第三章 时域分析法习题及解答
3-1. 假设温度计可用
1
1
+Ts 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要min 1时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少? 解： 41m i n , =0.25
T T = 11
11()=1-e
0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T
21T
22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，
210.9
ln
2.20.55min 0.1
r t t t T T =-=== 3-2. 系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t t r +=)(1)(，测得响应为
t e t t C 109.0)9.0()(--+=
试求系统的传递函数。 解：2210.90.910(s+1)()=10s (s+10)
C s s s s =
+-+
22111R(s)=s s s s
++=
()10
()()10
C s s R s s φ=
=+
解： 设()1
K
s Ts φ=+
11
()()()()1(1)K C s s R s K s Ts s s T
φ=⋅=
=-++
1()t T
h t K Ke
-=-
()6h K ∞==
1
16 1.61()66 1.61, ln 0.3126
T
h t e
T -
-=-=-
==-
6
3.2 () 3.21
T s s φ∴==
+
3-4. 已知系统结构图如图3-49所示。试分析参数a 对输出阶跃响应的影响。
解：1()()111
K
K
Ts s Kas T Ka s Ts φ+==+++
+
1()()()()1
K
C s s R s s T Ka s φ=⋅=⋅++
11
=1
s T aK K s T aK +⋅⋅++
11=()1
s K s T aK
-++
1
h(t)=(1-e )t T aK
K -+
当a>0时，系统响应速度变慢；
0T
a K
-
<<时，系统响应速度变快。 3-5. 设控制系统闭环传递函数为
2
2
22)(n
n n
s s s ωξωωΦ++= 试在［s ］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。 1.707.01>>ξ， 2≥n ω 2.05.0>>ξ， 24≥≥n ω 3.5.0707.0>>ξ， 2≤n ω
解：①0.707<<1, 2n ξω≥
②0<0.5, 24n ξω≤≤≤
③0.50.707, 2n ξω≤≤≤
3-6. 已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)
1
2.010
)(+=
s s G
今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间s t 减小为原来的1.0倍，并保证总放大系数不变。试选择H K 和0K 的值。 解：
00
10()101
10()0.2
1()0.21101
110H H H
H
K K G s K K s K G s s K s K φ+=
==
+++++
10K 101100.2
T 0.20.10.02110H H K K K K φφ⎧===+⎪⎪
⎨⎪=⨯==
+⎪⎩
解得：00.9 =10H K K =
题解3-5（1）
题解3-5(3)
3-7. 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为
)
11.0()(+=
s s K
s G
试分别求出当1
10-=s K 和1
20-=s K 时系统的阻尼比ξ，无阻尼自然频率n ω，单位阶跃响应的超调量%σ及峰值时间p t ，并讨论K 的大小对系统性能指标的影响。 解： 22()10()1()0.11010G s K K
s G s s s K s s K
φ=
==+++++
2
100
=10, (s)=
s 10100
K s φ++
2
10100 12102
n n n ωωξξω=⎧⎧=⎪⎪
⇒⎨⎨==⎪⎩⎪⎩
%=e 100%16.3%σ⨯=
0.362p t s =
=
2
200
=20 (s)=
s 10200
K s φ++，
214.14200
0.353210n n n ωωξξω⎧==⎧⎪⇒⎨
⎨==⎪⎩⎩
%=e 100%30%σ⨯=
0.237p t s =
=
K 增大使%,p t σ↑↓，但不影响调节时间。
3-8. 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-51所示。如
果该系统属于单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
解： 222
()2n
n n
s s s ωφξωω=++
%=e 100%30%0.357 33.63 0.1 n p t σξω⎧⨯=⎪=⎧⎪
⇒⎨⎨=⎩=
=⎪⎪⎩
