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湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 24.2.3《圆和圆的位置关系》学案(无答案) 新人教版

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24.2.3《圆和圆的位置关系》

学习目标

1．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．

2．理解两圆的位置 关系与d、r 1 、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．

学习重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用

学习难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．

学习过程

一．自主学习

1．直线与圆的三种位置关系:______、______、______.

2．分别两张在一张透明纸上画两个半径不同的⊙O1与⊙O1半径，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？每种位置关系中两个圆有多少公共点？完成下表前四栏：

两圆的位置关系

图 形

公共点个数

公共点名称

二．探索新知

如果两圆的半径分别为r1和r2（r1>r2），圆心距（•两圆圆心的距离）为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，•并完成上表最后一栏.

思考：半径相等的两个圆的位置关系有几种？

⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆圆心距O1O2

（1）当O1O2=8cm时，两圆_______； （2）当O1O2=7cm时，两圆_______；

（3）当O1O2=5cm时，两圆_______； （4）当O1O2=1cm时，两圆_______；

（5）当O1O2=0.5cm时，两圆_______；（6）当O1和O2重合，两圆_______；

三．应用新知

例1 如上图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？

PBOA 2 例2 如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD.

（1）求证：AD是⊙O2的直径；

（2）求证：DA=DC.

四．发现总结

1．判断两圆的位置关系只需比较三个量的大小关系，这三个量是______、_______、______.

2．解两圆的问题时，通常添作的辅助线有哪些？

五．巩固提高

1．如图所示，点A坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．

（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；

（2）若⊙B过M（—2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．

六．课堂检测

1．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）

A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm

2．已知两圆的半径R、r分别为方程0652xx的两根，两圆的圆心距为1，两圆

的位置关系是（ ） A．外离 B．内切 C．相交 D．外切

3．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R，r(R>r)，圆心距为d，且两圆相交，判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况为( )A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

4．如图所示, 三个半圆⊙O1, ⊙O2,⊙O 3的半径都是R，

⊙O 4与上述三个半圆都相切, 其半径为r,

则R:r的值为( )

A．3:1 B．4:1 C．3:1 D．22:1

5．定⊙O的半径是4cm，⊙O的半径是1cm，若⊙O与⊙P外切，点P到点O的距离为_____,

此时点P是_______________________________的所有点的集合.

6．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，C是⊙O1上的一点，CA、CB的延长线分别交⊙O2于D、E，求证：O1C⊥DE.

ABCDO1O2DCEBO2O1A 3 7．如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4,0），以O1为圆心，8为半径的O1与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴的负方向相交成60°，以点O2（13,5）为圆心的⊙O2与x轴相切于点D.（1）求直线l的解析式.

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴的负方向平移，

同时，直线l沿着x轴的正方向平移，当⊙O2第一次与⊙O1

相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切。求直线l的平移速度.

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人教九年级数学上册24.2： 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题

人教九年级数学上册24.2： 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题

人教九年级数学上册24.2： 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习题

1 / 11 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步练习

点和圆的位置关系同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为102，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（ ）

