N 率的近似值．
探究点 2 与面积有关的几何概型 (1)(2016· 高考全国卷Ⅱ)从区间[0， 1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个， 则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为( 4n A. m 4m C. n 2n B. m 2m D. n )
第三章
概
率
3.3.2
均匀随机数与意义． 2.会用模拟试 验求几何概型的概率． 3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．
1．均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任
等可能的 ，则称这些实数为均匀随机数． 何一个实数是_________
)
解析：选 B.旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有 较大的误差，所以 C 不正确；转盘的半径与估计的结果无关， 所以 D 不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以 B 正确，A 不正确．
如图， 矩形长为 6， 宽为 4， 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆， 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗，以此试验数据为依据可以 估计出椭圆的面积约为( )
解析：(1)计算器可以产生[0，1]上的均匀随机数和[a，b]上的 整数值随机数等． (2)计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变 换得到． (3)计算器也可以产生整数值随机数．
下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B．旋转的次数越多，估计的结果越精确 C．旋转时可以按规律旋转 D．转盘的半径越大，估计的结果越精确

人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点二 几何概型的概率公式
思考
既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型 那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数 与总的基本事件数之比？ 答案
可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的 几何量之比来表示.
1 求射中阴影区域的概率 2 射中圆盘中心O的概率
所有基本事件
基本事件
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
圆内所有的点 分析
圆内一点
扇形内所有点
答案
P=S扇形AOB =1 S圆O 8
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
指定事件A
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
线段AB 分析
线段AB上一点
答案
P
A
1 =
6
线段BC
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )
知识点一 几何概型的概念
思考
例2.小明家订了一份报纸，送报人可能在 06:30到07:30之间送达，小明父亲离家上班 的时间可能在07:00到08:00之间，求他在离 家之前能收到报纸（记为时间A）的概率
总结 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性 相等 .
人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共20张PPT )

标为(1,0)，且点 C 与点 D 在函数 f(x)＝－12x＋1，x<0 的 图象上．若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部 分的概率等于( )
1131 A.6 B.4 C.8 D.2
第二十一页，编辑于星期日：点 二十一分。
[解析] 依题意得，点 C 的坐标为(1,2)，所以点 D 的坐 标为(－2,2)，所以矩形 ABCD 的面积 S 矩形 ABCD＝3×2＝6， 阴影部分的面积 S 阴影＝12×3×1＝32，根据几何概型的概率求
π 4π 8π 16π A.3 B. 3 C. 3 D. 3
第十一页，编辑于星期日：点 二十一分。
解析 设小狗图案的面积为 S1，圆的面积 S＝π×42＝ 16π，由几何概型的计算公式得SS1＝13，得 S1＝136π.故选 D.
第十二页，编辑于星期日：点 二十一分。
课堂互动探究
第十三页，编辑于星期日：点 二十一分。
第二十五页，编辑于星期日：点 二十一分。
探究 3 与体积有关的几何概型
例 3 在一球内有一棱长为 1 的内接正方体，一点在球
内运动，则此点落在正方体内部的概率为( )
6
3
3 23
A. π B.2π C. π D. 3π
[解析] 由题意可得正方体的体积为 V1＝1.又球的直 径是正方体的体对角线，即 2R＝ 12＋12＋12，故球的半径
2．做一做
(1)(教材改编 P142T2)一个靶子如图所示，随机地掷一个 飞镖扎在靶子上，假设飞镖既不会落在靶心，也不会落在阴 影部分与空白的交线上，现随机向靶掷飞镖 30 次，则飞镖 落在阴影部分的次数约为( )
A．5 B．10 C．15 D．20
第八页，编辑于星期日：点 二十一分。

类比古典概型，探究几何概型的计算公
式是什么？
1从区间[1，6]中任取一个实数，求取到的数比3小的概
率是多少？
事件A构成的区域的长度
2
P( A) 试验全部结果构成的区域的长度 5
2比赛靶面半径为10cm,靶心半径为1cm，随机射箭，假
设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)

