2021年甘肃省临夏市临夏中学高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题

2021年高三第一次模拟考试数学文含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（）A． 1.3 B．﹣1.3 C．1.4 D．﹣1.42．函数y=f（2e x），则导数y′=（）A．2f′（2e x）B．2e x f′（x）C．2e x f′（e x）D．2e x f′（2e x）3．已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ= B．ρsinθ=2 C．ρcosθ= D．ρcosθ=24．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（）A．[﹣1，1] B．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]6．xx年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（）A．1080种B．540种C．270种D． 180种7．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．8．设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣89．若关于x的方程x2+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有实根，则m的取值范围是（）A．m≥或m≤﹣1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1≤m≤ D．0≤m≤10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（）A．[1，4ln2）B．[﹣e2+2e+4，4ln2）C．（4ln2，+∞）D．[1，﹣e2+2e+4]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_________．12．已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．13．式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．14．已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_________．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①3是函数y=f（x）的极大值点；②1是函数y=f（x）的极值点；③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．则正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值．17．（12分）吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：1 2 3 4 5办理业务所需时间（分）频率0.2 0.3 0.3 0.1 0.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．18．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R）（1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=﹣4a，解关于x的不等式f（x）＞﹣8．19．（12分）某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记﹣1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记﹣2分．（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望．20．（13分）已知函数f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）为偶函数．（1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范围；（2）当m=1时，若函数g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在区间（2，3）内不是单调函数，求实数a的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=e x（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（e x+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），则点P到直线4x+3y=12的距离是d==；当sin（θ+）=﹣1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；（2）圆C的标准方程是（x﹣1）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为2x+y=m；∵直线l与圆C相切，∴=2，解得m=2±2；∴实数m的值为2±2．17．解：（1）记该事件为事件A，事件A包括①第一个储户办理业务所需时间为3分钟，②第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；③第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；④连续3个储户业务均用了1分钟，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括①第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟②第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，③第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．18．解：（1）函数f（x）有最小值3，∴a＞0，=3，∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1，∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1．即f（1）+2a的最小值为4﹣1．（2）当b=﹣4a时，不等式f（x）＞﹣8，可化为ax2﹣4x﹣4a+8＞0，①当a=0时，不等式即为﹣4x+8＞0，x＜2，②当a＞0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0，当a＞1时，x＞2或x＜﹣2，当a=1时，x≠2，当0＜a＜1时，x＞﹣2或x＜2，③当a＜0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2，∴当a＜0时不等式的解集为（﹣2，2），当a=0时，不等式的解集为（﹣∞，2），当1＞a＞0时，原不等式解集为（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2）当a=1时，原不等式解集为（x|x≠2，x∈R}，当a＞1时，原不等式解集为（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）19．解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白球有3﹣x个，由题意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：p==．（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互独立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的数学期望EX==．20．解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m，又f（x）为偶函数，∴2﹣2mn=0，即mn=1，∴f（2）=4n﹣4m，∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4，又k≤f（2）+6m恒成立，∴k≤[f（2）+6m]min=4，∴k的范围是（﹣∞，4]；（2）由（1）得：m=1时，n=1，∴f（x）=x2﹣4，∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4，∴g′（x）=，①a≥2时，g′（x）＞0，则g（x）在（2，3）单调递增，②a＜2时，g′（x）=，又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数，∴2＜＜3，∴﹣16＜a＜﹣6，∴a的范围是（﹣16，﹣6）．21．解：（1）∵f（x）=e x（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=e x（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由题意F（x）=2xe x+x2+2x+2，∴F′（x）=2（e x+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函数F（x）的零点个数为0．（3）f′（x）=2e x（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调调递减，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在（t，﹣2）单调递减，（﹣2，t+1）单调递增，∴．②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴∴φ（t）=，当﹣3＜t＜﹣2时，φ（t）≤4e2，当t≥﹣2时，φ（t）=2e t（t+1），当﹣2≤t≤﹣1时，φ（t）≤4e2，当t＞﹣1时，φ（t）=2e t（t+1）是增函数，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集为（﹣3，2]．h21419 53AB 厫[8 26777 6899 梙40087 9C97 鲗21865 5569 啩32135 7D87 綇31157 79B5 禵21057 5241 剁20610 5082 傂%B。

2021年高三上学期第一次模拟考试文数试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ( )A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：∵，，，∴，∴.考点：集合的子集关系.2.若，其中，是虚数单位，则等于（）A．0 B．2 C． D．5【答案】D考点：复数的运算.3.已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若；②若；③若，其中正确命题的个数是 ( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】试题分析：由于一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以①错误；由于一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以②正确；因为则或，所以③错误；综上可知：②正确.考点：线面关系.4.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（）A． B． C． D．【答案】C考点：程序框图.5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为（）【答案】C考点：简单空间图形的三视图.6.函数的图象的大致形状是 ( )【答案】B【解析】试题分析：∵，所以利用指数函数的图象得到B选项.考点：函数图象.7.下列说法错误．．的是 ( )A．命题“若，则”的否命题是：“若，则”B．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.C．若命题：，则；D．“”是“”的充分不必要条件；【答案】D考点：否命题、命题的否定、充分必要条件、命题的真假.8.若数列满足，（且），则等于（）A．－1 B． C．1 D．2【答案】D【解析】试题分析：∵，（且），∴，，，，，…，∴，∴.考点：递推公式.9.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：设AB的中点为D，有，∴，∴，由点到直线的距离公式得，解得.考点：直线与圆相交问题、平面向量的基本定理及其意义.10.已知,则( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 试题分析：∵cos cos()cos cos cos sin sin 333x x x x x πππ+-=++. 考点：两角和与差的余弦公式.11.关于函数，看下面四个结论： ①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是．其中正确结论的个数为：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A考点：函数奇偶性的判断、函数的最值及其几何意义、函数恒成立问题.12.已知函数的定义域为R ，且满足，为的导函数，又知 的图象如图所示，若两个正数满足，，则的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：导数的图象、线性规划.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．【答案】考点：双曲线的渐近线方程.14.记集合(){}()221,1,,0x yA x y x yB x y xy⎧+≤⎧⎫⎪⎪⎪=+≤=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎭⎩构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________．【答案】【解析】试题分析：圆的面积，三角形面积为，∴.考点：几何概型.15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是．【答案】【解析】试题分析：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，，，该正三棱锥的体积：.考点：正三棱锥的体积.16.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。

