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沪科版九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程 课时作业

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word版 初中数学

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21.3二次函数与一元二次方程课时作业

姓名：___________班级：___________ 得分：___________

一、单选题

1．二次函数26yxx的图象与x轴交点的横坐标是（ ）

A．2和3 B．2和3 C．2和3 D．2和3

2．抛物线21yx与y轴交点的坐标是（ ）

A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）

3．二次函数222yxx与坐标轴的交点个数是(

)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个同号的实数根 D．没有实数根

5．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（ ）

A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2

6．如果函数22yxxm的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）

A．1m B．1m C．1m D．1m

二、填空题

7．已知二次函数223yxxm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0，则m________． word版 初中数学

2 / 7 8．抛物线223yxx与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为

____________．

9．若二次函数y△x2△3x△c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________.

10．直线41yx与抛物线22yxxk有唯一交点，则k___________．

11．已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(0)m，，则代数式m²-m+2019的值为_______

12．抛物线2yxbxc的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程20xbxc的解为______．

三、解答题

13．已知二次函数y=x2+4x+k-1.

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；

（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为

（2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；

（3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为 ；

（4）求出此抛物线的解析式．

word版 初中数学

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15．已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m （m为常数）．

（1）求证无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；

（2）若点A(x1，－1)､B(x2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m的值．

16．设二次函数2()ymxnxmn （m、n是常数，0m）.

（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；

（2）若该二次函数图象经过点2,3,1,4AB，求该二次函数图象与x轴的交点坐标. word版 初中数学

1 / 7 沪科版九年级数学上册单元测试卷

21.3二次函数与一元二次方程课时作业参考答案

一、选择题

1．A，2．C，3．B，4．D，5．C，6．D，

二、填空题

7．1，8．6，9．△3，10．2，11．2020，12．x1=1，x2=-3

三、解答题

13．解：(1)、△抛物线与x轴有两个不同的交点， △b2-4ac＞0，即16-4k+4＞0.解得k＜5.

(2)、△抛物线的顶点在x轴上， △顶点纵坐标为0，即244acba=0.解得k=5.

14．解：（1）当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，

由图可知，方程的两个根为x1=1，x2=3．

（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， 此时，x＞2，

（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，如图所示：

当k＞2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k无交点；

当k=2时，y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k只有一个交点；

当k＜2时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，

故当k＜2时，方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．

故答案为：k＜2．

（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），

∴设抛物线解析式为：222yax word版 初中数学

2 / 7 把（1,0）代入222yax得：20122a，

∴=-2a，∴22-222=-2+8-6yxxx，∴抛物线解析式为2-286yxx．

15．解：（1）证明：当y＝0时，

x2＋2(m－1)x－2m＝0，

a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m，

∴b2－4ac＝4m2＋4， ∵m2≥0， ∴4m2＋4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点．

（2）∵y＝x2＋2(m－1)x－2m，

∴y＝(x＋m－1)2－m2－1．

∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)． ∵沿AB折叠，∴m2＝1．

∴m＝±1．

16．解：（1）二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个，理由如下：222244[()]44bacnmmnnmmn2(2)0nm

△该二次函数图象与x轴交点的个数是1个或2个；

（2）把点2,3A，1,4B代入2()ymxnxmn中，得

42()3()4mnmnmnmn，解得12mn，

△二次函数的解析式为222(12)23yxxxx.

当0y时，2230xx， 解得121,3xx， word版 初中数学

3 / 7 △该二次函数图象与x轴的交点坐标为1,0，3,0.

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统编九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》基础练习(5套)

统编九年级数学上册《一元二次方程》《二次函数》基础练习(5套)

基础知识反馈卡•21.1

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )

A．a≠0 B．a≠1

C．a＝1 D．a≠－1

2．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( )

A．－1 B．1 C．－2 D．2

二、填空题(每小题4分，共12分)

3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.

4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______．

5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.

三、解答题(共7分)

6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．

基础知识反馈卡•21.2.1

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．用配方法解方程x2－23x－1＝0，正确的配方为( )

A.x－132＝89 B.x－232＝59 C.x－132＋109＝0 D.x－132＝109

2．一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是( )

A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

二、填空题(每小题4分，共12分)

3．方程x2－4x－12＝0的解x1＝________，x2＝________.

4．x2＋2x－5＝0配方后的方程为____________．

5．用公式法解方程4x2－12x＝3，得到x＝________.

