2016年浙江省高中数学竞赛卷

2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷。

说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。

考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。

淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。

基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”.2、试卷结构与2016年样卷保持一致（1）题型结构为， 8道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为，选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分；（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。

3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。

试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。

试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。

试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考查内容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1596集合集合的运算。

函数值域110.9+0。

9不等式.向量7412，131416基本不等式线性规划200。

6+0.5函数性质,函数与方程3，810函数奇偶性，函数图像性质,函数与方程100.8+0。

4三角函数551615图像与性质解三角形20。

7+0。

7数列2510、61715等比等差数列数列求和260。

9+.0。

说明：题型及考点分布按照《2016年浙江省普通高考考试说明》参考样卷。

2016年高考模拟试卷数学卷（文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分(共40分)注意事项:1。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2。

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式:球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S=其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高=)(NCMR( )A．{}|01x x≤<B．{}|21x x-≤<C．{}|02x x≤<D．{}|11x x-≤<【改编】【根据2015学年第二学期十校联合体高三期初联考改编】此题主要考察集合运算及其函数的简单值域问题及定义域，属容易)B=2.在等差数列{}na 中，首项10,a=公差0d ≠，若5321......a a a a a m ++++=，则=m （ ）A 、11B 、12C 、10D 、13【原创】此题主要考查等差数列的定义及通项公式，属容易题。

2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1充分条件与必要条件5容易题2函数奇偶性，以及单调性5容易题3三视图,直观图5容易题4平面向量概念及数量积的几何意义5中档题5基本不等式5中档题6线性规划与对数运算5中档题7椭圆与双曲线的定义与几何性质5中等偏难题8分段函数、函数零点问题5较难题9集合运算6容易题10等差数列的通项与求和6容易题11函数值与不等式的解法6中档题12解三角形及二倍角公式在生活中的应用6中档题13向量共线、向量之间的线性运算等以及数形结合的数学思想4中档题14直线与椭圆的位置关系,不等式4较难题15自定义问题，函数的性质4较难题16三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识15容易题题型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷.说明1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点:(1）强化主干知识，强化知识之间的交叉,渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法.考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用.淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

(4)控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2”。

（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例.基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”。

2、试卷结构与2016年样卷保持一致（1）题型结构为，8道选择、7道填空、5道解答的结构；（2）赋分设计为,选择每题5分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分;（3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识:函数，三角函数和解三角形,立体几何，解析几何,数列等。

3、立足基础，突出主干命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上,充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

2016年浙江省普通高中高考模拟试卷数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24R S π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高334R V π=球台体的体积公式 其中R 表示球的半径121()3V Sh S S =椎体的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. [原创]已知ln x π=，1log ey π=，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<2. [原创] 已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,，则下列命题中正确的是 A ．若m l //，则必有βα// B ．若m l ⊥，则必有βα⊥ C ．若β⊥l ，则必有βα⊥ D ．若βα⊥，则必有α⊥m3. [原创]为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位4. [原创]若实数,x y 满足约束条件24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，目标函数z tx y =+有最大值6，则t 的值为A ．3 B.-3 C ．1 D ．1-5.[改编] 已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则20150a <B ．若04>a ，则20160a <C ． 若03>a ，则20150S >D ．若04>a ，则20160S > 6.[改编] 已知0,0,3x y x y <<+=-若11z x y=+则z 的最值为 ( ) A ．最小值-2 B ．最小值-4 C ．最大值-4 D ．最大值-2 7. [改编]已知函数(](]1,1()12,1,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩ ，其a >0，且函数-1(2)()f x f x -=+，若函数()g x =3()f x -x 恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（A.(3B. 8)33C. 4(3D. 48(,)338. 正方体D C B A ABCD ''''-中，M 为BC 边的中点, 点P 在底面D C B A ''''和侧面C D CD ''上运动并且使C PA C MA '∠='∠，那么点P 的轨迹是（ ）A.两段圆弧B.两段椭圆弧C.两段双曲线弧D.两段抛物线弧非选择题部分二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.[原创] 若集合A= {x Z ∈∣} B=(2|2x x x ->0},则__________,A ⋂(R CB )的子集个数为________个.10. [原创]设函数()2sin(2),6f x x π=+则该函数的最小正周期为________，单调递减区间为_______________.11. [改编]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是____________.B '12. [改编]过点(2,0)A 作直线l 交圆22:9C x y +=于两点，过其中任一点P 作直线l 的垂线交圆于点Q ，当直线l 绕点A 转动时，则PQ 最长为___________，此时直线方程为_________________.13.[原创] 已知||2,||3a b ==，且它们的夹角为120°,当||()a b R λλ+∈取最小值时，λ=___________.14.[改编]已知实数,x y 满足221,x y +≤则|22||623|x y x y +-+--的最大值是_____.15.[改编]过曲线1C ：()222210,0y x a b a b-=>>的下焦点1F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为P ，延长1F P 交曲线3C ：22x py =于点Q ，其中曲线1C 与3C 有 一个共同的焦点，若1||PF ||PQ =，则曲线1C 的离心率为___________．三、解答题(本大题共5小题，共74分。

试卷设计说明本试卷设计是在《学科教学指导意见》的基础上，通过对《浙江考试2016第1期增刊高考考试说明》的学习与研究，精心编撰形成。

注重考查学生的基础知识的同时，注重考查对数学思想方法、数学本质的理解，考查涉及空间想象能力，抽象概括能力,推理论证能力，运算求解能力，数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。

