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反比例函数-反比例函数系数k的几何意义

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. . . . w. . .v 反比例函数-反比例函数系数k的几何意义

一．选择题（共30小题） 1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）

A．9 B．6 C．5 D．4 2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）

A． B． C． D．12 3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）

A． B．+1 C． D．2 . . . .

w. . .v 4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（ ）

A．2 B．4 C．6 D．3 5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（ ）

A．﹣12 B．12 C．16 D．18 6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=

图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（ ）

A． B．2 C．3 D．4 7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，. . . . w. . .v （x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（ ）

A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减 8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象

上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（ ）

A．12 B．13 C．24 D．26 9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）

A．16 B．20 C．24 D．28 10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，

垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（ ） . . . . w. . .v A． B． C．5 D．10 11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12 12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为

点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（ ）

A．5 B．2.5 C． D．10 13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（ ） . . . .

w. . .v A．8 B．12 C．16 D．20 14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（ ）

A．4 B．1 C．3 D．2 15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D． 16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（ ）

A．3 B．6 C．8 D．12 17．已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原

点，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ） A．3 B．±3 C．6 D．±6 . . . . w. . .v 18．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1

的值是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8 19．如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，则△ACO的面积为（ ）

A． B． C．1 D．2 20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，S△BCD=4，则k的值为（ ）

A．8 B．﹣8 C．﹣10 D．10 21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，

垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） . . . . w. . .v A． B． C．3 D．4 22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13 23．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2

于点A，PD⊥y轴于

点D，交C2

于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D． 24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（ ） . . . .

w. . .v A．2 B．m﹣2 C．m D．4 25．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不

与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（ ）

A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3

26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在

x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 27．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，

PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（ ） . . . .

w. . .v A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 28．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四

边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A．1 B．3 C．6 D．12 29．如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上的

一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1

=于B，C两点，则△PAC

的面积为（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3 30．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）

相交于点G，且OG：GB=3：2，则k的值为（ ）

A．15 B． C． D．9 . . . .

w. . .v 反比例函数-反比例函数系数k的几何意义 参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题） 1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）

A．9 B．6 C．5 D．4 【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设反比例函数解析式为y=（k＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证

明△CEB∽△CDA，利用相似比得到===，则DE=CE，由OD：OE=a：2a=1：2，则OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到S△AOD=S△AOC=

×9=3，然后利用反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6． 【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图， 设反比例函数解析式为y=（k＞0）， ∵A、B两点的横坐标分别是a、2a， ∴A、B两点的纵坐标分别是、， ∵AD∥BE， ∴△CEB∽△CDA，

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反比例函数中K的几何意义 (1)

反比例函数中K的几何意义 (1)


1 2
｜k｜.
∴ k＝±4.
又双曲线的一支在第二象限，
∴ k＝－4.
从而知两个函数的解析式分别为y＝
－4 x
和y＝－x＋4.
18
2009.4
例1
如图2，在函数y＝
1 x
的图
y A
像 上 有 三 点 A 、B 、C ， 过 这 三 点 分 别
B C
向 x 轴 、y 轴 作 垂 线 ，过 每 一 点 所 作 的
x
两 条 垂 线 与 x 轴 、y 轴 围 成 的 矩 形 面
O
图2
积分别为SA、SB、SC，则（ ）.
A. SA＞SB＞SC
B. SA＜SB＜SC
∵
y＝
k x
，∴
xy＝k.
y
∴ S＝｜k｜.
PN
过双曲线上任意一点作x轴、
x
y轴的垂线，所得的矩形面积为
MO
常数｜k｜.
S△PNO＝S△PMO＝
1 2
｜k｜.
图1
16
2009.4
课程
资源
思 路·方 法
在解有关反比例函数的面积问题时，若能灵活运用k的几何意
义，会给解题带来方便，现举例说明．
一、比较面积大小
C. S A＜SC＜SB
D. SA＝S B＝SC
简解：根据反比例函数k的几何意义可知SA＝1，SB＝1，SC＝1.
∴ SA＝S B＝SC . 选D.
二、求面积
例2
如 图 3 ，如 果 函 数 y ＝ － x 与 y ＝ －
4 x
的 图 像 交 于 A 、B 两 点 ，过 点
A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为
反比例函数k的几何意义

反比例函数k的几何意义

反比例函数 K的几何意义
中理：韩晓雪
温故知新
y
y x
0
x
0
K>0
K＜ 0
代数的角度来看：K=x· y
面积性质（1）
以第一象限为例 k 设P(m, n )是双曲线y = (k 0)上任意一点, 有 : x (1)过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A,B
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
AP =| m | | n |=| k | (如图所示 ). 则S矩形 OAPB = OA ×
面积性质（2）
k 设P ( m, n )是双曲线 y = ( k 0)上任意一点, 有 : x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为 A, 则 1 1 1 SOAP = OA AP = | m | | n |= | k | 2 2 2
D S1=S2=S3
A S1﹤S2 ﹤ S3
C S1 ﹤ S3 ﹤ S3
y A（1,4） MN D E K o x
F
同一反比例函数，面积不变性
3 3．(2009年牡丹江市)如图，点 A、B 是双曲线 上 y = 的点， x
分别经过A 、B 两点向x轴、y 轴作垂线段，若 S阴影=1，则S1+ S2 = ．
面积性质（三）
11| 2m | | 2n |= 2 | k | (如 图 所 示 与过 A 点 , 则 SS P 作y轴的垂线交于 ==11| AP A P | = ). | AP A P | = | 2m | | 2n | = 2 | k | ( 如 图 所 示 ). 2 2 ΔPA P 1 P 2 1 ΔPA S PAP = | AP AP |= | 2m2| | 2n |= 2 | k | (如图所示). 2 2
反比例函数k的几何意义及隐藏结论

