高中数学 离散型随机变量的均值复习课件新人教A版选修

第二章 随机变量及其分布列
2.3.2离散型随机变量的均值与方差 ---------习题课
温故知新
1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为
X
P
x1
p1
x2
p2
…
…
xi
pi
…
…
xn
pn
(1)均值
1 1 2 2 i i n n 称 E(X)＝_____________________________ 为随机变量 X 的均值
1 1 1 2 1 1 1 P3＝1－4－2×1－6－3＝ × ＝ ， 4 6 24
1 1 1 5 则两人所付费用相同的概率为 P＝P1＋P2＋P3＝ ＋ ＋ ＝ . 24 3 24 12 (2)设甲、乙所付费用之和为 ξ，ξ 可能取值为 0，40，80，120， 1 1 1 160，则：P(ξ＝0)＝ × ＝ ； 4 6 24 1 2 1 1 1 P(ξ＝40)＝4×3＋2×6＝4；
跟踪训练
1.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量X
工期延误
X<300
0
300≤X<700
2
700≤X<900
1 1 1 2 1 1 5 P(ξ＝80)＝4×6＋2×3＋4×6＝12； 1 1 1 2 1 P(ξ＝120)＝2×6＋4×3＝4； 1 1 1 P(ξ＝160)＝4×6＝24.
ξ的分布列为
ξ P
0 1 24
40 1 4
80 5 12
120 1 4
160 1 24
1 1 5 1 1 E(ξ)＝0×24＋40×4＋80×12＋120×4＋160×24＝80. 1 1 5 2 2 D(ξ)＝(0－80) × ＋(40－80) × ＋(80－80) × ＋(120－ 24 4 12

离散型随机变量取值的平均值：数学期望
一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X x 1 x 2 ··· x i ··· x n
P p1 p2 ··· p i ··· pn
则称
E ( X ) x 1 p 1 x 2 p 2 x ip i x n p n
为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离 散型随机变量取值的平均水平。
若X~B(1，p)， 则E(X)= p 若X~B(n，p)， 则E(X)= np
2. 求离散型随机变量均值的步骤
①确定所有可能取值；②写出分布列；③求出均值
做练习： P64 第2—5题 P68 A组：第2,3,4题
作业布置： 1、完成好《全优课堂》 2、预习新课
提升练习1： 已知随机变量X的分布列如下：
那你的平均成绩是多少？
xx1x2 ...xn n
加权平均数
• 你的期中数学考试成绩为70，平时表现 成绩为60，学校规定：在你学分记录表 中，该学期的数学成绩中考试成绩占 70%、平时成绩占30%，你最终的数学 成绩为多少？
xa1x1 a2x2 ...anxn
a1 ...an 1
加权平均数
• 权：称棰，权衡轻重的数值；
解：ξ的可能取值为7 0,1,2,
P(
0)
C52 C72
10, P(
21
1)
C15C12 C72
10, 21
P(
2)
C22 C72
1, 21
E() 100101 1 2 4.
21 21 21 7
思均值考为:学9生0E 分甲的在5含X 这义1次是测什试5么中E?的X成1绩一5定1会8是909分0吗?他的 绩大约不是一E 9定0分,其5X 含义2 是在5多E次X类2似的5测试5中,2他5的平均成

随机抛掷一个均匀的骰子，求所得骰子的点数 X的期望. 解：随机变量X的取值为1，2，3，4，5，6 其分布列为 X 1 2 3 4 5 6
P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
所以随机变量X的均值为E(X)=1× 1/6+2× 1/6 +3×1/6+4× 1/6+5× 1/6+6× 1/6=3.5
离散型随机变量均值的线性性质
E(aX b) aE( X ) b
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例题讲解
例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？
①确定所有可能取值；②写出分布列； ③求出均值
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例：一次单元测验由20个选择题构成， 每个选择题有4个选项，其中有且只有 一个选项是正确答案，每题选择正确答 案得5分，不作出选择或选错不得分， 满分100分，学生甲选对任一题的概率 为0.9，学生乙则在测验中对每题都从 4个选项中随机地选择一个。求学生甲 和乙在这次英语单元测验中的成绩的期 望。
解：(1) X～B（3，0.7）
X0
1
2
3
P
0.33
C
1 3
0.7
0.32
C
2 3
0.7
2
0.3

（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有 一位采用1期付款” 的概率P(A)；
（2）求 的分布列及期望E 。
三.巩固练习：
1、某人入保险费为1000元，若保险公司的赔偿金为a （a＞1000）元，赔偿的概率为0.03。为使保险公司收 益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大 赔偿金定为多少元？
0.34
E =1.43
高二数学 选修2-3
2.3.1离散型随机变 量的均值（1）
一、知识回顾
1、离散型随机变量取值的平均值 数学期望
X x1 x2 ··· xi ··· xn P p1 p2 ··· pi ··· pn EX x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
2、数学期望的性质
E(aX b) aEX b
3、如果随机变量X服从两点分布，
X
1
0
P
p
1－p
则 EX p
4、如果随机变量X服从二项分布，即
X～B（n,p），则 EX np
二.应用举例：例1. 防洪决策 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25， 有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型 设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时 要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元。
方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能
挡住小洪水。
方案3：不采取措施，希望不发生洪水。
试比较哪一种方案好。
牛刀小试
统计资料表明，每年国庆节商场内促销活 动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨 可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月 30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商 场应选择哪种促销方式？