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二元一次方程组的解法ppt

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(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和 逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行 变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一 个未知数，将二元一次方 程组转化为一元一次方程 求解。
替换法
通过一个方程中的未知数 表示另一个未知数，然后 将其代入另一个方程求解 。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通 过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反 应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表 示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互 转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一 解或无解，取决于方程组中方程的系 数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增 广矩阵的秩有关，通过比较两者可以 判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该 方程组无解或有无数解。

二元一次方程组的解有三种不同情况唯一解,无解,无穷多解,PPT课件

二元一次方程组的解有三种不同情况唯一解,无解,无穷多解,PPT课件

,
C1A2－C2A1 A1B2－A2B1
）
当 —A—1 = —B1— ≠ —C—1 时，两直线平行；
A2 B2
C2
当 —A—1 = —B—1 = —C1— 时，两条直线重合。 A2 B2 C2
例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交， 求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, （2）l1:3x-y+4=0, （3）l1:3x+4y-5=0,
C1 C2
（C）两条直线的斜率相等截距也相等
（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）
独立 作业
1.求经过原点及两条直线: L1:x-2y+2=0, L2:2x-y-2=0的交点的直线的
方程.
独立 作业
2.两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是
已知方程组
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0
（1） （2）
当A1，A2，B1，B2全不为零时
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解
x = —BA—11CB—22－－—BA—22CB—11
y= —AC—11AB—22－－—AC—22AB—11
解得：
即 M（1，- 1）
y= - 1
代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0
x
o M(1, - 1)
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然 后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另 一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、 周长或体积时，需要使用二元一 次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要 使用二元一次方程组来表示未知数 之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据 时，需要使用二元一次方程组来表 示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到 二元一次方程组来表示反应物 和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何 问题时，如两点之间的距离、 角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代 入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回 原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需 要计算不同商品的价格和 折扣，以确定最佳购买方 案。
交通问题

二元一次方程组解法综合ppt课件

二元一次方程组解法综合ppt课件

9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
.
4、写出方程组的解。
感悟之旅
加减消元法的基本思路
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽 刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（ c ）
x y 90 A 15x 24y
x y 90 C、 30x 24y
x 90 y
B、48 y 15 x
y 90x D、 2(15x) 24y
.
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次 数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
.
练习：
1、 2 -1=3y 是不是二元一次方程？答：不是 x
（“是”或“不是”）
2、方程3x – y =1有 无数 个解。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = -1 。
4、若
=2
x y
2 。 3
是方程3x
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得:
由 ②－①得:8y＝
两个5二x=元10一次方程中同一未－知8 数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一
次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

二元一次方程组的解法加减消元法全版ppt课件

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最新.
6
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的 系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法.
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x＝1
最新.
y＝－1
9
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析：1、要想用加减法解二元一次方程组
解下面的二元一次方程组
3x5y 21 ① 2x5y 11 ②
把②变形得：
x 5y11 2
代入①，消去 x了！
最新.
标准的 代入消
元法
2
还有别的方法吗？
3x 5y 21 ①
2x 5y 11 ②
认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点，并分组讨论看 还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写
写出方程组的解
最新.
1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值

二元一次方程组解法ppt课件

二元一次方程组解法ppt课件

x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

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详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中 的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变 量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次 方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运 算，消去一个变量，得到一个简单的 一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进 行加、减、乘、除等运算，消去一个 变量，得到一个简单的一元一次方程 ，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生 产中有着广泛的应用，如路程问 题、价格问题、工作效率问题等 。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来， 从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这 类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利 用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一 次方程组转化为一个或两个一元 一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未 知数，将二元一次方程组转化为一 元一次方程。

7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)

7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)

