高中数学集合复习课件
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高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
高考数学复习考点知识专题讲解课件第1讲 集合
围为 2≤a≤4 .
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;
∩
∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.
≥
−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;
∩
∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.
≥
−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
人教版高中数学必修1课件：第一章__集合与函数概念_章末归纳总结课件
(1)y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称； (3)y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称； (4)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称； (5)如果函数y＝f(x)对定义域内的一切x值，都满足 f(a＋x)＝f(a－x)，其中a是常数，那么函数y＝f(x)的图象关
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• (3)五个关系式A⊆B、A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB) ＝∅是两两等价的．
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件
【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．
人教高中数学必修一A版《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语说课教学课件复习
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．集合相等的概念 一般地，如果集合 A 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 B 的元素， 同时集合 B 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 A 的元素，那么集 合 A 与集合 B 相等，记作_A__＝__B_，也就是说，若_A__⊆_B__，且 _B__⊆_A__，则 A＝B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(1)求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 ①A 的子集的个数有 2n 个； ②A 的非空子集的个数有 2n－1 个； ③A 的真子集的个数有 2n－1 个； ④A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
若集合 A {1，2，3}，且 A 中至少含有一个 奇数，则这样的集合有________个． 解析：若 A 中含有一个奇数，则 A 可能为{1}，{3}，{1，2}， {3，2}； 若 A 中含有两个奇数， 则 A＝{1，3}． 答案：5
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
4．真子集的概念 文字语言
如果集合 A⊆B，但存在元 素___x_∈__B_，__且___x_∉_A____， 就称集合 A 是 B 的真子集
符号语言
A______B (或 B A)
图形语言
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝B，则 A⊆B， 且 B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺 序无关． (3)在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一 个 x∈B，但 x∉A.
人教高中数学必修一A版《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语说课教学复习课件
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
A [v 的最大值为 120 km/h，即 v≤120 km/h，车间距 d 不得小
于 10 m，即 d≥10 m，故选 A.]
栏目导航
3．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要 课件
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一、知识讲解
2．真子集与空集的含义
例如 在（1）中，A⊆B，但 4∈B ，且
如果集合 A⊆B，但存在元素 4∈A，所以集合 A 是集合 B 的真子
x∈B，且 x∈A，就称集合 A 是集合 集．
B 的真子集（proper subset），记作
A⫋B（或 B≠⊃ A）．
例如 方程 x2+1=0 没有实数根，所以 方程 x2+1=0 的实数根组成的集合中没
课件 课件
课件 课件
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课件 课件
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课件
1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不 等式(组)表示其中的不等关系．
栏目导航
[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以
0<x≤18，课件 课件 课件
栏目导航
[解] 设该单位职工有 n 人(n∈N*)，全票价为 x 元，坐甲车需花
y1 元，坐乙车需花 课件
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人教高中数学必修一B版《集合及其表示方法》集合与常用逻辑用语说课教学课件复习(集合的表示方法)
所以集合 A＝x1x＝0
是空集．
D．正确，x2 ＝0，可得 x＝0，故选 B.]
栏目导航
2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为( )
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A．{x＝1，x＝2}课件
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B．{x|x＝1，x＝2}
C．{ x2－3x＋2＝0}
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第2课时 集合的表示方法
课件
学习目标
核心素养
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
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课件
课件
课件 课件
课件 课件
1. 掌 握 集 合 的 两 种 表 示 方 课件课件
课件 课件
课件
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1.借助空集，区间的概念，培养数学抽
法．(重点)
0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有两
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个实数根 2，－ 2，因此，用列举法表示为A＝{ 2，－ 2}．
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.因
(2)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐 标中至少有一个为 0， 即 xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}.
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一章集合与常用逻辑用语章末复习课
【例1】 (1)设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元
素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A.1
B.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素， 故选C. (2)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y ＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x －y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时， x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个. 答案 (1)C (2)C
【训练4】 (1)若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为 ________. (2) 若 － a<x< － 1 成 立 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是 － 2<x< － 1 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3. q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1a. 由题意知p q，q p，故a＝0舍去；
当 a≠0 时，应有－1a＝2 或－1a＝－3，解得 a＝－12或 a＝13. 综上可知，a＝－12或 a＝13. (2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1} {x|－a<x< －1}，故有a>2. 答案 (1)－12或13 (2)a>2
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
高中数学《集 合》课件
)
A．－2
B．－1
C．1
D．2
解析：因为a，ba，1＝{a2，a＋b，0}，所以baa＝ ＝0a， ＋b，解得ba＝ ＝01，或ba＝ ＝0－，1，当 a a2＝1，
＝1 时，不满足集合元素的互异性，故 a＝－1，b＝0，即 a2 023＋b2 023＝(－1)2 023＋ 02 023＝－1.故选 B.
