第三章 线性系统的时域分析法
分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，就可求出已知输入信号作用下系统的输出响应。第二步分析控制性能，即对系统做定性的分析和定量的计算。分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。
第一节 控制系统的性能指标
一、典型输入信号
1.阶跃信号
数学表达式：
拉氏变换：
当R0=1，称为单位阶跃信号，记为)(t。
2.斜坡信号
数学表达式：
拉氏变换：
当v0=1，称为单位斜坡信号。
3.抛物线（等加速度）信号
数学表达式：
拉氏变换：
当a0=1，称为单位抛物线函数。
4.脉冲信号
数学表达式：
拉氏变换：
当a0=1，称为单位抛物线函数。
5.正弦信号
数学表达式：
拉氏变换：
二、系统性能指标：
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标又分为跟随性能指标和扰动性能指标。一般讨论的是跟随性能指标，即在给定信号作用下，有系统输出导出的性能指标。常用的性能指标：
1. 上升时间tr：响应曲线从零开始，第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越短，000)(0tRttr，，为常数。，00)(RsRsR为常量。，020)(vsvsR000)(0ttvttr，，为常量。，030)(asasR02100)(20ttattr，，为常量。，030)(asasR数。，称为单位理想脉冲函。若令脉宽时，记为，当，，，0)(10/00)(tHtHtttr22)(sAsR0sin00)(ttAttr，，响应速度越快 。
2. 峰值时间tp：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。
.
精品 0tMp超调量允许误差10.90.50.1trtpts图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp和ts的单位阶跃响应曲线tdh(t)0.02或0.05)(h)(h)(h)(h%100)()()(%hhthp图3-4指数响应曲线1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)=1-ec(t)dt第三章：1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。（单位）阶跃函数（Step function）0,)(1tt;（单位）斜坡函数（Ramp
function）速度 0,tt;（单位）加速度函数（Acceleration
function）抛物线0,212tt;（单位）脉冲函数（Impulse function）
0,)(tt;正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。
2、动态性能指标： 1.延迟时间dt：（Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。jklmno
2.上升时间:rt（Rise Time）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。
3.峰值时间pt（Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。
4.调节时间:st （Settling Time）：在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。
5.最大超调量:pM（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值)(h之差的百分比，即%
13 rt或pt评价系统的响应速度；st同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。%评价系统的阻尼程度。
Automatic Control Theory
自动控制理论
第一章 绪论
自动：没有人直接参与
控制：利用控制装置使某些控制量按指定规律变化
自动控制：在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程自动地按照预定的规律运行。
自动控制系统：由内部相互联系的部件按照一定规律组成，能够完成一定功能的有机整体。
智能控制（Intelligent Control）：模糊控制（Fuzzy Control）、遗传控制（Genetic
Control）、神经控制（Neural Control）、
表 1 控制理论的发展
阶段 形成时期 理论基础 分析方法 研究对象 数学工具
Ⅰ 30-50年代 经典控制论 时域、复域、频域 SISO 微分方程、拉氏变换等
Ⅱ 50-70年代 现代控制论 状态空间 MIMO 矩阵理论（线性代数）
Ⅲ 70年代至今 大系统理论 时域/复域/频域法、模糊集法、遗传算法等 多因素
多层次
复杂对象
控制系统的基本组成：
1、测量元件：传感器
2、比较元件：对控制量与参考输入量进行比较，多和测量或放大元件结合在一起
3、放大元件：使微弱信号具有足够的幅值和功率
4、执行元件：接受偏差信号的控制产生动作，改变控制量
5、校正元件：用于消除或减弱系统在控制过程中产生的震荡
图 1 控制系统的组成
被控量：即系统的输出，是一种被测量和被控制的量值或状态。
控制量：控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。通常，被控量是系统的输出量。控制意味着对系统的被控量的
值进行测量，并且使控制量作用于系统，以修正或限制测量值对期望值的偏离。
参考输入：是人为给定的，使系统具有预定性能或预定输出的激发信号，它代表输出的希望值。故又称为给定输入、给定值、期望输出等。
反馈：将系统（或环节）的输出量经变换、处理送到系统（或环节）的输入端，称为反馈。
偏差：给定输入量与主反馈量之差。
1 第3章 控制系统的时域分析
【基本要求】
1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；
2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；
3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指
标和结构参数；
4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；
5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。
微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可
以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。对于线性定常系统，常用
的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。本章研究时域分析方法，包括简单
系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似
分析等。根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。
这里先引入时域分析法的基本概念。所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加
一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。由于系统的输
出变量一般是时间t的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。
当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域
中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。
3.1 系统的时域响应及其性能指标
为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应
过程及其性能指标。下面先介绍常用的典型输入信号。
3.1.1 典型输入信号
由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有
关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。为了便于对系统进行分析和设计，同时也为
了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为
