数字信号处理 第三章05
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数字信号处理第三版习题答案数字信号处理(Digital Signal Processing,简称DSP)是一门研究如何对数字信号进行处理和分析的学科。
它在现代通信、音频处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
为了更好地理解和掌握数字信号处理的知识,许多人选择了《数字信号处理(第三版)》这本经典教材。
本文将为大家提供一些《数字信号处理(第三版)》习题的答案,以帮助读者更好地学习和巩固所学知识。
第一章:离散时间信号和系统1.1 习题答案:a) 离散时间信号是在离散时间点上取值的信号,而连续时间信号是在连续时间上取值的信号。
b) 离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统,而连续时间系统是对连续时间信号进行处理的系统。
c) 离散时间信号可以通过采样连续时间信号得到。
1.2 习题答案:a) 线性系统满足叠加性和齐次性。
b) 时不变系统的输出只与输入的时间延迟有关,与输入信号的具体形式无关。
c) 因果系统的输出只与当前和过去的输入有关,与未来的输入无关。
第二章:离散时间信号的时域分析2.1 习题答案:a) 离散时间信号的能量是信号幅值的平方和,而功率是信号幅值的平方的平均值。
b) 离散时间信号的能量和功率可以通过计算信号的幅值序列的平方和和平方的平均值得到。
2.2 习题答案:a) 离散时间信号的自相关函数是信号与其自身经过不同时间延迟的乘积的和。
b) 离散时间信号的自相关函数可以用于确定信号的周期性和频率成分。
第三章:离散时间信号的频域分析3.1 习题答案:a) 离散时间信号的频谱是信号在频率域上的表示,可以通过对信号进行傅里叶变换得到。
b) 离散时间信号的频谱可以用于分析信号的频率成分和频谱特性。
3.2 习题答案:a) 离散时间信号的频谱具有周期性,其周期等于采样频率。
b) 离散时间信号的频谱可以通过对信号进行离散傅里叶变换得到。
第四章:离散时间系统的频域分析4.1 习题答案:a) 离散时间系统的频率响应是系统在不同频率下的输出与输入之比。
第三章离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参考3.1 图P3.1所示的序列(xn 是周期为4的周期性序列。
请确定其傅里叶级数的系数(X k。
解:(111*0((((((N N N nk nk nk N N N n n n X k x n W x n W x n W X k X k −−−−−=====−= =−=∑∑∑3.2 (1设(xn 为实周期序列,证明(x n 的傅里叶级数(X k 是共轭对称的,即*((X k X k =− 。
(2证明当(xn 为实偶函数时,(X k 也是实偶函数。
证明:(1 111**((([(]((N nk N n N N nk nkNNn n Xk x n W Xk x n W xn W X−−=−−−==−=−===∑∑∑ k(2因(xn 为实函数,故由(1知有 *((Xk X k =− 或*((X k X k −= 又因(xn 为偶函数,即((x n x n =− ,所以有(111*0((((((N N N nk nk nk N N N n n n X k x n W x n W x n W X k X k −−−−−=====−= =−=∑∑∑3.3 图P3.3所示的是一个实数周期信号(xn 。
利用DFS 的特性及3.2题的结果,不直接计算其傅里叶级数的系数(Xk ,确定以下式子是否正确。
(1,对于所有的k; ((10Xk X k =+ (2((Xk X k =− ,对于所有的k; (3; (00X=(425(jkX k eπ,对所有的k是实函数。
解:(1正确。
因为(x n 一个周期为N =10的周期序列,故(X k 也是一个周期为N=10的周期序列。
(2不正确。
因为(xn 一个实数周期序列,由例3.2中的(1知,(X k 是共轭对称的,即应有*((Xk X = k −,这里(X k 不一定是实数序列。
(3正确。
因为(xn (0n ==在一个周期内正取样值的个数与负取样值的个数相等,所以有 10(0N n Xx −=∑ (4不正确。
实验五2019年12月5日一、实验目的1。
