第4章线性系统的根轨迹分析
一、根轨迹的基本概念
1.定义
根轨迹是指系统特征方程式的根（闭环极点）随系统参量变化在s平面上而形成的轨迹。
2.特点
（1）通过根轨迹图可以看出系统参量变化对系统闭环极点分布的影响；
（2）根轨迹图可以反映出系统参量变化与系统性能之间的关系。
二、绘制根轨迹的基本条件和基本规则
1.绘制根轨迹的相位条件和幅值条件
（1）幅值条件
（2）相位条件
2.绘制根轨迹的基本规则
以开环增益K1为可变参量的常规根轨迹的绘制规则如表所示：
3.闭环极点的确定
（1）闭环极点的定义
闭环极点是指当K1（或K）值满足幅值条件时，对应根轨迹上的点。（2）闭环极点的作用
利用幅值条件，可以确定根轨迹上任一点所对应的的K1值。
三、广义根轨迹
根轨迹一般都是以系统的开环增益K1为可变参量，还有许多其他种类的根轨迹，它们是：参数根轨迹，多回路系统的根轨迹，正反馈回路和零度根轨迹。
1.参数根轨迹
（1）定义
参数根轨迹是指以所选可变参量α代替K1的位置所画出的根轨迹。
（2）表达式
2.多回路系统的根轨迹
（1）绘制根据
当系统为多回路时，利用相位条件和幅值条件可以画出多回路系统的根轨迹。
（2）绘制方法
绘制多回路反馈控制系统的根轨迹的方法是：从内环开始，分层绘制，逐步扩展到整个系统。
3.正反馈回路和零度根轨迹
（1）系统框图
有局部正反馈系统的框图如图所示：
（2）绘制原则
对于正反馈回路，相位条件不是±180°（2q+1），而是±180°（2q）。根据相位条件，在绘制正反馈回路的根轨迹时，需要对其中的一些规则，作如下修改：
①规则三：在实轴的线段上存在根轨迹的条件是：其右边的开环零、极点数目之和为偶数。
②规则四：（n-m）条渐近线的相位角为
③规则七：根轨迹的出射角为：
入射角为：
其他规则均不变。
四、滞后系统的根轨迹
滞后环节的存在使系统的根轨迹具有一定的特殊性，并往往对系统的稳定性带来不利的影响。
1.绘制滞后系统根轨迹的相位条件和幅值条件
（1）幅值条件
（2）相位条件
2.绘制滞后系统根轨迹的基本规则
（1）规则一：滞后系统的根轨迹是连续的，并对称于实轴。
（2）规则二：K1=0时，滞后系统的根轨迹从开环极点pi和σ=-∞处出发；K1→∞时，根轨迹趋向开环零点和σ=∞处。
（3）规则三：滞后系统的根轨迹在实轴上的线段存在的条件是，其右边开环零、极点数目之和为奇数。
（4）规则四：滞后系统根轨迹的渐近线有无穷多条，且都平行于s 平面的实轴。
（5）规则五：滞后系统根轨迹渐近线与虚轴的交点为
（6）规则六：滞后系统根轨迹的分离点必须满足下列方程
（7）规则七：滞后系统根轨迹的出射角与入射角可根据相位条件确定。
（8）规则八：确定滞后系统根轨迹与虚轴交点时，可用s=jw代入特征方程求解。
五、利用根轨迹分析系统的性能
1.暂态响应性能分析
系统闭环零、极点位置与暂态响应之间的关系可以归纳如下：（1）系统的稳定性只取决于闭环极点在s平面的位置。若闭环极点
位于s平面的左半部，则系统的暂态响应呈收敛性，系统必定稳定。（2）如果系统的极点均为负实数，而且无零点，则系统的暂态响应一定为非振荡的，响应时间主要取决于距虚轴最近的极点。
（3）如果系统具有一对主导极点，则系统的暂态响应呈振荡性质，
其超调量主要决定于主要极点的衰减率，并与其他零、极点接近坐标原点的程度有关，而调整时间主要取决于主导极点的实部。
（4）如果在系统中存在偶极子。如偶极子的位置接近坐标原点，其
影响往往需要考虑。
（5）如果除了一对主导复数极点之外，系统还具有若干实数零、极
点，则零点的存在可减小系统阻尼，使响应速度加快，超调量增加；
实数极点的存在会增大系统阻尼，使响应速度减慢，超调量减少。
2.附加开环零点对根轨迹的影响
在设计控制系统中，有时为改善系统的性能而增设开环零点，由此
给根轨迹带来较为明显的变化。
当附加开环零点时，根轨迹将向s左半平面弯曲，即有使根轨迹有
向零点靠拢的趋向。随着所附加的零点越靠近虚轴，这种趋向越明显。
3.稳态性能分析
（1）表达式
①级数形式的给定稳态误差的表达式：
②给定误差系数的计算式：
且满足
（2）分析步骤
①将误差系数与系统的闭环传递函数联系起来；
②将误差系数与闭环零、极点联系起来；
③确定系统的闭环极点位置；
④适当配置闭环零点，以达到预期结果。
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解 第二章 2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。 (a)111 11111+=+? =Cs R R Cs R Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2 1212 21212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++= += (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： ??? ???? =++=)(1 )()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I s C s U o i 并且有 )()1 ()(122211s I s C R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为： 1 )(1 111) () (2221112 21212211112++++= ??? ? ??+???? ??++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R s C s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dt du C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 )()() (0s sU s sU RC s U i i +-= 故传递函数为 RCs RCs s U s U i 1 )()(0+= (b)由运放虚短、虚断特性有：02 2=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，
