七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法用加减法解二元一次方程组学案(新版)冀教版

第二节二元一次方程组的解法1．二元一次方程组的解法基本思路是消元，即通过运用代入法或加减法把二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求出方程组的解． (1)代入消元法：通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法．代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数例如y，用含另一个未知数如x的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．(2)加减消元法：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其它方程（组）经常用到的方法．加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②加减消元：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，需要把求得的x，y的值用“{”联立起来．2．特殊方程组的解法对于具有某些特点的二元一次方程组，如果仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错，则可根据题目的特点，利用整体思想来采用特殊方法简化方程组，接着再采用代入或加减消元法解出相应x，y的值即可．(1)系数轮换法：适用方程组类型：如果把方程组中的每一个未知数依次轮换后，虽然每个方程都变了，但是整个方程组仍不变，步骤：解题时，把各方程相加，即可得到x+ y=常数的形式，把各方程相减，即可得到x- y=常数的形式，这两个新的方程组成的方程组就是原方程组化简后的结果，便可以采用加减或代入消元法求得未知数的值．(2)换元法：适用方程组类型：方程组项数较多、系数较为复杂，而且会有相同的部分或者是互为相反数的部分多次出现；步骤：解题时，把方程中相同的部分或者是互为相反数的部分看成是一个整体，用另一个字母来替换，从而简化原先项数多、系数复杂的方程组，再采用常规的加减或者代入消元法来求得未知数的值．(3)倒数法：适合方程组类型：方程中出现分母是和的形式，分子是积的形式⋅+yx xy步骤：解题时，采用倒数法变换成分子是和、分母是积的形式,xyyx +然后进行拆分，利用加减或者代入或者换元法来解出x ，y 的值．1．代入消元方法的选择①运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个 方程，否则就会 得出“0=0”的形式，求不出未知数的值；②当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或一1时，用代入法较简便． 2．加减消元方法的选择①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相 等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用 加减消元求解；④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同的方程，再用加减消元求解，例1．如果关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+223a y x y x 的解是负数，则a 的取值范围是( )54.<<-a A 5.>a B 4.-<a C D ．无解检测1．（浙江绍兴期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-,52253a y x ay x 若x ，y 的值互为相反数，则a 的值为( )5.-A 5.B 20.-C 20.D例2．（四川南江县期末）已知,0)112(|32|2=+++--y x y x 则（ ）⎩⎨⎧==12.y x A ⎩⎨⎧-==30.y x B ⎩⎨⎧-=-=51.y x C ⎩⎨⎧-=-=72.y x D检测2．（山东滨州期末）已知,0|72|)12(2=-++--y x y x 则=-y x 3（ ）3.A 1.B 6.-C 8.D例3．（湖北黄冈期末）若y x h y xb a ba -+--332243是同类项，则b a -的值是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D检测3．若y x nm +243与n m y x -5是同类项，则m ．n 的值分别是( ) 3,2.A 1,2.B 0,2.C 2,1.D例4．（湖南衡阳县一模）解方程组：⎩⎨⎧=+=+,604320122016604120162012y x y x 则yx yx -+值是3.A 3.-B 6.C 6.-D检测4．(1)（江苏海门市期末）如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4222y x y x 那么=+y x(2)（安徽泗县校级模拟）关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +,1=则k=例5．（河北古冶区一模）已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,283b a b a 则=+b a2.A3.B4.C5.D检测5．(1)（河北模拟）已知e 、f 满足方程组⎩⎨⎧=-=--,6223e f f e 则f e +2的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D(2)（广东广州中考）已知a ．b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+,43125b a b a 则b a +的值为第二节 二元一次方程组的解法（建议用时：35分钟）实战演练1．用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=+15y x y x 中，消x 用 法，消y 用 法( )A.加，加 B ．加，减 C ．减，加 D ．减，减2．若用代入法解方程组⎩⎨⎧+==,12332y x yx 以下各式代入正确的是( )1)32(23.+=x x A 1)32(23.+=y x B1)23(23.+=x x C 1623.+⋅=x x x D3．若,0|52||12|=--+--y x y x 则x+y 的值为( )4.A5.B6.C7.D4．已知：|32|++y x 与2)2(y x +互为相反数，则=-y x （ ）7.A 5.B 3.C 1.D5．（山东临清市期末）已知方程组⎩⎨⎧=+=-my x y x 24中x ，y 相加为0，则m 的值为（ ）2.A 2.-B 0.C 4.D6．（河北石家庄校级模拟）若方程组⎩⎨⎧=++=+my x m y x 32253的解x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ）2.-A 0.B 2.C 4.D7．若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x &的解也是方程103=+ky x 的解，则（ ）6.=k A 10.=k B 9.=k C 101.=k D 8．若3243y x b a +与ba y x -634的和是单项式，则=+b a （ ） 3.-A 0.B 3.C 6.D9．按如图8 -2—1所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )128--2,5.-==y x A ⋅-==3,3.y x B 2,.4.=-=y x C 9,3.-=-=y x D10.（山东临沂中考）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,4252y x y x 则y x -的值为（ ）⎩⎨⎧==12.11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+04by ax by ax 的解，那么=+-))((b a b a 12.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-123225m y x my x 的解x ，y 互为相反数，则m=13.（江苏常州期末）若关于x ，y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+22132y x a y x 的解满足x+ y=l ，则a 的值为14.三个同学对问题“若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==,43y x 求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”，参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．15.（“信利杯”竞赛题）已知：a ，b ，c 三个数满足,31=+b a ab ,41=+c b bc ,51=+a c ca 则ca bc ab abc++的值为 16.（重庆校级自主招生）解方程组：⎩⎨⎧=+=+200320042005200620052004y x y x17.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-421621y x y x18．已知方程组⎩⎨⎧+=---=+ay x ay x 317的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|2||3|++-a a19.（江苏张家港市期末）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+12242m y x my x （实数m 是常数）．(1)若x+y=1，求实数m 的值；(2)若,51≤-≤-y x 求m 的取值范围； (3)在(2)的条件下，化简：.|32||2|-++m m20.（黑龙江讷河市校级期末）已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解x ，y 均是正数．(1)求a 的取值范围； (2)化简.|4||54|--+a a拓展创新21．解方程组：⎩⎨⎧==+44y -3x 23y x 2拓展1．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+443232y x y x 拓展2．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+41432132x y xy x y xy极限挑战22.（全国初中数学竞赛）若,0634=--z y x ),0(072=/=-+xyz z y x 则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于( )21.-A219.-B 15.-C 13.-D课堂答案培优答案。