同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。

题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图,说明考查的知识点.整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。

对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识,强化基础知识,着力于能力考查，对相关知识联系设问.从了解、理解、掌握三个层次要求学生。

对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。

试卷结构和《考试说明》中2016年高考数学（文科）参考试卷保持一致，各题型赋分如下：选择题共8小题，每小题5分，共40分；填空题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分,共36分；解答题共5小题，共74分。

试卷命题双向细目表型及考点分布按照《2016考试说明》参考样卷.2016年高考模拟试卷 数学（文科)卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．参考公式：棱柱的体积公式: V =Sh （其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高）棱锥的体积公式: V =31Sh （其中S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高)棱台的体积公式:)2211(31S S S S h V ++=（其中S 1， S 2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 ）球的表面积公式： S = 4πR 2球的体积公式： V =34πR 3其中R 表示球的半径第I 卷(共40分）一、选择题: 本大题共8小题, 每小题5分，共40分．1．(原创题）已知a R ∈，则 “22aa <”是“2a <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（命题意图:考查不等式以及充要条件的判定，属容易题） 2．（2014·广东一模改编）已知直线l 、m 与平面α、β，βα⊂⊂m l ,,则下列命题中正确的是A 。

2016年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案一、选择题（每题6分，共48分）1. A .2. .3. .4. D .5. D.6. B.7. B.8. A .二、填空题（每题7分，12题9分，共51分）9. 36−2017201520162.b b +=− ==11. 2.a = = ==12. 245,,.999x y z =−=== 13. 14. [1,2]£® 15. 8.三、解答题（本大题共有3小题，16题15分，17、18每题18分，共51分）16.设函数22()(53)7f x x k ak x =−−++（,R a k ∈）.已知对于任意的[0,2]k ∈，若12,x x 满足1[,],x k k a ∈+2[2,4]x k a k a ∈++，则12()()f x f x ≥， 求正实数a 的最大值. ½â´ð£ºÓÉÓÚ¶þ´Îº¯Êý22()(53)7f x x k ak x =−−++2532k ak x −+=,¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-¡-£¨3·Ö£©¹ÊÌâÉèÌõ¼þµÈ¼ÛÓÚ¶ÔÈÎÒâµÄ[0,2]k ∈ 2535.22k ak k a −+≥+……………………① 6·Ö£© ¼´¶ÔÈÎÒâµÄ[0,2]k ∈ 22351k k a k −+≤+ £¬202235min 1k k k a k ≤≤ −+≤ +9·Ö£©又2236(1)44411k k k k k −+=++−≥−=++，……………（12分）当且仅当1k =−时取等号，故20223min 41k k k k ≤≤ −+=− +.……………………（15分）所以，正实数a17. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ），经过点16(3,)5P ，离心率为35. 过椭圆C 的右焦点作斜率为k 的直线l ，交椭圆于,A B 两点，记,PA PB 的斜率为12,k k . （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若120k k +=，求实数k .22222925691,925a b a b a −+== 2225,16a b == = 2212516x y += == 0k <<∞ l µÄ·½³ÌΪ(3)y k x =− (3),221,2516y k x x y =−+= 2222(1625)1502254000k x k x k +−+−== 1122(,),(,)A x y B x y £¬Ôò22121222150225400,.16251625k k x x x x k k −+==++= 121212161655,,33y y k k x x −−==−− 122112121616()(3)()(3)55(3)(3)y x y x k k x x −−+−−+=−−= 1122(3),(3)y k x y k x =−=− =12212153625600,5(1625)(3)(3)kk k k x x −+==+−− 35k = =0k = 1228,,55k k ==− 12605k k +=−≠ =k ²»´æÔÚʱ£¬´ËʱбÂÊ12,k k ¾ù²»´æÔÚ£¬²»ºÏÌâÒâ. ËùÒÔ£¬35k = =18. 给定数列{}n x ，证明: 存在唯一分解nn n x y z =−，其中数列{}n y 非负，{}n z 单调不减，并且1()0n n n y z z −−=，00z =.证明：我们只需证明对任意的正整数n ， 满足110()0000n n n n n n n n n x y z y z z y z z z −−=− −= ≥ −≥=, ………(*)………………（6分） 的(),n n y z 存在且唯一。

2016年高考模拟试卷数学卷（理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式:柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式:13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π= 球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、【原创】设全集(0,1,2,3,4}U =，集合{0,2,4},{0,1,3}A B ==，则（ ）（A ）()UA CB U = （B) ()UC A B =Φ （C ） ()()UUC A C B U = (D ） ()()UUC A C B =Φ 2、【原创】已知条件2:430p x x -+>，条件:q x a >,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（ )（A ）3a ≥ （B ）3a > (C)1a ≤ （D)1a < 3、【原创】已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]63ππ上是单调减函数，则ω满足的条件是（ ）(A)(0,3] （B ）9[3,]2(C ）9(0,]2（D ）[3,)+∞4、【原创】若点(,)P x y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002202y y x y x ，则11y u x -=+的取值范围是（ ）（A ）1(,]5-∞ （B ）[1,)+∞ （C)1[,1]5（D)1(,]5-∞[1,)+∞5、【原创】如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ,BC AD ⊥于D ，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x =tan θ，则下列表述正确的是（ ） （A)()f x 是关于x 的增函数 （B ）()f x 是关于x 的减函数 (C ）()f x 关于x 先递增后递减 （D ）()f x 关于x 先递减后递增6、【改编】已知1F 、2F 分别是双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，且2F 是抛物线2C :22y px =(0p >)的焦点，双曲线1C 与抛物线2C 的一个公共点是P ．若线段2PF 的中垂线恰好经过焦点1F ，则双曲线1C 的离心率是（ )(A ）23+ （B ）12 （C)22+ (D)137、120从楼顶掉下也不会摔破，或许很易碎，在一楼摔下就破碎。

