【精品】2018年甘肃省临夏中学高一上学期期中数学试卷

甘肃省临夏州临夏中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、单选题1.已知全集I ＝{1,2,3,4,5,6},A ＝{1,2,3,4},B ＝{3,4,5,6},那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A. {3,4} B. {1,2,5,6} C. {1,2,3,4,5,6} D. ∅【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义和补集的定义直接求解即可. 【详解】{}{}3,4)1,2,5,6(I A B A B =∴=Q I I ð. 故选：B【点睛】本题考查了集合的交集和补集定义,考查了数学运算能力,属于基础题. 2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是（ ） A. 两个圆锥拼接而成的组合体 B. 一个圆台C. 一个圆锥D. 一个大圆锥中挖去一个同底的小圆锥 【答案】D 【解析】如图,以AB 所在直线为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．考点：旋转体的结构特征.3.如图的直观图,其原平面图形△ABC 的面积为A. 3B. 32 2C. 6D. 32【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法还原平面图形即可得解.【详解】原平面图形△ABC为直角三角形,直角边长分别为3,4．∴原平面图形△ABC的面积1342S=⨯⨯=6．故选C．【点睛】本题主要考查了平面图形的斜二测画法,属于基础题.4.一个简单几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④三角形,中的哪几个选项（）A. ①②③B. ①③④C. ①④D. ②③【答案】D【解析】【分析】根据主视图、左视图的形状和边长的大小,可以判断出俯视图不可能的图形.【详解】由主视图、左视图的形状和边长的大小,可以确定俯视图不可能是圆和正方形. 故选：D【点睛】本题考查了根据三个视图的二个判断另一个视图的形状,考查了空间想象能力.5.已知圆锥的母线长为5,底面圆周长为6π,则它的体积是（ ） A. 36π B. 36C. 12πD. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥底面圆周长可以求出底面圆的半径,再结合母线长,求出高长,最后求出圆锥的体积.【详解】因为圆锥的底面圆周长为6π,所以圆锥的底面的圆的半径为3,而母线长为5,因此根据勾股定理可知圆锥的高为：22534-=,因此圆锥的体积为：2134123ππ⋅⨯=. 故选：C【点睛】本题考查了圆锥的体积计算,考查了数学运算能力,属于基础题. 6.如图,在正方体ABCD­A 1B 1C 1D 1中,异面直线A 1D 与D 1C 所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C 【解析】 【分析】根据D 1C 与A 1B 平行,异面直线A 1D 与D 1C 所成的角即为∠BA 1D,即可求解.【详解】如图,连接A 1B,DB,异面直线A 1D 与D 1C 所成的角即为∠BA 1D,由正方体可知A 1B ＝DB ＝A 1D,所以∠BA 1D ＝60°.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及其求法,属于中档题.7.三棱锥A ﹣BCD 中,AC ＝BD ,E ,F ,G ,H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则四边形EFGH 是（ ） A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形【答案】A 【解析】 【分析】利用中位线定理、菱形的判断定理可以证明出该四边形是菱形.【详解】因为E ,F ,G ,H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,所以有//EF AC 且1EF=AC 2,//GH AC 且1=2GH AC ,所以//GH AC 且=EF GH ,因此四边形EFGH 是平行四边形,又E ,H 分别是AB 、DA 的中点,所以有1=2EH BD ,而AC ＝BD ,所以有1=2EH AC ,所以有=EH EF ,所以行四边形EFGH 是菱形.【点睛】本题考查了三角形中位线定理,考查了菱形的判定,考查推理论证能力. 8.关于直线l ,m 及平面α,β,下列命题中正确的是（ ）A. 若l ⊥α,l ∥β,则α⊥βB. 若l ∥α,m ∥α,则l ∥mC. 若l ∥α,l ⊥m ,则m ⊥αD. 若l ∥α,α∩β＝m ,则l ∥m【答案】A 【解析】 【分析】选项A ：根据线面平行的性质定理,平行线的性质,面面垂直的判定定理进行判断即可； 选项B ：根据线面平行的定义进行判断即可； 选项C ：根据线面位置关系进行判断即可；选项D ：根据线线位置进行判断即可. 【详解】选项A ：由l ∥β可知,直线l 与过直线l 的平面与平面β相交的交线平行,因此这个交线也垂直于平面α,因此两个平面垂直,故本命题是正确的；选项B ：两条直线与一个平面平行,这两条直线可以是平行线、相交线、异面直线,故本命题是错误的； 选项C ：直线m 可以在平面α内,故本命题是错误的； 选项D ：直线l ,m 可以是异面直线,故本命题是错误的.故选：A 【点睛】本题考查了线线位置关系、线面位置关系、面面位置关系,考查了空间想象能力,属于基础题.9.