2021年高三上学期11月摸底考试数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设{|{|ln(1)}A x y B x y x ====+，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2、函数的最大值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 3、已知，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件 4、若正实数满足，则的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、已知中，，且的面积为，则（ ） A ． B ． C ．或 D ．或 6、已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知为由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为（ ）A ．3B ．C ．4D ． 8、定义在R 上的偶函数满足：对且， 都有()1212[()()]0x x f x f x --<，则（ ） A ． B ． C ． D ．9、在中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，且，则的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．10、若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）11、设点P 是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12、已知是等差数列的前n 项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。

其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 13、若，则14、在中，分别是内角的对边，若，的面积为， 则 的值为15、等比数列中，，公比，若，则的值为 16、已知奇函数在时，，则在区间上的值域为三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知公差为2的等差数列的前n 项和为，且. (1) 求数列的通项公式；(2) 若为等比数列，且，记3132333log log log log n n T b b b b =++++，求的值。

2021年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合{|13}A x x =-<<，{1B =-，1，2}，则(A B = )A ．{1，2}B ．{1-，1，2}C ．{0，1，2}D ．{1-，0，1，2，3}2．（5分）若复数z 满足12||2i z ⋅=，则(z = ) A ．12B ．12-C ．12i -D ．12i3．（5分）下列函数中，在(,0)-∞单调递增且图象关于坐标原点对称的是( ) A ．1()f x x x=+B ．1()2x f x +=C ．2()log ||f x x =D ．3()f x x =4．（5分）2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G 发热门诊智慧解决方案”完成．该方案基于5G 网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化．5G 技术中数学原理之一就是香农公式：2log (1)SC W N=+．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C （单位/)bit s 取决于信道带宽W （单位：)HZ 、信道内信号的平均功率S （单位：)dB 、信道内部的高斯噪声功率N （单位：)dB 的大小，其中S N 叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升至2000，则C 大约是原来的( ) A ．2倍B ．1.1倍C ．0.9倍D ．0.5倍5．（5分）若向量a ，b 满足||2a =，||1b =，且a <，3b π>=，则a b <-，(b >= )A ．56π B ．2π C ．3π D ．6π 6．（5分）已知m ，n 表示两条不同直线，α，β表示两个不同平面．设有四个命题： 1p ：若//m α，m n ⊥，则n α⊥； 2p ：若//m α，n α⊥，则m n ⊥； 3p ：若//m α，αβ⊥，则//m β； 4p ：若//m α，//m β，则//αβ．则下列复合命题中为真命题的是( )A ．12p p ∧B ．14p p ⌝∧C ．23p p ∨D ．34p p ∨7．（5分）已知α是第四象限角，且5sin α=-，则tan 2(α= ) A ．12-B ．43-C ．12D ．438．（5分）圆224x y +=上任意一点M 到直线34150x y +-=的距离大于2的概率为( ) A ．16B ．13C ．23D ．569．（5分）甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为( )A ．7，7B ．7，1.2C ．1.1，2.3D ．1.2，5.410．（5分）在ABC ∆中，120A =︒，6BC =，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A ．12B ．1C 33D ．3311．（5分）玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器．《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文．如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径2.0cm ，外径2.4cm ，通高6.0cm ，方高4.0cm ，则其体积约为( )（单位：3)cmA ．23.04 3.92π-B ．34.56 3.92π-C ．34.56 3.12π-D ．23.04 3.12π-12．（5分）设1F ，2F 是双曲线2221(0)6x y a a -=>的左、右焦点，一条渐近线方程为6y x =，P 为双曲线上一点，且12||3||PF PF =，则△12PF F 的面积等于( )A ．6B ．12C ．610D ．310二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）曲线x y e x =+在点(0,1)处的切线方程为 ． 14．（5分）设log 2022a =，120222021b =，20221log 2021c =，则a ，b ，c 的大小关系是 .（按照从大到小的顺序排列）15．（5分）抛物线22(0)y px p =->的准线经过椭圆22195x y +=的右焦点，则p = ．16．（5分）函数()cos 232f x x x =，x R ∈，有下列命题： ①()y f x =的表达式可改写为2cos(2)3y x π=+；②直线12x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度得到； ④满足()3f x 的x 的取值范围是3{|124x k xk ππππ-++，}k Z ∈． 其中正确的命题序号是 .（注:把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：共70分。

2021年高三第一次模拟考试 文科数学 含答案xx.03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则A. B. C. D.2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中，真命题是A. B.C.函数的图象的一条对称轴是D.4.设a,b 是平面内两条不同的直线，l 是平面外的一条直线，则“”是“”的A.充分条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要条件5.函数的大致图象是6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A. B.C. D.7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3B.C.D.8.设的最小值是A.2B.C.4D.89.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8B.C.16D.10. 已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为A. B. C. D.11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5B.6C.7D.812.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确．．的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.抛物线的准线方程为____________.14.已知为第二象限角，则的值为__________.15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.16.记…时，观察下列，，观察上述等式，由的结果推测_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若向量()()1cos ,sin ,cos ,sin ,.2m B C n C B m n =-=--⋅=且 （I ）求角A 的大小；（II ）若的面积，求的值.18.（本小题满分12分）海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.（I ）求三个社团分别抽取了多少同学；（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知平面ACD ，DE//AB ，△ACD 是正三角形，且F 是CD 的中点.（I ）求证：AF//平面BCE ；（II ）求证：平面.20.（本小题满分12分）若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d 的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有.（I ）求证：为准等差数列；（II ）求证：的通项公式及前20项和21.（本小题满分13分）已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围.xx届高三模拟考试文科数学参考答案及评分标准xx.03 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

2021年高三年级第一次摸底考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

考试结束，监考人将第Ⅱ卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么（）A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6} D．{7，8}2．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）A．B．C．D．4．幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④，⑦B．④，⑧C．③，⑧D．①，⑤5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称6．若数列满足(p为正常数，)，则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．给出下列四个等式：，，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．10．是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点，如果点在平面区域{上，那么的最小值为（）A．B．C．D．12．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2．为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则“”是“”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 4．若是真命题，是假命题，则（ ）A ．是真命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题 5．数列中，，公比,则的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．166．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A ． B ． C ． D ．7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．A ．B ．C ．D ． 8．已知平面向量的夹角为，且，，则 （ ）A ．B ．C ．D ．9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．对实数和，定义运算“”：。

设函数，．若函数的图象与轴恰有两正视图侧视图 图2个公共点，则实数的取值范围是( )． A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

） 11．在中，若，则_____________． 12．已知函数则= ． 13．设、满足条件，则的最小值是 .（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。

） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。

15. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，周期为． （1）求的解析式； （2）若 ，求 的值．17．（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示·PABC DO图3DC 1A 1B 1CBA（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

绝密★启用前2021年高三3月第一次模拟数学（文）试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足：，则A． B． C． D．2．设函数的定义域为，则A. B. C. D.3．设平面、，直线、，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B.C. D.5．如图(1)所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的所有x值分别为A.1、2、3B.0、1C.0、1、3D.0、1、2、3、4 6．一简单组合体的三视图如图（2）所示，则该组合体的体积为图（1）俯视图图（2）140图（3）x0.01500频率/组距0.00254060801001200.0100（km/h ）0.0050 A. B. C. D.7．已知向量、满足，且，则与的夹角为A. B. C. D. 8．若、满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.9．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C 的离心率为A. B. C. D.10．从中任取一个数x ，从中任取一个数y ，则使的概率为 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．若点在函数的图象上，则tan 的值为 ．12．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如 图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为60 km/h ～120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机 动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ． 13．对于每一个正整数，设曲线在点（1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则= ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题) ,选B.10.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率 .二、填空题：11．；12．15、0.0175； 13．-2； 14．（1，3）; 15. . 解析：12.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有（辆），x 的值=[1(0.00250.00500.01000.0150)20]200.0175-+++⨯÷=. 13．由得，则曲线在点（1,1）处的切线方程为，令得，，14．把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为（1，3） 15．DE 为OB 的中垂线且OD=OB ，为等边三角形，，PSHOD BC OC OB ==-== 16．解：（1）由解得，所以函数的定义域为----------------------------------2分sin 2()2sin 2cos 2sin cos cos sin )sin().sin 444x f x x x x x x x x πππ=+=+=+=+--4分的最小正周期------------------------------------------------6分（2）解法1：由()2cos sin12cos sin 0,f ααααα=⇒+=⇒=---------------------8分且，----------------------------------------------10分 ∴5())124126f ππππαα+=++==--------------------------------12分解法2：由得，代入得，------------8分∴，又，------------------------------10分 ∴5())124126f ππππαα+=++==--------------------------------12分17.解：（1）在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率.--------------------------------------5分 （2）根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.-----------------------------------6分“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为，---------------------------------------------------------------8分 “此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为，------------------------------------------------10分所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=.------------------12分 18．（1）证明：∵底面ABCD 是正方形∴,----------------------------------1分 ∵SA ⊥底面ABCD,面，∴,-----------------------------------2分 又∴平面,∵不论点P 在何位置都有平面,∴．------------------------------------------------------------------3分 （2）解：将侧面SAB 绕侧棱SA 旋转到与侧面SAD 在同一平面内，如右图示，则当B 、P 、H 三点共线时，取最小值，这时，的最小值即线段BH 的长，----------------------------------------4分 设,则，在中，∵,∴----6分在三角形BAH 中，有余弦定理得：2222cos()BH AB AH AB AH πα=+-⋅-∴．--------------------------8分(3) 连结EH ，∵,,∴，∴，-------------------------------------------9分 又∵,∴，∴，∴，-----------------------------------------10分∴, ∴,----------------------------------------------------12分 又∵面AEKH ，面AEKH , ∴面AEKH. ----------------------------13分∵平面AEKH 平面ABCD=l ， ∴--------------------------------------------14分 19.解：（1）将曲线C 的方程化为-2分可知曲线C 是以点为圆心，以为半径的圆．---------------------------4分（2）△AOB 的面积S 为定值．-----------------------------------------------------5分证明如下：在曲线C 的方程中令y=0得，得点，--------------------------6分 在曲线C 的方程中令x=0得，得点，--------------------------7分 ∴（为定值）．-----------------------------------9分 （3）∵圆C 过坐标原点，且∴圆心在MN 的垂直平分线上，∴，，--------------------------11分 当时，圆心坐标为，圆的半径为， 圆心到直线的距离，直线与圆C 相离，不合题意舍去，------------------------------------------------13分∴，这时曲线C 的方程为．------------------------------14分 20．解：（1）由,得. -------2分由于是正项数列,所以.--------------------------------------------3分 由可得当时，，两式相减得，---------------5分∴数列是首项为1，公比的等比数列，--------------------------7分 （2）∵------------------------------------------8分方法一：2124141(41)(21)(41)(21)2(21)2(21)2(21)(21)n n n n n n n n c c n n n n n n n --+-+-+-∴+=-=-+-+-----------------------------------------------11分21234212111111()()()13352121n n n T c c c c c c n n -∴=++++++=-+-++--+----------------------------------------------------------------14分【方法二：11(21)2111(1)(1)()(1)1n n n n n n b n c a n n n n --++==-⋅=-⋅+++------------------11分2123421211111111()()()()12233445n n n T c c c c c c -∴=++++++=+-+++-++11111()()1 1.21222121n n n n n ++-+=-<-++------------------------------------14分】21. 解：（1）∵，由曲线在点处的切线平行于轴得，∴------------------------------------------------------2分 （2）解法一：令，则，----------------------3分 当时，，函数在上是增函数，有，-------------4分 当时，∵函数在上递增，在上递减，对，恒成立，只需，即．------------------------5分 当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，而，不合题意，-------------------------------------------------6分 综上得对， 恒成立，．----------------------------------7分 【解法二：由且可得---------4分 由于表示两点的连线斜率，由图象可知在单调递减，--------5分 当时，即-------------------------------------------------------7分】 （3）证法一：由 得()()()()1222121212111ln ln 222p x p x ax x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭------------------------------------------------8分2121212124ln 222x x x x x x p a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭-------------------------------------9分由得-------①-----10分又∴ ------------------------------------②---------------------11分 ∵ ∴∵ ∴ -----------------------③------------------12分 由①、②、③得()222121212121212121422x x x x x x a x x a x x x x x x ++⎛⎫+++++ ⎪+⎝⎭即．------------------------------------------------14分 【证法二：由()()2221212121212121114ln ln ln 2222x x x x a x x x x a x x x x ⎛⎫++⎛⎫=+++++--- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭--------9分221212121212()()ln )4()2x x x x x x a x x x x --+=+++-------------------------------10分∵是两个不相等的正数，∴ ∴-------------------------------------11分 ∴，又∴，即．---------------14分】25289 62C9 拉}C23225 5AB9 媹23503 5BCF 寏 37429 9235 鈵20377 4F99 侙!33772 83EC 菬( 40832 9F80 龀38599 96C7雇33857 8441 葁。

