河南省信阳市息县2020届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．225．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A 5B ．58πC ．54πD 5 6．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 7．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．2310．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70° 11．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°13．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-14．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣215．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.18．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．19．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．20．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．21．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.22．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．23．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．24．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________． 25．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.26．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．27．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．28．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m29．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？32．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．33．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.34．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数． （1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．35．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，533)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ； ①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE∽；（2）若23AC ，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF△的外接圆圆心之间的距离？37．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．38．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．39．MN 是O 上的一条不经过圆心的弦，4MN =，在劣弧MN 和优弧MN 上分别有点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数； （2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. 40．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，交直线BC于M．设点P的横坐标是t．∆是直角三角形时，求点P的坐标；①当PCMA C M到该直线的距离相等，求直线解析式②当点P在点B右侧时，存在直线l，使点,,=+（,k b可用含t的式子表示）．y kx b【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．C解析：C 【解析】 【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长. 【详解】 如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴BD 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD 是直径是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 8．D解析：D【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．14．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m 2﹣9m ＝3(2m 2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．20．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 21．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．22．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．23．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.24．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．25．【解析】 【分析】 先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取解析：51-【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键．26．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．27．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 28．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键． 29．16【解析】【分析】【详解】延长EF 交BC 的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM ∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS∆=∴9BMHS∆=∴9CFHBCFMS S∆+=四边形∴9DEFBCFMS S∆+=四边形∴9DME DFMBCFMS S S∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．32．该段运河的河宽为．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，AH ∴=，由160AH HE EB AB m ++==40160++=，解得：x =CH =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．