如图所示,将等腰直角△ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角,使得∠B ′AC ＝60°．那么这个二面角大小是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C 【解析】 【分析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可. 【详解】因为AD 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的高,所以2,90BD DC AC ADC ADB ︒==∠=∠=,因此B DC ∠‘是二面角的平面角, ∠B ′AC ＝60°．所以B AC ∆‘是等边三角形,因此=B C AB AC =‘,在B DC ∆‘中=90B DC ︒∠‘.故选：C【点睛】本题考查了二面角的判断,考查了数学运算能力,属于基础题.10.函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3,最小值为2, m 的取值范围是A. (,2]-∞B. [0,2]C. [1,2]D.[1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】本题利用数形结合法解决,作出函数()f x 的图象,如图所示,当1x =时,y 最小,最小值是2,当2x =时,3y =,欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0,]m 上的上有最大值3,最小值2,则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】解：作出函数()f x 的图象,如图所示, 当1x =时,y 最小,最小值是2,当2x =时,3y =,函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0,]m 上上有最大值3,最小值2, 则实数m 的取值范围是[1,2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题,其中要特别注意它的对称性及图象的应用,属于中档题． 二、填空题 11.已知幂函数过点,则其解析式为____________________【答案】【解析】解：因为设幂函数为32,8y x y x α=∴=把点（）代入可知12.已知正方体1111ABCD A B C D -3,则正方体1111ABCD A B C D -的体积为________． 【答案】8 【解析】依题意得正方体的对角线即为球的直径,设正方体边长为a ,则其对角线长为3a ,故33,2a a ==,所以正方体体积为328=.[点睛]本小题主要考查几何体外接球问题. 确定简单多面体外接球的球心的如下结论．结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上,具体位置可通过计算找到．结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形,则公共斜边的中点就是其外接球的球心．13.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3,则a=___________.【答案】1【解析】【分析】该几何体是放倒的三棱柱,依据所给数据求解即可．【详解】由已知可知此几何体是三棱柱,其高为3,底面是底边长为2,底边上的高为a的等腰三角形,所以有12332a⨯⨯=,所以1a=．故答案为1.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图,根据俯视图画出几何体底面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体,然后再根据三视图进行调整.14.如图,在三棱锥O﹣ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA＝OB＝OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成的角的余弦值_____．3【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理,根据三棱锥的体积公式,利用等积性,最后根据线面角的定义,求出OM与平面ABC所成的角的余弦值【详解】∵OA,OB,OC两两垂直,∴OA ⊥平面OBC ,设OA ＝OB ＝OC ＝1,则AB ＝BC ＝AC 2=,∴S △ABC 233AB =⋅=． 设O 到平面ABC 的距离为h , ∵V O ﹣ABC ＝V A ﹣OBC , ∴21311113232h ⋅=⋅⋅⋅,解得h 3=, 又OM 1222AB ==, ∴OM 与平面ABC 所成的角的正弦值为6h OM =, ∴OM 与平面ABC 所成的角的余弦值为2631()33-=．【点睛】本题考查了线面角,考查了等积性的应用,考查了数学运算能力. 三、解答题15.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,求该圆柱的体积和表面积． 【答案】体积为2π；表面积为42π+． 【解析】 【分析】根据侧面展开图的性质,求出底面圆的关径,最后利用体积公式和表面积公式求出即可. 【详解】如图所示,设圆柱的底面半径为r ,母线长为l , 则l ＝2πr ＝2,解得r 1π=；∴该圆柱的体积为V 圆柱＝πr 2h ＝π•21π⎛⎫ ⎪⎝⎭•22π=； 表面积2πrl +2πr 2＝2π•1π•2+2π•21π⎛⎫= ⎪⎝⎭42π+．