数字信号处理第3章

数 N min。如果不变，要求频谱分辨率增加一倍时,求最少的采样点数和最小
的记录时间是多少。
解
Tp
1 F
1 10
0.1s
Tpmin 0.1s
Tmax
1 fs
1 2 fc
1 2 5000
0.1103s 1ms
N min
2 fc F
2 5000 10
1000
为利用 FFT，N 通常取 2 的整数幂，这里可取 N 210 1024
3．频域循环移位定理
DFT[x(n)WNmn ] X ((k m))N RN (k)
3.3.4 循环卷积性质 1．循环卷积的定义
yc
(n)
N 1 m0
x1(m)
x2
((n
m))N
RN
(n)
N 1 m0
x2
(m)
x1((n
m)) N
RN
(n)
2．DFT 的循环卷积性质
DFT[x1(n) x2(n)] DFT[x1(n)] DFT[x2(n)]
3 4
2 4 24 3 3 22
yc (0)
yc
(1)
1 2
0 1
0 0
0 0
0 0
4 0
3 4
2 4 3 3
4 11
yc
(2)
yc (3)
3 4
2 3
1 2
4 2
1
1
24 30
yc (2) 3 2 1 0 0 0 0 4 2 20
yc yc
(3)
(4)
4 0
3 4
2 3
DFT[x1(n)
x2 (n)]
1 N

3.5 DFT-有限长序列的离散频域表示 一、预备知识 x 二、有限长序列x(n)和周期序列 ~(n) 的转化 三、从DFS到DFT
1
一、预备知识
1、求模（余数）运算 如果整数 n = n1 + mN, 0 ≤ n1 ≤ N −1, m为整数 则称n1是n对N的模，或n模N等于n1。 （余数,只是要求在0～N-1内），记作：
X (k )
即：有限长序列的圆周移位只引入一个相移
2π mk N , 对信号的幅度没有影响。
证明：利用周期序列的移位性质，然后取主值序列即可。
21
4、圆周移位的调制特性
nl IDFT[ X ((k + l )) N RN (k )] = WN x(n) = e −j 2π nl N x ( n)
或：
（2）作复数DFT变换，求出
W ( k ) = DFT [ w ( n )] ( N 点复数 )
（3）求实部和虚部的DFT （见下一页）
43
X 1 (k ) = DFT{Re[w(n)]} = Wep (k ) = 1 [W (k ) + W * (( N − k )) N ] RN (n) ( N点复数) 2 X 2 (k ) = DFT{Im[w(n)]} = 1j Wop (k ) =
1 ∑ x ( n) x * ( n) = N n =0
N −1
∑ X (k ) X * (k )
N −1 k =0
即：
1 2 = ∑ | x(n) | N n=0
∑ | X ( k ) |2
一个序列在时域计算的能量与在 频域计算的能量是相等的。
45
五、圆周卷积和 1、圆周卷积和定理 设 x1(n) 和 x2 (n) 均为长度为N的有限长序列， 且 D [x1(n)] = X1(k) DFT[x2 (n)] = X， ) FT 2 (k

＋
d(n)
自适应(shìyìng)滤波器原理图
➢ 自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法， 不断地进行改变， 使输出y(n)最接近(jiējìn)期望信号d(n)。 ➢实际中，d(n)要根据具体情况进行选取。
共九十八页
自适应滤波器的特点：
滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整 到最佳滤波，是一种最佳的时变数字滤波器；
✓ 横向(hénɡ xiànɡ)结构、格型结构
共九十八页
3.2 LMS自适应 滤波器 (shìyìng)
LMS自适应滤波器的基本原理 最陡下降法 Widrow-Hoff LMS算法 LMS算法的收敛(shōuliǎn)性质
共九十八页
1、LMS自适应(shìyìng)横向滤波器的基本原理
x(n) H(z)
其中，Q称为正交矩阵或特征(tèzhēng)矩阵，
QQT I
QT Q1
Λ是由特征值组成的对角矩阵， 用下式表示：
Diag (1, 2 ,, N )
E[Vj ] (I 2Q QT ) j E[Vo]
共九十八页
(I 2Q QT ) j (QQT 2Q QT ) j Q(I 2)QT j
E[e2j ]min
E[d
2 j
]
W
*T
Rdx
共九十八页
2、 最陡下降 法 (xiàjiàng)
采用最优化的数学算法－最陡下降法 （Steepest Descent Method），搜索(sōu 性能 suǒ) 函数表面寻找最佳权系数。
W * Rxx1Rdx
E[e2j ]min
E[d
2 j
]
W
共九十八页
4、 LMS算法的收敛(shōuliǎn)性质

第3章 快速傅里叶变换
3.1 引言 3.2 直接计算DFT的问题及改进的途径 3.3 按时间抽取（DIT）的基2-FFT算法 3.4 按频率抽取（DIF）的基2-FFT算法 3.5 N为复合数的FFT算法
3.6 线性调频Z变换（Chirp-Z变换）算法
3.7 利用FFT分析时域连续信号频谱 3.8 FFT的其他应用
X1 (k)
X1 (k)＋WN X2 (k)
k
X2 (k)
k WN
－1
X1 (k)－WN X2 (k)
k
图 3-1 时间抽取法蝶形运算流图符号
x1 (0)＝x(0) x1 (1)＝x(2) x1 (2)＝x(4) x1 (3)＝x(6) x2 (0)＝x(1) x2 (1)＝x(3) x2 (2)＝x(5) x2 (3)＝x(7)
n ( N ( k WN ( N k ) WNN n )k WN nk ,WN / 2 1,WNk N / 2) WN
nk的周期性
nk (WN )* WN nk
nk ( n WN WNnN )k WN ( k N )
nk的可约性
nk nmk nk nk / WN WmN ,WN WN / mm
3、运算量分析 利用基2算法计算一个N点FFT共需要(N2/2)+(N/2)=N(N+1)/2
≈N2/2次复数乘法和N(N/2-1)+N=N2/2次复数加法。
进一步分解：
x1 (2l ) x3 (l ) N l 0,1,, 1 4 x1 (2l 1) x4 (l )
快速傅里叶变换31引言32直接计算dft的问题及改进的途径33按时间抽取dit的基2fft算法34按频率抽取dif的基2fft算法35n为复合数的fft算法36线性调频z变换chirpz变换算法37利用fft分析时域连续信号频谱38fft的其他应用3132直接计算dft的问题及改进的途径321直接计算dft的运算量问题n131反变换idft为