反比例函数k的几何意义及隐藏结论

反比例函数k的几何意义及隐藏结论反比例函数是初中代数章节中非常重要的一部分。

虽然存在许多隐藏的难点，但经常在中考选填和简答题中出现。

掌握一定的解题技巧和结论可以帮助我们快速秒杀选填压轴。

中考中，反比例函数的考点或难点通常有两个：一是利用面积转化的方法和k的几何意义建立联系，二是通过代数的方法设而不求。

一、已知反比例函数y=k/x（x>0），点A是反比例函数图像上的点。

结论1：①S矩形ABOC=|k|。

常见变式如下：S阴影=|k|。

通过利用平行线间的距离处处相等，可以得到同底等高的两个三角形和平行四边形面积相等。

在常见的图形中，我们可以识别出基本图形，然后通过将面积与k的几何意义相联系，就可以简化题型，快速解决问题。

②S△ABO=|k|/2.常见变式如下图：S阴影=|k|/2.更进一步的变式：S阴影=2|k|。

二、已知反比例函数y=k/x（x>0），点A、B是反比例函数图像上的任意两点，设A(x1,y1)，B(x2,y2)。

结论1：①S△AOC=S△BOD=|k|。

证明：kbc-ad。

②S△AOE=S梯形ECBD。

③S△AOB=S梯形ACBD/2.结论2：①过点A、B分别作x轴、y轴垂线，则MN∥AB。

证明：连接BM、AN，S△BNM=S△BNO=|k|/2，S△AMN=S△AMO=|k|/2，因此S△BNM=S△AMN，S△BNM 和S△AMN同底等高，所以MN∥AB。

②过点A、B分别作y轴、x轴垂线，则MN∥AB。

2x，它们的交点为点P。

证明：过点P作这两个反比例函数的渐近线，分别交x轴于点A、B，则.证明：设两个反比例函数分别为y=k1/x和y=k2/x，交点为P(x1,y1)。

过点P作这两个反比例函数的渐近线，分别为y=k1x/b和y=k2x/a，其中a、b为常数。

这两条直线分别与x轴交于点A(b/k1,0)和B(a/k2,0)。

由反比例函数的性质可知，AP和BP分别垂直于y=k1x/b 和y=k2x/a，且.因为y=k1x/b和y=k2x/a是渐近线，所以当x趋近于无穷大时，它们的值趋近于0，即AP和BP近似于垂直于x轴的线段。

反比例函数几何意义公式

反比例函数几何意义公式

反比例函数几何意义公式摘要：1.反比例函数的定义和几何意义2.反比例函数的几何意义公式3.反比例函数图形与系数的关系4.反比例函数在实际生活中的应用5.总结正文：在我们学习数学的时候，反比例函数是一个重要的知识点。

它不仅具有丰富的理论意义，还在实际生活中有着广泛的应用。

本文将介绍反比例函数的几何意义公式，以及反比例函数图形与系数的关系，帮助大家更好地理解和应用反比例函数。

首先，我们来回顾一下反比例函数的定义。

反比例函数是指形如y = k/x （其中k为常数，x≠0）的函数。

在这个定义中，x和y分别代表自变量和因变量，k为比例系数。

那么，反比例函数的几何意义是什么呢？反比例函数的几何意义在于，它表示了平面上一点到原点的距离与该点到另一固定点的距离的比值。

换句话说，反比例函数描述了平面上一点与原点及另一固定点之间距离的比例关系。

接下来，我们来看一下反比例函数的几何意义公式。

设点P（x，y）到原点O的距离为PO，到固定点A的距离为PA，那么反比例函数的几何意义公式可以表示为：PO / PA = k其中k为反比例函数的比例系数。

根据这个公式，我们可以看出反比例函数图形的几何意义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）与原点O和固定点A 的距离比例为k。

反比例函数图形与系数的关系也非常明显。

当k>0时，反比例函数图形为第一、三象限；当k<0时，反比例函数图形为第二、四象限。

此外，反比例函数图形的分支数量与k有关。

当k>1时，反比例函数图形有两个分支；当0<k<1时，反比例函数图形有四个分支；当k=1时，反比例函数图形为一个点；当k<0时，反比例函数图形无分支。

最后，我们来看一下反比例函数在实际生活中的应用。

反比例函数在实际生活中有很多应用，比如物理中的电磁学、力学等领域，经济学中的成本与收益分析等。

通过了解反比例函数的几何意义和公式，我们可以更好地解决实际问题。

总之，反比例函数是一个既有理论意义又有实际应用的数学知识点。