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和表面积公式,考查了圆柱侧面展开图的性质,考查了数学运算能力.16.已知如图：平行四边形ABCD 中,6BC =,正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直,,G H 分别是,DF BE 的中点．（1）求证：//GH 平面CDE ；（2）若2CD =,42DB =,求四棱锥F ABCD -的体积．【答案】（1）由四边形EFBC 是平行四边形 ,H 为FC 的中点 ,得,//HG CD ,推出GH∥平面CDE ； （2）F ABCD V -=13ABCD S FA ⋅Y ＝18261623⨯= 【解析】【详解】试题分析：（1）证明GH∥平面CDE,利用线面平行的判定定理,只需证明HG∥CD； （2）证明FA⊥平面ABCD,求出S ABCD ,即可求得四棱锥F-ABCD 的体积． 考点：本试题主要考查了线面平行,考查四棱锥的体积,属于中档题 点评：解决该试题的关键是正确运用线面平行的判定． 解：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC == ∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点 又∵G 是FD 的中点 ∴//HG CD∵HG ⊄平面CDE,CD ⊂平面CDE∴GH∥平面CDE（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD 且FA⊥AD , ∴FA⊥平面ABCD.∵6BC =, ∴6FA =又∵2,42CD DB ==,222CD DB BC += ∴BD⊥CD∴ABCD S CD BD =⋅Y ＝82 ∴13F ABCD ABCD V S FA -=⋅Y ＝18261623⨯⨯= 17.已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形．PB PD =,E 为PA 的中点．（1）求证：PC ∥平面BDE ； （2）求证：平面PAC ⊥平面BDE ． 【答案】证明如下 【解析】试题分析：（1）通过连接底面的对角线,进一步利用三角形的中位线,把线线平行EO PC P 转化成线面平行．（2）进一步根据线线垂直OP BD BD AC ⊥⊥，转化成线面垂直BD ⊥平面PAC ,转化成面面垂直即平面PAC ⊥平面BDE ． 试题解析：（1）设O 为AC 、BD 的交点,连接EO ,∵E ,O 分别为PA ,AC 的中点,∴EO PC P ．∵EO ⊂平面BDE ,PC ⊄平面BDE ,∴PC P 平面BDE ．（2）证明：连接OP ,∵PB PD =,O 为BD 的中点,∴OP BD ⊥．又∵在菱形ABCD 中,BD AC ⊥,且OP AC O ⋂=,∴BD ⊥平面PAC ,∵BD ⊂平面BDE ,∴平面PAC ⊥平面BDE ．18.如图,在三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥AC ,PA ⊥AB ,PA ＝AB ,3ABC π∠=,2BCA π∠=,点D ,E 分别在棱PB ,PC 上,且DE ∥BC ,（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）当D 为PB 的中点时,求AD 与平面PAC 所成的角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）24． 【解析】【分析】解法一：（1）根据线面垂直的判定定理由已知的垂直的关系,可得到线面垂直,这样可以得到线线垂直,最后根据直角和线面垂直的判定定理证明出BC⊥平面PAC；（2）结合（1）的结论、已知的平行线,根据线面角的定义,通过计算求出AD与平面PAC所成的角的正弦值．解法二：建立空间直角坐标系.（1）利用空间向量的数量积运用,证明线线垂直,再结合已知的垂直关系证明出线面垂直；（2）利用空间向量夹角公式,求出AD与平面PAC所成的角的正弦值.【详解】（解法一）：（1）∵PA⊥AC,PA⊥AB,AC∩AB＝A,∴PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC．又∠BCA＝90°,∴AC⊥BC．∴BC⊥平面PAC．（2）∵D为PB的中点,DE∥BC, ∴DE12=BC, 又由（1）知,BC⊥平面PAC, ∴DE⊥平面PAC,垂足为点E．∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角, ∵PA⊥底面ABC, ∴PA⊥AB,又PA＝AB, ∴△ABP为等腰直角三角形, ∴AD=, ∴在Rt△ABC中,∠ABC＝60°, ∴BC12=AB．∴在Rt△ADE中,sin∠DAE2DE BC AD AD===∴AD 与平面PAC． （解法二）：如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A ﹣xyz ,设PA ＝a ,由已知可得P （0,0,a ）,A （0,0,0）,1022B a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，,002C a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，．（1）∵()00AP a =u u u r ，，,1002BC a ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，，, ∴0AP BC ⋅=u u u r u u u r,∴BC ⊥AP ．又∵∠BCA ＝90°,∴BC ⊥AC ,∴BC ⊥平面PAC ．