Singapore Math Kangaroo Contest 2016Rough WorkingSection A(Correct–3points|Unanswered–0points|Wrong–deduct1point)1.Which letter on the board is not in the word”KOALA”?(A)R(B)L(C)K(D)N(E)O2.How many ropes are there in the picture?(A)2(B)3(C)4(D)5(E)63.Michael built a house with How many matches did he use?(A)19(B)18(C)17(D)15(E)134.In a cave,there were two horses,one bear and three ter,five horses,three bears and four turtles joined them.How many animals are in the cave now?(A)6(B)9(C)12(D)15(E)185.Which point can we reach if we cannot pass through walls?(A)A(B)B(C)C(D)D(E)E6.Ten friends came to John’s birthday party,six of them were girls.How many boys were there in the party?(A)4(B)5(C)6(D)7(E)87.Matt had to deliverflyers to all houses numbered from25to57.How many houses got the flyers?(A)31(B)32(C)33(D)34(E)358.Which shape can we make with10cubes?(A)(B)(C)(D)(E)Section B(Correct–4points|Unanswered–0points|Wrong–deduct1point)9.Sophie arranges some balls on a staircase in a certain way as shown in the picture.How will the balls appear on the level with the question mark?(A)(B)(C)(D)(E)10.Agatha,the hen,lays white and brown eggs.Lisa puts six eggs in the box below.Two brown eggs cannot touch each other.At most,how many brown eggs can Lisa put in the box?(A)1(B)2(C)3(D)4(E)511.Kanga is1year and3months old now.In how many months will Kanga be2years old?(A)3(B)5(C)7(D)8(E)912.Granny went out to the yard and called all the hens and her cat.All20legs ran to her. How many hens does granny have?(A)11(B)9(C)8(D)6(E)413.In Baby Roo’s house,each room is connected to any neighboring room by a door as shown in the picture.Baby Roo wants to get from the room A to the room B.What is the least number of doors that he will need to go through?(A)3(B)4(C)5(D)6(E)714.There are twelve rooms in a building.Each room has two windows and one st evening,eighteen windows were lighted.In how many rooms was the light off?(A)2(B)3(C)4(D)5(E)615.Mary is walking along the road and she reads only the letters located on her right side. Moving from point1to point2,what is the word she will get?(A)KNAO(B)KNGO(C)KNR(D)AGRO(E)KAO16.The sum of John’s and Paul’s ages is equal to12.What will be the sum of their ages in 4years?(A)16(B)17(C)18(D)19(E)20Section C(Correct–5points|Unanswered–0points|Wrong–deduct1point)17.Which of the following pictures cannot be made by usingfigures like the one given below?(A)(B)(C)(D)(E)18.Which tilefits in the middle of the pattern?(A)((C)(D)(E)19.Amy used six equal small squares to build thefigure.What is the least number of equal small squares she should add to the obtain a larger square?(A)6(B)8(C)9(D)10(E)1220.Five sparrows sat on a wire as shown in the picture.Some of them looked to their left, others looked to their right.Each sparrow chirped only once to each bird it saw on its side. For example,third sparrow from the left chirped two times.In total,how many times did they chirp?(A)61221.Which pattern can we make using allfive cards given below?(A)(B)(C)(D)(E)22.There are5ladybirds in the picture.Each one sits on itsflower.Their places are defined as follows:the difference of the number of dots on their wings is the number of the leaves and the sum of the number of dots on their wings is the number of the petals.Which of the followingflowers has no ladybird?(A)(B)(C)(D)(E)23.On each of six faces of a cube there is one of the following six symbols:♣,♦,♥,♠, and .There is a different symbol on each face.In the picture we can see this cube shown in two different positions.Which symbol is opposite the ?(A) (B)♦(C)♥(D)♠(E)♣24.The numbers1,5,8,9,10,12and15are distributed into groups with one or more numbers.The sum of the numbers in each group is the same.What is the largest number of groups?(A)2(B)3(C)4(D)5(E)6END OF PAPERRough Working。
河南数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 33. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1004. 下列哪个表达式等于 \(2^3\)？A. \(8\)B. \(4\)C. \(16\)D. \(32\)5. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 5006. 一个班级有40名学生，其中1/4是女生，那么这个班级有多少名女生？A. 10B. 15C. 20D. 257. 下列哪个数是质数？A. 20B. 23C. 24D. 258. 一个数的3/4加上12等于45，那么这个数是多少？A. 24B. 36B. 48D. 609. 一个正方形的对角线长度是10cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 75C. 100D. 12510. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，那么它在1小时内行驶的距离是多少公里？A. 30B. 45C. 60D. 75二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/3加上它的2/3等于______。
12. 如果一个长方形的长是15cm，宽是10cm，那么它的周长是______cm。
13. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。
14. 一个数的2倍减去5等于10，那么这个数是______。
15. 一个数除以5的商是6，余数是4，那么这个数是______。