2016年高考模拟试卷数学卷(理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1．函数2lg )(-=x x f 的定义域为（ ）A ．()0-，∞B ．()2-，∞C ．[)∞+，2D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】 2．在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>"是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学(理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为 （ ）A ．0>aB ．0≥aC 。

1->a D. 1-≥a 【原创】4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3π=x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上的单调增区间是（ ）A ．[ππ，3］ B ．[323ππ，] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡320π， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，32【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科)试题卷》第8题改编】5．设等差数列{a n ｝的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n •S n+1＜0的正整数n 的值为（ )A ．10B ．11C ．12D ．13【原创】6．已知二面角βα--l 的大小为o60，b 和c 是两条异面直线,且b ⊥α，c ⊥β，则b 与 c 所成的角为( ）A ．300B ．600C ．900 D．1200【原创】7．已知O 为△ABC 的外心，||=16,|｜=10，若=x +y ,且32x+25y=25,则∠B=（）【原创】 A ．3πB ．4π C ．6πD ．12π8．已知实数a 〈b 〈c,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ )【原创】A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x<<<<21C ．c b x xa <<<<21D ．21x c b xa <<<<非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分。

2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1常用逻辑用语集合运算5容易题2函数的基本性质5容易题3三视图，直观图5容易题4三角函数的性质5中档题5平面向量概念及数量积的几何意义5中档题6数列与基本不等式5中档题7立体几何的问题5中等偏难题8函数与方程、函数的零点及不等式5较难题9数列的通项与求和6容易题10三角函数的求值问题6容易题11线性规划6中档题12对数的运算6中档题13平面向量概念及数量积的几何意义4中档题14立体几何的动态问题4较难题15双曲线离心率最值问题4较难题16三角函数的性质与解三角形15容易题17空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角15中档题（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度"的原则．(5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识． （6)体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。

2016年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ)卷(非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =,其中S 为棱柱的底面面积,h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积,h 为棱柱的高； 台体的体积公式:()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.(原创) 设全集U ＝R,集合P {2}=>x x ，Q ＝2{20}--<x x x ，则（∁U P ） Q=（ )A ．)21(，-B ．]21(，-C ．)12(，- D ．∅ 2。

试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016浙江高考考试说明》参考试卷。

2016年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：球的表面积公式 24R S π= 棱柱的体积公式 sh V =球的体积公式 334R V π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式 )(312211s s s s h V ++=棱锥的体积公式 sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（原创）对于数列{n a }，“1+n a >|n a |(n ＝1，2，…)”是“{n a }为递增数列”的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 （命题意图：考查不等式及数列性质中充要条件的判断，属容易题）2．（原创）给出下列四个命题：① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行. ③ 若两条直线都与第三条直线平行，则这条直线互相平行.④ 若两条直线都与同一平面平行，则这条直线互相平行.其中正确的命题的个数是： （ ） （A ）．1个 （B ）．2个 （C ）．3个 （D ）．4个 （命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属容易题）3．（原创）在ABC ∆中，AB ＝3，AC ＝5，且O 是ABC ∆的外心，则⋅的值是 （ ） (A) .－8 (B). －1 (C). 1 (D). 8 （命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）4. （原创）已知点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ：0222=-+y y x的两条切线，B A ,为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A ．4 B ．22 C ．2 D ．2 （命题意图：考查直线与圆的位置关系，属中档题）5．（原创）关于函数31)212()(x x f x x-=和实数n m 、的下列结论中正确的是（ ）（A ）．若n m <<-3，则)()(n f m f < （B ）．若0<<n m ，则)()(n f m f < （C ）．若)()(n f m f <，则22n m < （ D ）．若)()(n f m f <，则33n m < （命题意图：考查函数的奇偶性与单调性，属中档题）6．（原创）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B（A ）. 直线 （B ）. 圆 （C ）. 双曲线 （D ）. 抛物线（命题意图：考查双曲线的定义及几何性质，中等较难题）8.（根据2014年湖北高考模拟卷第17题改编）已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足：（1）对),0(+∞∈∀x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(.给出如下结论：①对任意Z m ∈，有0)2(=mf ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈，使得9)12(=+nf ；④“函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得)2,2(),(1+⊆k k b a ”.其中所有正确结论的序号是 （ ）(A). ① (B). ①② (C).①②③ (D). ①②④ （命题意图：考查函数图像与性质的综合应用，属较难题）非选择题部分（共110分） 注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2016年高考模拟试卷数学文科卷本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径 锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式h S S S S V )(312211++=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高选择题部分一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2015柯桥二检文改编）已知全集{}7,6,5,4,3,21，=U ，集合{}52,1A ，=，{}6,5,4B C U=，则集合=⋂B A( ）A ．{}2,1B ． {}5C ．{}32,1，D ．{}7,6,4,32.（2016嵊州一检改编)设,a b ∈R ，则“220a b ->0"的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.（2016嵊州一检)已知γβα，，为不同的平面，m l ，为不同的直线．若l =⋂βα,α⊂m ，l //γ，γ⊥m ,则（ ）A ．m //βB ．β⊥mC ．l //mD ．m l ⊥ 4.（2016宁波一检文改编）已知实数列{}na 是等比数列，若8753-=a a a ,则955191a a a a a a ++（ )A ．有最小值12B ．有最大值12C ．有最小值4D ．有最大值45．（2016嘉兴一检文）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 2,0πϕω<>（ )的部分图象如图所示，则=)(πfyA ．3B ．0C ．2-6。