（2）∵D 为PB 的中点,DE ∥BC ,∴E 为PC 的中点, ∴11442D a a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，,1042E a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，, ∴又由（1）知,BC ⊥平面PAC ,∴DE ⊥平面PAC ,垂足为点E ．∴∠DAE 是AD 与平面PAC 所成的角,∵AD =u u u r（1142a a -，）,AE =u u u r （,12a ）, ∴cos ∠DAE AD AE AD AE ⋅==⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ∠DAE ==． ∴AD 与平面PAC． 【点睛】本题考查了线面垂直的证明,考查了线面角的求法,考查了推理论证能力和数学运算能力.19.已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ＞0）,且f （1）2a =-． （1）求证：函数f （x ）有两个不同的零点；（2）设x 1,x 2是函数f （x ）的两个不同的零点,求|x 1﹣x 2|的取值范围；（3）求证：函数f （x ）在区间（0,2）内至少有一个零点．【答案】（1）证明见解析（2）)+∞．（3）证明见解析 【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系,可以得到|x 1﹣x 2|的表达式,再利用配方法求出取值范围；（3）根据零点存在原理,分类讨论证明出结论.【详解】（1）∵()12a f a b c =++=-, ∴32c a b =--,∴()232f x ax bx a b =+--, ∴222223464(2)22b a a b b a ab a b a ⎛⎫=---=++=++ ⎪⎝⎭V , ∵a ＞0, ∴△＞0恒成立,故函数f （x ）有两个不同的零点．（2）由x 1,x 2是函数f （x ）的两个不同的零点,则x 1,x 2是方程f （x ）＝0两个根．∴12b x x a +=-,1232b x x a =--, ∴|x 1﹣x 2|===≥ ∴|x 1﹣x 2|的取值范围是)+∞． （3）证明：∵f （0）＝c ,f （2）＝4a +2b +c ,由（1）知：3a +2b +2c ＝0,∴f （2）＝a ﹣c ．（ⅰ）当c ＞0时,有f （0）＞0,又∵a ＞0,∴()1102f =-＜,∴函数f（x）在区间（0,1）内至少有一个零点．（ⅱ）当c≤0时,f（2）＝a﹣c＞0,f（1）＜0,∴函数f（x）在区间（1,2）内至少有一个零点．综上所述,函数f（x）在区间（0,2）内至少有一个零点．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用,考查了零点存在原理,考查了数学运算能力.。

2018-2019学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合A ={1，2，3，4，5}，B ={1，3，5，7，9}，则A ∩B =（ ）A. 2，3，4，B. 3，5，7，{1,5}{1,9}C. 3，D. 2，3，4，5，7，{1,5}{1,9}2.已知集合A ={x |x ≤2}，B ={x |3-2x ≥0}，则（ ）A.B. A ∩B ={x|x ≤32}A ∩B =⌀C.D. A ∪B ={x|x ≤32}A ∪B =R 3.对于函数y =f （x ），以下说法正确的有（ ）①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f （a ）表示当x =a 时函数f （x ）的值，是一个常量；④f （x ）一定可以用一个具体的式子表示出来．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.函数y =的定义域是（ ）x +1x ‒1A. B. C. D. [‒1,+∞)[‒1,1)(1,+∞)[‒1,1)∪(1,+∞)5.函数f （x ）=x +1，x ∈{-1，1，2}的值域是（ ）A. 0，2，3 B. C. 2， D. 0≤y ≤3{0,3}[0,3]6.设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ ）{x 2+1，x ≤12x ，x ＞1A.B. 3C.D. 15231397.已知函数f （x ）在R 上是减函数，则有（ ）A. B. C. D. f(π)<f(3)f(π)>f(3)f(π)≤f(3)f(π)≥f(3)8.下列各等式中成立的是（ ）A. B. C. D. a 32=3a 2a 23=3a 2a 25=±5a 2a ‒12=‒a9.函数y =a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A. B. C. D. (0,1)(0,3)(1,0)(3,0)10.函数f （x ）=2x -2+x 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. (‒1,0)(2,3)(1,2)(0,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知集合A ={-4，-1，m }，B ={-1，5}，若B ⊆A ，则m =______．12.已知函数f （x -1）=x 2-3，则f （2）=______．13.计算lg25+lg4=______．214.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（x）=______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15.