加深对数字滤波器分类与结构的了解。
2.掌握数字滤波器各种结构相互间的转换方法与MATLAB子函数.3。
加深对模拟滤波器基本类型、特点和主要设计指标的了解。
4.掌握模拟低通滤波器原型的设计方法与相关MATLAB子函数。
5。
理解模拟频域变换法,掌握使用模拟低通滤波器原型进行频率变换及设计低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
6。
了解模拟频率变换的MATLAB子函数及其使用方法.7。
理解脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的基本方法,掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法。
8.了解脉冲响应变换的MATLAB子函数及其使用方法.二、实验用到的MATLAB函数1。
tf2latc 将数字滤波器由直接型转换为格型结构2。
latc2tf 将数字滤波器由格型结构转换为直接型3.buttord 确定巴特沃兹滤波器的阶数和3dB截止频率4.cheb1ord 确定切比雪夫I型滤波器的阶数和3dB截止频率5。
cheb2ord 确定切比雪夫II型滤波器的阶数和3dB截止频率6。
ellipord 确定椭圆滤波器的阶数和3dB截止频率7。
buttap 巴特沃兹模拟低通滤波器原型8。
cheb1ap 切比雪夫I型模拟低通滤波器原型9.cheb2ap 切比雪夫II模拟低通滤波器原型10.ellipap 椭圆模拟低通滤波器原型11。
poly 求某向量制定根所对应的特征多项式12。
poly2str 以习惯方式显示多项式13.pzmap 显示连续系统的零极点分布图14.lp2lp 低通到低通模拟滤波器转换15.lp2hp 低通到高通模拟滤波器转换16.lp2bp 低通到待遇模拟滤波器转换17。
lp2bs 低通到带阻模拟滤波器转换18.set 设置图形对象属性19。
impinvar 用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器转换三、实验原理1。
数字滤波器的分类离散LSI系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程.因此,离散LSI系统又称为数字滤波器。
主讲人:李艳凤电子信息工程学院数 字 信 号 处 理Digital Signal Processing试用矩形窗函数法设计线性相位FIR 低通数字滤波器,其在W ∈[0,2p )内的幅度响应逼近c cj d 0 2π(e ) 1 H WW W W ≤<-⎧=⎨⎩其他(1) 若选用I 型线性相位系统,试确定h [k ];(2) 若选用II 型线性相位系统,试确定h [k ]。
解:I 型线性相位系统的幅度函数A (W )关于W =p 偶对称c d c cc10()02π12π2πW W W W W W W W ≤<⎧⎪=≤<-⎨⎪-≤<⎩A d ()2MϕW W=-c cj d 0 2π(e ) 1 H WW W W ≤<-⎧=⎨⎩其他Ωd ()W A 02p Ωc 2p-Ωc 1pd 2πj ()j d d01[]()e e d 2πk h k A ϕW WW W =⎰解: 根据A d (W )和ϕd (W )构建H d (e j W ),通过IDTFT 求解h d [k ]cc Sa[(0.5)]k M W W =-pcc2πj0.5j j0.5j 02π1{e e d e e d }2πM k M k ΩW W W W W W W ---=⋅+⋅⎰⎰c c j(0.5)j(0.5)(2π)j(0.5)2πd 1[][e 1e e ]2πj(0.5)k M k M k M h k k M W W ----=-+--c c j(0.5)j(0.5)j πj π1[e 1e ]2πj(e e 0.5)kM k M M kM k k M W W -----=-+-⋅-M 为偶数当k ≠0.5M 时解:cd c []Sa[(0.5)]h k k M W W =-p 加窗截短h d [k ],得到h [k ]= h d [k ]w N [k ],N 为奇数cc2πj0.5j j0.5j d 02π1[]{e e d e e d }2πM k M k h k W W W W WW W W ---=⋅+⋅⎰⎰当k ≠0.5M 时 当k=0.5M 时c c2πj0.5j0.5j0.5j0.5d 