《垂线》教学案例
一、教材分析
1、教材地位与作用：《垂直》是人教版初中数学教材七年级下第五章第一节内容．在此之前，学生在前面学段就已经对垂直有了一定的认识，同时它也是在学习了角、相交线后的一节课，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．垂线的性质为后面学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础，同时它也是学生进一步学习其他平面图形的核心和重要内容．
2、教学目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用
符号表示两条直线互相垂直．
②会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂
线的一些性质．
③经历观察、猜想、分析、抽象、概括的过程，逐步探究垂线的
性质，寻求解决问题的方法．
④通过自主探究、合作交流，培养学生自主探索的精神，体验数
学学习的快乐．
3、教学重点：①会使用工具按要求画垂线．
②掌握垂线的性质．
4、教学难点：垂线性质的探究．
突破重点、难点方法：教学中，注意从实际出发，引导学生自己多观察，多动手并注意同学间的互相协作。运用多种教学手段，做到循序渐进，逐步突破重点、难点。
二、教法设计与学法指导
学习本节课前，学生在前面学段就已经对垂直有了一定的认识，同时它也是在学习了角、相交线后的一节课，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时学生具有一定的观察分析、归纳概括以及合作交流能力，这为本节课的学习打下了坚实的物质基础．本节课采用从情境——探究——概括——应用完成教学目标，努力营造可探索的环境，引导学生积极参与教学活动之中，让学生主动地获取新知识．
叶圣陶先生倡导：解放学生的手——让他们自己去创造，解放学生的脑——让他们自由地思考，解放学生的时间——让他们自己主动发展，依据这一思想本节课主要指导学生“自主探究——合作交流——主动总结——自我提高”，让学生的学习方式从被动接受转变为自主参与、积极互动．
三、教学过程及设计意图：
1、创设情境
①欣赏一组关于垂线的图片．
②学生列举一些自己身边的与垂线有关的例子，并抽象出两条互相垂直的直线．
③对比两条一般相交直线与两条垂线，让学生找出两图的区别与联系．
设计意图：在教学中力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活．通过把教学内容转化为具有潜在意义的实际情境，让学生产生强烈的问题意识，激发学生学习的兴趣．同时在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于
保持，而且易于让学生学会迁移、学会比较．
2、问题思考
①经历欣赏、举例、比较等过程，同学们用自己的语言定义垂直：
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足．其中一条直线是另一条直线的垂线．
②表示方法：两条直线垂直，可以表示为：AB⊥CD或CD⊥AB，读作：“AB垂直于CD”如果垂足是O，还可以表示为：“AB⊥CD，垂足是O”，或“AB⊥CD于O”. 也可以表示为：a⊥b或b⊥a，画图时常打上直角标志“┐”，以便识别．
③说明：直线与线段、射线垂直就是与线段、射线所在直线垂直．
设计意图：启发学生观察、思考并及时总结，用自己的语言给出垂直的定义，教师适时加以补充．经过从几何模型——具体图形——文字语言——符号语言的过程，通过引入大量的实物模型，让学生从中抽象出几何图形，使抽象与直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言，感受几何语言的优越性．
3、性质探究
性质1：
①道路设计：观察交通图，让学生通过应聘工程师来设计城市交通：过人民广场
来重新设计另外一条路线和人民路垂直，过解放路和青年路的交叉
口再重新设计另外一条路线和人民路垂直．
②动手操作：已知点P和直线a，过点P作直线a的垂线，大家能作出来吗？如
果能，都有哪些什么情况？
③学生总结：经过一点画已知直线垂线的步骤（用直角三角板）；
经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：
①路线设计：如果要从点P处横穿马路，怎样走路线最短？你能把最短的路线画
出来吗？
②动手操作：画图、度量、比较
③学生总结：直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
④如何测量跳远成绩？点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
⑤比较垂直、垂线段、点到直线的距离．
设计意图：探究垂线的性质，放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．在生动有趣的情境中，通过设计道路、画、量等活动，进一步加深对两条直线互相垂直的理解，掌握有关符号表示方法；通过借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验；通过操作活动，探索有关垂线的一些性质．
4、巩固发展
①下列说法正确的是（）
A、一条直线的垂线只有一条
B、点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②课本P7练习
③如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板．
④如图：污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．
第③题图第④题图
设计意图：重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果．学生在教师提供的练习纸上独立画图，然后利用实物展示台汇报，培养学生的语言表达能力．第③、④题可引导学生讨论，培养学生自主探究、合作交流的能力。学生通过解决实际问题，加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力，并让学生感受数学来源于生活，又运用于生活的意识．
5、小结反思
①本堂课我们一起学习了哪些知识？
②通过本堂课的学习，你还有什么疑惑或其他想法吗？
设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生学会反思，学会质疑的习惯并且逐渐培养学生良好的个性品质．
6、布置作业
①从实际生活中找出一些垂直应用的例子．
②思考：试用不同的方法在方格纸上画出互相垂直的直线，并用量角器进行检验．
设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的．
四、教后感悟
从整节课看较好的完成了教学目标。我将从以下几个方面反思本节课的得失：
1、设计理念
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是教给学生数学思想、数学意识．因此本节课在教学中力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活．学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动，主动获取知识，充分体验，发展思维。教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制，旨在让学生在活动中体验数学、感悟数学，从而发展智力．
2、设计特点
①以学生主动参与为基础——让学生获得体验
学生不是信息的被动接受者，而是知识的获得过程的主动参与者．因而本节课开始就创设生活情境，激发学生的兴趣，使学生乐于去学习．教师作为组织者参与其中，不急于表明观点，引导学生主动探索，去思考、去归纳，使学生获得成功的体验，增