（2015杭州七校模拟）已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ）A 。

2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2016年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。

一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。

二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。

2016年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 台体的体积公式：()112213V h S S S S =++ 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(原创) 设全集U ＝R ，集合P {2}=>x x ，Q ＝2{20}--<x x x ，则（∁U P ）I Q=（ ）A ．)21(，-B ．]21(，-C ．)12(，- D ．∅2.(改编) 设函数),0(),tan()(>+=ωϕωx x f 条件P ：“0)0(=f ”；条件Q ：“)(x f 为奇函数”，则P 是Q 的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.(摘录) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．54.（摘录）已知函数()2sin(2)6f x x π=+，把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是( ) A ．在[,]42ππ上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称 C ．函数()g x 是奇函数 D ．当[0,]3x π∈时，函数()g x 的值域是[1,2]-5．(改编) 如图所示，P 为△ABC 部一点，且满足||2||2PB PA ==，56APB π∠=，且2340PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r，则ABC ∆的面积为（ ）A ．98 B ．43 C ．1 D ．656. （改编）已知等差数列{}n a 的等差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ． 3C ．232-D ．927．（摘录）将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ）A ．090B ．060C ．045D ．0308.（改编）．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，5sin , 0244()1()1, 22x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（a ，b R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5(,1)2-- B ．59(,)24-- C ．599(,)(,1)244----U D ．9(,1)4-- 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

双向细目表题型题号分值考察内容难易度简单中等较难选择题4015集合及其交并补运算√25充要条件的判断√35三角函数图像平移√45函数图像、单调性、比较大√55空间直线平面相关平行垂直√65线性规划、整数最优解问题√75函数解析式及方程根的问题√85椭圆离心率问题√填空题3696三视图及其表面积体积问题√106数列问题√116抛物线与双曲线综合问题√126向量综合问题√134直线问题与基本不等式综合√144距离最值综合问题√154立体几何线面角及综合问题√解答题74161三角函数与解三角形√171立体几何证明、求二面角问√181圆锥曲线综合应用√191函数综合问题√201数列与不等式的综合问题√2016年高考模拟卷理科数学卷 考试时间120分钟 总分150分参考公式：棱柱的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式13V Sh = 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高球的表面积公式24S R π= 棱台的体积公式()1213V h S S =球的体积公式343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分一、选择题(本大题共8题,每小题5分，共40分） 1、（原创）设集合{}{}212,log 2A xx B x x =-≤=<，则A B ⋃=（)A 。

[]1,3-B 。

[)1,4-C 。

(]0,3 D. (),4-∞2、（原创）设{}n a 是等差数列，m n s t N *∈、、、，则“m n s t +=+"是“t s n ma a a a+=+”的 （ )A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D 。

既不充分也不必要条件3、(改编）为了得到函数x x y 3cos -3sin =的图象，可将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A 。

左平移4π 个单位B 。

试卷设计说明本份试卷均为原创或改编题，重点关注了高中数学课程中的基本概念，基本方法，基础知识和核心思想，同时也考查了学生对知识的迁移及转化，灵活运用的能力。

试卷涵盖了所有主干知识点，涉及了函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，转化与划归的思想，能够比较全面检测学生的解题能力。