事件A构成的区域的面积 试验全部结果构成的区域的面积
范 的面积表示，
2m
解
30m
题 步
30 20 600(m2 )
骤
A 30 20 2616 184(m2 )
故P( A) 184 23 600 75
例2：某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电 台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
0 10 20 30 40 50 60
从区间[1，6]中任取一个实数，求取到的数比3小的 概率是多少？
0 12 34 5 6
x
设“取到的数比3小”为事件A
事件A构成的区域的长度
2
P( A) 试验全部结果构成的区域的长度 5
面积问题
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
解:设“等待的时间不多于10分钟”为 事件A，事件A发生的区域为时间段
[50,60]
P(
A)

等待的时间不多于10分钟的时间长度＝10 所有在60分钟里醒来的时间长度 60

1 6
总结解题步骤！
解题步骤：
记事件
构造几何图形

3.3.2 均匀随机数的产生
-*-
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Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
课程目标
学习脉络
1.了解均匀随机数的产生方法与意义. 2.会用模拟试验求几何概型的概率. 3.能利用模拟试验估计不规则图形的面积.
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3.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结 果. (2)计算机模拟的方法:用 Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行 模拟.注意操作步骤.
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【典型例题 1】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形,用随机模拟方法求这个正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率.
思路分析:正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在 12cm 长的 线段上取一点 M,求使得 AM 的长度介于 6cm 与 9cm 之间的概率.
用 EXCEL 软件). (2)[a,b]上均匀随机数的产生: 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 x=RAND. 然后利用伸缩和平移变换 X=(b-a)x+a,就可以得到[a,b]上的均匀随机
数.
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课堂小结：均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，
我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模 拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些 我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的 试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．

9
(4)[a，b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 x＝RAND，然后 利用伸缩和平移交换，x＝_x_1_*_(b_-_a_)_+_a___就可以得到[a，b]内的均匀 随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数 都是等可能出现的．
10
1．下列概率模型中，几何概型的个数为( ) ①从区间[－10,10]上任取一个数，求取到的数在[0,1]内的概率； ②从区间[－10,10]上任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的 概率； ③从区间[－10,10]上任取一个整数，求取到大于 1 而小于 3 的数 的概率；
6
2．几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度面积或体积 P(A)＝_试__验__的__全__部__结__果__所__构__成__的__区__域__长__度___面__积__或__体__积__
7
3．均匀随机数 (1)均匀随机数的概念 在随机试验中，如果可能出现的结果有 无限多个，并且这些结果 都是 等可能发生的，我们就称每一个结果为试验中全部结果所构成的 区域上的均匀随机数．
29
A．p1＝p2 C．p2＝p3
B．p1＝p3 D．p1＝p2＋p3
30
(2)在一个球内有一棱长为 1 的内接正方体，一动点在球内运动，
则此点落在正方体内部的概率为( )
6
3
A.π
B.2π
3
23
C.π
D. 3π
31
思路点拨：(1)根据几何图形特征．分别计算区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 面积应用面积型几何概型定义判断．
概率为
2 2.
24
1．(变条件)在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在∠ACB 内部作一条射线 CM，与直线 AB 交于点 M，求 AM 小于 AC 的概率．

用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概 率的联系与区别
(1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都 需产生随机数；
(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数 即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积 型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机 数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均 匀随机数分别表示点的横纵坐标，从而确定点的位置， 所求事件的概率为点的个数比．
答案：23
(2)解：设上一辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达，则线段 T1T2 的长度为 15，设 T 是线段 T1T2 上的点， 且 T1T＝5，T2T＝10，如图所示．
记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车 站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
[活学活用] 1．在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则
此点落在正方体内部的概率为
()
A.
6 π
B.2π3
C.
3 π
D.23π3
解析：选D 由题意可得正方体的体积为V1＝1.又球的直径是
正方体的体对角线，故球的半径R＝
3 2
.球的体积V2＝
4 3
πR3＝
23π.则此点落在正方体内的概率为P＝VV12＝
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(十七)” (单击进入电子文档)
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””

解析 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.
解析答案
1 2345
5.设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝12对应变换 成的均匀随机数是( C )
A.0
B.2
C.4
D.5
答案
规律与方法
1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值， 不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取 区间内的整数. 2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、 参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外脑-体系优化
知 识 体 系 &笔 记 体 系