求不等式a2x-7＞a4x-1（a＞0，且a≠1）中x的取值范围．16.已知f（x）=3x，求证（1）f（x）•f（y）=f（x+y）；（2）f（x）÷f（y）=f（x-y）17.已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1-x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．18.已知函数f（x）=-1+log2（x-1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A∩B={1，3，5}故选：C．根据交集定义可得．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵B={x|x≤}，∴A∩B={x|x≤}，A∪B={x|x≤2}．故选：A．首先明确B，然后根据交并集的定义可得．本题考查了交集、并集运算，是基础题．3.【答案】B【解析】解：①、由函数的定义知，y是x的函数，故①正确；②、不一定成立，如常函数y=f（x）=0，故②不正确；③、由函数值的定义知，f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个确定的值，故③正确；④、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故④不正确．故选：B．由函数的定义和常函数知①正确、②不正确；根据函数值的定义知它是一个确定的值，判断出③正确；根据函数的表示方法知④不正确．本题的考点是函数的概念以及要素，考查了对概念的理解程度和运用能力，注意特殊函数的运用．4.【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥-1且x≠1，故函数的定义域是[-1，1）∪（1，+∞），故选：D．根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x+1，x∈{-1，1，2}∴当x=-1时，f（-1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{-1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的减函数，且π＞3；∴f（π）＜f（3）．故选：A．根据函数f（x）在R上是减函数及π＞3即可比较f（π）和f（3）的大小．考查减函数的定义，知道圆周率π的取值．8.【答案】B【解析】解：∵，，，，∴成立的是，故选：B．直接化分数指数幂为根式得答案．本题考查根式与分数指数幂的互化，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选：B．由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=a x+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2x-2+x，是连线函数，∵f（0）=-1＜0，f（1）=2×1-2+1=1＞0，满足f（0）f（1）＜0．∴函数f（x）=2x-2+x的零点所在的区间为（0，1）．故选：D．由已知函数解析式求得f（0）＜0，f（1）＞0，结合函数零点存在定理得答案．本题考查函数零点存在定理的应用，是基础题．11.【答案】5【解析】解：根据题意得，B⊆A∴m=5故答案为5．运用子集的定义可得结果．本题考查集合子集的概念．12.【答案】6【解析】解：∵函数f（x-1）=x2-3，∴f（2）=f（3-1）=32-3=6．故答案为：6．f（2）=f（3-1），由此利用函数f（x-1）=x2-3，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】2【解析】解：lg25+lg4=lg（25×4）=lg100=lg102=2．故答案为：2．直接利用对数的运算性质化简求值．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】x【解析】解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=．故答案为：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（2，），构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．15.【答案】解：由a2x-7＞a4x-1知需要进行分类，具体情况如下：当a＞1时，∵y=a x在定义域上递增，∴2x-7＞4x-1，解得x＜-3；当0＜a＜1时，∵y=a x在定义域上递减，∴2x-7＜4x-1，解得x＞-3；综上得，当a＞1时，x的取值范围为（-∞，-3）；当0＜a＜1时，x的取值范围为（-3，+∞）．【解析】根据不等式需要对a进行分两类：a＞1时和0＜a＜1时，再分别利用指数函数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示．本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数判断函数的单调性，考查了分类讨论思想．16.【答案】证明：（1）∵f（x）=3x，∴f（y）=3y，∴f（x）•f（y）=3x×3y=3x+y，f（x+y）=3x+y，∴f（x）•f（y）=f（x+y）；（2）∵f（x）=3x，∴f（y）=3y，∴f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y，f（x-y）=3x-y，∴f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）．