汤头沟中学七年级数学导学案 编制人刘素云 审核人谭国珍学校审批领导 备课日期2月29日 使用日期 月 日 编号：7004 班级 年 班组 号 姓名3576511x y x y -=⎧⎨+=⎩2352715x y x y +=⎧⎨-=-⎩6.2 二元一次方程组的解法---------加减法（1） 学习目标：1、理解加减消元法的步骤。

2、能用加减消元法解二元一次方程组。

一、知识回顾： 1、 解方程组： 4x-2y=14 ① 5x+y=7 ②二、探究新知： 2、观察上面的方程组（2）：3、用加减法解方程组： ① ① ② ② 三、当堂训练：4、用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩ 将两个方程相加，得（ ） A ．3x=8 B ．7x= 2 C ．10x= 8 D ．10x= 105、用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩，①-②得（ ） A ．2y= 1 B ．5y= 4 C ．7y= 5 D ．-3y= - 36、用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩正确的方法是（ ）A ．①+②得2x=5B ．①+②得3x=12C ．①+②得3x+7=5D ．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-27、已知方程组5112mx n x my n y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m=_______，n=_______．8、⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x ⎩⎨⎧=-=+521y x y x ⎩⎨⎧=-=+32732y x y x 383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩。

认知基础练
6 已知关于 x，y 的方程组xy＝＝13＋－2mm，，则 y 用只含 x 的式子表示为( B ) A.y＝2x＋7 B．y＝7－2x C.y＝－2x－5 D．y＝2x－5
【点拨】由x＝3－m得m＝3－x，把m＝3－x代入y＝1＋ 2m，得y＝1＋2(3－x)＝7－2x.
思维发散练
7 【教材 P6 例 1 变式】解下列方程组. (1)【2021·广州】yx＝＋xy－ ＝46， ；
思维发散练
8 【教材 P27 复习题 B 组 T1 变式】【2021·扬州】已知方 程组2xx＝＋y－y＝17，的解也是关于 x，y 的方程 ax＋y＝4 的一组解，求 a 的值.
思维发散练
解：2xx＝＋y－y＝17.②，① 把②代入①，得 2(y－1)＋y＝7， 解得 y＝3，代入②中， 解得 x＝2， 把 x＝2，y＝3 代入方程 ax＋y＝4，得 2a＋3＝4， 解得 a＝12.
4 用代入法解方程组32xx＋ －4y＝y＝52.②，①比较合理的变形是
( D)
A.由①，得 x＝2－34y C.由②，得 x＝5＋2 y
B．由①，得 y＝2－43x D．由②，得 y＝2x－5
认知基础练
5 下列用代入法解方程组33xx－ ＝y11＝－22，y②①的步骤，其中最简 单的是( D ) A.由①，得 x＝y＋3 2，③ 再把③代入② B.由①，得 y＝3x－2，③ 再把③代入② C.由②，得 y＝11－2 3x，③ 再把③代入① D.把②代入①
冀教版 七年级下
第6章二元一次方程组
用代入法解一个未知数系
6.2. 数为1的二元一次方程组 1
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1B 2D 3D 4D

(2) 当方程组中的二元一次方程为ax+by+c=k的情
势，一般先将方程化为ax+by=k-c 的情势.
(3)当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常 用整体代入法会使解法更加快捷简便！
巩固练习
1.解方程组
4x 8y 12, ① (1) 3x 2y 5; ②
(2)
3x 4x
5y 2 0, 7y 11 0;
回代求值
整体代入
写解
堂清作业
全品第4页： 必做：1-7题 选做：8-9题
下课上交，看谁完成的又对又快！
自学指点
自主学习教材8-9页，并完成下列问题（3分钟） 1.认真阅读例2、例3，注意解题的格式、方法和步骤。 2. 阅读“大家谈谈”，总结归纳代入消元法的一般步骤。
请注意：坐姿端正，书写整齐
随堂训练（5分钟）
请大家自主完成课本10页练 习第2题、习题第1题（2）
6.2 第2课时 代入消元法(2)
合作探究（3分钟）
图 6－2－1 请你分别根据李浩、美娟的思路解这个方程组．
6.2 第2课时 代入消元法(2)
解：方法 1：将方程②变形， 得 2y＝5－4x.③ 将③代入①，得 7x＋2(5－4x)＝10. 解得 x＝0.
5 把 x＝0 代入③，得 y＝2.
x＝0， 所以这个方程组的解是y＝52.
方法 2：将方程①变形， 得 2(4x＋2y)－x＝10.③
将②代入③，得 2×5－x＝10. 解得 x＝0.
把 x＝0 代入②，得 y＝52. x＝0，
所以这个方程组的解是y＝52.
获取新知
（1）用代入法解未知数的系数都不是 1 或－1 的二元一次方程组，
一般选择系数的__绝__对__值___较__小_的方程进行变形．