《自动控制理论 第3版》习题参考答案 第二章 2-1 (a) ()()1 1 2 12 11212212122112+++?+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1 )(1 2221112212121++++= s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a) ()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()1 4 1112+?-=Cs R R R s U s U (c) ()()??? ??+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定 ()()()? ? ? ???++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4 ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++= 26023 2-5 ()2.0084.01019.23-=?--d d u i 2-8 (a) ()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()() 31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++= 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。 0.7 C(s) + + _ R(s) 1 13.02++s s s 22.116.0+Ks + 图A-2-1 题2-9框图化简中间结果 ()()()()52 .042.018.17.09.042 .07.023 ++++++=s k s k s s s R s C 2-10 ()()42 32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+= 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
3-1，试求下列传递函数在零初始条件下的单位脉冲响应、阶跃响应和斜坡响应。 (1) )2)(1(2)(++=s s s G ； （2）21 ()24 G s s s =++
3-2 某系统初始条件为零，其响应如图所示，试求该系统的传递函数。 y(t) （1）单位脉冲)(t δ响应 （2）单位阶跃1()t 响应 3-3 试在s 平面上分别画出满足下列每一参量要求的二阶系统极点区域。 （1）10.707,2n s ξω->≥；（2）110.50.707,24n s s ξω--≤≤≤≤
3-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为()(1) K G s s s τ= +，求下列参数条件下的 最大超调量和调整时间，画出闭环极点位置并总结动态指标的变化与极点和系统参数的关系。 （1）4,1K τ==； （2）1,1K τ==； （3）2,0.5K τ== 3-5 已知二阶系统的单位阶跃响应为 1.2()101 2.5sin(1.65 3.1)t h t e t -=-+o 试求（1）系统的最大超调量M p (%)、峰值时间t p 和调整时间t s ；（2）确定系统的闭环传递函数；（3）确定阻尼比和无阻尼自然振荡角频率n ω。
3-6已知控制系统的阶跃响应为2()12t t y t e e --=+-。 （1）求系统的单位脉冲响应。（2）求系统的传递函数，并确定,n ξω。 3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为) 2()(2n n s s s G ξωω+=， 从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示。经测量知，096.0=P σ， s t P 2.0=。试确定传递函数中的参量ξ及n ω。 P y(t) y(∞)
4-1 绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹 1、()()()() 54* ++=s s s K s H s G 解：（1）3个开环极点为：p 1=0，p 2=-4，p 3=-5。 （2）实轴上的根轨迹（-4，0），（-∞，-5） （3）3030 54011 -=----= --= ∑∑==m n z p n i m j j i σ ()() ,,3 3 1212ππ π π ?±± =+= -+= k m n k a (4) 分离点： 1110d 45 d d ++=++ d=-1.47, d=-4.53(舍) （5）与虚轴的交点： 在交点处，s=j ω，同时也是闭环系统的特征根，必然符合闭环特征方程，于是有： () 020******** =++--=+++*=* K j j K s s s j s ωωωω 整理得： 0203 =-ωω；092 =-* ωK 解得01=ω；203,2±=ω；18092 ==* ωK 最后，根据以上数据精确地画出根轨迹。 2、()()()() 11.02 *++=s s s K s H s G 解：（1）开环极点有3个，分别为：p 1=p 2=-0，p 3=-1，开环零点为z=-0.1 （2）实轴上的根轨迹为：[-1 -0.1] (3) 渐进线有两条， 45.01 31 .010011 -=-+--=--=∑∑==m n z p n i m j j i σ ()() ,2 3,2 1 31212ππ π π ?± ± =-+= -+= k m n k a (4) 分离点： 1111d 10.1 d d d ++=++ d=0, d=--0.4(舍), d=0.25(舍 )
S ] 2, s 2 4 2j ，因此，有 3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 F 面确定根轨迹的分离点和汇合点 D(s) s(0.05s 2 0.4s 1) K 0 10 3 题 4-1 j A (b) (c) 题4-2 解： 由开环传 递函数容易得到 3,m 0 个极点分别为 (2k 1) 3 5 3 ，渐近线与实轴交点为 n m (P l ) ( Z i ) 11 i 1 ________ A n m Pl 0, P 2 4 2j, P 3 dK 。 0.15s 2 0.8s 1 0
计算根轨迹的出射角与入射角 8 0 $ 2齐2年（舍去）
8 0 $ 2 齐 2年（舍去） P3 p2 63.4° 确定根轨迹与虚轴的交点 由开环传递函数容易得到 n 3,m 0 ,三个极点分别为 p, 0, P 2 2, P 3 4 ，因 令s j ,特征方程D(s) 0.4 2 K 0 0 0.05 3 0.05 2 0.4j 1) K 。 2.5 8 K o K 。 0或 题4-5 解: 此，有3条根轨迹趋于无穷远, 其渐近线倾角为 (2k 1) 3 3,詈，渐近线与实轴 n m (P l ) 交占为 d---------------------- 」 n m (Z i ) 2。 F 面确定根轨迹的分离点和汇合点 D(s) s(s 2)(s 4) 坐 3s 2 12s ds K 。 0 确定根轨迹与虚轴的交点 p2 ( arcta n 63.4°