[方 法 总 结] 根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之比，概率 可用频率近似得到．在不规则图形外套上一个规则图形，则不 规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以概率．概率可以 通过模拟的方法得到，从而得到不规则图形面积的近似值.
6.向如图所示的正方形中随机撒一把豆子，经 查数，落在正方形中的豆子的总数为 1 000，其中 有 785 粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估 计圆周率 π 的值为________．
2．与角度有关的几何概型的求解思路 当涉及射线的运动，扇形中有关落点区域问题时，常以角 的大小作为区域度量来计算概率，其概率的计算公式为 P(A)＝ 试验的构全成部事结件果A所的构区成域的角区度域角度.切不可用线段长度代替角度 作为区域度量.
1．(2019·开封高一检测)在区间[0,2]上随机地取一个数 x，
因为小杯中有 0.1 升水，原瓶中有 2 升水， 所以由几何概型求概率的公式得 P(A)＝02.1＝0.05. 答案：0.05
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
课堂互动探究
剖析题型 总结归纳Βιβλιοθήκη 题型一 长度、角度型几何概型
S1－S1S2＝52－5 π4＝1－1π0. 2
题型三 体积型几何概型 【例 3】 已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a，在正 方体内随机取一点 M. (1)求点 M 落在三棱锥 B1－A1BC1 内的概率； (2)求点 M 到平面 ABCD 及平面 A1B1C1D1 的距离都大于a3的 概率； (3)求使四棱锥 M－ABCD 的体积小于16a3 的概率．
π 色部分的面积为π2，故此点取自黑色部分的概率为24＝π8，故选 B.

=
7 16
.
6
0
y=x+6 y=x-6
6 12 24 x
练习2： 解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 0≤x≤5,0≤y≤5. 试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25. 二人会面的条件是|x-y|≤1,
记“二人会面”为事件A.
y
5
阴影（红色）部分的面积
P( A)
正方形的面积
2
AB
A. 1
B. 1
C. 3
D. 7
2
4
2
4
解：选D.如图，在矩形ABCD中，分别以A，B为圆
心，AB为半径作圆交CD分别于F,E,当点P在线段EF
上运动时满足题设要求，由对称性可知E、F为CD的
四等分点，设 AB ，4则 DF 3, A，F AB 4
在直角三角形ADF中，AD AF 2 DF，2 7
ห้องสมุดไป่ตู้
法三（几何法） 解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为 y. (x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成 的区域面积为SΩ=1×1=1.
事件A构成的区域为 A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分，面积为
111 7 SA 1 2 2 2 8 .
作业:复习参考A、B组题
【提升总结】
利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是 先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程 序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.
例3 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟
的方法估计圆周率的值．
解：豆子落在圆内的概率=
圆的面积 正方形的面积
落在圆中的豆子数

第三章
概率
3．3 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生
[目标] 1.会求几何概型的概率；2.知道均匀随机数产生的方 法及在几何概型中的应用；3.能利用几何概型估计不规则图形的 面积．
[重点] 几何概型的概率的求解及几何概型的应用． [难点] 均匀随机数的产生及应用．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
5．取一根长为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用 随机模拟法求剪得两段的长都不小于 1 m 的概率有多大？
解：方法 1：(1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀 随机数，a1＝RAND.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率 P(A)的近似值． 方法 2：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度 [0,3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子 位置在[1,2]范围内)的次数 N1 及试验总次数 N，则 fn(A)＝NN1即为 概率 P(A)的近似值．
1．几何概型中的试验结果是( A )
A．无限多个
B．有限个
C．非等可能的 D．不能确定
解析：几何概型中的试验结果有无限多个，故选 A.
2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为
N1，试验次数为 N，则下列说法正确的是( B )
A．N1 与 N 的大小无关 B.NN1是试验中的频率
C.NN1是试验中的概率
[变式训练 3] 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分 (y＝log2x 与 y 轴及 y＝±1 围成的图形)的面积．
解：(1)利用计算器或计算机产生两组[ 0,1] 上的均匀随机数 a1，b1.
(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)就是点落在阴影部分的概率 的近似值．