2021年高三第一次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，，，则（）A． B． C． D．2、（）A． B． C． D．3、已知抛物线的焦点（），则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．4、命题，；命题，函数的图象过点，则（）A．假假B．真假C．假真D．真真5、执行右边的程序框图，则输出的是（）A．B．C．D．6、设，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．7、在直角梯形中，，，，则（）A．B．C．D．8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9、已知，则（）A．或B．或C．D．10、函数的值域为（）A．B．C．D．11、是双曲线（，）的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（）A．B．C．D．12、直线分别与曲线，交于，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、函数的定义域是．14、已知，，若，则．15、一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字，其余两个面标有数字，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是．16、在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截得图形的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足，且．求的通项公式；若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．18、（本小题满分12分）为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据：天数（天） 3 4 5 6 73 4 6繁殖个数（千个）求关于的线性回归方程；利用中的回归方程，预测时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求四棱锥的体积．20、（本小题满分12分）已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．求曲线的方程；当与圆相切时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数，．若函数在定义域上是增函数，求的取值范围；求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．求证：；若，，，四点共圆，且，求．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）．写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．当时，解不等式；若的最小值为，求的值．参考答案一、选择题：1、B2、D3、A4、C5、B6、D7、B8、C9、A 10、D 11、A 12、C 二、填空题：13、(－∞，－1] 14、 5 15、 59 16、3π 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q )S 1＋q ＝1，当n ≥2时，由(1－q )S n ＋q n ＝1，得(1－q )S n －1＋q n －1＝1，两式相减得(1－q )a n ＋q n －q n －1＝0，因为q (q －1)≠0，得a n ＝q n －1，当n ＝1时，a 1＝1．综上a n ＝q n －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a na n －1＝q ，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列．所以S n ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q )1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列． …12分 18、解：（Ⅰ）由表中数据计算得，t -＝5，y -＝4，ni ＝1∑(t i －t -)(y i －y -)＝8.5，ni ＝1∑(t i －t -)2＝10，bˆ＝ni ＝1∑(t i －t -)(y i －y -)ni ＝1∑(t i －t -)2＝0.85，a ˆ＝y -－b ˆt -＝－0.25．所以，回归方程为y ˆ＝0.85t －0.25． …8分（Ⅱ）将t ＝8代入（Ⅰ）的回归方程中得yˆ＝0.85×8－0.25＝6.55． 故预测t ＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个． …12分 19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则 △ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形． 取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则 CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． …6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6， 所以OA ⊥OB 1．又OA ⊥CC 1，OB 1∩CC 1＝O ， 所以OA ⊥平面BB 1C 1C ． S □BB 1C 1C ＝BC ×BB 1 sin 60°＝23，故V A －BB 1C 1C ＝ 13S □BB 1C 1C ×OA ＝2．…12分20、解：（Ⅰ）设切点为P ，连OO 1，O 1P ，则|OO 1|＋|O 1P |＝|OP |＝2，取A 关于y 轴的对称点A '，连A 'B ，故 |A 'B |＋|AB |＝2(|OO 1|＋|O 1P |)＝4．所以点B 的轨迹是以A '，A 为焦点，长轴长为4的椭圆． 其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1． …5分 （Ⅱ）因为OB 与圆O 1相切，所以OB →⊥AB →．设B (x 0，y 0)，则x 0(x 0－3)＋y 02＝0． …7分AxyOBA ' O 1P A BCA 1B 1C 1O又x 024＋y 02＝1，解得x 0＝23，y 0＝±23．则k OB ＝±22，k AB ＝2， …10分 则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)，即x ＋y －6＝0或2x －y －6＝0． …12分21、解：（Ⅰ）由题意得x ＞0，f '(x )＝1－ 2 x ＋ ax 2．…1分由函数f (x )在定义域上是增函数得，f '(x )≥0，即a ≥2x －x 2＝－(x －1)2＋1（x ＞0）． 因为－(x －1)2＋1≤1（当x ＝1时，取等号）， 所以a 的取值范围是 [1，＋∞). …5分（Ⅱ）g '(x )＝e x (2x －1＋2ln x －x )， …7分由（Ⅰ）得a ＝2时，f (x )＝x －2ln x － 2x ＋1 且f (x )在定义域上是增函数得，又f (1)＝0，所以，当x ∈(0，1)时，f (x )＜0，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0． …10分 所以，当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0． 故x ＝1时，g (x )取得最大值－e ． …12分22、解：（Ⅰ）证明：因为∠EDC ＝∠DAC ，∠DAC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠EDC ＝∠DCB ， 所以BC ∥DE ． …4分 （Ⅱ）解：因为D ，E ，C ，F 四点共圆，所以∠CFA ＝∠CED 由（Ⅰ）知∠ACF ＝∠CED ，所以∠CFA ＝∠ACF ．设∠DAC ＝∠DAB ＝x ，因为AC ⌒＝BC ⌒，所以∠CBA ＝∠BAC ＝2x ， 所以∠CFA ＝∠FBA ＋∠FAB ＝3x ，在等腰△ACF 中，π＝∠CFA ＋∠ACF ＋∠CAF ＝7x ，则x ＝ π7，所以∠BAC ＝2x ＝2π7．…10分23、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92． 由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 35， cos θ＝－ 45．故P (－ 8 5， 335)．…10分24、解：（Ⅰ）因为f (x )＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x ≤－1；－x ＋2，－1≤x ≤ 12；3x ， x ≥ 12A D BFCE且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x＜1}；…4分（Ⅱ）|2x－a|＋|x＋1|＝|x－a2|＋|x＋1|＋|x－a2|≥|1＋a2|＋0＝|1＋a2|当且仅当(x＋1)(x－a2)≤0且x－a2＝0时，取等号．所以|1＋a2|＝1，解得a＝－4或0．…10分。