题4-6 令s j ,特征方程D(s) j (j 2)( j 4) K o 3.1 P ci 要产生阻尼振荡，需要 0且 0。当s. 2、孑3 2 时，K 0 =3.08，所以，当 3 K o 48时，系统呈阻尼振荡。 当K o 48时，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为 2,2 =0.5 arccos 0.5 过 s 平面原点，与实轴负方向夹角为 60作射线，与根轨迹 60° 交占 八、、 即为主导 极点 。由图知，主 导极点为 0.7 ji.2 。 又 P c2 P c3 P i P 2 P 3 6 P c3 4.6 所以仲％ K o 2)*( 7.176 4.6 4) K 0 解: (1)由开环传递函数容易得到n 3,m 1 , 三个极点 和一个零点分别为
1-13 对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？并叙述其内容。 答：稳定性；快速性；准确性。 最主要的要求是稳定性。(叙述其内容在书上第六页。) 1-8 一晶体管稳压电源如图1-3所示。试画出其方框图，说明该电路的工作原理，并说明在该电路图中哪些元件起测量﹑放大﹑执行的作用，以及系统的干扰量和给定量是 什么？ 1-3晶体管稳压电路 答： 是给定量 是放大 是执行 是测量 BG1 BG2 R 1 R 2 BG2 BG1 U sr U w
因为：(当输出电压Usc 下降的时候，通过R1 、R2组成的分压电路的作 用，BG2 的基极电位Ub2也下降了。由于基准电压UW 使BG2 的发射极电位保持不变，Ubc2 ＝Ub2一UW 随之减小。于是BG2 集电极电流Ic2减小，Uc2增高，即BG1 的基极电位Ub1增高，使Icl 增加，管压降Uce1减小，从而导致输出电压Usc ＝Usr 一Uce1保持基本稳定。BG2 的放大倍数越大，调整作用就越强，输出电压就越稳定。如果输出电压Usc 增高时，同样道理，又会通过反馈作用使Usc 减小，保持输出电压基本不变。 ) 方框图如下： 1．一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。 电动机 图1-1 水池水位控制系统原理图 解 在这个水位控制系统中，水池的进水量1Q 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量2Q 随 意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上不变。 希望水位高度由电位器触头A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B 的位置反映实际水位高度。A 、B 两点的电位差AB U 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时，0AB U >。通过放大器驱动电动机转动，开大进水阀门，使进水量1Q 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A 、B 两个触头在同一位置，0AB U =，电动机停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量1Q 和出水量2Q 达到平衡位置。若实际水位高于 希望水位，0AB U <，则电动机使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。 （5分） 这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中： 控制量 希望水位的设定值 被控制量 实际水位 扰动量 出水量2Q
《自动控制理论 第2版》习题参考答案 第二章 2-(a) ()()112 1211212212122112+++?+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a) ()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()141112+?-=Cs R R R s U s U (c) ()()??? ??+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()?? ????++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4 ()()()φφφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++=26023 2-5 ()2.0084.01019.23-=?--d d u i 2-8 (a) ()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()()3 1243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++= 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。 0.7 C(s) + + _ R(s) 11 3.02++s s s 22.116 .0+Ks + 图A-2-1 题2-9框图化简中间结果 ()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10 ()()42 32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+= 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
第二章控制系统的数学模型 数学模型 时域模型频域模型方框图和信号流图
第二章控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型 2-1 1 控制系统的时域数学模型 控制系统的复数域数学模型2 控制系统的复数域数学模型2-2 控制系统的结构图和信号流图3 控制系统的结构图和信号流图2-3 .
21 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 1.1. 1. 线性元件的微分方程线性元件的微分方程 2.2. 2. 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立 3. 3. 线性系统的特性3.线性系统的特性 4. 4. 线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解 5. 5. 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 6.6. 6. 运动的模态运动的模态.
