“平行与垂直”教学案例与反思
唐彩斌
教学内容：义务教育实验教科书“浙教版”小学数学第7册
教学目标：
(1)经历操作、观察与分类等活动，认识两条直线Z间的关系垂直与平行；
(2)经历直观演示和直观操作的过程，能在动态过程中理解垂直与平行Z间的关系，能够在二维和三维Z间进行转换，发展空间观念；
(3)在学习的过程屮，注重分类思想方法的渗透；结合挑战和富有现实性的情境, 感受数学在现实生活屮的广泛应用。
教学过程：
一、以传统的游戏为情境，引出主题。
1 ?出示传统游戏“比眼力，挑小棒”的工具。师:有一
种扔小棒的游戏，你们知道吗？生：(观察出示的小棒)
知道；
师：游戏的规则是把小棒一扔，落成一堆，谁能取，
看谁能不动别的小棒而取走其中的一根小棒，谁取得最
多，谁就获胜。
2.引出学习的主题。师:今天我们在课上不玩这个游戏，这么一堆小棒一扔的时候, 其实里面蕴含着许多数学问题，这些小棒与小棒Z间存在着一种怎样的位置关系呢？要解决这样复杂的问题，我们就还需要从简单的问题开始。
3?引导复习相关知识，激发已有经验。师：请大家看这里，在屏幕上会出现一个点，当有很多个点的吋候，它就会形成什么？生:线
师：回答得不错。这就是我们所学过的线段。这条线段叫什么名字？生:线段AB 师:如果这个点向右不断延仲，他就形成了一条……？生:射线
师:很不错，这就是射线AI3。如果从A这边再延伸，他就变成了什么？生:直线AI3。
【反思：从学生熟悉的传统益智游戏中引出学习的内容，是创设情境的一种好策略，一方面是充满童趣，同时更是充满数学游戏的美妙，既感觉好玩，乂直面数学本身，便于学生激活原有的一些游戏经验。点与线的复习与回顾是把学习放在一个大背景下进行的，借助技术能够直观展示它们Z间的关系。从点到线，从一条线到两条线，以后再学习三条线，四条线……为学生的学习潜伏一条数学的线索】二、动手操作，探索两条直线的位置关系。
1?由1条直线过渡到2条直线。
师:接下來我们要來研究2条直线，它们Z间有儿种不同的位置关系？。
2?出示小组合作的学习耍求：
?可以直接在脑子里想一想；也可以用小棒表示直线，先摆一摆。
?把你们小组里认为不同的情况画下来。
?每一张纸上画一种情况。
?时间3分钟。
【反思：学生在此活动可能遇到的困难是不能马上辨析出不同的儿种情况，因此, 在思考与活动的过程中更多的是尝试，甚至不排除有学生是有冃地尝试出一种就一种，然后接着思考下一种。基于这样的考虑，因此，为学生提供了“小棒”供选择使用，便于操作后然后画下來°】
3.展示不同的画法
小组汇报认为不同的儿种情况，说说不同在哪里？
D
刚才这6种，你觉得你还有不一?样的，画到黑板上来（同学上台画），他画的是这种，T字型的，把它画到黑板上来，他认为跟上面都不一样的，你们同意吗？生：同意。生：不同意。
师:有2种意见了。冈I］才我们在摆的时候就已经讲了，你们在摆的这根小棒，代表
的是什么？生:直线。
师:请你想象一下，如果是直线的话，这条线还能不能延长？生:能
师:那么这样跟哪一类一样？生:D。
师：看来有的看上去形状不太一样，实质上是一样的，接下去，我们就从本质属性给这些直线分分类。
4.分类
师：现在屏幕上有这么多种画法，谁能够把它们分类，两条直线到底有儿种不同的关系。
生:F和D—组，F再无限延伸的话，就和D—样了，
D和E分在一起，C和A分在一起。
师:这是她找到的一个标准，有没有道理的？生:有。
师:她这样分，有一定的道理。还有不一样的吗？
生:13、C、E为一类，因为它们是2条直线没有交叉在一起，还有A、D、F为一类。师：为A、D、F她认为都是相交的，B、C、E是不相交的，你们同意吗？生:错，C是会相交的。
师:大家对C的分类有不同意见，认为错的同学错在哪里？
生：因为直线可以无限延长，C无限延长以后，2条线就交在一起了。
师：你的意思是说，这个不相交是暂时的不相交，如果延长的话就会怎么样
生：和交。
师：刚才同学用肉眼来判断的，有兴趣的同学还可以去量一量。比如说我这里选择对应的两点量一量，它的距离是58厘米，量着量着距离就越小，再画下去一定会越来越近。但是这个13不一样，我们量一量是15厘米，它就一直都是15厘米。看來它不是暂时不相交，哪怕再延长，还是不会相交。所以我们把C要归到相交的一类。
师小结：根据我们刚才的讨论，我们把两条直线的关系分为两种，一?种是相交的, 一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延长也永不相交的。
【反思：分类是一种重耍的数学思想方法，在本课屮，让学生经历这个过程本身就是教学冃标所预设，在分类过程中，学生可能会受所画直线的外形影响有不同的分类方法，在教学中，只耍加以引导逐渐从关注表而到关注数学的本质属性上去分类，就是一种很好
的教学启示。在讨论分类结果的过程中，丿应该让学生充分表达分类的标准是什么？结果是怎样的？因为不同的标准会有不同的结果，学生
有些分类不完全正确，但应当肯定其合理的部分。并适时指明理想的分类是不重不漏。另
外，启发学生用测量相对应点的距离，试图从平行线间的距离处处相等这一本质属性来
帮助学生积累有益的经验。】
三、在分类的基础上进一步认识平行、垂直
1.认识平行。
师:现在已经明确了2条直线的关系，对于永不相交的这一组直线还有一个特别的
名称？生：平行
师：是的，叫做平行。对于平行你们还有什么问题吗？生：没有。
师：老师有。你们在摆小棒的时候啊其实我也在摆，不过我发现一个很奇怪的现象，（拿出长方体盒子）这个盒子，你看我这个吸管粘在这里（AD）的时候，我把
另外的小棒放在这里（CG）,请问它们会相交吗?
