2017-2018年甘肃省临夏中学特长生高一上学期数学期中试卷带答案

甘肃省兰州一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}2．（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=3．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．（5分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x ﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3）B．（1，1）C．D．5．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=B．y=|x| C．y=﹣x2D．y=﹣2x+16．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=则满足f（a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）10．（5分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）12．（5分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x ﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1] D．[0，2]二、选择题13．（5分）已知f（e x）=x，则f（5）等于．14．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f（x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题17．（10分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【参考答案】一、选择题1．D【解析】∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选B．2．D【解析】A，由于f（x）=x，g（x）=，则值域分别为R和{y|y≥0}和R，故A不对；B，由于f（x）=lg x2，g（x）=2lg x，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不对；C，根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C不对；D，由于（x）=x=g（x）=，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．3．C【解析】根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．C【解析】∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选C．5．B【解析】对于A，反比例函数y=图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当x＞0时，函数y=|x|=x，显然是区间（0，+∞）上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于x=0对称，所以函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数y=﹣2x+1的一次项系数k=﹣2为负数，所以函数y=﹣2x+1在区间（0，+∞）上不是增函数，故D不符合题意；故选：B.6．B【解析】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．7．B【解析】∵函数f（x）=1+是奇函数，∴f（0）=1+=0，解得m=﹣2，故选：B．8．A【解析】令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．9．A【解析】f（a）＜等价为或，即有或，则a＜﹣1或0＜a＜，故选A．10．C【解析】∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．11．B【解析】根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．12．C【解析】由题意，A={x|y=2x﹣x2}=R，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}．∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A*B=（﹣∞，1]．故选：C．二、选择题13．ln5【解析】∵f（e x）=x，设e x=t，则x=ln t，∴f（x）=ln x，∴f（5）=ln5．故答案为：ln5．14．（﹣∞，﹣1]【解析】∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．﹣【解析】设log2x=t∈R，则f（x）=t（1+t）=t2+t=≥﹣，当t=﹣，即，x=时取等号．∴函数f（x）的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．①②③【解析】①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③.三、解答题17．解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，当B≠∅时，，解得，综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．18．解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x+1），∴；（2）∵f（x）=log2（x+1）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．由于f（a﹣2）＜f（5﹣a），∴|a﹣2|＜|5﹣a|，∴．∴a的取值范围是：（﹣∞，）．20．解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．21．（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）解：g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．。

2017-2018学年甘肃省兰州市西北中学高一上学期数学期中试卷本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. (2017西北中学)设集合{}4,5,6,8A =,集合{}3,5,7,8B =,则A B =( )A.{}5,8B.{}4,5,6,7,8C.{}3,4,5,6,7,8D.{}5,6,7,8【答案】C【解析】集合{}4,5,6,8A =,{}3,5,7,8B =,所以{}3,4,5,6,7,8A B =,故选C.2. (2017西北中学)函数()()()0lg 12f x x x =-+-的定义域为( )A.{}|14x x <≤B.{}|142x x x <≤≠且 C.{}|142x x x ≤≤≠且 D.{}|4x x ≥【答案】B【解析】函数的定义域需满足401020x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得答案选B.3. (2017西北中学)下列四个函数中，与y x =表示同一函数的是（ ）A.2y =B.yD.2x y x=【答案】B【解析】函数y x =的定义域为R ，而A 项的定义域为[)0,+∞，故A 项错误；B 项的定义域为R ，且与y x =表达式相同，故B 正确；C 项的表达式为y x =，故C 错误；D 项的定义域为()(),00,-∞+∞，故D 项错误.4. (2017西北中学)下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A.3y x =B.1y x =+C.21y x =-+D.2x y =【答案】D【解析】四个选项中的函数的定义域都是R .对于选项A,3y x =是奇函数；对于选项B ，1y x =+是偶函数，且在()0.+∞上是增函数；对于选项C ，21y x =-+是偶函数，但是它在()0.+∞是减函数；对于选项D ，21x y =+是非奇非偶函数.故选B.5. (2017西北中学)函数()01x y a a a =>≠且在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a =（ ）A.12B.2C.4D.14【答案】B【解析】①当01a <<时，函数x y a =在[]0,1上为单调减函数，∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为1,a ()13,2a a ∴+=∴=舍②当1a >时，函数x y a =在[]0,1上为单调增函数，∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为,1a 13,2a a ∴+=∴=. 