21 控制系统的时域数学模型 控制系统的时域数学模型 列写系统运动方程的步骤 ?确定系统的输入量和输出量. ?根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程. ?消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式 .
如图例2.1RLC 电路，试列写以u u c (t)为输出量的网络微分方程。 i(t))()()()(t u t Ri t u t di L r c =++解: u r (t) dt =dt t i t u c )(1 )(∫c )() ()(2 2 t u dt t du RC dt t u d LC c c c =++
例2.2图为机械位移系统。试列写质量m 在外力F作用下位移(t)的运动方程在外力F作用下位移y(t)的运动方程。 dt t dy f t F ) ()(1=解:阻尼器的阻尼力: ) ()(2t ky t F =弹簧弹性力: )()()()(212 2 t F t F t F dt t y d m ??=)()() ()(2 2 t F t ky t dy f t y d m =++整理得:dt dt
第三章线性系统的时域分析 控制系统的时域响应取决于系统本身的参数和结构，还与系统的初始状态以及输入信号的形式有关。 一、典型输入信号 常用的典型输入信号：阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。 1.阶跃函数 （1）阶跃函数表达式 幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数，表达式为 常记为1（t），其拉普拉斯变换 （2）阶跃信号额图形
2.斜坡函数 （1）斜坡函数的表达式 其拉普拉斯变换为 当A=1时，称为单位斜坡函数。（2）斜坡函数的图形 3.抛物线函数 （1）抛物线函数的表达式 当A=1/2时，称为单位抛物线函数。抛物线函数的拉普拉斯变换为
（2）抛物线函数的图形 4.脉冲函数 （1）脉冲函数表达式 当A=1时，记为。令，则称为单位脉冲函数。 （2）单位脉冲函数的拉普拉斯变换为
（3）特性 单位脉冲传递函数是单位阶跃函数对时间的导数，而单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。 5.正弦函数 在实际中，有的控制系统，其输入信号常用正弦函数来描述，可以求得系统的频率响应。 二、线性定常系统的时域响应 1.时域分析 （1）定义 时域分析就是分析系统的时间响应，也就是分析描述其运动的微分方程的解。 （2）微分方程 单变量线性定常系统的常微分方程如下所示 2.解的结构 （1）由于各项系数都是常数，可判断其解必然存在并且唯一。（2）从线性微分方程理论可知，其通解是由它的任一个特解与其对应的齐次微分方程通解之和所组成，即
（3）为了求解高阶常微分方程，还可利用拉普拉斯变换方法，由此得到 时域响应为 （4）单位阶跃响应与单位脉冲响应 ①系统的单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数； ②系统的脉冲响应中只有暂态分量，而稳态分量总是零，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。所以，系统的脉冲响应更能直观地反映系统的暂态性能。 三、控制系统时域响应的性能指标 1.暂态性能 常用性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。 （1）最大超调量：在暂态响应期间超过终值c（∞）的最大偏离量，即
(a) (b) (c) (d) (e) (f) 题4-2 解： 由开环传递函数容易得到 3,0n m ==，三个极点分别为1230,42,42p p j p j ==- +=--，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(21)5,, 333 k πππ θπ+= =，渐近线与实轴交点为1 1 ()() 8 3 n m l i l i A p z n m σ==----= =--∑∑。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 2020 12()(0.050.41)00.150.81010 2,3D s s s s K dK s s ds s s =+++=? =---=?=-=- 计算根轨迹的出射角与入射角 2322(arctan())63.4 4 2 63.4 p p p π θππθθ=---=-=-= 确定根轨迹与虚轴的交点
202 03 00,()(0.050.41)0 0.400080.050s j D s j j K K K K ωωωωωωωωω==-+++=??-+==?=±???????==-+=????? 令特征方程或 σ 题4-5 解： 由开环传递函数容易得到3,0n m ==，三个极点分别为1230,2,4p p p -=-=--=-，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(21)5,, 333 k π ππ θπ+= =，渐近线与实轴交点为1 1 ()() 2n m l i l i A p z n m σ==----= =--∑∑。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 确定根轨迹与虚轴的交点 02 0300,()(2)(4)0 60004880 s j D s j j j K K K K ωωωωωωωωω==+++=??-+==?=±??????? ==-+=?????令特征方程或 020 12()(2)(4)0312802,233 D s s s s K dK s s ds s s =+++=? =---=?=-+ =--（舍去）