中_至__少___有一个元素不属于 A
∈B，x0∉A
__A____B__或 BA
相等 集合 A，B 的元素完全__相__同__
A⊆B，B⊆A __A__＝__B__
_不__含___任何元素的集合．空集是任 ∀x，x∉∅，∅
空集
∅
何集合 A 的子集
⊆A
[提醒] (1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对于空
解析：当 x＝0 时，y＝6；当 x＝1 时，y＝5；当 x＝2 时，y＝2；当 x＝3 时，y＝ －3.所以{y|y＝－x2＋6，x，y∈N }＝{2，5，6}，共 3 个元素，故其真子集的个数为 23－1＝7. 答案：7
2．已知集合 A＝{1，2}，B＝{x|mx－1＝0}，若 A∩B＝B，则符合条件的实数 m 的值组 成的集合为________．
集合的基本运算
考向1 集合的运算
[例 2] (1)(2021·全国乙卷)已知集合 S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z }，T＝{t|t＝4n＋1，n∈
Z }，则 S∩T＝ A．∅ C．T
B．S D．Z
()
(2)设全集 U＝R ，A＝{x|4－x2≥0}，B＝{x|x≤－1}，则如图所示
阴影部分表示的集合为
集的讨论；(2)任何集合都是自身的子集，即 A⊆A．
高中数学必修一集合复习课件
解： 由x 2 4 0得：x 2
集合A 2,2 B A B 或B 2或B 2或B 2， 2
变式：条件“B A”改为“B A”求满足条件的B集合
则：B 或B 2或B 2
（2）子集的个数
例： 已知集合M ，3 1 2，，则：
⑤练习回顾：
已知A x | x 3k , k Z B x | x 6k , k Z , 则A、B集合的 ， (或者B A) B A 关系是
例题剖析 已知A x | x 2 x 0 B x | x 2 2 x 2 0 ,
那么： 0
解： A B
x 1 x 2 1 x x 2
，或
x 1 x 2 x 1 x 2
解得：x 1.经检验，x 1不满足集合的互异性 而x 1符合条件 x 1.
考点3：集合间的关系：含于（子集）、 真 含于（真子集） （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 例1、若集合A x | x 2 4 0, B A, 求集合B
找公共元素集合的运算描述法列举法集合常用表示法无理数集有理数集q负整数集正整数集自然数集n研究对象
1.1 集合
研究对象：元素（唯一与集合的关系：属于a∈A 或 不属于a∈A 自然数集 N 正整数集 N * 实数集 R 有理数集 Q 整数集 Z 负整数集 无理数集 （常用数集） 有限集：如｛1,2,3｝ 集合的分类 无限集：如 R、Q、Z、…… 集 空集： （表示没有任何元素的集合） 合 列举法 集合常用表示法 描述法 真子集 集合间的关系： 子集 子集：互为子集的两个集合是相等集合 交集：找公共元素 集合的运算 并集：几个集合的所有元素 补集：去掉自己后，全集中剩余的部分
集合A 2,2 B A B 或B 2或B 2或B 2， 2
变式：条件“B A”改为“B A”求满足条件的B集合
则：B 或B 2或B 2
（2）子集的个数
例： 已知集合M ，3 1 2，，则：
⑤练习回顾：
已知A x | x 3k , k Z B x | x 6k , k Z , 则A、B集合的 ， (或者B A) B A 关系是
例题剖析 已知A x | x 2 x 0 B x | x 2 2 x 2 0 ,
那么： 0
解： A B
x 1 x 2 1 x x 2
，或
x 1 x 2 x 1 x 2
解得：x 1.经检验，x 1不满足集合的互异性 而x 1符合条件 x 1.