第三章 3.3
3.3.2
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规律总结：用随机模拟方法估计几何概型的步骤：① 确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面 积型需要两组；②由基本事件空间对应的区域确定产生随机 数的范围；③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系 式；④统计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概 率．
第三章 3.3 3.3.2
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利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3和x＝2以及x 轴所围成的部分)的面积．
第三章 3.3
3.3.2
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[分析]
解答本题可先计算与之相应的规则图形的面
积，然后利用随机模拟的方法求出几何概率，并对阴影部分 的面积进行估算．
第三章 3.3
3.3.2
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自主预习 阅读教材P137－140，回答下列问题： 1．均匀随机数 (1)定义 如果试验的结果是区间[a，b]上的任何一个实数，而且 出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机 数．
第三章 3.3
3.3.2
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求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积 的近似值．
第三章 3.3
3.3.2
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[解析]
步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随
机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)，b＝2b1，得到 一组[－1,1]内的均匀随机数和一组[0,2]内的均匀随机数． (3)统计试验总数N和落在阴影内的点数N1[满足条件b<2a 的点(a，b)的个数]．

必修三
均匀随机数的产生
知识回顾
1.几何概率模型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何 概率模型.
2.几何概型的概率计算公式
3.频率是概率的近似值，可用来估计概率
问题引入
有 一 根 长 为 4m 的 绳 子AB，现随机地在绳子 上选一个点P用剪刀将绳 子剪成两段，求PA长度 小于1m的概率.
迁移应用——估算圆周率π的值
迁移应用——估算圆周率π的值
【例】在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，求豆 子落在正方形内切圆中的概率,并以此为依据设计一 种随机模拟的方法估计π 的值.
（1）记豆子落在圆内为事件A，则
（2）利用随机模拟估计π的值. 向正方形中多次随机撒豆子，统计落在圆内的豆子数，则应有
【思考】如何在数学上设计模拟实验来估计此概率呢？
该试验等价于从[0,4]上随机选取一个实数，并 求其值小于1的概率
新知探究
均匀随机数的产生 在Excel中输入=rand( )可以产生[0,1]上的
均匀随机数，请同学们在电脑上操作后思考：
（1）如何产生[0,3]上的均匀随机数？ 如何产生[0,5]上的均匀随机数？ 如何产生[0,m]上的均匀随机数？
（2）如何产生[1,4]上的均匀随机数？ 如何产生[5,8]上的均匀随机数？ 如何产生[-2,1]上的均匀随机数？
（3）如何产生[-1,1]上的均匀随机数？
新知探究
均匀随机数的产生 在Excel中输入=rand( )可以产生[0,1]上的
均匀随机数，请同学们在电脑上操作后思考： 如何产生任意区间[a,b]上的随机数呢？ 在Excel中输入
迁移应用——计算不规则图形的面积

1 3
y
1.4
1 0
x2 0.81 0.11 0.00 0.00 0.02 0.96 0.00
1
x 0.12 0.25 -0.43 -0.85 -0.36 -0.69 0.27
x
y 0.18 0.44 0.18 0.90 0.78 0.90 0.43 x2 0.02 0.06 0.18 0.72 0.13 0.48 0.08
3、如图，已知在平面区域
5
1 x 1 Ω 任取一点取 0 y 1 2 到图中阴影部分的概率是 ,则 3 4 阴影部分的面积为 3
4、设函数 y f ( x) 为区间 0,1 上的图像是连续不断的一条曲线， 且恒有 0 f x 1，可以用随机模拟方法计算由曲线 y f ( x) 及直线 x 0 ， x 1 ， y 0 所围成部分的面积，先产生两组 i ， 每组 N 个，区间 0,1 上的均匀随机数 x1 , x2 ,
【反馈检测】
1、()C
2、________ -1
x 0.79 -0.69 -0.87 0.01 -0.67 -0.15 -0.05 y 0.12 0.01 0.64 0.72 0.92 0.47 0.97 x2 0.63 0.47 0.76 0.00 0.45 0.02 0.00 x -0.59 -0.30 -0.50 -0.51 0.31 -0.96 -0.62 y 0.02 0.95 0.67 0.99 0.14 0.25 0.51 x2 0.35 0.09 0.25 0.26 0.10 0.92 0.38 x 0.90 -0.33 -0.02 0.06 -0.14 0.98 -0.02 y 0.17 0.44 0.98 0.40 0.38 0.80 0.13