第一章自动控制系统概述 1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作用？ 控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。 2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量？举例说明。 被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。 3、自动控制系统的控制方式有哪些？ 自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。 4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？ 若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。 5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？ 按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。控制系统按其结构可分为开环控制、闭环控制与复合控制等。按元件特性分为线性系统和非线性系统。按系统传输信号的性质来分连续系统离散系统。 6、什么是恒值控制系统？什么是随动控制系统（伺服控制系统）？ 恒值控制系统的输入信号是一个恒定的数值。随动控制系统参考输入量是预先未知的随时间任意变化的函数。 7、什么是连续系统？什么是线性系统？ 系统各部分的信号都是模拟信号的系统叫连续函数。组成系统的元件的特性均为线性的系统叫线性系统。 8、对控制系统的要求可以概括为哪几个字？如何理解？ 对控制系统的要求可以概括为稳、快、准。稳是指稳定性，稳定是自动控制系统最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。快是指快速性，在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好。准是指准确性，即要求动态误差（偏差）和稳态误差（偏差）都越小越好。
附录A 《自动控制理论 第2版》习题参考答案 第二章 2-1 (a) ()()1 1 2 12 11212212122112+++? +=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1 )(1 2221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a) ()()RCs RCs s U s U 1 12+= (b) ()()14 1 112+?-=Cs R R R s U s U (c) ()()?? ? ??+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定 ()()()? ? ? ???++++= Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4 ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++= 26023 2-5 ()2.0084.01019.23 -=?--d d u i 2-8 (a) ()()()()3 113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()() 31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++= 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
0.7 C(s) + + _ R(s) 113.02 ++s s s 22.116.0+Ks + 图A-2-1 题2-9框图化简中间结果 ()()()()52 .042.018.17.09.042 .07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10 ()()42 32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+= 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。 图A-2-2 题2-11系统信号流程图 ()()()()2 154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++= -++= 2-12 (a) ()()()adgi abcdi agdef abcdef cdh s R s C +++-= 11 (b) ()()()1 2212112 22112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得 ()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 31212212212 21111 --+++=
(a) (b) (d) (e) (f) 题4-2 解： 由开环传递函数容易得到3,0n m ==，三个极点分别为1230,42,42p p j p j ==-+=--，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(21)5,,333 k πππ θπ+= =，渐近线与实轴交点为1 1 ()() 8 3 n m l i l i A p z n m σ==----= =--∑∑。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 2020 12()(0.050.41)00.150.81010 2,3D s s s s K dK s s ds s s =+++=? =---=?=-=- 计算根轨迹的出射角与入射角 2322(arctan())63.4 4 2 63.4 p p p π θππθθ=---=-=-= 确定根轨迹与虚轴的交点
20203 00,()(0.050.41)00.400080.050s j D s j j K K K K ωωωωωωωωω==-+++=??-+==?=±???????==-+=????? 令特征方程或 σ 题4-5 解： 由开环传递函数容易得到3,0n m ==，三个极点分别为1230,2,4p p p -=-=--=-，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(21)5,,333 k ππ π θπ+= =，渐近线与实轴交点为1 1 ()() 2n m l i l i A p z n m σ==----= =--∑∑。 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 确定根轨迹与虚轴的交点 02 0300,()(2)(4)0 60004880 s j D s j j j K K K K ωωωωωωωωω==+++=??-+==?=±??????? ==-+=?????令特征方程或 020 12()(2)(4)0 312802233D s s s s K dK s s ds s s =+++=? =---=?=-+=--（舍去）