考点3：集合间的关系：含于（子集）、 真 含于（真子集） （1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 例1、若集合A x | x 2 4 0, B A, 求集合B
找公共元素集合的运算描述法列举法集合常用表示法无理数集有理数集q负整数集正整数集自然数集n研究对象
1.1 集合
研究对象：元素（唯一与集合的关系：属于a∈A 或 不属于a∈A 自然数集 N 正整数集 N * 实数集 R 有理数集 Q 整数集 Z 负整数集 无理数集 （常用数集） 有限集：如｛1,2,3｝ 集合的分类 无限集：如 R、Q、Z、…… 集 空集： （表示没有任何元素的集合） 合 列举法 集合常用表示法 描述法 真子集 集合间的关系： 子集 子集：互为子集的两个集合是相等集合 交集：找公共元素 集合的运算 并集：几个集合的所有元素 补集：去掉自己后，全集中剩余的部分
集合的概念课件-人教A版高中数学必修第一册
解题方法 (根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤)
求解
根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值
检验 作答
根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 写出所有符合题意的字母的取值
自主预习，回答问题
阅读课本3-5页，思考并完成以下问题
1.集合有哪两种表示方法?它们如何定义? 2.它们各自有什么特点? 3.它们使用什么符号表示?
(3)不能出现未被说明的字母.
[小试身手]
1.判断(正确的打“ √ ”,错误的打“×”)
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}. ( × )
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.
(×)
(3)集合A={xlx—1=0} 与集合B={1} 表示同一个集合.( √ )
答案： C
_个元素.
答案：2
所有解组成的集合中共有
题型分析 举一反三
题型一集合的含义
[例1] 考查下列每组对象，能构成一个集合的是(B ) ①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④202X年第23届冬季奥运会金牌获得者.
A.③④
B.②③④
C.②③
D.②④
解 题 方 法(判断一组对象能否组成集合的标准)
· 解题方法(描述法表示集合的2个步骤)
写代表元素
明确元素 的特征
分清楚集合中的元素是点还是数或是其 他的元素
将集合中元素所具有的公共特征，写在竖 线的后面
[跟踪训练二]
3. 用符号“∈”或“中”填空：
(1)A={xlx²—x=0}, 则1
A,—1
A;
(2)(1,2)
高中数学必修一集合 PPT课件 图文
A、1 B、2 C、3 D、4
例题4：已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条
件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
例题5：若规定E={a1,a2,a3,…a10}的子集{ai1,ai2,…ain}为E的第K个子集，其中
K=2i1-1+2i2-1+…+2in-1，则 （1）{a1,a3}是E的第_____个子集； （2）E的第211个子集为________
例题2：已知 A { x 集 |a x 1 合 0 }且 ,1 A ，求 a 的 实 . 值 数 例题3：设 y x 2 a b , x A { x |y x } { a } M , { a , b ) ( 求 } M ., 例题4：已知集A合 {xR|ax2 3x20,aR}.
第二节 集合间的基本关系 —考试题型及要点解析
1、判断两个集合之间的关系
解题要点：考察其中一个集合的所有元素是否全都在另一个集合； 考察其中一个集合是否为空集；
例题1：判断下列两个集合之间的关系：
(1) A={2,3,6},B={x| x是12的约数} ( 2) A={0,1},B={x|x2+y2=1,y∈N}
(1)若A中不含有任何元a的 素取 ，值 求范 . 围 (2)若A中只有一个元a素 的， 值求 ，并把这个出元来 .素写 (3)若A中至多有一个元a的 素取 ，值 求范 . 围
第二节 集合间的基本关系 —知识点总结
1、子集的三种语言
2、空集
（1）空集的概念：不含任何元素的集合，记作_∅__. （2）_空__集__是任何集合的子集， _空__集__是任何非空集合的 真子集.
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A (B C) (A B) (A C);
A CU A ; A CU A U ;
(C A) (C B) C (A B); (C A) (C B) C (A B);
A B A A B;
A B A B A;
练习参考北师大教材和B版教材
1.准确掌握并理解集合的描述法；例如：集
合 A x y 15 2x x2 表示函数的定义域； 而集合 B y y 15 2x x2 表示集合的值域
2.为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩 图或平面内的曲线、区域等
3.空集是一种特殊的集合，它不含任何元素，
它是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。集合 不是空集，是单元素集合，
而 与 的关系可表示为： 或 或
集合中元素的个数
例：学校先举办了一次田径运动会，某 班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参加，两次运 动会都参加的有3人，两次运动会中，这 个共有多少名同学参加？
思考：班50名学生报名参加羽毛球 和乒乓球两项体育活动小组，报名 参加羽毛球小组的人数是全体人数 的3/5，报名参加乒乓球小组的人数 比报名参加羽毛球小组的人数多3 人，两组都没报名的人数是同时报 名参加羽毛球小组和乒乓球小组的 人数的1/3多1人，求同时报名参加 羽毛球小组和乒乓球小组的人数和 两组都没报名的人数。
4.
x y
1 2
5.