2021届甘肃省临夏市临夏中学高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-， 故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2．在复平面内,复数23iz i+=对应的点的坐标为 A ．()3,2 B ．()2,3C ．()–2,3D ．()3,2-【答案】D【解析】根据复数除法运算求得z ，根据复数几何意义可得结果. 【详解】()2232332i ii z i i i++===- z ∴对应的点的坐标为：()3,2- 本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的几何意义、复数的运算，属于基础题.3．已知向量(1,)a m =，向量(1,3)b =-，若//a b ，则m =（ ）A B ．C D ．【答案】B【解析】直接利用向量平行的坐标表示求m 的值. 【详解】由题得1(1)0,m m ⨯-=∴=故选：B 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．设120202019a =，2019log b =20201log 2019c =，则( ) A.c b a >> B.b c a >> C.a b c >>D.a c b >>【答案】C【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果. 【详解】120200201901912a >==,20192019log log 201910b <<==, 202020201log log 102019c =<=, a b c >>,故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于基础题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 5．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据程序框图中的条件逐次运算即可. 【详解】运行第一次， =1k ，2212312s ⨯==⨯- ，运行第二次，2k = ，2222322s ⨯==⨯- ，运行第三次，3k = ，2222322s ⨯==⨯- ，结束循环，输出=2s ，故选B . 【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查. 6．若12x π=，则44sin cos x x -的值为（ ）A.32B.3C.12D.12-【答案】B【解析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将12x π=代入即可.【详解】()()442222sin cos sin cos sin cos x x x x x x -=-+22sin cos cos 2x x x =-=-，因为12x π=，3cos 2cos62x π∴-=-=-，故选B. 【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值. 7．函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．8．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为y =，则双曲线的离心率为( )A.2D.2【答案】D【解析】利用双曲线的渐近线方程,推出,a b 的关系,然后求解双曲线的离心率即可. 【详解】双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为y =,可得b a =即222231c a e a-==-,解得2e =, 故选D. 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线与离心率，属于基础题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9．已知正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ，则在正方体1111ABCD A B C D -内任取点M ，点M 在球O 内的概率是( ) A.4π B.8π C.6π D.12π【答案】C【解析】先求出正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 的体积以及正方体的体积,再利用几何概型概率公式求解. 【详解】设正方体的棱长为2，则其体积为8，正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 的半径是其棱长的一半, 其体积为3144133V ππ=⨯=,则点M 在球O 内的概率是4386ππ=，故选C. 【点睛】本题主要考查球的体积公式以及几何概型概率公式的应用，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型. 10．函数()1ln x f x x+=的图像在1e x =处的切线方程是（ ）.A.10ex y --=B.10ex y +-=C.20e x y e +-=D.20e x y e --=【答案】D【解析】求出导函数，将1ex =代入可得切线斜率，结合选项可得结果. 【详解】()1ln xf x x +=, ()()2211ln ln 'x x x x f x x x ⨯-+-∴==,所以切线斜率221ln 1'1e k f e e e -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,只有选项D 中直线斜率为2e ,故选D. 【点睛】本题主要考查利用导数求切线的斜率，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 11．已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()fx 的表达式可以是 A ．())6f x x π=-B ．())3f x x π=-C ．())3f x x π=+D ．())6f x x π=+【答案】B 【解析】由题意541264T πππ=-=，T π=，又2T πω=，∴2ω=．sin(2)06πϕ⨯+=，,3k k Z πϕπ=-∈，故选B ．【考点】三角函数的图象与五点法．12．设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有1(2)()f t f t +=，且(0,4]x ∈时，()'()f x f x x>，则6(2017)f ，3(2018)f ，2(2019)f 的大小关系是（ ） A.6(2017)3(2018)2(2019)f f f << B.3(2018)6(2017)2(2019)f f f << C.2(2019)3(2018)6(2017)f f f << D.2(2019)6(2017)3(2018)f f f <<【答案】A【解析】函数f （x ）满足f （t+2）=()1f t ，可得f （x ）是周期为4的函数．6f （2017）=6f （1），3f （2018）=3f （2），2f （2019）=2f （3）．令g （x ）=()f x x，x ∈（0，4]，则g ′（x ）=()()2'xf x f x x -＞0，利用其单调性即可得出． 【详解】函数f （x ）满足f （t+2）=()1f t ，可得f （t+4）=()12f t +=f （t ），∴f （x ）是周期为4的函数．6f （2017）=6f （1），3f （2018）=3f （2），2f （2019）=2f （3）． 令g （x ）=()f x x，x ∈（0，4]，则g ′（x ）=()()2'xf x f x x-，∵x ∈（0，4]时，()()'f x f x x＞，∴g ′（x ）＞0，g （x ）在（0，4]递增， ∴f （1）＜()22f ＜()33f ，可得：6f （1）＜3f （2）＜2f （3），即6f （2017）＜3f （2018）＜2f （2019）． 故答案为：A 【点睛】本题考查了函数的周期性单调性、利用导数研究函数的单调性、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．(2)解答本题的关键有两点，其一是求出函数的周期是4，其二是构造函数g （x ）=()f x x，x ∈（0，4]，并求出函数的单调性.二、填空题13．已知函数2log ,0,()22,0,xx x f x x ->⎧=⎨-≤⎩则1(())4f f =__________． 【答案】-2【解析】先计算出1()24f =-,再求14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得解. 【详解】 由题得22211()log log 2244f -===-， 所以14f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=f(-2)=2222-=-. 故答案为：-2. 【点睛】本题主要考查对数和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 14．若22log log 1m n +=，那么m n +的最小值是________.【答案】【解析】由对数的运算性质可得2mn =,由基本不等式可得m n +≥从而求得m n +的最小值. 【详解】22log log 1m n +=,即2log 1mn=,2mn ∴=，由基本不等式可得m n +≥=当且仅当m n =时,等号成立,故m n +的最小值是故答案为. 【点睛】本题考查对数的运算性质,以及基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件.15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60A =︒，4b =，a =ABC △的面积等于__________．【答案】23【解析】在ABC △中，由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-， 即212164c c =+-，解得2c =， 故ABC △的面积113sin 4223222S bc A ==⨯⨯⨯=． 16．半径为4的球的球面上有四点A ,B ,C ,D ，已知ABC ∆为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为_____________________． 【答案】183【解析】分析：求出△ABC 为等边三角形的边长，画出图形，判断D 的位置，然后求解即可． 详解：△ABC 为等边三角形且面积为93，可得23934AB =，解得AB=6， 球心为O ，三角形ABC 的外心为O ′，显然D 在O ′O 的延长线与球的交点如图： O ′C=236233⨯⨯=，OO ′=224(23=2-）， 则三棱锥D ﹣ABC 高的最大值为6， 则三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值为：3136=18 3.3⨯⨯故答案为：183点睛：（1）本题主要考查球的内接多面体和体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力. (2)本题求体积的最大值，实际上是求高的最大值，所以求高是关键.三、解答题17．已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92.(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n . 【答案】（1）a n ＝12n +.（2）T n ＝2n －1. 【解析】试题分析：(1)根据等差数列的基本量运算解出1a 和d ,代入公式算出等差数列{}n a 的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算. 试题解析:(1)设{a n }的公差为d ，由已知得解得a 1＝1，d ＝， 故{a n }的通项公式a n ＝1＋，即a n ＝.(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝＝8.设{b n }的公比为q ，则q 3＝＝8，从而q ＝2， 故{b n }的前n 项和T n ＝＝2n －1.点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n 项和,属于基础题. 在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的2n ≥,以免在套用公式时出错． 18．如图，直三棱柱中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =,点M 是11A B 的中点.（1）求证：1B C //平面1AC M ； （2）求三棱锥11A AMC -的体积.【答案】(1)证明见解析；（2）16. 【解析】（1）连接1A C 交1AC 与N ，则N 为1A C 的中点，利用三角形中位线定理可得1//MN B C ，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得11A AMC V -11A A C M V -=，再利用棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（1）连接1A C 交1AC 与N ，则N 为1A C 的中点， 又M 为11A B 的中点，1//MN B C ∴，又因为MN ⊂平面1AC M ，1B C ⊄平面1AC M ， 1//B C ∴平面1AC M ；（2）因为，直三棱柱111A B C ABC -中，AC BC ⊥,1AC BC ==,12CC =，且点M 是11A B 的中点 所以11A AMC V -11A A C M V -=11113A C M S AA ∆=⨯11111132A C B S AA ∆=⨯⨯ 11111123226=⨯⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19．某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95％的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?（2)利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动，从中选派2名家长发言，求恰好有1名城镇居民的概率.【答案】（1）没有把握；（2）35.【解析】(1)根据所给数据以及等高条形图可完成22⨯列联表,利用公式求出2 3.03K≈，与临界值比较即可得结论；(2)利用列举法，确定基本事件的个数以及符合条件的事件数，再利用古典概型概率公式可求出恰好有1名城镇居民的概率.【详解】(1)完成22⨯列联表,如下:代入公式,得2K 观测值:22()100(300675) 3.03 3.841()()()()45557525n ad bc k a b c d a c b d -⨯-==≈<++++⨯⨯⨯∴我们没有95%的把握认为”赞成高考改革方案与城乡户口有关”.(2)城乡户口与农村户口比为3:2，∴抽取5人中城镇户口的有3人，设为,,A B C ，农村户口的有2人，设为,a b ，5人选2人共有,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab ，10种选法， 其中恰有1名城镇户口的有,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb ，6种， 所以恰有1名城镇居民的概率为63105P ==. 【点睛】本题主要考查独立性检验以及古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点在C 上（1）求C 的方程（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.【答案】（1）22184x y += （2）12OM k k ⋅=-【解析】试题分析：22421,a b=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.k x kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k ==-12OM k k ⇒⋅=-. 试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2242,1,2a a b=+=解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=.（Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b =+代入2222184x y+=得()222214280.k x kbx b +++-= 故12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k ==-即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.【考点】本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21．已知函数()32f x x x b =-++， ()lng x a x =.（1）若()f x 在1,12x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上的最大值为38，求实数b 的值；（2）若对任意[]1,x e ∈，都有()()22g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0b =.（2）1a ≤-【解析】试题分析：(1) 求出函数()f x 的导函数，解出函数的单调区间，通过研究函数的极值和边界值得到函数的最大值，求出实数b 的值；(2)把()()22g x x a x ≥-++ 整理，分离出参数a,得到22x xa x lnx-≤-，把右边构造一个函数()t x ，求出()t x 的最小值，问题可解.试题解析：（1）由()32f x x x b =-++，得()232f x x x '=-+ ()32x x =--， 令()0f x '=，得0x =或23x =. 函数()f x '， ()f x 在1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上的变化情况如下表：1328f b ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭， 24327f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 1223f f ⎛⎫⎛⎫∴-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即最大值为133288f b ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭， 0b =.（2）由()()22g x x a x ≥-++，得()22x lnx a x x -≤-.[]1,x e ∈， 1lnx x ≤≤，且等号不能同时取得， lnx x ∴<，即0x lnx ->. 22x xa x lnx -∴≤-恒成立，即22minx x a x lnx ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭.令()22x x t x x lnx -=-， []1,x e ∈，则()()()()2122x x lnx t x x lnx -+--'=. 当[]1,x e ∈时， 10x -≥， 1lnx ≤， 220x lnx +->，从而()0t x '≥.()t x ∴在区间[]1,e 上为增函数， ()()11min t x t ∴==-， 1a ≤-.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是：22x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数，m 是常数）。