【解析】（1）利用f （x ）=3x ，求得f （y ），f （x+y ）即可证得结论；（2）利用f （x ）=3x ，求得f （y ），f （x-y ）即可证得结论f （x ）÷f （y ）=f （x-y ）；本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．17.【答案】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（-1，1）…（4分）{x +1>01‒x >0{x >‒1x <1（2）令F （x ）=f （x ）+g （x ）=log a （x +1）+log a （1-x ）=log a [（x +1）（1-x ）]，定义域为（-1，1）F （-x ）=log a [（-x +1）（1-（-x ））]=log a [（x +1）（1-x ）]=F （x ）∵F （x ）=F （-x ）∴F （x ）=f （x ）+g （x ）在（-1，1）上是偶函数 …（12分）【解析】（1）由函数的定义，从而可解得f （x ）+g （x ）的定义域；（2）令F （x ）=f （x ）+g （x ）=log a [（x+1）（1-x ）]，定义域为（-1，1），根据已知求得F （x ）=F （-x ）即可证明F （x ）=f （x ）+g （x ）在（-1，1）上是偶函数．本题主要考察了对数函数的图象与性质，考察了函数的奇偶性的证明，属于基础题．18.【答案】解：（I ）由题意得：x -1＞0，∴x ＞1；∴函数f （x ）的定义域{x |x ＞1}．（II ）f （5）=-1+log 2（5-1）=-1+2=1．（III ）令f （x ）=-1+log 2（x -1）=0，∴log 2（x -1）=1，∴x -1=2，∴x =3，∴函数f （x ）的零点为3．【解析】（I ）根据对数函数的性质：真数大于0，得到不等式，解出即可；（II ）将x=5代入函数的表达式，求出即可；（III ）令f （x ）=0，解方程求出即可．本题考查了对数函数的性质，考查了函数的零点问题，是一道基础题．。

甘肃省临夏中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题（特长班）一、单选题（共10题；每题4分。

请将答案全部填到后面的答题栏内）1.以下元素的全体不能够构成集合的是（）A. 中国古代四大发明B. 周长为的三角形C. 方程的实数解D. 地球上的小河流2.设集合，集合，则（）A. B.C.D.3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（）A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 4.下列关系正确的是（）A. B.C.D.5.已知函数的定义域是（）A. B.C.D. R6.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C.D.7.下列各组函数表示同一函数的是（）A. 与y＝x＋3B. 与y＝x－1C. y＝x0（x≠0）与y＝1（x≠0）D. y＝2x＋1，x∈Z 与y＝2x－1，x∈Z8.已知，则的值为（）A. -2B. 2C. -3D. 39.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B.C. D.10.函数y=f （x ）是定义域为R 的偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，则（ ） A. f （﹣π）＞f（﹣1）＞f（） B. f （﹣1）＞f （﹣π）＞f （ ）C. f（﹣π）＞f（）＞f（﹣1） D. f （﹣1）＞f （ ）＞f （﹣π） 答题栏二、填空题（共4题；每题5分）11.已知集合A={0，1，2}，则A 的子集的个数为________． 12.若A=（﹣1，3]，B=[2，5），则A∪B=________．13.函数 的定义域为________．14.已知2()0()2y f x R x f x =≥=-是上的偶函数，当时，则(1)f -=______________．三、解答题（共4题；每题10分）15.已知全集U ={1，2，3，4，5，6,7}，A ={2，4,5}，B ={1,3,5,7} 求A∪B，A ∩B, U C A 。

甘肃省高一上学期数学（A班)期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4}，那么= （）A . {0,1}B . {2,3}C . {0,1,4}D . {0,1,2,3,4}2. （2分） (2018高一上·海南期中) 设x∈R ，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八下·曲阜期中) 二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意xÎR都有f(x)=f(4-x)成立，若f(2－a2)<f(1+a－a2)，那么a的取值范围是（）A . 1<a<2B . a>1C . a>2D . a<14. （2分）(2017·东城模拟) 下列函数中为奇函数的是（）A . y=x+cosxB . y=x+sinxC .D . y=e﹣|x|5. （2分） (2020高三上·台州期末) 已知，，则（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分） (2017高一上·吉林月考) 已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·凯里月考) 函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·郑州期中) 已知函数，若，则（）A . -5B . -3C . 