33．（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−20x ）＝12000，70，见解析【解析】【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x 元，则这种衬衫的销售价为（60＋x ）元，销售量为（800−1005x ）＝（800−20x ）件． 故答案为（60＋x ）;（800−20x ）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−20x ）＝12000整理，得x 2−30x ＋200＝0解得：x 1＝10，x 2＝20．为使顾客获得更多的优惠，所以x ＝10，60＋x ＝70． 答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为70元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．34．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】【分析】（1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像； （2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像；。

河南省2020版九年级上学期期末数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④2 . 如图，正方形CDEF内接于直角三角形ABC，当AD=2、BF=3时，正方形CDEF的面积是（）A．4B．9C．16D．63 . 下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0B．x2﹣2x﹣1=0C．x2﹣2x+1 =0D．x2﹣2x+2=04 . 将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y=－2(x+1)2+3B．y=－2(x+1)2-3C．y=－2(x-1)2+3D．y=－2(x-1)2-35 . 一元二次方程变形正确的是（）A．B．C．D．6 . 二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．7 . 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4B．8，5C．6，5D．4，58 . 一扇形的半径为，若此扇形围成的圆锥的底面半径为，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．二、填空题9 . 如图，，则________．10 . 已知x＝1是方程x2－m＝0的解，则m＝________．11 . 数据，，，，，的中位数和众数的和是________．12 . 一元二次方程的解为．13 . 在一个不透明的布袋中有个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____．14 . 如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m 的点B处．若男孩以 6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为___m2．15 . 如图，AB为⊙O的直径，点C为上的一点，且∠BAC=30°，点B为的中点，则∠ABD的度数为______．16 . 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2017为止，则点A2017坐标为_____．三、解答题17 . 在2019年4月举办的“爱我湖滨，书香校园”系列活动中,两组学生分别代表初一、二年参加知识竞赛，成绩统计如表所示；(1)甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分；(2)请根据你学过的统计知识,判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由．18 . 如图，两个全等的等腰直角三角形按照如图放置，图中有几组相似三角形（不包括全等三角形）？请分别写出来，选择其中的一组证明．19 . 如图，为的直径，与相切于点，是圆上一点．(1)如图，若，求的度数；(2)如图，平分与交于点，若，，求的长．20 . 国贸商店服装柜在销售中发现：“宝乐牌”童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）若每件童装降价5元，则商场盈利多少元？（2）若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？21 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、C（2，﹣3），抛物线与x轴的另一交点为点E，点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限，点M为抛物线对称轴上一点，当四边形MBEP恰好是平行四边形时，求点P的坐标；（3）若点P在第四象限，连结PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？（4）是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22 . 如图：在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(1，1)；B(2，﹣1)；C(4，3)，将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．23 . 二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．24 . 解方程：（1）；（2）.25 . 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件．试营销阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式．（2）当销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了，两种营销方案：方案：该文具的销售单价高于进价，但不超过元；方案：每天销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．26 . 如图，AB为⊙O上，过点O作OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．27 . 在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏.游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀，再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀.如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜.（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由.。