16. 一个班级有36名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有______名女生。
17. 一个数的40%加上它的60%等于______%。
18. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10cm，宽是6cm，那么它的高是_______cm。
第1页 / 共12页2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.实数3的值在A ．0与1之间.B ．1与2之间.C ．2与3之间.D ．3与4之间. 2.分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2. B ．x =2. C ．x ≠2. D ．x ＜2. 3.运用乘法公式计算(a —3)2的结果是A ．a 2 -6a +9.B ．a 2—3a +9.C ．a 2—9.D ． a 2 -6a -9.4.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0.B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7.C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11. 5.下列计算正确的是A ．3x 2—2x 2=1.B ．x +x =x 2.C ．4x 8÷2x 2= 2x 4.D ．x ·x =x .26.如图，平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，1)，C (5，2)，则点D 的坐标为 A ． (5，5). B ．(5，6). C ．(6，6). D ．(5，4).7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为A ．13.B ． 14.C ． 13.5.D ． 5.9.如图，2×5的正方形网格，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有 A ．3种. B ．5种. C ．8种. D ．13种.yxODCBA第2页 / 共12页10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD =1，tan ∠AOC =2，则⊙O 的面积是A ．π.B ．π2.C ．π49.D ．π916二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算10+(-6)的结果为___________12.2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1日至8日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为_______________13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机取出一个小球，标号为偶数的概率为_________________14.E 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，点F 在BD 上，且EF =DF .若∠C =52°，那么∠ABE =____________°.15.在平面直角坐标系中，已知A (2，4)，P (1，0).B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC =90°，M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16.我们把函数A 的图象与直线y =x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数y =x x 4212-有两个不动点(0，0)和(10，10).直线y =m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y =x x 4212-在直线y =m 下侧的部分沿直线y =m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B 的图象，若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为_____________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)解方程5x+2=2(x+4).18.(本小题满分8分)如图，线段AB，CD相交于点E，AE=BE.CE=DE.求证：AD∥C B．19.(本小题满分8分)国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：(1)A组的人数是__________________人，并补全条形统计图；(2)本次调查数据的中位数落在____组；(3)根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_________________人.第3页 / 共12页第4页 / 共12页20.(本小题满分8分)如图，双曲线y =)0(>k x k 与直线y =421+-x 相交于A ，B 两点. (1)当k =6时，求点A ，B 的坐标； (2)在双曲线y =)0(>k xk的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (221x x +，0y )，请你借助图象，直接写出0y 与221y y +的大小关系.21.(本小题满分8分)已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ．(1)如图1，求证：BD = ED ；(2)如图2，AO 为⊙O 的直径，若BC = 6，sin ∠BAC =53，求OE 的长.第5页 / 共12页第6页 / 共12页22.(本小题满分10分)在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN =AM =CP =CQ =xm .已知矩形的边BC = 200m ，边AB = am ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为Sm 2.(1)求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)若a =400，求S 的最大值，并求出此时x 的值；(3)若a =800，请直接写出S 的最大值.23.(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线.BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H(1)求证：AH = BH ； (2)若∠BAC = 60°，求DGFG的第7页 / 共12页24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y =kx +b 与抛物线相交于A ，B 两点，∠ACB = 90°.(1)探究与猜想：①探究：取点B (6，-13)时，点A 的坐标为(-25，815)，直接写出直线AB 的解析式 为________________，取点B (4，-3)，直接写出AB 的解析式为________________②猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为___________.请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答.(2)如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标第8页 / 共12页第9页 / 共12页第10页 / 共12页第11页 / 共12页第12页 / 共12页。
2016年江苏省第⼗三届⾼等数学竞赛试题（本科⼀级）讲解江西省南昌市2015-2016学年度第⼀学期期末试卷（江西师⼤附中使⽤）⾼三理科数学分析⼀、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考⽣熟悉的基础知识⼊⼿，多⾓度、多层次地考查了学⽣的数学理性思维能⼒及对数学本质的理解能⼒，⽴⾜基础，先易后难，难易适中，强调应⽤，不偏不怪，达到了“考基础、考能⼒、考素质”的⽬标。
试卷所涉及的知识内容都在考试⼤纲的范围内，⼏乎覆盖了⾼中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的⼤部分知识点均有涉及，其中应⽤题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学⽣感受到了数学的育才价值，所有这些题⽬的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题⽬难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较⼤，学⽣不仅要有较强的分析问题和解决问题的能⼒，以及扎实深厚的数学基本功，⽽且还要掌握必须的数学思想与⽅法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全⾯，着重数学⽅法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选⼀问题中，试卷均对⾼中数学中的重点内容进⾏了反复考查。
包括函数，三⾓函数，数列、⽴体⼏何、概率统计、解析⼏何、导数等⼏⼤版块问题。
这些问题都是以知识为载体，⽴意于能⼒，让数学思想⽅法和数学思维⽅式贯穿于整个试题的解答过程之中。
⼆、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满⾜AB AC →→=，则A BA C →→的最⼩值为（）A ．14- B ．12-C ．34-D ．1-【考查⽅向】本题主要考查了平⾯向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三⾓的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确⽤OA ，OB，OC 表⽰其它向量。