生：不会；
长方体
师：那么它们平行吗？生：不平行。
师：你们不是说两条直线如果不相交就是平行吗，我摆的和你们摆的有什么区别？生：我们都是在某一个平面上摆的，而你是立体的摆，一个在上面一个在下面, 那样当然相交不了，而我们所谈到得不会相交都是在同一个面上。
师：他的意思你们明白了吗？生：明白了。
师：我们忘了确定一个重耍的前提，就是刚才你们画也好、摆也好、平而上看到的也好都是在同一个平而上的，而我这样摆在不在同一个平而上？生：不在。
师：所以我们耍给刚才的结论加一个重要的前提，那就是“在同一个平面内”，这样两条直线如果永不相交我们就把它叫做平行。我们把完整的概念一起读一遍。
生：（齐读）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【反思：概念的认识是一个逐步明晰、逐渐完善的过程，不必苛求所有学生在认识上
都“一步到位”，而是在学习的过程中口我修正、自我完善，恰是学习普适的方法。
“在同一个平而上”这个前提，就是在活动屮逐渐引导学生感受到它的必耍。】
2.画平行线。
师：刚才我们理解了什么是平行线，凭着你的了解和你的直觉，试着画一画，不一定画
的很规范。现在作业纸的第一题上面有一个方格还有一条线，旁边没有方格，你自己选
择一幅图画一画，画出一条与AB平行的直线。
师：我发现四（4）班的同学都有一个共同的爱好，都愿意画在方格上，请大家看大屏幕，有同学这样画的，AB在这里，就往上一格在这里画了一条，这样画的人请举手，距离是一格的。（生反馈）。也有发现是两格的，这样的同学请举手（生反馈）。如果有同学这里左边一格。后面画两格，借着变成三格了，这样的同学有没有？生：没有。
师：如呆有同学这样画，我们不看就知道它画出来的线平不平行？生：不平行。师：肯定耍相交，凡是平行线它的格子之间都一样的，耍不就是一格、耍不就是2 格。哪位同学会用没有方格的图画的，你是怎么画的？
生：我是用尺子在这条线的头上量出1厘米点一点，然后到末尾再量出1厘米再点一点，然后再连起来。
师：连起来，你们觉得他方法好不好？生：好。
师：这位同学尽管他口己去画，但是和我们在方格上画的却有异曲同妙。因为他这里确定1厘米这里也确定1厘米说明平行线Z间的距离怎么样的？生：一样的
师：都耍一样，很不错。现在我们把这两幅图画完了，把这条直线也标上两个字母CD。这就是两组相互平行的直线，她们Z间的关系我们可以怎么表述呢？我们一起來填一填。
根据图示，引导学生表述：AB与CD是相互平行的直线，我们可以说AB是CD的平
行线；也可以说CD是AB的平行线。
师：用你画的图，同桌Z间说一说。（生：同桌Z间相互表述。）
【反思：标准地画平行线不是本节课的教学冃标，而借助方格，让学生试画，是借助平行线的特点，因此，“画”仍然是认识平行四边形的一种方式，在“画”的过程中，进一步理解平行线Z间的距离相等，体会到平行线就是把一条直线平移而成，真正的“画法”不急教学。就像认识数的过程中，有时有些简单的运算，运算本身不是冃的，而恰好是加深认识数的一种方式。】
3.认识垂直。
（超级画板课件演示）师：这是一组平行线，大家一起来看看，它们会发生怎样的动态变化？（演示操作）其中一条直线变短了，还是不是平行线？
t b
A B
师：长短不重耍，当然我们画的时候，一般情况下画的都差不多长，看起来美观, 但是我们心里清楚，你哪怕画得短一点，也是表示直线，可以无限延长。你们看看现在还是不是平行线？生：不是。
师：因为它们己经是相交了，但我转到这里的时候很特殊，有没有发现。这两条直线相交出了一个什么角？生：直角。
师：这个时候是相交中的一种特殊情况，它有一个特殊的名字，叫什么？
生：垂直。
师：相交成直角叫做垂直。刚才有很多人一直在说垂直，其实它是相交当中的一种特殊情况。
师：如果我再转一转，还垂直吗？
生：不垂直。
【反思：在平面上的两条线，一条直线不动，另一?条直线不断变化，感受到直线与直线Z间的关系的变化，不受两条直线外形的影响，从是否相交的角度来判断, 不相交则平行，相交成直角的特殊情况则是垂直。】
师：现在我们知道了什么叫两条线相互垂直，一起来看一看这段话，一起读一读。生：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线相互垂直，其中一条是另一条的垂线，它的交点叫做垂足。
师：下而两组直线是相互垂直的，我们也能像学习“平行线” 一样，说一说吗？
A B
<
生：直线A13与CD是相互垂直的直线。AI3是CD的垂线。CD是AI3的垂线。
师：同桌之间，每人选择其屮的一组相互说一说。
4 ?呼应游戏中的数学问题
师：课前我们曾经说到“比眼力扔小棒”的游戏中有数学问题，现在大家回想一
下，一堆小棒散开，每两根小棒Z间有儿种不同的关系，现在你知道了吗？
生：有的平行，有的相交，有的相交成直角，那就是垂直。
【反思：一个良好的学习情境应该是贯穿在学习的过程中，不是教学的敲门砖，而是一条学习的线索J
四、多层次练习，发展学生空间观念。
1.找一找。
(1)在基本图形中找平行和垂頁现象。
师：儿何世界中垂直和平行的现象很多，下面这些己经认识的图形中哪些线段是相互平行的，哪些线段是相互垂直的。
生：线段BC和线段AB是相互垂直的，线段AB是线段BC的垂线也可以说是线段
BC是线段AB的垂线
师：恩，你现在只说其中的一句也可以。这里一共有这么多图，同桌Z间相互说
-说，一人一次。
(2)在七巧板中找平行和垂直现象。
师：可能你们觉得这些太简单了，一看就知道。下而两幅图
可是有点难，我们一起来挑战一下。这个特色的唐图叫做七
巧板，密密麻麻的线，现在我说两条，看看能不能找到。线
段BC和线段AD什么关系？
生：平行。
师：线段B0和AC?生：相交、垂直？
师：相交，当然是对的，如果相交成直角就是垂直，是直角吗？生：是。
师：那就是垂直，眼力好的人就知道是垂直，看不岀来的相交也算是对的。再来一个难的。线段AI3和线段IG?生：平行。
师：其实这里而垂直、平行线很多很多。
(3)在立体图形中找平行和垂頁现象。
师：我们來看立体图形，眼睛看清楚哦，AD和BC 生:平行。
师：不错，HG和FG?生：相交、垂直
师：眼力好的同学和眼力不好的同学就有区别。HG和FG?
生：垂直。
师：AE和CD?生:垂直、平行。
长方体
D
D
H
C
A/ Z
I
师：这可不光是眼力的问题。AE和CD?生：毫不相干。
师：它们平行吗？生：不平行。
师：它们会相交吗？生：不会。师：它们在同一个平面上吗？生：不在。
【反思：判断两条直线是否平行和垂直，不是局限在一个平面上出现两条线直接判断，而是置身于平而图形屮，这样的判断也是对平行与垂直的巩固，同时乂为以后认识不同四边形的特点积累经验。置身在七巧板这样的复杂的图形以及在立体图形中来寻找平行和垂直的线段，既是训练从复杂的图形屮寻找指定的图形，乂是实现二维图形和三维图形Z