河南省信阳市商城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若60α=︒，则2sin α的值为（ ）A ．1BCD ．22．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一元二次方程2x x =的解的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 4．如图，在ABC 中，//AB DE ，若23AE CE =，则ECD 与ACB △的面积之比为（ ）A ．35B ．925C ．45D ．16255．如图，桌上摆放着写有号码的“♥”卡片，它们的背面都完全相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到“♥”卡片上写有数字5的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．186．一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 22k x=(k 1•k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( )A ．﹣1＜x ＜0或x ＞4B ．﹣1＜x ＜4C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或0＜x ＜47．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度DC x =米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ） A ．()30tan 28x x =-︒B ．()30tan 28x x =+︒C ．30tan 28x x +=︒D ．30tan 28x x -=︒8．如图，点A ，B ，C ，D 均在以点O 为圆心的圆O 上，连接AB ，AC 及顺次连接O ，B ，C ，D 得到四边形OBCD ，若OD BC =，OB CD =，则A ∠的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③10．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动，当点E 到达点C 时停止运动．若FE AE ⊥，交CD 于点F 设点E 运动的路程为x ，FC y =，已知y 关于x 的图象如图2所示，则m 的值为（ ）AB ．2C ．1D ．23二、填空题11．已知250x y y ，则x y=______． 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为___________．13．如图，C ，D 两点在以AB 为直径的O 上，若3AD =，O 的半径为2，则tan ACD ∠的值为________．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的直角顶点B 的坐标为()1,0，点A 在x 轴正半轴上，2AB =，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到DBO ，若抛物线2y x bx c =++经过点A ，D ，则b c -的值为________．15．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD，分别以正方形镖盘ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．三、解答题16．已知一元二次方程2230--=的正实数根也是一元二次方程x x()2230x k x--+=的根，求k的值．17．明明是一个集邮爱好者，正值2021年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的4张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上洗匀放好．（1）明明从中随机地抽取一张邮票是8分的概率是；（2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率（这四张邮票分别用字母A ，B ，C ，D 表示）．18．课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了ABC ，且ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示．请你按照老师的要求解答下列问题：（1）作出ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的111A B C △，并直接写出点1A 的坐标． （2）作出以点C 为位似中心，ABC 的位似图形222A B C △，使222A B C △与ABC 的位似比为1:2，且ABC 与222A B C △位于点C 的两端．（3）点1A ，2A 之间的距离为_________．19．如图，直线y x =和双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，射线AC AD ⊥，AC 交y 轴于点C ，AD 交x 轴于点D ，且四边形ACOD 的面积为1．（1）求双曲线k y x=的解析式． （2）求A ，B 两点的坐标．20．如图，O 的直径10AB =，6AC =，D 为O 上一点，过点D 作DP AC ⊥，垂足为P ，且DP 为O 的切线． （1）求证：AD 平分PAB ∠．（2）求ADP △的面积．21．如图1所示的是某款手机的平板支架，它由托板、支撑板和底座构成，现将该款手机放置在托板上．如图2所示的是该款手机及平板支架的侧面结构示意图，现量得托板12DE cm =，支撑板10AC cm =，底座9AB cm =，托板DE 固定在支撑板顶端点C 处，且7CE cm =，托板DE 可以绕着点C 转动，支撑板AC 可以绕着点A 转动． （1）若55ACE ∠=︒，60CAB ∠=︒，求点D 到AB 的距离．（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，将DE 绕着点C 逆时针旋转35°后，再将AC 绕着点A 顺时针旋转，使得点E 落在直线AB 上，求AC 旋转的角度．（参考数据：650.91sin ︒≈，650.42cos ︒≈，tan65 2.14︒≈，sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈ 1.73≈）22．如图，已知一次函数2y kx =-的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数2y x bx c =++经过点B ，且与一次函数2y kx =-的图象交于点()6,4C ． （1）求一次函数与二次函数的解析式．（2）在y 轴上是否存在点M ，使得以点B ，M ，C 为顶点的三角形与BAO 相似？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图1，已知ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，将ABC 绕点B 逆时针旋转一定的角度α得到11A BC ．（1）若90α=︒，则1AA 的长为________．（2）如图2，若090a ︒<<︒，直线11A C 分别交AB ，AC 于点G ，H ，当AGH 为等腰三角形时，求CH 的长．（3）如图3，若0360α︒<<︒，M 为边11A C 的中点，N 为AM 的中点，请直接写出CN 的最大值．参考答案1．C【分析】将60°的正弦函数值代入计算即可．【详解】解：∵60α=︒，∴2sin 2sin 602α=︒== 故选择：C ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数，二次根式的乘除法运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．2．D【分析】根据中心对称图形的特征判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题关键是掌握中心对称图形的特征：绕一点旋转180°与原图形完全重合．3．A【分析】先把方程化为一般式，计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【详解】解：一元二次方程20x x -=，△=b 2-4ac=（-1）2-4×1×0=1，∵1>0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选择：A．