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双师同堂：《平行与垂直》课堂实录及反思教学内容：人教版义务教育教科书四年级数学上册56-57页。
教学目标：
1.在分类活动中建立“平行”与“垂直”的表象，并能够正确地辨析“平行”和“垂直”这两种位置关系。
2.在探究“平行”与“垂直”的过程中，培养学生的想象能力，从而进一步发展学生的空间观念。
教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点：理解有相交趋势的两条直线的位置关系和异面直线的位置关系。
教学流程：
一、课前对话感知“互相”
佟老师：孩子们，你们还认识我吗？（认识）谁知道我叫什么？生：您叫佟宁宁。
佟老师：你怎么知道我的名字的？
生：听我班老师跟别的老师聊天知道的。
佟老师：看来听别人聊天还能知道很多事儿。
佟老师：他认识我了，知道我叫什么了，咱们现在算不算互相认识？生：不算。
佟老师：为什么？
生：因为您还不知道我的名字。
佟老师：那你说说什么才能算是互相认识呢？
生：我认识你，你也认识我，这样才算互相认识。
佟老师：你愿意让我认识你吗？（愿意）介绍一下自己，好吗？生：我叫李默然。
佟老师：李默然你好，（互相握手）现在咱们两个算不算互相认识了？生：算。
佟老师：同学们，通过我跟默然刚才的对话，你们觉得什么是“互相”？生：“都”认识，你和对方，对方和你。
佟老师：除了“互相认识”，你还知道，“互相（）”
生：互相帮助
生：互相理解
佟老师：不管是“互相”认识，还是“互相”理解，都是几个人的事儿？
生：俩人或者俩人以上
佟老师：我们为什么要聊“互相”呢，那是因为我们这节课的知识就与“互相”这个词儿有关系。（板书：互相）
吴老师：这节课除了佟老师，还有吴老师，我和佟老师跟你们一起学数学。
二、回顾旧知导入新课
佟老师：刚刚我们说，“互相”是两个人的事儿。这节课我们所说的不是两个人，而是两个它。（课件出示：直线），认识吗？知道它有什么特点？
生：直线，它没有端点，可以向两端伸长。
佟老师：（把直线向两端伸长一点儿）可以了吗？
生：不可以。
佟老师：（追问）怎么回事？
生：还可以延长。
佟老师：（把直线再向两端延长一点儿）这样可以了吗？
生齐：不可以
佟老师：（把直线一直延长到屏幕尽头）这肯定可以了。
生齐：不可以。
佟老师：怎么回事儿？到头儿了，还不行？
生：因为还可以有很大的纸，就可以画很长，一直画下去，无限延长。佟老师：说的真好！除此之外，直线的摆放位置可以横着放、竖着放、斜着放、想怎么放都可以，可是不管怎么放，它都是“直线”（课件出示：直线各种摆放位置）。
佟老师：这节课，我们就来研究两条直线的位置关系。（板书：两条直线的位置关系）。
三、借助分类建立表象
1.任意画出两条直线。
佟老师：老师课前给每个同学都发了一张纸，现在需要同学们在这张纸上任意画出两条直线。
（两位老师共同巡视，挑选：直
接相交、垂直、延长后相交、平
行的作品贴到黑板上）
佟老师：黑板上这些作品放着有点乱，能不能试着给它们分分类？先自己想一想，再跟同桌商量一下。
2、认识“相交”和“平行”。
佟老师：谁来把你的分法跟大家交流一下。
生1：我把“连接”在一起的分为一类，“不连接”在一起的分为一类。
当生1按照自己所说的分类方法，移动黑板上的作品进行分类时，吴老师对其他同学说：“看清她是怎么分的了吗？分了两大阵营。”生1：这边是不连接的，那边是连接的。
吴老师：啥叫连接啊？
生1：“连接”就是粘在一块儿了。
吴老师：（用手势帮助学生理解）“连接”就是粘在一块儿了，“不连接”就是没粘在一块儿，明白了吧？我也听懂了。
佟老师：粘在哪儿了？你能不能给它画出来。（画出“交点”）
佟老师：连在一起了，就是相交。她是按“相交”和“不相交”来分的。
佟老师：课前我们说直线有什么特点？（向两端无线延长）延一延，试一试。（找一名学生到黑板选择一幅没相交的进行延长。）
吴老师：这名同学选择了4号，在她画好之前，闭上眼睛想一想，如果是两条直线的话，一会儿会怎么样？伸出手来试一试。a线在这儿呢，b线在那儿呢。（学生用手在空中画这两条线）一会儿这两条直
线就会怎么样？
生齐：相交
（学生在黑板上延长完毕）
佟老师：延长后，交上没？应该放在哪儿？
生：交上了，应该放在相交的一类。
佟老师：（拿出1号）想象一下这幅，又会怎样？
生：又会相交。
吴老师：又会相交，孩子们，好好看看这些不交的，还有谁弄着弄着又会交上了？想好了，就喊出来。
吴老师：9号会交吗？
（大部分学生说：“会！”有一名学生说：“不会！”）
吴老师：（满脸笑容）你说的不会？就你来！
（学生在吴老师和佟老师的帮助下，在这张纸旁边又加了一张纸，把这两条直线进行延长后，自言自语“交了”。）
吴老师：（亲切搂住这名学生）你说什么？交没交？
生笑着说：“交了”。
（把所有相交的移走后，就剩下了10号，全班同学都认为，无限延长后也不能相交。吴老师又从学生作品中选出了一幅13号）
吴老师：真不交？谁不信，谁试试。
（找出一名同学到黑板，向两边分别延长13号的两条直线。）
吴老师：怎么样？
生：不交叉。
吴老师：（吴老师用自己的动作，帮助学生想象这两条直线超出黑板范围后，继续延长，仍然不相交。）那咱们就画到那头儿去，交不交？（不交）画到那头儿去，交不交？（不交）老不交？世界上还有这样的事儿？两条线画，画，画......老不交？（是）
佟老师：13号能放到相交的一类吗？应该跟谁放到一类？
生：13号和10号，延长后不相交，放到一类。
佟老师：（面向学生）你们同意吗？
生齐：同意。
吴老师：这10你们就这么同意了？13号这平平的不交，我认可？能不能画“站起来”的两条线，不相交
（一名学生到前面用直尺画，当这名同学在直尺一侧画完一条直线，想要移动直尺时）
吴老师：尺子不能帮助你吗？我不挪尺子了。
（学生认真思考后想到：不移动尺子在尺子的另一侧画出另一条直线，这两条直线不相交。）
吴老师：谁能画两条“躺着的线”？
（学生能够熟练的运用直尺画出两条不相交的直线。）
佟老师：通过刚才的讨论，我们已经把黑板上所有的作品分了“相交”和“不相交”两类。（边说边完成集合圈）不相交的这类，我们就叫它“互相平行”（板书：相交和互相平行）。
3、认识“互相垂直”。
佟老师：在这么多“相交”的作品中，你能不能找出特别的？