浙江省2016年高考模拟试卷理科数学测试卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h [S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高选择题部分 [共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．（原创）1．设集合2{|1,R}M y y x x ==+∈，{|1,R}N y y x x ==+∈，则M N = （ ）A ．{}2,1B ．{})2,1(),1,0(C ．{}1,0D ．[)∞+,1（原创）2．命题p ：存在023,10200<+-≤x x x 成立，则p ⌝为 （ ） A ．023,12<+->∀x x x B ．023,12≥+-≤∀x x x C ．023,12≥+->∀x x x D ．023,12<+-≤∀x x x （原创）3．若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在10021,,,S S S 中，值为零的个数是 （ ）A ．13B ．14C ．15D ．16（改编）4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 （ ） A ．若05>a ，则02015<a B ．若05>a ，则02015>SC ．若06>a ，则02016<aD ．若06>a ，则02016>s（原创）5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112（改编）6．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为B A ,，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为 （ ）A B ．1920 C ．910 D ．12（改编）7．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+ (,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的渐近线为 （ ）A ．y x =B ．y x =C ．12y x =±D ．13y x =±（改编）8．若函数2()f x x ax b =++有两个零点21,x x ，且1235x x <<<，那么(3),(5)f f（ ） A ．只有一个小于1 B ．都小于1 C ．都大于1 D ．至少有一个小于1非选择题部分 [共110分)二、填空题：本大题共7小题，第9到12题每小题6分，第13到15题每小题4分，满分36分． （原创）9．已知)sin(5cos 2sin ϕααα+=-，则_______tan =ϕ，_______cos sin =ϕϕ．（原创）10．设O 是非直角ABC ∆的外接圆圆心，c b a ,,分别为角C B A ,,对应的边，32,6==b a ，23cos =B ，则_______sin =C ，_______=⋅BC AO ． 侧视图（原创）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(31x x x x f x ，若1)(≤a f ，则实数a 的取值范围是 ，若1))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是 ．（原创）12．过抛物线x y 42=的焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ,_______11=+CD AB ,_______11=+BFAF ． （改编）13．若实数y x , 满足1422=++xy y x ，则y x +2的最大值为_______． （改编）14．如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆，若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻折过程中，下面四个选项中正确的是_______． [填写所有的正确选项)（1）||BM 是定值 ； （2）点M 在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使1DE AC ⊥ ；（4）恒有//MB 平面1A DE ；（原创）15．ABC ∆中，52,5==AC AB ,BC 上的高4=AH ，y x +=,则_______=yx． 三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （原创）16．（本小题满分14分）已知向量)2cos ,2sin 3(),1,2(cos2x x n x m =-=，设函数1)(+⋅=n m x f. （1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求cos x 的值；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2cos 2b A c ≤，求)(B f 的取值范围．ACE（原创）17．（本小题满分15分）如图，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是边长为2的正方形，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证AE⊥平面BCE；（2）设AEEBλ=，是否存在λ，使二面角B AC E--的余弦值为λ的值；若不存在，说明理由．（原创）18．（本小题满分15分）已知中心在原点O的椭圆左，右焦点分别为21,FF，)0,1(2F，且椭圆过点3(1,)2．（1）求椭圆的方程；（2）过2F的直线l与椭圆交于不同的两点BA,，则ABF1∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．（改编）19.（本小题满分15分）已知数列}{na的前n项和记为nS，且满足)(2*NnnaSnn∈-=．（1）求21,aa的值，并证明：数列}1{+na是等比数列；（2）证明：231213221naaaaaannn<+⋅⋅⋅++<-+．（改编）20．（本小题满分15分）已知二次函数2()f x x ax b=++（,a b R∈）（1）当6a=-时，函数()f x定义域和值域都是]2,1[b，求b的值；（2）若函数()f x在区间(0,1)上有两个零点，求21b ab b+++的取值范围．A参考答案：1.答案选D ．本题为原创题，考查学生用描述法来表示集合．2.答案选B ．本题为原创题，考查学生对命题的否定的表达．3.答案选B ．本题为原创题，本题主要考查正弦函数的图象和性质解题.解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.4.答案选B ．本题为改编题，考查学生对等比数列及其求和公式的掌握情况．B 中，qq a S --=1)1(201512015，因为q -1与20151q -同号，所以，只要01>a ，就有02015>S ． 5. 答案选B ．本题为原创题，考查学生对三视图的掌握，这是“横躺”着的正方体和三棱锥，需要学生有敏锐的空间感觉．6. 答案选C ．本题为改编题，主要综合考查了学生线性区域的作图以及过圆外一点求圆的切线长．7.答案选B ．本题为改编题，主要综合考查了双曲线的几何性质，三点共线的条件以及韦达定理．32,31921==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+n m mn n m 或31,32==n m ，将c x =代入双曲线方程及其渐近线方程，得到b c 3=．8.答案选D ．本题为改编题，考查了二次函数的图像与性质．法一：令))(()(21x x x x x f --=，则)5)(5)(3)(3()5()3(2121x x x x f f ----=，由于1)235()5)(3(211=-≤--x x ，21x x ≠，所以1)5()3(<f f 法二：几何法．b ax x x f ++=2)(与2x y = 的形状是一样的，当2)4()(-=x x f 时，1)5()3(==f f ，若要有两个交点，则需把图像再往下平移，同时对称轴左右任意平移的情况下，)5(),3(f f 中的较小值一定小于1． 9.2-；52-．本题为原创题，考查了三角合一变形，同角三角函数的关系以及齐次式的应用． 法一：)cos sin sin (cos 5)cos 52sin 51(5cos 2sin αϕαϕαααα+=-=-，所以2tan -=ϕ；由同角三角函数的关系，易得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==51cos 52sin ϕϕ或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=51cos 52sin ϕϕ，所以52cos sin -=ϕϕ；法二：变换成齐次式，得到521tan tan cos sin cos sin 222-=+=+ϕϕϕϕϕϕ． 10.21；0．本题为原创题，考查了用正弦定理，余弦定理来解三角形以及向量数量积的几何意义．法一：024362cos 2222=+-⇒-+=c c ac b c a B 32=⇒c 或34，所以 21sin sin ==c b B C 或1（舍）； 法二：323sin sin π=⇒==A a bB A 或32π，所以1sin =C （舍）或21； 0)(21)(21)(2222=-=-=-⋅=⋅c b ． 11.0≤a 或31≥a ；312)31(31log ≤≤a 或1≥a ．本题为原创题，本题综合考查了分段函数的图像以及指数，对数函数的运算与性质． 12.41；1 . 本题为原创题，考查了直线与圆锥曲线的位置关系以及抛物线的性质. 法一：由抛物线过焦点弦的性质，p CD AB 2111=+，pBF AF 211=+法二：联立⎩⎨⎧-==)1(42x k y x y 0)42(2222=++-⇒k x k x k 222142k k x x +=+⇒，121=x x 22144kp x x AB +=++=，同理，22144k p x x CD +=++=，所以 414414411222=+++=+k k k CD AB 11211111121212121=+++++=+++=+x x x x x x x x BF AF13.5102 ．本题为改编题，考查了多元函数的最值问题，方法比较多． 法一：利用不等式消元，由条件得到22)22(23131)2(y x xy y x ++≤+=+，解得58)2(2≤+y x ，所以51022≤+y x ； 法二：利用齐次式消元，2222222)(4314314)2(1)2(xy x y xy yxy x xy y xy x y x y x +++=+++=+++=+，令t xy=，上式=581431≤+++tt ，所以51022≤+y x ； 法三：三角消元，因为11615)81(422=++y y x ，令θcos 154=y ，θsin 2181=+y x ，得到θθsin 1521cos 21-=x ，于是)sin(5102sin 153cos 2ϕθθθ+=+=+y x ； 法四：∆法消元，令t y x =+2，x t y 2-=代入得到013622=-+-t tx x ，方程有解0>∆，解得5102≤t ． 14．)4(),2(. 本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。