2021年高三一模考试数学（文）试卷含解析本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．B．C．D．3．设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示，已知正方形的边长为，点从点出发，按字母顺序沿线段，，运动到点，在此过程中的最大值是()A．B．C．D．5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．B．C．D．6．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是( )A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )A ．B ．C ．D ．8．将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是( )A ．B ．C ．D ．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线的焦距是________，渐近线方程是________． 10．若变量满足约束条件 则的最大值等于_______．11．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．12．设，，，则的大小关系是________．(从小到大排列)13．已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．A B1243665552313614．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√ 5乙×√××√×√× 5丙√×√√√××× 6丁√×××√×××？丁得了_______________分．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．16．（本小题共13分）设△的内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，的值．17．（本小题共13分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．频率组距交通拥堵指数（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．18．（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．20．（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）△的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△的面积；若不存在，说明理由．答案及试题解析1【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B2【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A．不是奇函数，B．不是增函数， C．不是增函数，只有D．既是奇函数又是增函数故答案为：D【答案】D3【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列所以，充分必要条件故答案为：C【答案】C4【知识点】数量积的定义【试题解析】因为图中与夹角为钝角，所以当在的射影的绝对值最小时，有最大值，所以，当与垂直时，的最大值是0.故答案为：A【答案】A5【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,故答案为：C【答案】C6【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为，，得所以，故答案为：A【答案】A7【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为故答案为：B【答案】B8【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为A的数字之和为，B的数字之和为故答案为：A【答案】A9【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是故答案为：，【答案】，10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10 故答案为：10【答案】1011【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为输出故答案为：2【答案】212【知识点】倍角公式两角和与差的三角函数【试题解析】因为，，，正弦函数在锐角范围内是增函数。