间的转换，这些都是发展学生空间观念的有效形式】
2.动手摆一摆，动脑想一想
（1）基本动作表示平行和垂直。
师：现在我们要活动活动了，用一个动作来表示平行，你打算怎么表示。（学生自己动作演示）我觉得这位女同学表示得很好，你来站起来给大家看一下。你为什么这样表示啊？生：因为我仲出的手始终与肩膀这么宽，所以就平行了。
师：请你用一个动作來表示垂直，举手习惯好的人就表示得好一点，他这样表示肯定很好的。（有的学生就是一个举手的动作，所以老师这样说学生都会意地笑了）
【反思：动作可能不一定标准，但学生心里想表达的意思，恰好是平行与垂直的最基本的特点C】
（2）复合操作思考平行和垂直。
师：最关键的操作现在开始，请同桌Z间准备好三根小棒，第一步，请把第一根小棒摆在桌子上，摆第二根小棒与第一根小棒平行
师：关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根小棒平行
师：好，请同桌Z间思考一下第三根小棒与第二根小棒Z间什么关系？
生：平行。
师：我现在就把平行的两个字改成了垂直，题H变成这样了。摆第一根小棒，不摆了，脑子里摆，第二根小棒相互垂直，第三根小棒也与第一根小棒垂直。按这样推理，第二根小棒与第三根小棒什么关系？
生：垂直（平行）。
师：我前而就把平行改成了垂直，它的结果改了没有？
生：没有。
师：我们來验证一下。摆一根垂直，摆一根垂直，这两根垂直吗？
生：不垂直
生：平行
师：（结合板书）我们不能因为前面一题“垂直垂直填垂直”，后面一题就是“平行平行填平行”，数学的推理可不是这样哦。
【反思：从两条直线到三条直线Z间的关系，平行和垂直相互结合，教学时，也可以让学生先在脑子里想一想，再动手操作验证，这对于发展学生的空间观念特别有利。在设计题组吋，往往学生会受到前面i题的影响产生“负迁移”，这种对
“思维定势”的突破，利于学生灵活思维品质的形成。】
3.判断对错。
师：现在我们来判断对错，这可是耍讲道理的。下面这样的两条线它们平行吗？
生:不平行（平行）。
师：在不在同一平面内？
生:在。
师：都画在屏幕上了，会不会和交？
生：不会。
师：平不平行？
生：平行、不平行
师：好，在有争论的时候我们还是希望举手表决。认为这个判断是对的请举手, 认为是错的请举手，请说明理由。
生：因为这两条线是弯的，不是直的，不是直线。
师：这样动一动变成两条直线了，它平不平行啊？
生：平行。
师：道理明白了吧。
师：下一个判断“在一个平面内，两条直线不是相互平行就是相互垂直” ？
生：不对。
师：谁来说明理由？
生：是错的，相交而且形成一个直角才是垂直，而万一形成一个锐角或钝角也叫相交，所
以错的。
师：好，在同一平面内两条直线有相交和不相交两种。但是相交的情况当中除了垂直以外
还有其他i般的情况呢，这样的直线垂不垂直？
C
生：不垂直。
【反思：对于曲率相同的曲线也不会相交，但并不平行；学习了平行和垂直以后, 学生容易产生不“平行”就“垂直”的错觉，这些概念的思辨，都利丁学生深刻认识“平行”和“垂直”的概念。】
4.动态变化挑战题。
师：下面我们来个挑战题，动手画一画，看谁画的点子多。
?先在方格纸上画上一条直线AI3。
?准备画出到直线AB的距离等于2厘米的1[:点。
A13?时间只有30秒，先想好，听到开始口令
再一起开始画。'■
O
D ?准备好了吗？
学生开始会找到一个个符合条件的点，但是当找到多个点以后，慢慢地会有更多学生意识到就是一条平行线。
【反思：这种变式的练习，考量学生的灵活思维，能使不同的知识和技能实现转译，与直接画一组平行线相比，更有思维含量。同时，也渗透了平行线间的距离处处相等这个重耍性质。】五?欣赏生活中的平行和垂直现象，感受到数学美。师：在我们生活中也有很
多的平行和垂直现象，我们一起来欣赏一下。
先后出示：世博会中国馆，水立方，中银大厦，杭州湾大桥，五和大楼，金字塔等。
师：只耍我们用数学的眼光去观察，生活中充满着垂直与平行的现象。因为生活处处都有数学。
师：当然关于平行和垂直也还有很多问题耍去思考。比如说我们今天这样画好像随随便便画的、老师也提供了一些方格纸，那如果没有方格纸那怎么画呢，所以还得研究。今天我们研究的是两条线，如果以后3条线那是一种什么关系，如呆4 条线呢，那是一种什么关系，都可以用今天的方法去研究。就让我们带着这些问题继续去思考。
【反思：欣赏数学，也是一种重要的学习活动。既让学生感受到数学在生活中的应用，乂能让学生体会到数学的美。课堂结朿的时候，不一定都解决了所有的问题，而是乂能够基丁新的学习成果提出新的问题，或许这是一种更好的承上启下的设计。】
四年级上册垂直与平行教学反思 1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。
3、新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示平淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。在本节课的教学中，也有不少不足之处，如 1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。 2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。 3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学习、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。《乘法估算》教学反思这节课一开始我用估一估几个数，让学生回顾知识，为本节课进行的数学活动作好铺垫，接着创设日常生活中的情景，激发学生的学习
《平行与垂直》教学反思 从这节课的目标出发，以下时本人上课的几个亮点： 1、开课首先解决本课的难点之一：“平面和在同一平面内”的感知与理解。 2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系 通过想象、动手画线，图形反馈，分类、观察、辨析、讨论、验证、归纳等活动，帮助学生从这些复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，“不相交”引出互相平行，同时加深对“互相”的理解，后来再演示相交中有成直角和不成直角两种情况，得出“互相垂直”的概念。通过两次分类、分层理解，我想可能会提高学生的空间想象能力，达到培养学生初步的问题研究意识。3、在操作与想象中培养学生的空间想象能力。 主要表现在以下几个方面：①以一张白纸为平面想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象，然后画在纸上。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况先让学生进行想象，在画图验证；③对于教师所举例子（不同平面两条内两条直线是否相交）的想象与操作验证；