试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照《2016浙江高考考试说明》参考试卷。

2016年高考模拟试卷 数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：球的表面积公式 24R S π= 棱柱的体积公式 sh V =球的体积公式 334R V π=其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式 )(312211s s s s h V ++=棱锥的体积公式 sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（原创）对于数列{n a }，“1+n a >|n a |(n ＝1，2，…)”是“{n a }为递增数列”的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 （命题意图：考查不等式及数列性质中充要条件的判断，属容易题）2．（原创）给出下列四个命题：① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.② 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行. ③ 若两条直线都与第三条直线平行，则这条直线互相平行.④ 若两条直线都与同一平面平行，则这条直线互相平行.其中正确的命题的个数是： （ ） （A ）．1个 （B ）．2个 （C ）．3个 （D ）．4个 （命题意图：考查空间点线面位置关系的判断，属容易题）3．（原创）在ABC ∆中，AB ＝3，AC ＝5，且O 是ABC ∆的外心，则⋅的值是 （ ） (A) .－8 (B). －1 (C). 1 (D). 8 （命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）4. （原创）已知点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ：0222=-+y y x的两条切线，B A ,为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A ．4 B ．22 C ．2 D ．2 （命题意图：考查直线与圆的位置关系，属中档题）5．（原创）关于函数31)212()(x x f x x-=和实数n m 、的下列结论中正确的是（ ）（A ）．若n m <<-3，则)()(n f m f < （B ）．若0<<n m ，则)()(n f m f < （C ）．若)()(n f m f <，则22n m < （ D ）．若)()(n f m f <，则33n m < （命题意图：考查函数的奇偶性与单调性，属中档题）6．（原创）如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA B（A ）. 直线 （B ）. 圆 （C ）. 双曲线 （D ）. 抛物线（命题意图：考查双曲线的定义及几何性质，中等较难题）8.（根据2014年湖北高考模拟卷第17题改编）已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足：（1）对),0(+∞∈∀x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(.给出如下结论：①对任意Z m ∈，有0)2(=mf ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈，使得9)12(=+nf ；④“函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得)2,2(),(1+⊆k k b a ”.其中所有正确结论的序号是 （ ）(A). ① (B). ①② (C).①②③ (D). ①②④ （命题意图：考查函数图像与性质的综合应用，属较难题）非选择题部分（共110分） 注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