02π1[]{e e d e e d }2πM M M M h k W W W W W W W W ---=⋅+⋅⎰⎰c πW =cd c []Sa[(0.5)]h k k M W W =-pcc2π02π1{1d 1d }2πW W W W -=⋅+⋅⎰⎰解:II型线性相位系统的幅度函数A (W )关于W =p 奇对称 c d c cc10()02π12π2πW W W W W W W W --≤<⎧⎪=≤<≤<-⎨⎪⎩A d ()2MϕW W=-Ωd ()W A 02p Ωc 2p-Ωc 1-1p c cj d 0 2π(e ) 1 H WW W W ≤<-⎧=⎨⎩其他d 2πj ()j d d01[]()e e d 2πk h k A ϕW WW W =⎰解: 根据A d (W )和ϕd (W )构建H d (e j W ),通过IDTFT 求解h d [k ]cc2πj0.5j j0.5j 02π11{e e d e e d }2πΩM Ωk ΩM Ωk ΩΩΩΩ---=⋅-⋅+⋅⎰⎰加窗截短h d [k ],得到h [k ]= h d [k ]w N [k ],N 为偶数cd c []Sa[(0.5)]W W =-ph k k M c c j(0.5)j(0.5)(2π)j(0.5)2π1[e 1e e ]2πj(0.5)k M Ωk M Ωk M k M ----=--+-c c j(0.5)j(0.5)j πj π1[e 1e ]2πj(e e 0.5)kM kM k M Ωk M Ωk M -----=--+⋅-M 为奇数选用I 型线性相位系统选用II 型线性相位系统cd c []Sa[(0.5)]W W =-ph k k M cd c []Sa[(0.5)]W W =-ph k k M c cj d 0 2π(e ) 1 H WW W W ≤<-⎧=⎨⎩其他试用矩形窗函数法设计线性相位FIR 低通数字滤波器,其在W ∈[0,2p )内的幅度响应逼近c d c cc10()02π12π2πW W W W W W W W ≤<⎧⎪=≤<-⎨⎪-≤<⎩A c d c cc10()02π12π2πW W W W W W W W --≤<⎧⎪=≤<≤<-⎨⎪⎩A I 型:M =62 II 型:M =63谢谢本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累,来源于多种媒体及同事和同行的交流,难以一一注明出处,特此说明并表示感谢!。
数字信号处理刘顺兰第三章完整版习题解答一、题目解答1. 题目利用时域抽样、频域抽样、零填充、插值法等,实现信号的变换。
1.1 时域抽样时域抽样是指将一个连续时间信号在时间轴上的等间隔位置上进行采样,可以得到一个离散时间信号。
时域抽样的原理是,将时间轴上的信号按照一定的时间间隔进行采样,每个采样点的振幅值就是该点对应的连续时间信号的振幅值。
时域抽样可以通过以下步骤进行实现:1.假设连续时间信号为x(t),采样频率为Fs(采样频率是指每秒采样的次数),采样间隔为Ts(采样间隔是指相邻两个采样点之间的时间间隔)。
2.根据采样频率和采样间隔,计算出采样点数N:N =Fs * T,其中T为采样时长。
为Ts。
4.在每段的中点位置进行采样,得到N个采样点。
5.将N个采样点按照时域顺序排列,即可得到离散时间信号。
1.2 频域抽样频域抽样是指将一个连续频谱信号在频率轴上的等间隔位置上进行采样,可以得到一个离散频谱信号。
频域抽样的原理是,将频率轴上的信号按照一定的频率间隔进行采样,每个采样频率点上的能量值就是该频率点对应的连续频谱信号的能量值。
频域抽样可以通过以下步骤进行实现:1.假设连续频谱信号为X(f),采样频率为Fs(采样频率是指每秒采样的次数),采样间隔为Δf(采样间隔是指相邻两个采样频率点之间的频率间隔)。
2.根据采样频率和采样间隔,计算出采样点数N:N =Fs / Δf,其中Δf为采样频率点之间的频率间隔。
为Δf。
4.在每段的中点位置进行采样,得到N个采样频率点。
5.将N个采样频率点按照频域顺序排列,即可得到离散频谱信号。
1.3 零填充零填充是指在信号的末尾添加一些零值样本,使得信号的长度变长。
零填充的原理是,通过增加信号的长度,可以在时域和频域上提高信号的分辨率,从而更精确地观察信号的特征。
零填充可以通过以下步骤进行实现:1.假设原始信号为x(n),长度为N。
2.计算需要填充的长度L,L > 0。