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浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案
浙江省温州地区
2016 年初中数学竞赛选拔试卷
（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）
一、单项选择题 （本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2
≠ 的图
1 12
1≠x 2
) 的图象与一次函数
1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,x
y =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ).
1 2 2 1 1 2 2
1 2 2
A ．a(x -x )=d
B ．a(x -x )=d
C ． a(x -x ) =d
D ．a(x +x ) =d
2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角
形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ).
A ． 2 3
B ． 3
1
C ． 2 第 2 题
D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进
α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确
4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 （本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分）
5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分
线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别
交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ， 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tan
OBA x ( 0< x <1) ，
OK
y ，则 y 关于 x
MK
的函数解析式为 .
7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD
的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2．
A E' D
G F
第 6 题
C'
E
第 5 题
8、如 ，四 形 ABCD 正方形，⊙ O 正方形的 点 A 和 角 的交
点 P ，分 交 AB 、AD 于点 F 、E ．若
⊙O 的半径
3
，AB= 2 +1，
AE
的
．
2 ED
9、已知一个正三角形的三个 点在一个正方形的 上移
. 如果 个内接三角形的最大面 是 3. 正方形
的 .
10、在四 形 ABCD 中， AB=x ，BC=CD =4，DA=5，
它的 角
AC=y ，其中 x ， y 都是整数， ∠BAC=∠ DAC ，那么 x=
． 个， 第 10 题 11、如果 足 ||x 2-6x-16|-10| = a 的 数 x 恰有 6 那么 数 a 的 等于 ．
第 7 题
第 8 题
12、一批救灾物 分 随 16 列 从甲站 急 运到三百多千米以外的乙
站，已知每列 的平均速度都相等，且 v 千米 /小 ．两列
v 2
在运行中的 隔不小于
千米， 批救灾物 全部运到目的地最
25
快需要 6 小 ，那么每隔 分 从甲站向乙站 一趟 才能 使 批 物在 6 小 内运到 .
13、已知 0≤a-b ≤1， 1≤a+b ≤4，那么当 a-2b 达到最大 ， 8a+2015b 的 等
于 .
14、在 l 的正方形 ABCD 中，点 M 、N 、O 、P 分 在
AB 、BC 、CD 、 DA 上．如果 AM=BM ，DP=3AP ， MN+NO+OP 的最小 是 .
15、如 ，在四 形 片 ABCD 中， AB=BC ，AD=CD ，
∠A=∠C=90°，∠ B=150°，将 片先沿直 BD 折，再
将 折后的 形沿从一个 点出 的直 裁剪，剪开后
的 形打开 平，若 平后的 形中有一个是面
2
的平行四 形， CD= . 第 15 题
16、从 1, 2, ⋯,2008 中 出 和 1009000 的 1004 个数，并且 1004 个数
中的任意两数之和都不等于 2009． 1004 个数的平方和 ．
17、已知直角三角形 ABC 中，斜 AB 2，∠ ACB=90°，三角形内一个
点到三个 点的距离之和的最小 7 ， 个直角三角形的两个
角大小分 ， 18、若 数 x 、y 足： x
3 x 1
3
y
2
y ， 若 p=x+y ，
p max = ，p min = ．
19、已知平面上有 4 个 叠在一起形成
10 个区域，其中在外区域的三个 每个 有 5 个区域，在内区域的 有 7 个区域． 将数字 0, 1, ⋯, 9 分 放入 10 个区域，且使每个 都有相同的数字和， 数字和 S 的取
．
x 1
x 3 x 2
x 6
x 5 x 7
x 4 x 8 x 9
x 10
第 19 题