2021年高三上学期摸底测试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1．全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A ．B ．C ．D ．2． 的值为A.B.C.D.3．从某小学随机抽取100名同学，将他们 的身高（单位：厘米）数据绘制成频率 分布直方图，由图中数据可知身高在 [120，130]内的学生人数为 A ．20 B ．25 C ．30D ．354．如果一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积是A.B. C.D.5. 向量,若,则实数等于A. B. C. D.6．在等差数列中，已知，那么= A. 2 B. 8C. 18D. 367．已知点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为A. 6B. 4C. 2D. 18．函数是110 120 130 150140 55655正视图6侧视图俯视图ABUA．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数9．直线与圆相切, 则实数m等于A. B.C. D.10．函数的零点所在区间为A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+）11．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是C． D．12．若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,1]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．若点在幂函数的图象上，则.14．设m，n为空间的两条直线，，β为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m∥，m∥β，则∥β；（2）若m⊥，m⊥β，则∥β；（3）若m∥，n∥，则m∥n；（4）若m⊥，n⊥，则m∥n．上述命题中，所有真命题的序号是．15．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则.16．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐标满足．（1）请列出点M的所有坐标；（2）求点M不在轴上的概率；（3）求点M 正好落在区域上的概率． 18．（本小题满分12分）已知向量 ,函数（1）求的单调递增区间; （2）当时, 若求的值．19.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。

2021年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题含答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则=A． B． C．A D．B2．若复数的值为A． B．0 C．1 D．－13．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，则A． B． C． D．4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为A． B．C． D．5．函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为A．B．C． D.．6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B．C．D．7．函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．38．设椭圆，双曲线，（其中）的离心率分别为，则A．B．C．D．与1大小不确定9．程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比xx 小，若使输出的最大，那么判断框中应填入 A ．? B ．? C ． ? D ．?10． 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．811．如图，正方体的棱长为，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A ．B ．C ．D ．12．平面向量的集合到的映射由确定，其中为常向量．若映射满足对任意、恒成立，则的坐标可能是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△的内角 ， ，所对的边长分别为，，，若，则 的值为 ． 14．已知，，则的最小值为 .15．如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，，则的取值范围是 ．16．已知函数满足，当时，．若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量，，，且 ， ，分别为△的三边所对的角． （Ⅰ）求角的大小；xyo-2第10小题图xF DyAB O（Ⅱ）若，，成等比数列，且， 求边c 的值．18．（本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁 10 20 30 合计302555（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中， ， ，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点． （1）若∥平面，求；（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．（本小题满分12分）如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若曲线在处的切线过，求的值；（Ⅱ）求证：当时，不等式在上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点．（Ⅰ）证明，，，四点共圆；（Ⅱ）求的大小．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．邯郸市一中高三年级第一次模拟考试数学（文）答案一、选择题：1.C．2.C．3.D．4.A．5.B．6.C．7.A．8.B．9.C．10B．11.A．12.D．二、选择题：13．4 14． 3 15.16．或三、解答题：17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) ∵，，∴sin A cos B+cos A sin B=sin2C………………1分即sin C=sin2C………………3分∴cos C= ………………4分又C为三角形的内角，∴………………6分(Ⅱ) ∵sin A,sin C,sin B成等比数列，∴sin2C=sin A sin B………………7分∴c2=ab………………8分又,即………………9分∴abcosC=18 ………………10分∴ab=36 故c2=36 ∴c=6 ………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）由公式879.7978.1130252530)5102020(5522>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 12分19．（本小题满分12分） 解：取中点为，连结， 1分 ∵分别为中点∴∥∥，∴四点共面， 3分 且平面平面 又平面，且∥平面 ∴∥ ∵为的中点，∴是的中点， 5分 ∴． 6分（2）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面， 又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以. 如图，将几何体补成三棱柱 ∴几何体的体积为：11111111125211211232232212V AM AA AC CF CC NF =⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=9分又直三棱柱体积为： 11分 故剩余的几何体棱台的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：． 12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）焦点∵直线的斜率不为，所以设，，由得，，，，，∴，∴．∴直线的斜率，∵，∴，∴直线的方程为．（Ⅱ）设，，同理，，∵直线，，的斜率始终成等差数列，∴恒成立，即恒成立．∴，把，代入上式，得恒成立，．∴存在点或，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为切线将代入，得（Ⅱ）只需证：在上恒成立时，恒成立，只需证：在恒成立设，恒成立只需证：在恒成立恒成立单调递增，单调递增，在恒成立即在上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲（Ⅰ）证明：连结，．因为与相切于点，所以．因为是的弦的中点，所以．于是．由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，，，四点共圆．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，，，四点共圆，所以．由（Ⅰ）得．由圆心在的内部，可知．所以．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为，为半圆弧，如图所示，曲线为一族平行于直线的直线，当直线与曲线相切时，，当直线过点、两点时，，∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，；当时，不等式①等价于，无解；当时，不等式①等价于，即，；综上，函数的定义域为.（Ⅱ）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立， ∴只要即可，又∵()()1515154x x x x x x -+-=-+-≥-+-=（当且仅当时取等号） 即. 的取值范围是.。

UAB2021年高三高考模拟统一考试（一）数学（文）试题 含答案数 学 (文史类) 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数2－i2＋i＝( )A ． 35－45IB ． 35＋45iC ．1－45iD ．1＋35i 2．已知全集U=R ,集合A={x| 0<x<9, x ∈R}和B={x| -4<x<4, x ∈Z} 关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 3．是“直线与直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．已知sin θ＝45，sin θ－cos θ＞1，则sin 2θ＝( )A ．－45B ．－1225C ．2425D ．－24255．右图是一个算法框图，则输出的k 的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x ，则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．5D ．97. 已知圆C ：的圆心为抛物线 的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆 C 相切，则该圆的方程为( ) A ． B ． C ．D ．8．右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（ ）A ． B.C ． D.10．已知函数f （x ）为奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=，则f （）=（ ）A ．B ．C ．D ．11.设F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若点M 在以F 1F 2为直径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D..12．若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设在的边上,, 若 (为实数),则的值为__________.14．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小明周末不在家看书的概率为__________.15．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC 的距离为 , 则球O 的表面积为_________. 16.中,,则的最小值为__________.三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且是的等比中项. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.18.(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AD ＝2，AB ＝1， E ．F 分别是线段AB ，BC 的中点，（Ⅰ）在PA 上找一点G ，使得EG ∥平面PFD ；．（Ⅱ）若PB 与平面所成的角为，求三棱锥D--EFG 的体积．19．(本小题满分12分)为预防H 7N 9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定xx 个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组 A 组 B 组 C 组 疫苗有效 673 a b 疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33．（I ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？ （II ）已知b≥465，c ≥30，求通过测试的概率．20（本小题满分12分）已知函数f （x ）=，x ∈[1，3]， （I ）求f （x ）的最大值与最小值；（II ）若f （x ）＜4﹣a t 于任意的x ∈[1，3]，t ∈[0，2]恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为A ，以为圆心为半径的圆恰好经过点A 且与直线相切（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点作斜率为K 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由。