【点睛】本题主要考查一般形式的一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个不相等的实数根；△＜0，没有实数根．4．B【分析】利用已知条件得出△ECD∽△ACB，然后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵23AECE=，//AB DE，∴23 BDCD=，则35CEAC=，35CDBC=，∴△ECD∽△ACB，∴239525 ECDACBSS⎛⎫==⎪⎝⎭△△，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的性质．5．A【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵共有8张“♥”卡片，其中写有数字5的“♥”卡有2张，∴从中任意摸出一张“♥”卡片，摸到写有数字5 “♥”卡片的概率是21 84 =，故选择：A．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．D【分析】观察函数图象即可求解． 【详解】解：观察函数图象知，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜4． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据函数图象的位置关系，确定x 的取值范围． 7．B 【分析】根据∠β=45°，得出BC ＝CD ＝x ，再根据28α∠=︒，用它的正切列方程即可． 【详解】解：∵45β∠=︒， ∴BC ＝CD ＝x ， ∵AB ＝30， ∴AC ＝x +30， ∴tan28°＝30CD xAC x =+， ∴x ＝（x +30）tan28°， 故选：B ． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型． 8．C 【分析】连结CO ，延长CO 交圆O 于E ，连结BE ，由OB=CD ，OD=BC 可得四边形OBCD 为平行四边形，由OB=OD ，可得四边形OBCD 为菱形，可证△OBC 为等边三角形，可求∠OCB=60°，由CE 为直径，可求∠EBC=90°由三角形内角和∠E=180º-∠OCB-∠EBC=30°，同弧所对圆周角相等得∠A=∠E=30°． 【详解】解：连结CO ，延长CO 交圆O 于E ，连结BE ，∵OB=CD ，OD=BC ，∴四边形OBCD 为平行四边形， ∵OB=OD ，∴四边形OBCD 为菱形， ∴OB=OC=BC ，∴△OBC 为等边三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵CE 为直径， ∴∠EBC=90°，∴∠E=180º-∠OCB-∠EBC=30°， ∴∠A=∠E=30°， 故选择：C ．【点睛】本题考查圆的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和，掌握圆的性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题关键． 9．C 【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-， ∴()()150a x x -+=， ∴2450ax ax a +-=， 比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确． 故选择：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系． 10．D 【分析】分别求出点E 在AB 、BC 段运动时函数的表达式，即可求解． 【详解】解：由图2可知，AB=6，BC=10-6=4， ①当点E 在AB 上运动时， y=FC=BE=AB-AE=6-x ，即y=6-x （0≤x≤6），图象为一次函数； ②当点E 在BC 上运动时，如下图，则BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x ， FC=y ，AB=6， ∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°， ∴∠FEC=∠EAB ， ∴∠CFE=∠AEB ，∴△ABE ∽△ECF ， ∴BE ABCF CE=，即6610x y x -=-， 整理得：()2181061063y x x x =-+-<≤，图象为二次函数， ∵106-<， 故()2218121086363y x x x =-+-=--+有最大值，最大值为23，即23m =， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 11．52． 【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可． 【详解】 ∵25x y =，∴52x y =， 故答案为：52． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解． 12．x (x －1)＝1056 【分析】全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程． 【详解】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1056． 故答案为：x （x-1）=1056． 【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．读懂题意，找到等量关系是解题关键．13【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD=∠DBA ，根据AB 为⊙O 是直径，可知∠ADB=90°，然后利用勾股定理求出BD ，则tan ∠ACD=tan ∠DBA =ADBD． 【详解】解：∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠ACD=∠DBA ， 又∵AB 为⊙O 是直径， ∴∠ADB=90°， ∵AD=3，AB=4，∴==∴tan ∠ACD=tan ∠DBA =7AD BD ==，． 【点睛】本题考查求一个角的正切及圆周角，解题的关键是掌握同弧或等弧所对的圆周角相等． 14．11- 【分析】根据题意，由旋转的性质得到ABC DBO ≅，继而解得2,(1,2),(3,0)BD D A =，再将点(1,2),(3,0)D A 代入2y x bx c =++，利用待定系数法解二次函数解析式，得到56b c =-⎧⎨=⎩，据此解题即可． 【详解】 解：ABC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到DBO ， ABC DBO ∴≅,AB BD OB BC ∴==B 的坐标为()1,0，2AB =2,(1,2),(3,0)BD D A ∴=将点(1,2),(3,0)D A 代入2y x bx c =++得221=233=0b c b c ⎧++⎨++⎩ 整理得：139b c b c +=⎧⎨+=-⎩①② ②-①得，210b =-5b ∴=-把5b =-代入①得，5+c=1- c=6∴56b c =-⎧∴⎨=⎩=56=11b c ∴----，故答案为：11-． 【点睛】本题考查旋转、待定系数法解二次函数的解析式，涉及全等三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 15．12【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA ，OD ，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积，根据ABCDS S 阴影正方形即可求得概率．