试卷设计说明2016年高考模拟试卷数学卷（文）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上.2.选择题部分每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上3. 本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.(改编于2015年湖北省七市（州）高三联考)集合{|sin R}{|24}xM x x N x θθ==∈=≤≤，，，则MN =（ ）A ．1[2]2，B ．[13]，-C ．1[1]2，- D ．1[1]2， 2.(选于2015年浙江省高考卷)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） A ．38cm B ．312cm C ．332cm 3 D ．340cm 33.（改编于金丽衢十二校2015学年首次联考试题）设两直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，则“12l l ⊥”是“1m <-”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(改编于2016年丽水一模卷) 命题“0)()(≠∈∃x f x g x R,”的否定是（ ） A ．0)(00≠∈∃x f x R,且0)(0=x g B ．0)(00≠∈∃x f x R,或0)(0=x g C ．0)(≠∈∀x f x R,且0)(=x gD ．0)(≠∈∀x f x R,或0)(=x g俯视图正视图侧视图5.(改编于2015年嘉兴一模卷)设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是 A ．若021>a a ，则032>a a B ．若031<a a ，则021<a a C ．若21a a <，则3122a a a < D ．若21a a ≥，则3122a a a ≥ 6．(选于2015年嵊州市市一模) 函数()sin =1xf x x +的图象大致为7.（原创试题）若椭圆的一个焦点是由椭圆的三个顶点构成的三角形的垂心，则椭圆的离心率为（ ）8．(选于2015学年嘉兴一模卷)若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(，存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t 阶聚合”点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集； ②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集； ③若}042|),({22=+++=y x y x y x M ，则M 是“2阶聚合”点集； ④若}1|),({22≤+=y x y x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(． 其中正确命题的序号为 A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分.）9.（改编于考试说明参考样卷）函数x x x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ，)(x f 的最小值是 ，单调递减区间为 ．10.（改编于课本题）已知圆222:245250C x y ax ay a +-++-=的圆心在直线1:20l x y ++=上，则a = ；圆C 被直线2:3450l x y +-=截得的弦长为 .A ．B ．C ． D11.（原创试题）设函数()()()2log 0()0x x f x g x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，则f =⎝⎭___ __，若()f x 为奇函数，则1()4g -= ．12.（选于陈美葱老师金华市名校高三数学试题选讲） 设平面向量()1,2,3,i a i =满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .13.（原创试题）随机选取两个小于1正数,x y ，并且两数能与1构成钝角三角形，则动点(),x y 轨迹的面积为 .14.(改编于2015年湖北省七市（州）高三联考)已知点()(0)F c c ，0->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且P 在抛物线24y cx =上，则2e = . 15.(选于2015年湖南高三四校联考)已知函数()()22f x x ax b x R =-+∈，给出下列命题： ①,a R ∃∈使得()f x 为偶函数；②若()()02f f =，则()f x 的图象关于1x =对称； ③若20a b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；④若220a b -->，则函数()()2h x f x =-有2个零点.其中正确命题的序号为 .三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(改编于2015年杭州命题比赛试卷)（本小题满分15分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且()222sin cos cos ac A Ab ac A C =--+（1）求角A ； （2）若2=a ，求BC 边上中线长最大时的三角形面积．17．（原创试题）（本小题满分14分） 若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数，*n N ∈），则称{}n x 为调和数列.已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由.18．(改编于2015年湖南高三四校联考卷)（本小题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.19．(改编于2004年福建高考卷)（本小题满分15分） 如图，p 是抛物线C ：212y x =上一点，直线l 过点p 且与抛物线C 交于另一点Q. （1）若直线l 与过点p 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （2）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求QST ST SPS +的取值范围.20．(改编于2016年温州一模卷)（本小题满分15分） 已知()||,=-+∈R f x x x a b x . (1)当2a =时,关于x 的方程()29f x =-有且仅有三个不同的实数根123,,x x x ，求实数b 的取值范围;(2)若0b <,且对任何]1,0(∈x 不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.2016年高考模拟试卷数学卷答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分. 9． 10． 11 12．13． 14． 15．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分15分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，且()222sin cos cos ac A Ab ac A C =--+（1）求角A ； （2）若2=a ，求BC 边上中线长最大时的三角形面积．17．（本题满分14分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数，*n N ∈），则称{}n x 为调和数列.已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点.（1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.19．本小题满分15分） 如图，p 是抛物线C ：212y x =上一点，直线l 过点p 且与抛物线C 交于另一点Q. （1）若直线l 与过点p 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （2）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求QST ST SPS +的取值范围.20．（本小题满分15分） 已知()||,=-+∈R f x x x a b x . (1)当2a =时,关于x 的方程()29f x =-有且仅有三个不同的实数根123,,x x x ，求实数b 的取值范围;(2)若0b <,且对任何]1,0(∈x 不等式()0f x <恒成立,求实数a 的取值范围.2016年高考模拟试卷数学卷（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本大题共7小题，9-12每题6分，13-15每题4分，共36分. 9．π, 3[,],44k k k Z ππππ++∈ 10．2 , 8 11． 12-2 121 13．142π-14． 15． ①③三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．解：（1）()222sin cos cos ac AA b a c A C =--+，sin cos 2cos cos ac A A acB B∴=-----------2分 0cos ≠∴B1cos sin 2=∴A A ，12sin =A 即，-------------------4分4,22ππ==∴A A -------------------6分（2）设BC中点为D ,则()12AD AB AC =+ ()()2222211244AD AB AC AB AC b c =++⋅=+-------------------9分又由余弦定理可得222b c +=,故()2124AD =+-------------------12分 222222b c bc bc bc +≥⇒≥⇒≤所以222AD ≤,此时b c ==-------------------14分 所以12ABC S ∆=-------------------15分 17.（1）依题意1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，由123451111115a a a a a ++++=得3515a =，即313a =，公差311112a a d -==，故1n n a =，即1n a n=.-------------------6分 （2）1212222n n S n =⨯+⨯++⨯ ①()23121222122n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①-②得()()11212222122n n n n S n n ++=⨯-+++=-⨯+------------11分由于n S 是递增的，当7n =时876222015S =⨯+<； 当8n =时911872222015S =⨯+>>.所以存在正整数n ，使得2015n S ≥，的取值集合为{}|8,n n n N +≥∈------------14分18．（1）证明：∵,D E 分别为,VA VC 的中点∴DE ∥AC ----------------------------------------------2分 ∵AB 为圆O 的直径∴AC BC ⊥----------------------------------------------4分 又VC ⊥圆O∴VC AC ⊥----------------------------------------------6分 ∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又VCBC C =∴DE VBC ⊥面--------------------7分 （2）设点E 到平面BCD 的距离为d ，设BE 与平面BCD 所成角为θ，则19．解：（1）设112200(,),(,),(,)P x y Q x y M x y ，依题意1120,0,0x y y ≠>>， 易得直线消去x（Ⅱ）设直线:l y kx b =+，依题意0,0k b ≠≠，则()0,T b ， 分别过,P Q 作PP x '⊥轴，QQ y '⊥轴，垂足分别为P '，Q '，由21,2y x y kx b ==+消去x ，得()22220y k b y b -++=， 则()2212122,y y k b y y b +=+=，-------------------------11分1211222STb b S y y Q ⎛⎫=+≥== ⎪⎝⎭，-----14分 ∵12,y y 可取一切不相等的正数，)2,+∞.-----------15分20．解:(1)作图易得911<<-b 分 (2)当(]0,1x ∈,此时原不等式变为||x a x-<即b b x a x x x +<<- 故(]max min ()(),0,1b bx a x x x x+<<-∈-----------6分又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增,所以max ()(1)1bx g b x +==+;-----------8分对于函数(](),0,1bh x x x x=-∈①当1b <-时,在(]0,1上()h x 单调递减,min ()(1)1bx h b x-==-,又11b b ->+,所以,此时a 的取值范围是(1,1)b b +-------------------------11分②当10b -≤<,在(]0,1上,()bh x x x=-≥当x =,min ()bx x-=此时要使a 存在,必须有110b b ⎧+<⎪⎨-≤<⎪⎩即13b -≤<,a 的取值范围是(1b +-------14分综上,当1b <-时,a 的取值范围是(1,1)b b +-;当13b -≤<时,a 的取值范围是(1b +;当30b ≤<时,a 的取值范围是∅---------------------15分。