2021年高三上学期摸底考试数学文试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号、座号”处填涂考生号、座位号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在学校、班级，以及自己的姓名填写在答题卷上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将试卷和答题卷一并交回．参考公式：圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则（）.A. B. C. D.2.已知，则（）.A. B. C. D.3.下列函数为偶函数的是（）.A. B. C. D.4.设，则“”是“直线与直线平行”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（）.A. B.C. D.6.某校高二年级100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，则这100名学生数学成绩在分数段内的人数为（）.A.45B.50C.55D.607.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）.A. B.3 C. D.68.已知，则的最小值是（）.A.2B.C.4D.59.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）.A. B.C. D.10.若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（）.A.2B.C.2或D.3或二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.在复平面内，复数对应的点的坐标是.12.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是.13.在区域内随机取一个点，则关于的二次函数在区间[上是增函数的概率是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若，，则的值为 .15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点． （1）求的解析式； （2）设、、为△ABC 的三个内角，且，，求的值．17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数 抽取人数A 16B 12 3 C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.18.（本小题满分14分）如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积.19．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和，且的最大值为4.（1）确定常数k 的值，并求数列{a n }的通项公式a n ； （2）令，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小.20.(本小题满分14分)已知双曲线经过点，且双曲线的渐近线与圆相切. （1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的右焦点，是双曲线的右支上的任意一点，试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数.（1）试问的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中，求； （3）在（2）的条件下，令.若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.xx 届越秀区高三摸底考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11. 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16.（1）因为函数的最大值是1，且，所以.因为函数的最小正周期是，且，所以，解得. 所以.因为函数的图像经过点，所以. 因为，所以.所以. （2）由（1）得，所以，.因为，所以，.因为为△ABC 的三个内角，所以.所以()cos cos()(cos cos sin sin )f C C A B A B A B ==-+=--.17.（1）依题意得，，解得，.（2）记从科研单位A 抽取的4人为，从科研单位C 抽取的2人为，则从科研单位A 、C 抽取的6人中选2人作专题发言的基本事件有：343132414212{,},{,},{,},{,},{,},{,},a a a c a c a c a c c c 共15种.记“选中的2人都来自科研单位A ”为事件，则事件包含的基本事件有：121314232434{,},{,},{,},{,},{,},{,},a a a a a a a a a a a a 共6种.则.所以选中的2人都来自科研单位A 的概率为. 18.（1）因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以.因为平面ABD ，平面ABD ，所以平面. （2）因为在菱形ABCD 中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，，所以BD ＝4.因为O 为BD 的中点，所以.因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以. 因为，所以，即.因为平面ABC ，平面ABC ，，所以平面ABC . 因为平面DOM ，所以平面平面.（3）由（2）得，平面BOM ，所以是三棱锥的高.因为，11sin 602222BOM S OB BM ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯= 所以112333B DOM D BOM BOM V V S OD --∆==⨯==.19.（1）因为，所以当时，取得最大值.依题意得，又，所以.从而.当时，221(4)[(1)4(1)]52n n n a S S n n n n n -=-=-+---+-=-.又也适合上式，所以. （2）由（1）得，所以.所以①， ②.由①－②得，，所以121111113233113333322313n n n n n n n n n T --+=+++⋅⋅⋅+-=-=-⋅-. 因为，所以.20.（1）因为双曲线经过点，所以①.因为双曲线的的渐近线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于2，即，整理得②.联立①与②，解得所以双曲线的方程为． （2）由（1）得，，所以双曲线的右焦点为.设双曲线的左焦点为，因为点在双曲线的右支上， 所以，即， 所以.因为以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为，半径为； 以为直径的圆的圆心为，半径为，所以两圆圆心之间的距离为d ==因为121422d r r ⎡==+==+⎣，所以以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆外切.21.（1）的值为定值2.证明如下：2()(2)1ln 1ln2x xf x f x x x-+-=+++- .（2）由（1）得.令，则.因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n nn=++⋅⋅⋅+-+-①， 所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得，所以.所以.（3）由（2）得，所以.因为当且时，2()121ln(2)0n am n m n mn a n n ⋅>⇔⋅>⇔⋅>.所以当且时，不等式恒成立. 设，则. 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. 因为，所以， 所以当且时，. 由，得，解得.所以实数的取值范围是. z €32806 8026 耦21643 548B 咋35485 8A9D 誝Pp34676 8774 蝴 z.A38526 967E 陾G。

甘肃省临夏中学2021届高三语文上学期第一次摸底考试试题全卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答客观题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3.答主观题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

大国气质指的是一个大国基于其文化传统和长期的行为特征而表现出来的相对稳定的个性、风范和气度。

中国作为一个大国，它的气质是怎样的呢？中国的大国气质中沉淀着深厚的历史底蕴。

在世界上有文字记载的历史中，中国是所有国家中有最长的连续历史的国家。

而且，中华文明的悠久历史与其他文明有很大的不同，这就是：中华文明的发展过程，就是一场不曾停息的长跑；而其他的文明，有的消失了，比较好的也只是接力赛。

欧洲文明的发展就像是接力赛，第一棒是希腊文明，第二棒是罗马文明，第三棒是中世纪基督教文明，接着是近现代欧洲文明。

可以说，中国的大国气质中沉淀的历史底蕴之深厚，是其他大国不能比拟的。

这也使中国的大国气质更稳定，更具有持续性。

中国的大国气质包含着中国人特有的思维特点。

中国古代辩证法思想极其丰富，中国哲学非常关注变易发展，对立统一，相反相成，物极必反、整体联系等问题。

中庸是中国传统中最典型的思维方式。

“中庸”最早是孔子在《论语》中提出来的范畴。

《论语》中说：“中庸之为德，其至矣乎！”它主要体现在以下五个方面：一是执两用中，不走极端；二是无过无不及，避免偏执，追求平和；三是得时勿失，时不我待，追求时中；四是允执其中，保持平衡；五是有原则地折中。

中庸的思维方式至今对中国人都有重要影响。

有序性与整体性密切联系是中国哲学思维的基本特性之一。

顺序而生循序而动是天人共有的规律，只有因循于此，才能有天地万物的和谐生成。