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O ，连接AO ，DO ，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=14AOD AOD AOD ABCD S S S S --△半圆半圆正方形＝， 又∵正方形ABCD 的边长为4， ∴各半圆的半径为2， ∴两个小弓形面积=2112-44=2-424ππ⨯⨯⨯⨯， ∴=2S S ⨯阴影半圆-4个小弓形的面积=()22-22-4=8ππ⨯， ∴飞镖落在阴影部分的概率为：81==162ABCDS S 阴影正方形， 故答案为：12． 【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质、几何概率，解题的关键是求出小弓形的面积． 16．6k = 【分析】解一元二次方程2230x x --=，把正实根代入一元二次方程()2230x k x --+=，解方程即可． 【详解】解：2230x x --=，(1)(3)0x x +-=，10x +=或30x -=，解得，12-1=3x x =，，把2=3x 代入()2230x k x --+=得，()93230k --+=，解得，6k =． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解法，解题关键是准确的解一元二次方程，把正实根代入得到关于k 的一元一次方程． 17．（1）12；（2）抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率16=． 【分析】（1）根据概率公式直接计算可得；（2）列树状图表示所有可能出现的情况，确定抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的次数，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）随机地抽取一张邮票是8分的概率是24=12， 故答案为：12； （2）画树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的结果数有2种，∴抽到的两张邮票恰好是“4分邮票”和“10分邮票”的概率21126==． 【点睛】此题考查概率的计算公式，列举法求事件的概率，正确理解题意画出树状图是解题的关键．18．（1）画图见解析，1(1,3)A ；（2）见解析；（3． 【分析】（1）先将ABC 中的点A B 、绕点C 顺时针旋转90°后，得到11A B 、，再依次连接111A B C 、、，根据图象直接解出点1A 的坐标即可；（2）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，根据题意ABC 与222A B C △位于点C 的两端作图即可；（3）由（2）得到2(0,0)A ，再利用勾股定理即可解题． 【详解】解：（1）如图，111A B C △即是所作的图形，1(1,3)A ； （2）如图，222A B C △即是所作的图形；（3）由（2）知2(0,0)A ，12A A ∴=． 【点睛】本题考查作图—旋转变换、位似变换、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．1）双曲线的解析式为1y x=；（2）A(1，1)，B(-1，-1)． 【分析】（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，利用角平分线性质可得AE=AF ，可证△CAF ≌△DAE （ASA ），可证S △CAF =S △DAE ，可求S 正方形OFAE =S 四边形CADO =1即可；（2）联立方程组1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解方程组即可．【详解】解：（1）过A 作AF ⊥y 轴于F ，∵直线y x =是一三象限的角平分线，AE x ⊥轴，AF ⊥y 轴， ∴AE=AF ， ∵AC AD ⊥， ∴∠CAD=90°，∴∠CAF+∠FAD=90°，∠FAD+∠DAE=90°， ∴∠CAF=∠DAE ， ∵∠CFA=∠DEA=90° ∴△CAF ≌△DAE （ASA ）， ∴S △CAF =S △DAE ，∴S 正方形OFAE =S 四边形OFAD +S △DAE = S 四边形OFAD +S △CAF =S 四边形CADO =1， ∴k=1，双曲线的解析式为1y x=； （2）∵直线y x =和双曲线1y x=交于A ，B 两点， ∴联立方程组1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得2=1x ， 解得=1x ±，∴y=x=±1，A(1，1)，B(-1，-1)．【点睛】本题考查反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，掌握反比例函数解析式，三角形全等，面积和差计算，解方程组，引辅助线构造三角形全等是解题关键．20．（1）证明见详解；（2）S△PAD=4．【分析】（1）连结OD，由PD是圆O的切线，可得OD⊥PD，由PD⊥AC，可得OD∥AC，利用两直线平行内错角相等∠ODA=∠DAP，由半径OA=OD可得∠ODA=∠OAD，利用等量代换∠DAP=∠DAO即可；（2）连结BC，延长DO交BC于F，过A作AE⊥OD于E，由AB为⊙O的直径，可得∠ACB=90°，由勾股定理8=，可证四边形DPCF为矩形，由性质OF⊥BC，可得BF=CF=4，可求PD=4，再证四边形DPAE也是矩形，利用性质可得DE=PA ,AE=DP=4，由AO=OB=5，利用勾股定理3=，PA=DE=2，利用面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）连结OD，∵PD是圆O的切线，∴OD⊥PD，∵PD⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAP，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠DAP=∠DAO，∴AD平分∠BAP；（2）连结BC，延长DO交BC于F，过A作AE⊥OD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，由勾股定理8==，∵∠FDP=∠DPC=∠PCF=90°，∴四边形DPCF为矩形，∴OF⊥BC，∴BF=CF=11BC=8=4 22⨯，∴PD=4，∵AE⊥OD，∴∠EDP=∠DPA=∠DEA=90°，∴四边形DPAE也是矩形，∴DE=PA ,AE=DP=4，∵AO=OB=1AB=5 2，在Rt△OEA中，由勾股定理3==，∴DE=OD-OE=5-3=2，∴PA=DE=2，∴S△PAD=11AP PD=24=4 22⋅⨯⨯．【点睛】本题考查圆的切线性质，等腰三角形性质，角平分线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积，掌握圆的切线性质，等腰三角形性质，角平分线的判定，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积是解题关键．21．（1）13.2cm ；（2）25°【分析】（1）通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CF 、DH ，即可求出点D 到AB 的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【详解】解:（1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H ，∵AC=10cm ，∠CAB=60°，∴sin 10sin 60105 1.738.652CF AC CAB cm =⋅∠=⨯︒=⨯=≈⨯=， ∴HG=CF=8.65cm ，∵∠ACF=90°-60°=30°，∠ACE=55°，∴∠ECF=55°-30°=25°，∴∠DCH=180°-90°-25°=65°，∵DC=DE-CE=12-7=5cm ，∴sin sin6550.91 4.55DH DC DCH DC cm =⋅∠=⋅︒≈⨯=，∴DG=DH ＋HG=4.55＋8.65=13.2cm ，即点D 到AB 的距离为13.2cm ，答：点D 到AB 的距离为13.2cm ；（2）旋转后的图形如图2所示，根据题意得∠ACB=55°+35°=90°，在Rt △ACB 中，CB=7，AC=10，tan ∠A=710=0.7， ∴∠A≈35°，∴AC 旋转的角度约为60°-35°=25°，答：AC 旋转的角度约为25°．