④这个环主要是通过小组合作学习、讨论，进行汇报，在汇报的争论中，理解什么是相交，并且在学生动手实践中验证：两条直线无限延长后相交，从而得出在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。培养了学生自主学习与合作交流的能力。 在这节课中，还存在一些不足之处：（1）在第一个环节把同一个平面这个知识点讲的太多，又笼统.（2）时间掌握得不够好。（3）语言还不够生动。（4）没有完整地完成第二个环节（垂直）的教学内容。
《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。
下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。
平行与垂直教学设计 一、教学目标 1.通过自主探究活动,理解平行于垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线。 2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想。 ⒊通过学习活动培养学生科学严谨的学习态度,提高研究问题的能力和合作学习的能力,渗透育德树人思想。 二、学情分析 ⒈学生已经掌握了直线的特点;对两条直线交叉即相交已具有初步表象但都是一些零散的图形;对生活中平行与垂直现象已有初步的生活表象但不能准确界定。 ⒉学生对同一平面内两条直线的位置关系没有清晰的结构认识。 ⒊学生不能运用精准的数学语言描述两条直线的位置关系。 ⒋学生的空间想象力比较薄弱。 三、重点难点 重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。 难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。 四、教学过程 5.1 第一学时
54.1.1教学活动 活动1【讲授】平行与垂直 教学内容:人教版数学《义务教育教科书》四年级上册第56~57页“平行与垂直” 教学目标: 1.通过自主探究活动,理解平行于垂直这两种特殊的直线间的位置关系,初步认识平行线和垂线。 2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动,提高自学能力,积累操作和思考活动经验,发展学生的空间观念,初步渗透分类的数学思想。 ⒊通过学习活动培养学生科学严谨的学习态度,提高研究问题的能力和合作学习的能力,渗透育德树人思想。 教学重点:正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。 教学难点:建构两条直线在同一平面内的位置关系,理解平行与垂直概念的本质特征。 教学准备:课件、三角尺、纸片。 教学过程: 一、创设情景 师:同学们，上课前我们先来猜一个谜语，老师手中有一个只有四个面的长方体纸盒，每一个面上有一个字，先在你们可以看到那一个字？ 生：无。 师：为什么看不到其他的三个字？
《垂直与平行》教学反思 新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学习知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与平行》。 本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学习能力，增强了学习信心。针对本节课，我主要把握以下几点：1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。 本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。 2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。 回顾在《垂直与平行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。 在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用教室内黑板边所在的直线与不同墙面的交接线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系“必须在同一平面内”，直观到位。 3、新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。 当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示平淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。 在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正
平行与垂直教学反思7篇 通过教学这种活动，教师正确引导学生学习和掌握文化科学知识和技能，促进学生素质提高，使他们成为社会所需要的人。如何做好教学活动呢?那就需要借鉴与教学反思。以下是整理的平行与垂直教学反思，供您阅读,参考。平行与垂直教学反思1平行与垂直分别是小学数学北师大版教材第四册第二单元第二第三课内容.教学时,我把“平行”与“垂直”这两小节知 识合在一起让学生进行认识，而把相关的作图要求放在下一课时进行教学。这样重组教材后，有利于为学生创设自主探索、讨论交流的学习空间与时间，培养其主动探索、合作交流的能力。平行这个知识点学生很快能把握,所以我把教学的重点放在了垂直上.学生在掌握了垂直的特点后,我让他们在纸上折一折,学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线。此处浪费了一些时间.通过课上和课后的练习,我发现我班孩子存在以下问题: 学生在用三角板从直线外一点作直线的垂线时，方法不准确;学生的实践画图能力较差;学生的生活实践很难与学习的知识结合起来，不少学生很难进行知识与生活的联系。平行与垂直教学反思2“平行与垂直”是学生学习直线及角的认识基础上教学的，是进一步学习-平行四边行和梯形的基础。本节课的重点是帮助学生理解“平行与垂直” 的概念，继而灵活应用概念判断“同一平面内”两条直线的位置关系主要有以下几点：1、创设问题情景，引导学生探索。“两根小棒掉在地