根据题意得，P2＝1－P1＝1－49＝59， 又∵P1＝S四S边△形BACBDCD＝12S×四边B形DA×BCDd1， P2＝S四S边△形BAABDCD＝12S×四边B形DA×BCDd2，∴PP21＝dd21＝54.
[答案]
5 4
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第十六页，共三十五页。
题型二 与面积有关的几何概型 【典例 2】 (1)从区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn， y1，y2，…，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， 其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法 得到的圆周率 π 的近似值为( )
4．用模拟方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟法：做两个转盘模型，进行模拟实验，并统计试 验效果，进行近似计算． (2)计算机模拟法：用 Excel 软件产生[0,1]上的均匀随机数进 行模拟，注意操作步骤．
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第八页，共三十五页。
1．计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，若试验的结果是 区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均 匀随机数，对此，你用什么办法解决？
第六页，共三十五页。
3．均匀随机数的产生 (1)计算器产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是 RAND. (2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为“rand”． (3)产生方法：①由几何概型产生；②由转盘产生；③由计算 器或计算机产生．
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第七页，共三十五页。
[思路导引] 在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以 求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积的近 似值．
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第二十七页，共三十五页。

(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a1＝RAND，b1＝RAND；
(2)经过伸缩变换，a＝2a1，b＝8b1； (3)统计出试验总次数N和落在阴影部分(满足b<a3)点(a， b)的个数N1；
(4)计算频率NN1就是点落在阴影部分的概率的近似值；
(5)设阴影部分的面积为S.由几何概型概率公式得点落在
阴影部分的概率为1S6
.所以
S 16
＝
N1 N
.所以S≈
16N1 N
即为阴影部分
面积的近似值．
随堂应用练习
1．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之 间的概率是( )
1
1
A.2
B.3
1 C.4
D．1
[答案] B
2．把[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,6]内的均匀随机
7．从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达，若某人 从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地 去，问他能赶上车的概率是多少？
[解析] 能赶上车的条件是到达乙地时汽车学没有出 发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间 和汽车从乙地出发的时间，当x≤y时能赶上车．
命题方向 估计不规则图形的面积 [例2] 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x 与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．
[分析] 在坐标系中画出正方形，用随机模拟方法可以 求出阴影部分与正方形的面积之比，从而求得阴影部分面积 的近似值．
[解析] 步骤：(1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随 机数，a1＝RAND，b1＝RAND.
[答案] ④
[解析]
题号 判断
原因分析
计算器可以产生[0,1]上的均匀随机 ①×

古典概型
几何概型
联系
每个基本事件出现的可能性相等.
区别
基本事件个数有限
基本事件个数无限
概率公式
3.3.1几何概型-3.3.2均匀随机数的产 生-高 中数学 人教A版 必修3 第三章 课件
3.3.1几何概型-3.3.2均匀随机数的产 生-高 中数学 人教A版 必修3 第三章 课件
合作探究
某同学午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求 他等待的时间不多于10分钟的概率(电台每隔1小时报时一次).
与角度成比例
3.3.1几何概型-3.3.2均匀随机数的产 生-高 中数学 人教A版 必修3 第三章 课件
课堂小结
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3.3.1几何概型-3.3.2均匀随机数的产 生-高 中数学 人教A版 必修3 第三章 课件
思考：能否用古典概型来解决？
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3.3.1几何概型-3.3.2均匀随机数的产 生-高 中数学 人教A版 必修3 第三章 课件
思考
图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏,规定当指针指 向B区域时,甲获胜,否则乙获 胜.在两种情况下分别求甲获 胜的概率是多少?
与长度成比例
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3.3.1几何概型-3.3.2均匀随机数的产 生-高 中数学 人教A版 必修3 第三章 课件
合作探究
与长度成比例
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