《自动控制理论 (夏德钤)》习题答案详解 U °(s) z 2 R 1R 2Cs R 2 U i (s) z-, - z 2 RR 2Cs R 1 R 2 (b)设流过C i 、C 2的电流分别为I i 、I 2，根据电路图列出电压方程: 「 1 U i (s)=Ll i (s) + R[l i (s) + l 2(s)] Gs 1 U o (s)=—l 2(s) C 2s 并且有 1 1 l i (S )=(R 2 )l 2(s) Gs C 2S 2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以 U i 为输入，U o 为输出的传递函 数。 ⑻由运算放大器虚短、虚断特性可知： 丛 C d^1 C-dU 0， Uc 7 -u 0, R dt dt 2-1试求图 第二早 2-T-1所示RC 网络的传递函数。 R i Cs R l ，z 2二R 2，则传递函数为: RCs 1 (R ,C , R ,C 2 R 2C 2)s 1 联立三式可消去l i (s)与J(s)，则传递函数为: U o (s) U i (s) R-! R C , C S 2
对上式进行拉氏变换得到 警一sUg sU o(s) RC 故传递函数为
U o (s) RCs 1 U j (s) _ RCs 联立两式消去u c 得到 2-3试求图2-T-3中以电枢电压U a 为输入量，以电动机的转角 二为输出量的微分方程式和传 递函数。 解：设激磁磁通.二K f i f 恒定 ° S _ ________________ C mJ _________________________________ Ua s s L a JS 2 L a f R a J S R a f ^C e C m IL 2 二 2-4 一位置随动系统的原理图如图 2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动 触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以 c 表示电位器滑动触点的位置。另 (b)由运放虚短、虚断特性有: C dU c 二％ -U c "dT _R 2— R<0，,2 弄0， 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 U c ￡7. dt R/2 R/2 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为 里 du ° . 2U i 2R i dt R 2 门 u 0 = 0 R i CR 2 2 -sU 0 (s) - U i (s) - U 0 (s ^0 U o (s) 4R U i (s) R(RCs 4) □ u i u c =0 ，且 丁 一亍，联立两式可消去 u c 得到 CR i du i 2u o 2u i o 2R dt R R - CR 2R sU i (s) —U o (s) -U i (sH0 R 1 R R(RCs 4) U i (s) 4R U o (s)
题4?2 解： 由开环传递函数容易得到n = 3,m = 0 ,三个极点分别为门=0, “2 = -4 + 2）,戸=一4 — 2八 因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为&=（ 2斤+ "=兰#竺,渐近线与实 3 3 3 it m 工（-门）-工（-乙）o 轴交点为= ------- -------- ----- = _ _ O n 一 m 3 下面确定根轨迹的分离点和汇合点 D （5）= s （Q.05s 2 + 0.4J +1） + Ko = 0 => = -0.15s 2 - 0.8J -1 = 0 ds 汁算根轨迹的岀射角与入射角 乐=-02 =63.4。 确怎根轨迹与虚轴的交点 J0) CT (a) 10
令$ = 特征方程￡>G) =丿?Q(-0?05/+0?4J Q +1)+K()=0 由开环传递函数容易得到72 = 3,777 = 0,三个极点分别为一门=0,-〃2=-2,—厲=-4?因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为"字吟兀￥渐近线与实轴 n in 工（-门）-工（-召） 交点为-------- ------ = -2 o n一m 下面确左根轨迹的分离点和汇合点 D（s） = s（s + 2）（$ + 4） + K（）= 0 亠竺!1 = 一3$2一12$一8 = 0 ds =>$】=—2 +冷宀=—2—兰5 （舍去） 3 3 确立根轨迹与虚轴的交点 令$ =丿 e,特征方程D(s) = >O + 2)(;7y + 4) + /C0=0 -6a)2 + = 0 =>< => -d>3 +8ty = 0 血=° 2 ny 乂 3 = ±2 迈 K°=48 解:
第一章 1.偏差信号指的是什么信号与什么信号的差值？ 给定信号与主反馈信号 2.对自动控制系统的要求可以归纳为哪三点？其中，哪一方面是基础？ 稳定性 快速性和平稳性 准确性 稳定性 3．凡是系统输出信号对控制作用有直接影响的系统都叫做闭环控制系统。 （ ） 4．复合控制常见的两种方式 5.用式子解释叠加原理 10．开环控制系统和闭环控制系统各有什么特点？ 开环：1结构简单 成本低 稳定性好 精度低 2无反馈 3一个输入 一个输出 一一对应 4在方框图中信号单向传递 形成开环 5抗干扰能力差 不能自动纠偏 闭环：1结构复杂 成本高 2控制作用不是直接给定 3稳定性比较差 4影响控制作用的大小 5抗干扰能力比较强 11.常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点。 (1) 机理分析法 : 机理明确 应用面广，但需要对象特性清晰 (2) 实验测试法 ： 不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限 (3) 上两种结合 ： 通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥各自优点， 克服相应缺点。 第二章 1.开环传递函数和前向通道传递函数分别是指哪两个信号之比？ 误差信号主反馈信号==)()()(s E s B G s k 误差信号 输出信号前==)()(s E s Y G 2.传递函数是一种数字模型，与系统的微分方程相对应。 （ ） 3.传递函数是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。 （ ） 4.传递函数对系统内部变量的特性不能反映，因此又称为外部描述。 （ ） 5.传递函数极点决定系统固有运动属性。 （ ） 6.传递函数极点的位置决定模态的稳定性与快速性。 （ ） 7.传递函数零点决定模态的比重。 （ ） 8.传递函数的传递系数决定了系统稳态传递性能对。 （ ） 9.信号流图中，后一节点对前一节点没有负载效应。 （ ） 10.图为一个有源四端网络，建立其微分方程数学模型（其中U1为输入变量，U0为输出变量）