上，可能会出现什么情形?”放手让学生展开丰富想象，画出可能出现的图形，这样学生在教师设置的问题情景中进入紧张的思维状态，从而使学生积极投入到探索活动中去。2、动手实践自主探索由于这是一节概念课教师不能把现成概念简单的般给学生，而因通过学生多种感官参与到探索活动中去，所以，我先用两根小棒引出两条直线位置关系，然后画在纸上;再对这些图形进行分类;最后根据“分类”的思想进行抽象概括。同一平面内”两条直线的位置关系“平行与垂直”的概念建立在学生的感性认识基础上，学生认识深刻，概念清晰。所有一切活动都是依靠学生动手操作，自主探究完成的。3、环节紧凑，结构严谨。先摆出两根小棒掉在地上可能出现的情形，在画在纸上，然后根据两条直线位置关系进行分类，引出平行与垂直的概念。而所有练习都是围绕“同一平面内”两条直线的位置关系来展开的，进一步突出概念本质，加深了学生的理解。教学是一门缺憾艺术，在本节课中也有一些不足，如：课前对学生要求所做准备不足，课堂上学生画的涂小而且不清晰，后面学生看不清，从而影响教学效果和进程。其次，对学生评价语言还是比较欠缺，有待在今后教学中进一步提升。平行与垂直教学反思3本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一 课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的学生来说，
平行与垂直教案3篇 一、三维目标 1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。 2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。 3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。 二、教学重难点 教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断; 教学难点：理解平行与垂直的本质特征 三、教学过程 1、创设情境，导入新知 教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些? 学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等， 提问学生：它们在位置上有什么关系呢? 学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。 2、师生合作，探究新知 首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：
仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况? 接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?如果不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回答并板书总结。 之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。 结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗? 学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60和120，有4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b互相垂直，记作ab，读作a垂直于b。 3、实践练习，巩固新知 ............................................. 4、引导反思，全课小结 ................................................... 5、布置作业，课后延伸平行与垂直教案2 1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教学过程： 一、复习导入，引入直线关系师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。
下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。 哦，他们没有相交， 是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做 “永不相交”。老师收集了几张有代表性的作 品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？ 展示学生作品）??同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 小组讨论、交流） ① 小组汇报分类情况。 （学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： ② 引导学生分类 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对 2 号图形有不同的看法， 认为 2 号 图形是相交的同学来说一说理由。 （请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了 师：我们一起来看看是他说的这样吗？（演示） 那么 2 号图形应该分在哪一类？用同样的方法，我们来检验 3号和 5 号是不相交的， 延长后 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。 （多媒体出示） 2） 6） 8） A ．相交： 1、 4、 6；不相交： 2、 3、5； B ．相交： 1、 2、 4、 6；不相交： 3、5； C ．相交： 1、 4、 6；快要相交： 2；不相交： 3、5； 7）
沪教版数学四年级下册：垂直与平行教学反思垂直与平行是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，在课的开始部分，通过用铅笔摆一摆，让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。 1、在课的开始阶段，我先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。 2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出平行的概念〝在同一平面内不相交的两条直线互相平行〞，我紧接着追问了一句：为什么要加上〝互相〞两个字？问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对〝平行〞有大致的概念，马上让他们去说〝为什么〞，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、