6. (2017西北中学)函数()3x f x e x =+的零点所在的一个区间是（ ）A.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C.10,2⎛⎫⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】()3x f x e x =+满足()130,0022f f ⎛⎫-<> ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.7. (2017西北中学)设30.1231log 2,0.9,2a b c ===，则 ,,a b c 的大小关系（ ）A.a c b <<B.a b c >>C.c a b >>D.a b c << 【答案】A 【解析】当31log 02a =<，0.121b =>，320.9,01c c =<<，所以b c a >>. 8. (2017西北中学)已知()528f x ax bx cx =++-且()24f -=，那么()2f =（）A.18B.10C.4-D.20- 【答案】D【解析】由()528f x ax bx cx =++-，得()()16f x f x +-=-，所以()()2216f f +-=-，()()216220f f =---=-.9. (2017西北中学)函数1125,2a b m a b==+=且，则m 的值为（ ）B.10C.20D.100 【答案】B 【解析】11125,2a bm a b ==+=且，25log ,log ,a m b m ∴==12111log 2log 5log 10,102m m m m a b ∴+=+==∴=，解得100m =.10. (2017西北中学)已知函数()21f x -的定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A.31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()3,2-D.()2,3-【答案】D 【解析】()21f x -定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，122x ∴-<<，则124,2213x x -<<-<-<，即()f x 定义域为()2,3-.11. (2017西北中学)函数22x y x =-的图像大致是（ ）A.B.C. D.【答案】A【解析】分别画出22,x y y x ==的图像，有图像可以看出函数与x 轴有三个交点，且当1x <-时，0y <，故排除BCD.12. (2017西北中学)()()()()314,1,1a x a x f x ax x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,3⎛⎫⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即3101,003a a a -<⎧∴<<⎨-<⎩，另外()314a x a -+在1x =的值不小于ax -在1x =的值，即()314a a a -+≥-，所以18a ≥，综上11,83a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

○…………外…………○…………内…………绝密★启用前 甘肃省临夏州临夏中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．共点的三条直线确定一个平面 2．直线1y =+的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60︒ C ．150︒ D ．120︒ 3．圆224210x y x y +--+=的圆心坐标为 A ．()42， B ．()42--， C ．()21， D ．()21--， 4．如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．16B ．12C ．13D ．1 5．若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（ ） A ．11- B ．11 C ．3- D ．3 6．直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们的距离为 A ．1710 B ．2 C ．175 D ．8 7．若方程224250x y x y k +-++=表示圆，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．R8．已知直线x ﹣my +5＝0与圆P ：x 2+y 2＝5相切，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．12或12-9．在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AB BC AC ==与1BB 所成的角为30°，则1AA = （ ）A B ．3 C D10．若直线2y kx k =+与圆2240x y mx +++=至少有一个交点，则实数m 的取值范围为A ．[0，+∞）B ．[4，+∞）C ．（4，+∞）D ．[2，4]第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知空间两点A （4，1，3）和B （1，5，2），则它们之间的距离为_____．12．圆x 2＋y 2－2x －6y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－6x －10y ＋30＝0的公共弦所在的直线方程是__________．13．面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为_____．14．设两个平面α，β，直线l ，下列三个条件：①l ⊥α；②l ∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三………○…………_________班级：________………○…………三、解答题 15．已知直线l 经过点（0，﹣2），其倾斜角为30°． （1）求直线l 的方程； （2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积． 16．已知△ABC 的顶点坐标分别是A （7，﹣3），B （2，﹣8），C （5，1）， （1）求AB 垂直平分线的方程（化为一般式）；（2）求△ABC 外接圆的方程； 17．已知两条直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=； 求m 为何值时，1l 与2l （1）相交；（2）平行；（3）垂直. 18．如图，已知四棱锥P-ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为2的正方形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN //平面PAD ； （Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求四棱锥P-ABCD 的体积V ． 19．已知圆C 过点(1,4),(3,2)P Q ，且圆心C 在直线30x y +-=上． （1）求圆C 的标准方程； （2）若过点（2，3）的直线l 被圆C 所截得的弦MN 的长是l 的方程．参考答案1．C【解析】【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可【详解】对于A ，由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A 不正确；对于B ，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B 不正确；对于C ，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C 正确；对于D ，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D 不正确.故选C.【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.2．B【解析】设倾斜角为θ，直线1y =+tan θ=∴60θ=︒，故选B ．3．C【解析】 由圆的一般方程可得圆心坐标为4222⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()21，.本题选择C 选项.4．A【解析】【分析】由三视图还原出原图形为一个三棱锥，再由棱锥的体积公式可求解。