2016年浙江省高中数学竞赛卷一、选择题（每题6分，共48分）1.曲线22(2)()0x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是（ ）A.0a =B.1a =C.1a =-D.a R ∈ 2.函数32()4sin sin 2(sincos )22x xf x x x =-+-的最小周期（ ）A.2πB.2πC.23πD.π3.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点A 是过2F 且倾斜角为4π的直线与双曲线的一个交点.若12F F A 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A.121C.1214.已知正三棱锥S ABC -，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2.若过直线AB 的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（ ）A.10B.15C.15D.155.已知,a b R ∈，函数()f x ax b =-.若对任意[1,1]x ∈-，有0()1f x ≤≤，则3122a b a b +++-的取值范围为（ ）A.1[,0]2-B.4[,0]5-C.12[,]27-D.42[,]57-6.已知向量OA ，OB 垂直，且||||2O A O B ==.若[0,1]t ∈，则5|||(1)|12t AB AO BO t BA -+-- 的最小值为（ ）A.B.26C.D.247.设集合*{(,)|,,}M x y x y N ==∈，则集合M 中的元素个数为 （ ） A.0B.1C.2D.38.记[]x 为不超过x 的最大正数，若集合{(,)||[]||[]|1}S x y x y x y =++-≤，则集合S 所表示的平面区域的面积为（ ）A.52B.3C.92D.4二、填空题（第12题9分，其余每题7分，共51分）9.设()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意实数x ，有(2)()f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则f =.10.已知数列{}n a ，{}n b 满足：11a =-，12b =，1n n a b +=-，*123()n n n b a b n N +=-∈，则20152016b b +=.11.设a R ∈，方程||||2x a a --=恰有三个不同的根，则a =.12.已知两个底面重合的正四面体A OBC -和D OBC -，M ，N 分别为ADC 与BDC的重心.记OA =a ，OB =b ，OC =c ，若点P 满足OP x y z =++a b c，2MP PN = ，则实数x =，y =，z =.13.在ABC 中，4B π∠=，512C π∠=，AC =AC 的中点为D .若长度为3的线段PQ （P 在Q 的左侧）在直线BC 上滑动，则AP DQ +的最小值为=.14.若关于,x y 的方程组33sin sin cos cos x m yx m y ⎧=⎪⎨=⎪⎩有实数解，则正实数m 的取值范围为=. 15.已知,,a b c 为互不相等的整数，则22224()()a b c a b c ++-++的最小值为=.三、解答题（第16题15分，第17、18题每题18分，共51分）16.设函数22,()(53)7()k R f x x k ak x a ∈=--++.已知对于任意的[0,2]k ∈，若12,x x 满足12[,],[2,4]x k k a x k a k a ∈+∈++，则12()()f x f x ≥，求正实数a 的最大值.17.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，经过点16(3,)5P ，离心率为35.过椭圆C 的右焦点作斜率为k 的直线l ，交椭圆于A ，B 两点，记PA ，PB 的斜率为1k ，2k . （1）求椭圆的标准方程；（2）若120k k +=，求实数k 的值.18.给定数列{}n x ，证明：存在唯一分解n n n x y z =-，其中数列{}n y 非负，{}n z 单调不减，并且1()0n n n y z z --=，00z =.四、附加题（每题25分，共50分）19.设集合*{|20,1,6}A x N x =∈的十进制表示中数码不含，.证明：13x A x∈<∑. （注：1x A x∈∑表示集合A 中的所有元素的倒数之和）20.设正整数2n ≥，对2n ⨯格点链中的2n 个结点用红()R 、黄()Y 、蓝()B 三种颜色染色，左右端点中的三个结点已经染好色，如图所示.若对剩余的23n -个结点，要求每个结点恰染一种颜色，相邻结点异色，求不同的染色方法术.。