《平行与垂直》教学反思《平行与垂直》这节课是人教版小学数学四年级上册的教学内容。这节课是在学生认识了直线的基础上进行教学的。本课时的教学重点是认清互相平行与互相垂直的特征。以学生的自主探索为主。这堂课我主要分为五个环节： （1）导入。在复习完直线的特点之后，我让学生想象把一张白纸无限扩大，然后在白纸上出现两条直线，让学生想象两条直线的位置，再把自己想象的画在纸上。 反思：复习直线的特点很必要，特别是直线可以向两端无限延伸的特点为这节课中的引导学生总结出快要相交的两条直线其实就是相交打下了很好的基础。但在引导学生想象的这个环节是多余的，没有起到有效的作用，反而会起到干扰作用，部分中下学生不知道老师要他们做什么。其实只要让学生直接在纸上画出两条直线就可以了。 （2）分类。本环节主要是引导学生把两条直线的位置关系分出相交和不相交两类。在这个环节我主要是这样教学的：选取几张有代表性的学生的作品，主要有互相平行、互相垂直、相交成其他度数的、两条直线没有交叉在一起但却是相交的。通过让学生观察给这些直线进行分类。这个活动是在四人小组中进行的，学生在汇报时能较好地说清分类的理由。分类重点放在两条直线没有交叉在一起但却是相交的这类直线上，首先先让学生说说自己的想法，再让学生上台来画一画。绝大多数学生能够理解为什么它们能相交。 反思：这个环节是本节课的亮点所在。第一：我能够在选取学生作品时选取有代表性的作品，这为接下来的教学起到了重要的作用。第二：我能较好的放手让学生自己去发现，自己去总结，这对培养学生的探索能力以及小组合作能力起到了很好的作用。同时学生在探索过程中，也能更加深入地理解了为什么这样分类，加深了印象。但在组织学生进行分类时，我的语言不够准确，导致了部分学生分类的方向出现了偏差。在教学时我说：“现在请同学们对黑板上的这几组直线进行分类。”我的这句话中目标不够明确，应改成“现在请同学们根据黑板上的这几组直线的位置关系对它们进行分类。在今后的教学当中，我要加倍注意数学语言的严谨性和准确性。 （3）认识互相平行和互相垂直。这是本节课的重点。在本环节，我的主要教学步骤如下：①教学互相平行。我从不相交中引出互相平行的概念，重点引导学生理解“同一平面”“不相交”“互相”。②教学互
教学目标 垂直与平行教案 1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点 相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。 教学过程 一、导入 导入：同学们，今天我们老见一位老朋友，(画直线)大家认识它吗?直线有哪些特征? 看来大家对直线都很熟悉，今天我们继续研究和直线有关的知识。 二、新授 1、出示一张白纸 (1)同学们拿出一张白纸，摸一摸这个面。现在同学们闭上眼睛，想象一下，这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你能想象这两条直线的位置关系是怎样的吗?睁开眼睛吧，把你想象到的两条直线画在纸上吧。 (通过想象、操作，初步建立了垂线与平行线的表象——同一个平面内、两条直线，同时培养了学生的空间观念及空间想象能力。)
(2)同学们画完了吗?你们画的一样吗?同桌互相看看，举起手来给老师看看，哦，真的不一样，同学们的想象力可真丰富。想出这么多的样子，哪个同学愿意把你的作品展示给大家看看。(贴图片) (3)这么多的图片，你能给他们分分类吗?小组交流一下。(小组讨论、交流) (4)指生汇报，并说说你的分类理由。 学生可能出现以下几种情况： 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类; 分为三类：交叉的.一类，快要交叉的一类，不交叉的一类; 当学生说出第一种情况时，教师适时引导，你们说的“交叉”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。 师：哪个小组和他们的分类情况不一样呢? 生说出第二种。 师：还有不同的分法吗? 生说出第三种。 师：对于他们小组的第二种分法，你们有什么想法吗? 教师引导：同学们，直线的特征是什么呢? 生：可以向两端无限延伸。 师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢? 生：看似不相交的直线，延长后动相交了。 师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢? 引导学生明确：因为直线可以无限延伸，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。 师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。
垂直与平行教学设计 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册）第64、65页。 设计说明： “平行与垂直”是在学生学习了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知平行和垂直是同一个平面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。 《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学习本课时的过程中，让学生找生活中的平行现象、垂直现象，找几何图形中的平行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行与垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识平行线和垂线；第二部分让学生进一步理解平行与垂直。 教学目标： 1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学准备：相关课件等。 课时安排：1课时。 教学过程： 一、情境导入： 同学们，你们都看过西游记吧？还记得孙悟空有件神奇的兵器叫什么？谁知道金箍棒神奇在哪儿？（想让它变多长它就能变多长）是的，在我们的数学王国里也有一个像金箍棒一样神奇的朋友。猜猜它是谁？对了，它就是直线。今天我们学习的就是和直线有关的内容。 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 同学们，请拿出课前你们准备的一张白纸，摸摸这个平面。 同学们，请闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？