( x,
y)
x y
1 2
正确的有（ ）
例2.设A x 2 x a
B y y 2x 3, x A
C y y x2, x A
1）求实数a=1;2;3时的B、C集合
例3：已知集合： M
x
x
m
1 6
,
m
Z
x
x
p 2
1 6
,
p
Z
N
x
例1：99年全国高考题） 如图所 示，U是全集，M、S、P是U的3 个子集，则阴影A部分所表示的 集合是（ ）
A（M∩P)∩S
B（M∩P) ∪S
C（M∩P) ∩ CUSD（M∩P) ∪ CUS
练：方程组2xx
y 1 0 y40
的解集可以表示为1：（. 1，2）
2（ . 1，2） 3.x, y x 1, y 2
没有辛勤的汗水，怎么会有丰硕的果实
1． 集合的表示方法 集合有三种表示方法：
列举法、描述法、图示法。 2． 集合与集合的关系 子集、真子集、空集、等集
二、集合的运算 1． 交集、并集、补集
集合的图示：
A
B
AA
B
AB
A
B
A
B
AB
1. 常用的运算性质及一些重要结论
A A A; A ; A B B A; A A A; A A; A B B A;
x
n 2
1 3
,
n
Z
则：M、N、P的关系是M： N P
例4：(选做）
已知集合A x (x 1)(x 1)(x 2) 0
集合B满足：A B x 2
且A B x1 x 5 ，
求集合B
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
A CU A ; A CU A U ;
(C A) (C B) C (A B); (C A) (C B) C (A B);
A B A A B;
A B A B A;
练习参考北师大教材和B版教材
1.准确掌握并理解集合的描述法；例如：集
合 A x y 15 2x x2 表示函数的定义域； 而集合 B y y 15 2x x2 表示集合的值域
2.为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩 图或平面内的曲线、区域等
3.空集是一种特殊的集合，它不含任何元素，
它是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。集合 不是空集，是单元素集合，
而 与 的关系可表示为： 或 或
集合中元素的个数
例：学校先举办了一次田径运动会，某 班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参加，两次运 动会都参加的有3人，两次运动会中，这 个共有多少名同学参加？
思考：班50名学生报名参加羽毛球 和乒乓球两项体育活动小组，报名 参加羽毛球小组的人数是全体人数 的3/5，报名参加乒乓球小组的人数 比报名参加羽毛球小组的人数多3 人，两组都没报名的人数是同时报 名参加羽毛球小组和乒乓球小组的 人数的1/3多1人，求同时报名参加 羽毛球小组和乒乓球小组的人数和 两组都没报名的人数。
4.
x y
1 2
5.
( x,
y)
x y
1 2
正确的有（ ）
例2.设A x 2 x a
B y y 2x 3, x A
C y y x2, x A
1）求实数a=1;2;3时的B、C集合
例3：已知集合： M
x
x
m
1 6
,
m
Z
x
x
p 2
1 6
,
p
Z
N
x
例1：99年全国高考题） 如图所 示，U是全集，M、S、P是U的3 个子集，则阴影A部分所表示的 集合是（ ）
A（M∩P)∩S
B（M∩P) ∪S
C（M∩P) ∩ CUSD（M∩P) ∪ CUS
练：方程组2xx
y 1 0 y40
的解集可以表示为1：（. 1，2）
2（ . 1，2） 3.x, y x 1, y 2
没有辛勤的汗水，怎么会有丰硕的果实
1． 集合的表示方法 集合有三种表示方法：
列举法、描述法、图示法。 2． 集合与集合的关系 子集、真子集、空集、等集
二、集合的运算 1． 交集、并集、补集
集合的图示：
A
B
AA
B
AB
A
B
A
B
AB
1. 常用的运算性质及一些重要结论
A A A; A ; A B B A; A A A; A A; A B B A;
x
n 2
1 3
,
n
Z
则：M、N、P的关系是M： N P
例4：(选做）
已知集合A x (x 1)(x 1)(x 2) 0
集合B满足：A B x 2
且A B x1 x 5 ，
求集合B
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祝您成功！