《平行与垂直》案例分析
【教学目标】
知识目标：引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
技能目标：学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。
情感目标：学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。
教学难点：相交现象的正确理解。
教学策略及手段：
在初步感知阶段，主要采用谈话、提问、小组合作、动手操作的形式感受直线是向两端无限延长的，为下一环节做铺垫。在揭示互相平行、互相垂直的概念时主要采用课件演示，及学生动手操作的形式进行理解;然后学生会很快找到教室周围、操场及生活中的互相平行
与垂直;最后通过做一做、摆一摆、折一折等动手操作的活动加深学生对已学知识的运用。
教具学具：课件、三角板、直尺、白纸、长方形和正方形纸、水彩笔、小棒
教学过程：
一、画图感知。
1.激趣引入。
师：同学们，请大家回忆一下在第二单元我们认识了直线，你知道直线的特点吗?(直线没有端点，向两端无限延长。)黑板上有一条线段，你能把它变成一条直线吗?(指名到黑板上来板演) 师：其实这条直线还可以向两端无限延长，对吗?
2.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
师：老师这里有张白纸，这是其中一个面，我们想像一下，把这个面扩大，再扩大，其实它可以无限扩大，接着，在这个面上出现了两条直线，它们会是什么样子呢?想好了吗?像刚才大家想像的面我们叫做一个平面。而出现的两条直线就可以说是在同一个平面内。(板书)
3.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。
师：现在能把你想像的两条直线在这样的面上画出来吗?请用你
准备好的水彩笔画在纸上。注意，一张白纸只画一种情况，开始吧。
【设计意图】通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条的出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生空间想象力。一张纸上只画一种情况，目的提高学生分类时的可操作性。
二、引导学生观察分类。
(把同一平面内两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。)
1.展示各种情况。
师：画完了吗?在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示，将画好的图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来
补充。(学生补充不同的情况)
师预设有以几种两条直线的位置关系：
【设计意图】在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学习能力，然后选出有代表性的情况，展示在黑板上，其他小组观察后，补充不同的情况，这样学生的学习活动就经历了一个从个人到小组再到全班的逐层递进的过程。使在同一平面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
2.整理分类
师：同学们的想像很丰富，在同一个平面上画两条直线有这么多情况，能把它们分分类吗?在小组中讨论交流：可以分为几类?为什么这样分?
3.学生小组讨论、交流，教师指导。
学生可能会出现以下几种分法：
(1)分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
(2)分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
(3)分类三类：交叉的一类，交叉成直角的一类，不交叉的一类。
师：这几位同学的分法很有道理，按他们的说法，这几种情况都是两条直线交叉在一起，在数学上我们把这种情况称为“相交”，另一种情况叫做“不相交”。(板书)
引导：当出现(2)这种情况时，反问学生，快要相交了，是不是没相交?那么是不是分为两类比较好?
当出现(3)的分法时，相交成直角时，反问学生是不是相交?那么是不是分为两类比较好?
【设计意图】学生自主地把同一平面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性。教师预案的分析重在指导学生按同一标准进行科学分类。使课堂讨论更加具有时效性。
三、小组合作，探究新知。
1.引导学生再次探究，发现两条直线永不相交和相交成直角两种特殊情况。
师：老师把你们画的这几种情况都画在了一张纸上，请你拿出这张纸，再观察一下不相交的这一组，如果把每条直线向两端无限延长，你有什么发现?
师：为了让大家有一个更清楚的认识，老师做了课件，请大家看大屏幕。(演示：通过延长一组又相交了，而另一组，无论怎么延长都不相交。)其实通过延长后也可以把这组快要相交的分到相交的一组。(将黑板上的移到相交的一组)
2.揭示平行的概念
师：这种情况在数学上叫什么呢?我们就说这两条直线互相平行(板书：互相平行)知道为什么要加“互相”吗?指名说一说什么是互相平行?
师：因此我们知道判定两条直线是否平行，关键看什么?(永不相交，同一平面内)边说边板书关键词。
师：指名说一说，然后出示练习课件。
【设计意图】在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类，不相交一类。这样就顺其自然的引出，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行。
3.揭示垂直概念。
师：咱们再来观察相交的一组，你们发现了什么?(都形成了四个角)
师：你认为在这些相交的情况中哪种相交成直角?而其它情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?请你用手里的工具验证。
师：为了让大家更加清楚地认识这种特殊的情况，老师制作了课件，请看大屏幕。(演示互相垂直)