2020年最新 《垂直与平行》教学反思 垂直与平行是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，在课的开始部分，通过用铅笔摆一摆，让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。 1、在课的开始阶段，我先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。 2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出平行的概念“在同一平面内不相交的两条直线互相平行”，我紧接着追问了一句：为什么要加上“互相”两个字？问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对“平行”有大致的概念，马上让他们去说“为什么”，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、体验中去感悟，如光用口头解释，只会事倍功半。其实，这个问题非常重要，只是在出现的时机上还应再考虑、再斟酌。我校周老师建议，这个问题其实在让学生说了两条平行直线的关系以后，再抛出这样的效果就会更好一些。 3、准备的教具使用不充分，我在白纸上画了一组平行线，让学生观察是否平行，然后左右对折白纸，让学生观察两条直线是否还平行，由于太仓促，只有部分学生能够看出并理解两条直线不在同一平面了，如果多给学生一些时间，再去想象一下，效果会更好。 4、时间把握不够好，后面还有一个环节，两条直线互相垂直顺利完成，孩子掌握不够好。
《平行与垂直》教学设计 教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 教学重难点： 重点：认识平行线与垂线。 难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。 教学准备：课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸 教学过程： 一、复习导入 师：老师知道同学们喜欢猜谜语，请同学们看课件上展示的几个谜语，描述的是我们最近学过的图形，同学们能猜出来吗？（课件展示） 生：射线，线段，直线 师：既然直线是无限延长的，那么同学们想象一下如果两条直线在一起，会出现什么样的情况？ 想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？ 二、探索新知 第一环节平行 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？
学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。 5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的） 总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。 7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。 （这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。） 8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗？ 第二环节垂直 1、师：那么我们来研究研究两直线相交在一起的情况，同学们能找出什么 信息吗？ 2、生：大部分情况下相交在一起会出现一个锐角和一个钝角，有一个是特 殊的，成四个直角。 教师引入：两直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 课件展示垂足的表示方法。 你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？ 三、巩固发散 1.课件展示练习题。 2.教材P57 做一做 四、课堂总结 说一说你有什么收获。 五、板书设计 平行与垂直（在同一平面内） 平行：a∥b 垂直：a⊥b
1、平行与垂直 3课时 第一课时：认识平行与垂直 教学目标： 1、结合生活情境,通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、经历观察比较,动手实验,分析推理,合作交流等学习活动,让学生理解平行与垂直的含义。 3、渗透分类的思想方法,培养分析推理能力和空间观点,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解平行线与垂线的概念。 教学难点：相交现象的正确理解。 教具准备：铅笔、小棒、三角板、直尺、手工纸等。 教学过程： 一、组织活动，导入新课。 提出问题，在前面的学习中，我们已经学习了直线，直线有什么特征呢？今天咱们继续学习直线的有关知识。 二、动手操作，探究新知。 1、研究两条直线的位置关系。 ﹙1﹚学生动手操作，在纸上分别画一画。 ﹙2﹚展示。 (板书) 一:相交二:不相交 (3)质疑再分类 师:这样的分类结果大家赞同吗? 有没有不同意见的? 生补充完师再总结分类:直线的特征是两端可以无限延长,所以要把第3种归到相
交的一类中。 师：不相交的怎么判断？请你在卡片上验证看看。 一:相交二:不相交 师:刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是聪明的。学习就该这样，要勤动脑,多思考,才会不断进步! （三）归纳特征，构建新知 1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。 2、初步理解垂直与平行。 师：像刚才那样，两条直线不相交的时候，我们说这两条直线互相平行。当它们正好相交成90度角的时候，我们说这两条直线互相垂直。 板书:互相平行互相垂直 3．揭示课题 这种现象在数学上我们称为平行与垂直(师指着平行线和垂线并板书)。 4.认识平行 (1)师:下面我们来进一步认识，什么情况两条直线叫互相平行，什么情况下叫互相垂直。 翻开课本P56也，看看书上是怎么介绍的。哪些字眼是关键字,把它圈出来。 (2)师出示两条平行线:你能说说直线a和直线b的关系吗？ (3)理解“同一平面” 师:你是怎么理解“同一平面”的？ 像黑板这一面就叫在同一平面内，书本面，课桌面，生动手摸一摸 师：黑板和地板是同一平面吗？（举例：文具盒） 5.认识垂直 (1)生自习P56第二句话,并圈出关键字。
