圆人教版九年级数学上册

既然它们是重合的，因此我们也时D常认为同圆是“同一个圆”.
换句话说仅当作一个圆看待
同时我们还知道了在等圆中考虑问题，和在同圆中考虑问题， 往往效果是一样的.
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小．
与圆有关的概念
1. 弦： 连接圆上任意两点的线段.
A
B
特殊化
A
24.1.1 圆
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
r
想一想，动手画圆 如果没有圆规，你还会画圆吗？
圆的定义
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做 圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
线段OA叫做半径一般用r表示．
O·
以点O为圆心的圆，记作
A
C “等弧”要区别于“长度相等的弧”
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心 圆;( )
车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车轮 不是圆的（比如三角 形或正方形的），坐 车的人会是什么感觉？
圆形车轮为什么平稳? 归纳总结
把车轮做成圆形，车轮上各 点到车轮中心（圆心）的距离都 等于车轮的半径，当车轮在平面 上滚动时，车轮中心与平面的距 离保持不变，因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感 到非常平稳，这就是车轮都做成 圆形的数学道理。
B
C
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
练一练
7、如图,一根
5m长的绳子,
一端栓在柱子
上,另一端栓着
一只羊,请画出
羊的活动区域.
5
5m
4m o
5m
4m o
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
A
4.如图,半径有:
B
O●
O_A_、OB、_O_C_
弦有:_A_B、BC、AC__
C
若∠AOB=60°，
则△AOB是_等__边__三角形.
如图(1)直径是___A__B__;
P
(2)弦是___C_D__、__D_K_、__A_B; E
. (3) PQ是直径吗?__不__是__; G O
O
经过圆心的弦
O
B
弦AB
“直径”和“弦” 有什么关系？
直径AB
【发现】直径是特殊的弦.
问题 圆中最长的弦是什么？为什么？
A
A
C
B
C
B
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
与圆有关的概念
2. (圆)弧：圆上任意两点间的部分.
A O
A B
O
B
半个圆叫做半圆 可见半圆是弧
B
D 直长度都是10cm，平移并调 整小圆的位置，是否能使这两
条弧完全重合？
A C
与圆有关的概念
3.等弧：同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
︵︵
如图，如果AB和CD的拉直长度都
Dwenku.baidu.com是10cm，平移并调整小圆的位置，
B
是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
实际上，这两条弧弯曲程度不同
与圆有关的概念 2. (圆)弧：圆上任意两点间的部分.
特殊化
(其中线段AB是直径)
C 半圆
【发现】弧可分为： 劣弧，半圆，优弧.
与圆有关的概念
3.等弧：同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
A
B
A
B
C
D
同圆中
︵︵
AB = CD
等圆中
与圆有关的概念
3.等弧：同圆或等圆中能够完全重合的弧是等弧.
︵︵ 如图，如果AB和CD的拉
径.AD与BC平行吗?说说你的理 由.四边形ACBD是矩形么?为什 么?
温馨提示：
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
思考题
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
D 证明：∵ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD；
“⊙O”，读作“圆O”．
圆的特点
（1）圆上各点到定点（圆心O）
O
的距离都等于定长（半径 r ）．A （2）到定点的距离等于定长的
点都在同一个圆上．
圆的新定义（静态定义）
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O 的距离等于定长 r 的点的集合．
• o
同一个圆内，半径有无数条，长度都相等.
议一议、说一说
FB
(4)线段EF、GH 是弦吗？___不__是__.
AH
C
K
G
如图,弧有:_______A⌒_B___B⌒C
A
B⌒AC ⌒ABC ⌒ACB ⌒BCA它们一样么？
B
O● 劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
思考
思考:在⊙O中,AB、CD是直
依据：圆上的点到圆心的距离是 一个定值
同心圆 圆心相同，半径不等的一组圆.
A
B
O C
等圆 圆心不同，半径相等.
A
B
O1
O2
同圆1 同圆2
O1A=O2B
同圆 圆心相同，半径也相等.
如果把这幅 图看作由多 个等圆叠合 而成，那么 这些圆……
G
A
F O
E
从侧面并拉 B 开一点看看
^_^
原本是叠合的
C