兰州一中2017-2018-1学期高一年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1. 设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ． {}0,1,3,4,52. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 2()22,()4f x x x g x x =+-=-D. 33(),()f x x g x x ==3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(-∞,- 1) B. (1,+∞) C. (-1,1)∪(1,+∞) D. (-∞,+∞)4. 设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）A.（1，3）B.（1，1） C . 11(,)22 D. 31(,)555．下列函数在),0(+∞上是增函数的是（ ）A ．xy 1= B ．x y = C ．2x y -= D ．12+-=x y6．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ． a b c <<7. 若函数()11x mf x e =++是奇函数,则m 的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．28．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞C ．1[,2)2D ．(2,)+∞9. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0( D ．)1,(--∞∪)2,0(10. 已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．定义在R 上的函数f (x )在(6,+∞)上为减函数，且函数f (x +6)为偶函数，则（ ）A ．()()85f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ． ()()54f f >12．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x ，则=B A *（ ）A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪),2(∞+C ．(],1-∞D ．]2,0[x y O x yO xyO x y O第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13. 已知x e f x=)(，则)5(f 等于________.14. 如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是________.15. 函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值为________.16．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论：①31()()22f f =-；②图象关于直线1x =对称；③在区间[0,1]上是减函数；④在区间[2,3]上是增函数，其中正确结论的序号是________. 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17. （本小题满分10分）集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A ∩B =B ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）计算： （1）5log 3231lg25lg2log 9log 252e ++-⨯- ；（2） 2210.533234122(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数xx x f 212)(-=.（1）若f (x )=23，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+⋅t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数y =xax +有如下性质：如果常数a >0,那么该函数在],0(a 上是减函数，在),[+∞a 上是增函数.（1）若]1,0[,123124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数f (x )的值域；（2）对于（1）中的函数f (x )和函数g (x )=-x -2a ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得g (x 2)=f (x 1),求实数a 的值.22.（本小题满分12分）已知函数1()()2x f x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1） 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2） 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；（3） 是否存在实数2m n >>，使得(2)中函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．兰州一中2017-2018-1学期高一数学期中考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. ln5 14. a ≤-1 15. -4116．①②③三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分） 解：由A∩B=B ，得B A ⊆ ………………2分当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤ ………………4分. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤ ………………8分 综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. ………………10分 18．（12分）解：（1）原式=72-. .………6分 （2）原式=22132849122()()502795-+（）47221712529359952=-+=-+= .………12分 19．（12分）解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ ………………6分（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCDBABADCAC由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞．……………12分20.（12分）解：（1）由条件可知122x x -=23， 解得2x =2或2x =-12（舍去）， ∴x =1 ………………5分（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t tt tm -+-≥, 即24(21)(21)t t m -≥--， 2210t ->∵，2(21)t m ≥-+∴ ………………9分 [1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴，故m 的取值范围是[5,)-+∞ ………………12分21.（12分）解：（1） 241234()=2x+1+82121x x f x x x --=-++. ………………2分令t =2x +1, x ∈[0,1], 则t ∈[1,3], 则y =t +4t-8又函数y =t +4t-8在t ∈[1,2]上是减函数，在t ∈[2,3]上是增函数，∴函数f (x )在x ∈[1, 12]上是减函数，在x ∈[12,1]上是增函数， ∴f (x )min =f(12)= -4, 又f (0)= -3, f (1)= -113, ∴f (x )max =f (0)= -3 ∴函数f (x )的值域为[-4,-3]. ………………6分 (2)∵ g (x )=-x -2a 为减函数，∴g (x )∈[-1-2a , -2a ],由题意，函数f (x )的值域为函数g (x )值域的子集，………………9分 ∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩ 解得a =32. ………………12分22.（12分）解 ：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ，∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩(1,)m ∈+∞.……………4分（2）令11(),[,2]22xt t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2;当12a <时，得t=12时y min = 134a -∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩. ………………8分（3）()74,(2,)h x x x =-∈+∞，且()h x 在(2,)x ∈+∞上单调递减速.所以22()74,()74,h n n m h m m n ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 两式相减得，4m n +=，与2m n >>矛盾， 所以不存在,m n 满足条件. ………………12分。