三、解答题(共7分)

6．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.

新沪科版九年级数学上册课时练习：21.2二次函数y=a(x+h)2的图象和性质

新沪科版九年级数学上册课时练习：21.2二次函数y=a(x+h)2的图象和性质

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新沪科版九年级数学上册课时练习：21.2二次函数y=a(x+h)2的图象和性质

一、精心选一选

1﹒在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是（ ）

A.直线x＝2 B.直线x＝－2 C.y轴 D.x轴

3﹒函数y＝a(x－1)2，y＝ax+a的图象在同一坐标系的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

4﹒与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是（ ）

A.y＝x2 B.y＝－2x2 C.y＝(2x+1)2 D.y＝(x－2)2

5﹒关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是（ ）

A.该函数图象是中心对称图形 B.开口向上

C.对称轴是直线x＝－2 D.最高点是（2，0）

6﹒在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是（ ）

A.y＝(x+2)2 B.y＝2x2－2 C.y＝－2x2－2 D.y＝2(x－2)2

7﹒将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x+3)2的图象，平移的方法是（ ）

A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位

C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位

8﹒二次函数y＝a(x+h)2的图象的位置（ ）

A.只与a有关 B.只与h有关

人教版数学九年级上册：21.3 第1课时 用一元二次方程解决传播问题与数字等问题 同步练习(附答案)

人教版数学九年级上册：21.3 第1课时 用一元二次方程解决传播问题与数字等问题 同步练习(附答案)

21.3 第1课时 用一元二次方程解决传播问题与

数字等问题

1．元旦当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人(假设没有人重复收到)，则小明给多少人发了短信？设小明给x人发了短信，则可列方程为( )

A．x2＝157 B．(1＋x)2＝157

C．1＋x＋x2＝157 D．x＋x2＝157

2．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验．设每节课每名同学教会x名同学做实验，则x的值为( )

A．5 B．6

C．7 D．8

3．某学校在校师生及工作人员共600人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有64人患了该病．

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；

(2)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少人未被传染(第三轮传染后仍未有治愈者)?

4．若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为( )

A．16 B．17

C．±16 D．±17

5．图21－3－1是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为________．

图21－3－1

6．一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数．

7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么比赛组织者应邀请多少个队参赛？

解题方案：

设比赛组织者应邀请x个队参赛．

二次函数(10大题型)(50道压轴题专练)(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册(沪教版)

二次函数(10大题型)(50道压轴题专练)(原卷版)—2024-2025学年九年级数学上册(沪教版)

二次函数（10大题型）（50道压轴题专练）

压轴题型一 二次函数的图象与性质压轴题

1．已知抛物线2

(0)yaxbxca=++>的对称轴为直线1x=，与x轴的一个交点为(1,0)-

．若关于x的一元二

次方程2

(0)axbxcpp++=

）

A．1个B．2个C．3个D．5个

2．已知抛物线2

21(0)yxbxbb=-++->

，当46x££

时，y

的值恒大于等于9

．则b

的取值范围为 ．

3．在平面直角坐标系中，抛物线22

21yxmxm=-++存在两点

11,Amy-

，

22,Bmy+

．

(1)请比较

1y

与

2y

的大小，并说明理由；

(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点）；y轴上一动点

0,Ca

，过点C作垂直于y轴

的直线l与F有且仅有一个交点，求a的取值范围；

(3)若点

32,My

也是抛物线上的点，记抛物线在A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图形G

上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t

，若

21tyy³-

，求m的取值范围．

4．问题：已知抛物线L：2

2yxx=-，抛物线W的顶点在抛物线L上（非抛物线L的顶点）且经过抛物线L的顶点．请求出一个满足条件的抛物线W的表达式．

(1)解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点（非顶点），你所取的点是 ① ；再将该点作为抛物线

W的顶点，可设抛物线W的表达式是 ② ；然后求出抛物线L的顶点是 ③ ；再将抛物线L的顶点代入所

设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为 ④ ；最后写出抛物线W的表达式是 ⑤ ．

(2)用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式．

(3)如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式．

5．如图，在平面直角坐标系xOy

中，抛物线2

3yxbx=+-

的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

顶点为E．点D在二次函数的图象上，CDx∥

轴，2CD=．

(1)求这条抛物线的函数解析式及顶点E的坐标；