A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上

C. 点P在⊙O内 D. 不能确定

2. 要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ）

A. a＝1，b＝－2 B. a＝0，b＝－1

C. a＝－1，b＝－2 D. a＝2，b＝－1

*3. 关于半径为5的圆，下列说法正确的是（ ）

A. 若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外

B. 若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5

C. 圆上任意两点之间的线段长度不大于10

D. 圆上任意两点之间的部分可以大于10π

**4. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）

A. 12秒 B. 16秒 C. 20秒 D. 24秒

5. 已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是__________。

*6. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是__________。

7. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，以点B为圆心，以BC为半径作⊙B，问：

（1）点A与⊙B的位置关系；

（2）点C与⊙B的位置关系；

（3）AB、AC的中点D、E与⊙B的位置关系。 人教九年级数学上册24.2：

人教版九年级上册数学24.2.1：点和圆的位置关系 教案设计

人教版九年级上册数学24.2.1：点和圆的位置关系 教案设计

rOPDABC《24.2.1点和圆的位置关系》

一、问题引入：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？

揭题：解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系

二、探究一：点和圆的位置关系

1.任意画一个圆、在画圆的纸上任意点8个点，观察并猜想点和圆有几种位置关系？

2.学生交流：平面内点和圆的位置关系有三种①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外

追问：点在圆内，圆上，圆外，这是从“形”的角度来刻画的，能否从“数”的角度来刻画点和圆的位置关系？

3.教师演示点Ｐ与圆Ｏ的位置变化，学生观察.

思考：从“数”来刻画点和圆的位置关系，要用什么量来探究？

4.猜想：三种位置关系分别满足什么数量关系？教师用几何画板验证三种数量关系.

5.归纳：点Ｐ在圆外d>r

点Ｐ在圆上d＝r

点Ｐ在圆内d

6.练习：如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.⑴以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B,C,D与⊙A 的位置关系如何？⑵若以点A为圆心作⊙A，使B,C,D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围.

7.解决问题：射击靶上不同位置的成绩是如何计算的？

三、探究二：确定圆的条件

问题：我们知道：“两点确定一条直线”，那么圆需要几个点确定呢？

作一个圆的关键是什么？（确定圆的圆心和半径的大小）

下面我们分类讨论：分别过一个已知点、两个已知点、三个已知点来作圆

1.学生经过一个已知点Ａ作圆，思考：能作多少个圆？这是为什么？

引导学生从圆心和半径的确定来分析：用几何画板来演示

学生归纳：经过一个已知点可以作无数个圆

2.学生类比探究过一个已知点作圆的方法来探究经过A、B两个已知点作一个圆.

学生交流后归纳：经过两个已知点可以作无数个圆，且这些圆的圆心在AB的垂直平分线上.

3. 探究经过三个已知点作一个圆，思考：已知三个点ＡＢＣ，它们的位置有几种情况？

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计

一. 教材分析

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点

1. 重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。

2. 难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。

2. 问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。

3. 合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。

2. 练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。 3. 教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”

人教版九年级数学《24.2.2直线与圆有关的位置关系》优质课教案

人教版九年级数学《24.2.2直线与圆有关的位置关系》优质课教案

1 24.2．2直线与圆有关的位置关系

教学内容：

1．直线和圆的三种位置关系相交、相切、相离和割线、切线、切点、交点等有关概念。

2．理解和掌握直线和圆的位置关系判别方法：

（1）利用直线与圆的公共点的个数（定义）判别。

（2）利用圆的半径r和圆心到直线的距离d的大小判别。

3．直线和圆的位置关系的综合应用．

教学目标：

（1）了解直线和圆的位置关系和有关概念。

（2）理解和掌握直线和圆的位置关系判别方法。

（3）通过实物和课件演示，让学生体验数形结合的数学思想。从而提高学生的画图、识图能力。

（4）由点和圆的位置关系归纳、类比出直线和圆的位置关系，从而提高学生的知识迁移能力。

重难点、关键点、易错点：

1、重点：直线和圆的三种位置关系和两种判别方法。

2、难点与关键：•由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。

3、易错点：学生应用基本知识解题时三种位置关系的表示方法和步骤的书写。

教具电教手段：手制圆形纸片(师生共有)、多媒体课件、刻度尺、圆规。

教学过程：

一、课前复习

（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

(a)rdPO (b)rdPO (c)rdPO

则有：点P在圆外d>r，如图（a）所示；

点P在圆上d=r，如图（b）所示；

2 点P在圆内d

二、引入新知：

1、圆形纸片演示和多媒体课件演示引入，给学生直线和圆的位置关系认识初步的。

2、学生预习课本第93页至94页（5分钟），并画出重点知识点、记下不理解的内容。

三、探索新知

活动1：P93页思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？