车辆系统动力学 作业

车辆系统动力学作业

课程名称： 车辆系统动力学
学院名称： 汽车学院
专业班级： 2013级车辆工程（一）班
学生姓名： 宋攀琨
学生学号： 2013122030
.
.
作业题目:
一、垂直动力学部分
以车辆整车模型为基础，建立车辆1/4模型，并利用模型参数进行：
1）车身位移、加速度传递特性分析；
2）车轮动载荷传递特性分析；
3）悬架动挠度传递特性分析；
4）在典型路面车身加速度的功率谱密度函数计算；
5）在典型路面车轮动载荷的功率谱密度函数计算；
6）在典型路面车辆行驶平顺性分析；
7）在典型路面车辆行驶安全性分析；
8）在典型路面行驶速度对车辆行驶平顺性的影响计算分析；
9）在典型路面行驶速度对车辆行驶安全性的影响计算分析。

模型参数为：
m1 = 25 kg；k1 = 170000 N/m；m2 = 330 kg；k2 = 13000 (N/m)；d2 =1000Ns/m

二、横向动力学部分
以车辆整车模型为基础，建立二自由度轿车模型，并利用二自由度模型分析计算：
1） 汽车的稳态转向特性；
2） 汽车的瞬态转向特性；
3）若驾驶员以最低速沿圆周行驶，转向盘转角0sw，随着车速的提高，转向盘

转角位sw，试由20swswu曲线和0swyswa曲线分析汽车的转向特性。
模型的有关参数如下：
总质量 1818.2mkg

绕zO轴转动惯量 23885zIkgm
轴距 3.048Lm
质心至前轴距离 1.463am
.
.
质心至后轴距离 1.585bm
前轮总侧偏刚度 162618/kNrad
后轮总侧偏刚度 2110185/kNrad
转向系总传动比 20i
.

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1、建立车辆1/4模型、确定基本参数
由题目的已知条件可知，建立一个车辆四分之一模型，该模型为一个双质量
系统(图1)，其中m1 = 25 kg；k1 = 170000 N/m；m2 = 330 kg；k2 = 13000 (N/m)；
d2 =1000Ns/m。

图1
由车辆1/4模型，可以建立出相关的双质量系统的微分方程：
由振动基础理论知识可知无耦合无阻尼固有圆频率

车轮(1m)： 1211mkkv

车身(2m)： 222mkv
车身衰减常数2：

2
2
2
2m

d



由车身无阻尼固有圆频率2v和车身衰减常数2可得车身有阻尼固有圆频率
2
d
v
：

222
22vvd

0)()()()(1221222211112212211{zzkzzdzm
hkzkzzkzzdzm



.

.
激励的激振频率为2/f。
车身位移、加速度传递特性分析
由《汽车动力学》B篇车辆振动可知，常用的激励和扰动函数是简谐函数：
)sin(ˆthh

—激振圆频率。

在汽车动力学分析中，通常将简谐激励函数用复数形式表示，以便于求解：
tj
ehhˆ
(1)

式中hˆ为复振幅。因为在线性系统和简谐扰动的情况下，强迫运动和力也是简谐
的，因此，非齐次双质量系统方程组的解可以写成：
tj
ezz



11
ˆ

(2)

tj
ezz



22
ˆ

(3)

质量和位移有着和扰动一样的圆频率，不同的仅仅是其复振幅。
将式(1)，(2)，(3)代入到双质量系统方程组中，得：

12222222
1222112221

ˆ)(ˆ
)(

ˆ
ˆ)(ˆ
)(

{
zkjdzkjdmhkzkjdzkkjdm






求解方程组得：



2222222
1

ˆ

ˆ

jdkjdkmzz




车轮位移1z对h的幅频响应函数为：
)(ˆˆ322321122121222222142112212211dmdmkdjkkkmkmkmmmkjdkkmkhz



车身位移2z对h的幅频响应函数为：

)(ˆˆ322321122121222222142112212dmdmkdjkkkmkmkmmmkjdkkhz



车身位移的传递函数为：
.
.
32232112212122222214
21

1221
)(2sdmsdmskdkkskmskmskmsmmskdkksGz

令 212211kkmkA 211dkB
212122222214211
kkkmkmkmmmC

3223
21121


dmdmkdD

212kkA 212
dkB

212122222214212
kkkmkmkmmmC

3223
21122


dmdmkdD

整理得：

jDCjBAhz22222ˆˆ


(4)

对式（4）求模即可得到车身位移的幅频特性即：
222
2

222
22
ˆ

ˆ

DCBAhz



(5)

又因为： tjtjezezz2222ˆˆ (6)
同理

)(ˆˆ32232112212122222214213122212dmdmkdjkkkmkmkmmmkjdkkhz





车身加速度的传递函数为：
32232112212122222214
21

3122
21
)(2sdmsdmskdkkskmskmskmsmmskdskksGz



故，由式（5）、（6）整理可得车身加速度幅频特性：

222
2

222
22222
ˆˆˆ

ˆ

DCBAhzhz






(7)
.
.
将已知条件代入式(5)，并且激振频率f取0到10Hz，通过MATLAB计算并绘
制出车身位移在激振频率为0到10Hz内的幅频特性曲线(图2)。

图2
同理，将已知条件代入式(7)即可得到车身加速度在激振频率f为0到20Hz内的
幅频特性曲线(图3)。

图3
2 车轮动载荷传递特性

由第一问中二质量系统方程求得车轮位移1z对h的幅频响应函数为：

)(ˆˆ322321122121222222142112212111dmdmkdjkkkmkmkmmmkjdkkmkhz



又因为车轮动载荷1dF与1z的关系为： )(111hzkFd
故车轮动载荷1dF对h的幅频响应函数为：
.
.
)())((ˆ)ˆˆ(ˆˆ32232112212122222214213223212222122212114211111dmdmkdjkkkmkmkmmmdmdmjkmkmkmmkmmkhhzkhFd



同时，车轮动载荷的传递函数为：
32232112212122222214
21

3223212222122212114
211
)()(1sdmsdmskdkkskmskmskmsmmsdmsdmskmskmskmsmksmmksGdF



令 )(22221222121142113kmkmkmmkmmkA
)(32232113dmdmkB

212122222214213
kkkmkmkmmmC

3223
21123

dmdmkdD

整理得： jDCjBAhFd33331ˆˆ
故由上式可得车轮动载荷的幅频特性为：

232
3

232
31ˆˆDCBAhFd




(8)

将已知条件代入式(8)即可得到车车轮动载荷在激振频率f为0到20Hz内的幅频
特性曲线(图4)。

图4
3悬架动挠度的传递特性