小学四年级数学上册平行与垂直教学反思 小学四年级数学上册平行与垂直教学反思 本节课的内容应是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的。 成功之处： 1.创设变魔术情境，激发学生兴趣，符合数学特点。在小学数学教学中，情境的创设要符合三要素：一是趣味性；二是科学性；三是数学性，不能为了情境而创设情境，进而失去数学的本质。在教学中，我利用学生喜闻乐见的变魔术情境，通过由一条直线变成两条直线，进而变成由两条直线组成的不同的图形。学生既感受到了直线变化的奇妙之处，又没有脱离通过两条直线组成的图形来引入新知，还抓住了两条直线这一关键之处，从而揭示本节课要研究的问题既在同一个平面内两条直线的位置关系。 2.抽丝剥茧，步步为营，分散难点。如何把两条直线组成的图形按照相交和不相交分成两类，学生主要问题出现有两种：一种是把5号和6号图形认为不相交，另一种是2号图形给学生的感觉就是不相交。如何让学生意识到在这个图形的背后还要联系有关直线的特征呢？如何让5号和6号图形认为不相交呢？怎么处理出现的这两个问题呢？在教学中先让学生了解什么是相交，两条直线相交有什么特点？从而让学生正确理解5号和6号图形也是相交，并在此基础上利用直线的特点是向两端无限延伸，虽然学生通常不容易想到2号图形是相交，但是通过让学生画出1、2和7号图形的延长线，让学生在操作中发现1和2号图形就是不相交，而7号图形通过延长相交了，从而得出两条直线的位置关系可以分为两类：一类是相交，另一类是不相交，也为后面的教学铺平了道路。 不足之处： 对于在同一个平面内两条直线的位置关系，在处理上发现学生对于直线无限延伸的理解还没有很好的在头脑中形成印象，这是因为在学习这节课时，跳过了直线、线段和射线的内容教学，所以导致学生在理解上不到位。 再教设计： 1.顺应学生学习内容的衔接，力争把每一个知识点教学到位，不给学生留下知识上的盲点。 2.在同一个平面内的处理可以用一个盒子的不同面，而放弃两个物体两个不同面。
《垂直与平行》 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 教学目标：知识与技能： 1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的两种位置关系。 2、知道“互相平行”“互相垂直”“垂线”、“垂足”的含义。 3、能正确判断互相垂直和互相平行。 过程与方法： 1．培养学生周密思考的习惯，渗透数学推理。 2、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 情感、态度与价值观： 1、学以致用的习惯。 2、体会数学的应用与美感。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含义，发展学生的空间想象能力。 教学过程： 课前谈话： 师：知道什么是关系吗？如我和你们是师生关系。 生：?? 师：人和人之间存在关系，数学中也有关系。 今天我们要研究数学中的一种特殊关系。 一、谜语导入 1、认识“同一平面” 师出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终）师：每个字在相同的面吗？然后展开长方体， 师：现在四个字在几个平面上？ 生：同一平面上。 猜谜语 师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。 生：直线。师：为什么是直线？生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。 二、探究与归纳 1、明确任务主动探究课件出示学习任务：把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？ 2、学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。 3、展示各种情况，进行分类 师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（个人展示，将画好的图拿上来交流）师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。出示7组直线，①②③④⑤⑥⑦师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？ 生1：①和④交叉了分为一类②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。 （1）认识相交师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，
<<平行与垂直>>教学反思 这节课是人教版小学数学四年级上册的教学内容。这节课是在学生认识了直线的基础上进行教学的。 本课时的教学重点是认清互相平行与互相垂直的特征。以学生的自主探索为主。这堂课我主要分为五个环节（1）导入。复习直线、射线、线段的特点，特别是直线可以向两端无限延伸的特点为这节课中的引导学生总结出快要相交的两条直线其实就是相交打下了很好的基础。接着让学生在纸上画出两条直线。把画的不同的一组线，让学生板演到黑板上。当时学生画了九组不同的，接着我让学生把这几组线进行分类，并说明理由。学生的积极性很高方法也很多，经过教师引导最后还有3、4和7、9有的同学和为一类，有的同学分成两类。同学们都认为自己的方法对的，这时我就让学生讨论说明理由。（1）说3、4没相交但把它画长就相交了，7、9也是相交，所以它们分一类。（2）说3、4和7、9分开的学生的理由是3、4相交不是直角，7、9相交是直角所以要分开。这时教师都肯定了他们的说法，并再次强调在同一平面内，两条直线的位置关系是相交和平行，相交成直角的两条直线又叫互相垂直。此时学生清楚了许多，接着我又让学生打开书65页认真阅读，以达到巩固。学生能够较好的掌握互相平行与互相垂直的特征。接着我又让学生用“谁是谁的平行线”“谁是谁的垂线”进行说一说，加深学生的理解。接着又从生活中找互相平行与互相垂直的现象。学生思维比较活跃，都能够找出一些互相平行与互相垂直线的现象。说的时候课堂纪律显得比较乱。但学生寻找的互相平行与互相垂直线的现象特别好。 不足之处：纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚”，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。此其一，其二，对于“同一平面”的理解放在后面的练习中进行突破感觉迟了一些，临近课堂最后，学生的注意力有所分散，如果能把这一环节移到前面学生理解相交和不想交时，可能对学生的理解更合适一些，而且学生的注意力更集中一些，效果会更好一些。其三，这样的教学设计主要是自己课堂调控能力还有限，自己真的还想把课堂再开放些！