《自动控制理论 第2版（夏德钤）》习题答案详解 第二章 2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。 (a)111 11111+=+? =Cs R R Cs R Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2 1212 21212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++= += (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： ??? ???? =++=)(1 )()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I s C s U o i 并且有 )()1 ()(122211s I s C R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为： 1 )(1 111) () (2221112 21212211112++++= ??? ? ??+???? ??++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R s C s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dt du C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 )()() (0s sU s sU RC s U i i +-= 故传递函数为 RCs RCs s U s U i 1 )()(0+= (b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，021 0=+R u R u c ，
汪旭鸿 电子信息 2013141452116 周一下午 宁芊老师 1.1 (a) The manual steering system of an automobile Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Current path angel deviation steering wheel angel vehicle wheel angel path Sensor output Desired path (b). Drebbel ’s incubator desired Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Setting of length deviation the pressure open and close temperature Riser length difference Sensor Sensor output Present Riser length(float position) (c).The water level controlled by a float and valve Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Desired Water level the pressure open and close height Water level deviation Sensor Sensor output Present Riser length(float position) (d).Watt ’s steam engine with fly -ball governor Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Desired speed deviation the force steam speed engine speed speed difference Sensor Sensor output Present speed(Ball angel) 1.7 (a) Pressure: Pressure sensor （半导体型压力传感器） Piezoelectric impedance diffusion semiconductor pressure sensor is in the formation of the semiconductor wafer surface deformation, through the external force (pressure) make the chip deformation and piezoelectric impedance effect, so that the change of impedance is transformed into electrical signals. (b) Temperature :DS18B20 temperature sensor DS18B20 digital temperature sensor wiring is convenient, can be applied to a variety of occasions, after encapsulated into fastness touch, small volume, easy to use, packaging forms, suitable for all kinds of small space equipment digital temperature test control field . Three pins: VCC GND and I/O. It is convenient to connect with MCU. Driver ’s mind steering wheel The riser Damper Fire intensity alcohol container Float ball valve Water filling dynamics Float ball The balls valve engine Fly balls
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