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系、锐角三角函数的意义，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．22．（1）一次函数解析式为2y x =-，二次函数解析式为：252y x x =--；（2）存在，点M 的坐标为（0，4）或（0，10）．【分析】（1）由一次函数2y kx =-的图象与y 轴交于点B ，可求B （0，-2），由一次函数2y kx =-的图象过点()6,4C ，可求1k =，一次函数解析式为2y x =-，由2y x bx c =++经过点B ，点()6,4C ，代入得36642b c c ++=⎧⎨=-⎩，解方程组求出52b c =-⎧⎨=-⎩即可；（2）存在，先求出OA=2,OB=2,∠AOB=90°，由勾股定理，=M 为直角顶点时，当点C 为直角顶点时，利用相似三角形及其性质，可求BM=6或12，即可求出点M 的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数2y kx =-的图象与y 轴交于点B ，∴当x=0时，y=-2，B （0，-2），∵一次函数2y kx =-的图象过点()6,4C ，∴462k =-，∴1k =，∴一次函数解析式为2y x =-，∵2y x bx c =++经过点B ，点()6,4C ，代入得36642b c c ++=⎧⎨=-⎩， 解方程组得52b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为：252y x x =--；（2）存在，理由如下，∵已知一次函数2y x =-的图象与x 轴交于点A ，∴y=0，x=2，∴A(2,0),B(0,-2),∴OA=2,OB=2,∠AOB=90°，在Rt △AOB 中，由勾股定理由勾股定理= ①当点M 为直角顶点时，CM ⊥y 轴，CM ∥OA ，∴∠MCB=∠OAB ，∠MBC=∠OBA ，∴△CMB ∽△AOB ，∴BM BC =BO BA 即BM 2，∴BM=6，∴OM=MB-OB=6-2=4，∴M （0，4），②当点C 为直角顶点时，∴CM ⊥BC ，∴∠MCB=∠AOB=90°，∠MBC=∠ABO ，∴△MCB ∽△AOB ，∴BC BM =BO BA 即2， ∴BM=12，∴OM=MB-OB=12-2=10，∴M （0，10），∴以点B ，M ，C 为顶点的三角形与BAO 相似点M 的坐标为M （0，4）或（0，10）．【点睛】本题考查一次函数解析式与二次函数解析式，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握一次函数解析式与二次函数解析式，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，解题关键是分类考虑以点C与点M为直角时的相似三角形．23．；(2)11；【分析】(1)根据勾股定理，得=5，根据旋转的性质，AB=1A B=5，利用△1A BA是等腰直角三角形即可求解；(2)分AG=AH，GH=GA，HG=HA三种情形画出图形求解；(3)连接BM，取AB的中点D，连接DC，DN，根据两点之间，线段最短原理计算即可. 【详解】(1)如图1，根据勾股定理，得=5，根据旋转的性质，AB=1A B=5，α=︒，∵90A BA是等腰直角三角形，∴△1A A；∴1(2)如图4，当GH=GA时，连接BH，∵BC= 1BC ，BH=BH ，∴△BCH ≌△1BC H （HL ），∴CH=H 1C ，∵GH=GA ，∴∠A=∠GHA ，∵∠A=∠1A ，∴∠1A =∠GHA ，∴B 1A ∥HA ，∴∠1A BG=∠A ，∴∠1A BG=∠1A ，∴GB=G 1A ，∵1A H=11A C +1C H ，∴1A H=4+CH ，∵1A G=BG=5-GA=5-GH ，∴4+CH-1A G =GH ，∴4+CH-5+GH =GH ，∴CH=1；如图5，当AH=GA 时，连接BH ，∵BC= 1BC ，BH=BH ，∴△BCH ≌△1BC H （HL ），∴CH=H 1C ，∵AH=GA ，∴∠AHG=∠AGH ，∴∠1A BG=∠1A GB ，∴1A B=1A G=5，∴1C G =1A G-11A C =5-4=1，∴=，∴，∴-1；当HG=HA 时，CH=4，如图6，此时三角形AGH 不存在；综上所述，CH 的长为1-1；(3)如图7， 连接BM ，取AB 的中点D ，连接DC ，DN ，∵1BC =3，111122M AC C ==，∴=∵DN 是△ABM 的中位线，∴DN=122BM =， ∵CD 是斜边AB 上的中线，∴DC=1522BA =， ∵DC+DN≥CN ，∴当DC ，DN ，CN 共线时，CN 最大，此时，CN 的最大值为52+=.【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的定义，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，线段最短原理，旋转思想，分类思想，熟练分类，构造中位线是解题的关键.。

2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( ) A ．(0，﹣1) B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 4．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1 B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．16 6．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定 7．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433 D ．223310．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π- C ．3π-D ．3π-12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变13．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3414．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．315．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 19．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．22．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 23．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.24．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 25．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．26．若32x y =，则x y y+的值为_____． 27．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）28．数据1、2、3、2、4的众数是______．29．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．x…﹣1012…y…0343…30．