3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？

消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版

消元-解二元一次方程组(共28张ppt)七年级下册数学人教版
组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全
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比一比，看哪组同学最快解下列方程组！ 3X+2Y=14 ① Y = 2X ① 1、 2、 X—Y=3 ② X+Y=12 ② 解：由 ②得，X=Y+3 ③ 解：将①代入②，得 将③代入①得： X+2X=12 3X=12 X=4 将X=4代入①，得 Y=8 ∴原方程组的解为 X=4 Y=8 3（Y+3）+2Y=14 5Y=5 Y=1 将Y=1代入② ，得 X=4 ∴原方程组的解为 X=4 Y=1
我的爱是x的1000倍
x
• 解：原来阿基米德由x、y所说的话列出二元一次方程组 • x=100y • y=1000x 解得 x=0 • y=0
Y
问题探究 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2 分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这 个队胜负应该分别是多少?
解法1：设胜x场，负y场 x+y=10 （ 1） 2x+y=16 （2 ）
2、下列各题中，是二元一次方程组
的是（C ）
x y 10 A. 2 y z 5
x 2 y 10 C. x 3y 5
x 2 y 10 B. 2 3 y 5 x x y 5 D xy 2
复习题
x y 4 3、方程组 x y 2 的解是（B ） x 1 x 3 x 2 x 2 A. B. C. D. y 3 y 1 y 2 y 0
3x+ 5y = 5 ⑴ 3x－4y=23 ⑵ 分析：可以把3x看作一个整体来代入 解:由⑴,得 3x=5-5y (3) 把(3)代入(2)得 (5-5y)-4y=23 解这个方程得：y=-2
把y= -1代入(3)得:x= 2 所以这个方程组的解为:
x= 2 y= -1
探究时空：用代入法解方程组
4（x-1)=5+y 解：将①代入②，得 5(y-1)=5+y+34 5y-5=5+y+34 4y=44 y=11 将y= 11 代入①得: 4(x-1)=5+11 x=5 ∴原方程组的解为 X=5 Y=11 ① 5(y-1)=4厉
用代入法解方程组
x+y=7 3x+y=17

x+y=7 3x+y=17
解：由得，2x+(x+y)=17 把代入，2x+7=17 x=5 把x=5代入，得 y=2 所以这个方程组的解是
x=5 y=2
本课小结
1、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元” 变为“一元”。 2、主要步骤是： ①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来； ②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知 数，化二元一次方程组为一元一次方程式； ③解这个一元一次方程； ④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知 数值.
4、若 5x5a b-1 - 7y3a -b 3 7 是 二元 一次 方程， 你程 能 求 出 a 和 b 的值值吗 4x 3y 14 的解中x、y 值 相 等，求 k 的值 kx (k 1) 16
5、若方程 组
布置作业:
教材P98 第1题， 第2题
一目标：①会用代入法解二元一次方程组 ②体会解二元一次方程组的“消元 思 想”和“化未知为已知”的化归思想 二重点： 熟练用代入法解二元一次方程组 三难点：探索怎样用代入法化二元为一元 的消元过程
复习题
1、下列是二元一次方程的是（ C）
A. xy+4x=7 C. x+3y=2 B.π+x=7 4 D. x 3 y 5
例题分析
• 例1： Y=2X-5，叫做用X表示Y；
• X=3Y-9，叫做用Y表示X
• 你能把下列方程用X表示Y吗？
• ①Y+3X=5 • ②Y-4X=1
Y=-3X+5 Y= 4X-1
5Y 3
哪种形式简单 点呢？
• 你能把下列方程用Y表示X吗？
• ①Y+3X=5 • Y - 4X=1
X=
X=
Y 1 4
写出方程组的解。
目标检测
则有 x _______
1、 由 11y - 9x 3 0 可以得到用含 y 的式子表示 x，
2、在 y ax b 中，当x 5时，y 6；；当 -1 时，y -2， 则；a ____,b _____ ．
x 2 m x ny 1 3、 选择 若是方程组 的解， 则 （ ） y 1 nx m y 8 m 2 m 3 m 1 m 1 A． B． C． D． n 3 n 2 n 8 n 6
课堂学练：
你 做 对 了 吗 ？
以下在张华解方程组的过程
3x+5y=2 ⑴ x+2y=-1 ⑵ 解:将方程（2）变形,得
x=-1-2y (3)
将方程(3)代入(2)得
-1-2y+2y=-1 -1= -1
解到这里，张华一声惊呼：“哎呀，未 知数消失，怎么往下解啊？” 你能帮他找回失踪的未知数吗？
例2 解方程组
x 1 4、若 是方程组 y 1
x ay 2 的解，则 bx y 1
x ay 2 5 a b x 1 • ——。解:把 代入 中， bx y 1 y 1 解得x=3,y=2
与y相比我爱你更甚百倍
2x+(10-x)=16 解得： x=6 把x=6代入y=10-x 得y=4 从而得到这个方程组的解
用代入法
二元一次方程组
消元
一元一次方程
上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来， 。 再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的 解，这种方法叫代入消元法，简 称代入法。
解法2：设胜x场，负(22-x)场. 2x+(10-x)=16
思考：上面的二元一次方程组和 一元一次方程有什么关系？
解法1：设胜x场，负y场 x + y=10 （1） • y= 10-x 2x + y =16（2 ） 我们发现，将方程⑴变形,用含有x的式子 (22－x)表示y,即y=10－x,替换方程(2) 中的y,就变成下面的一元一次方程：