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝34，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．三、解答题31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；32．已知二次函数y＝x2－2x＋m（m为常数）的图像与x轴相交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若点A、B位于原点的两侧，求m的取值范围．33．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代数式表示），c＝；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝；（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．34．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．35．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3．．．．．)①是否存在这样的t，使7FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x．轴与．．抛物线在．．．．x．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.2．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．3．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值． 【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点， ∴a 2﹣1＝0， ∴a ＝±1， ∵a ﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a 的值为﹣1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.5．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.7．B解析：B【解析】【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.8．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．9．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG 和△DBH中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 12．D解析：D【解析】【分析】作PB ⊥OA 于B ，如图，根据垂径定理得到OB =AB ，则S △POB =S △PAB ，再根据反比例函数k 的几何意义得到S △POB =12|k |，所以S =2k ，为定值． 【详解】作PB ⊥OA 于B ，如图，则OB =AB ，∴S △POB =S △PAB ． ∵S △POB =12|k |，∴S =2k ，∴S 的值为定值． 故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP∴.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，2×12．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．3【解析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 19．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.21．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 22．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．23．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．24．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：35 【解析】 分析： 由题意可知，从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35． 故答案为35． 点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.25．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 26．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．27．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 123π-【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm 根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯ =2412333cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：412333π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 28．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴DEBD＝CDDH，∴57＝4DH，∴DH＝285，∴DF＝145，综上所述，当FD＝209或145时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，故答案为：y＝－(x－1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．32．（1）m＜1；（2）m＜0【解析】【分析】（1）根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根，即b2-4ac＞0然后利用根的判别式确定取值范围；（2）由题意得：x1x2＜0，即m＜0，即可求解；【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴相交于A、B两点则方程x2－2x＋m=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac＞0，∴4-4m＞0，解得：m＜1；（2）∵点A、B位于原点的两侧则方程x2－2x＋m=0的两根异号，即x1x2＜0∵12cx x ma==∴m＜0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉，这是一个综合性很好的题目．33．（1）a+2；2；（2）-2或6±3）8a≤--【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入解析式，求得c的值；将点A代入解析式，从而求得b；；（2）由题意可得AO=1，设C点坐标为（x,y），然后利用三角形的面积求出点C的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a的值；（3）结合图像，若x＞1时，y＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ） 则1112y ⨯⨯= 解得：2y =± 当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.34．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）29. 【解析】。