3D . 59. （2分）设，，，则的大小顺序为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·晋城模拟) 已知是定义在R上的偶函数，且，如果当时，，则（）A . 3B . -3C . 2D . -211. （2分） (2019高一上·镇原期中) 若，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数的零点所在的区间是（）A . （3，4）B . （2，3）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·新余月考) 已知，，则 ________．14. （1分）(2020·奉贤模拟) 集合，，若，则实数a的取值范围是________15. （1分）函数y= 的定义域是________．16. （1分） (2019高一上·南海月考) 计算： ________；三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高一上·分宜月考) 已知函数（1）若函数在区间上存在最小值，求实数a的取值范围；（2）当时，若对任意，总存在，使成立，求实数m的取值范围.18. （10分） (2019高一上·天津月考) 设（1）若A∩B ，求a的取值范围；（2）若A∩B≠ ，求a的取值范围（3）若求m的取值范围19. （10分） (2016高一上·兴国期中) 解答题（1）计算：2log32﹣log3 +log38﹣25 ；（2）（2 ）﹣（﹣7.8）0﹣（3 ） +（）﹣2 ．20. （10分） (2019高一上·大荔期中) 已知函数 .（1）判断在定义域上的奇偶性并加以证明；（2）判断在定义域上的单调性并加以证明；21. （10分） (2018高一上·定州期中) 已知函数在区间上有最大值1和最小值．（1）求解析式；（2）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．22. （15分） (2020高一上·贵州期中) 已知二次函数在上有最大值4，最小值1，（1）求函数的解析式；（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

甘肃省临夏回族自治州高一上学期数学（A班)期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·吉林模拟) 设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（∁UA）∩B=∅，则p应该满足的条件是（）A . p＞1B . p≥1C . p＜1D . p≤12. （2分）设a=cos420°，函数f(x)=，则f（）+f（﹣2）的值为（）A . 2B . 6C .D . -3. （2分） (2019高一上·郁南期中) 函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间为（）.A .B .C . [3,+∞)D .4. （2分） (2019高一上·临河月考) 下列函数为偶函数的是（）C .D .5. （2分），则的值为（）A .B . 4C . 1D . 4或16. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（）A . 0＜a＜1，﹣1＜b＜0B . 0＜a＜1，0＜b＜1C . a＞1，﹣1＜b＜0D . a＞1，0＜b＜17. （2分）已知函数,b=-4a<0,p=f(1)，q=f(4)，r=f(-2) （）A . r>p>qB . q>p>r8. （2分）函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·安徽模拟) 下列四个命题：；；；.其中的真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分）下列函数中，满足的是（）A .B .C .D .11. （2分）函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，2）C . （1，2）D . [2，+)12. （2分）已知，则在下列区间中，有实数解的是（）．A . （－3，－2）B . （－1，0）C . （2，3）D . （4，5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·广州模拟) 已知，则 ________．14. （1分） (2019高一上·合肥月考) 若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.15. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，则函数的定义域为________，函数的定义域为________．16. （1分）已知10α=4，10β=5，则α+2β的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2019高一上·浙江期中) 已知全集为R ，设集合A={x|（x+2）（x-5）≤0}，，C={x|a+1≤x≤2a-1}．（1）求A∩B，（CRA）∪B；（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·广东月考) 已知函数的定义域为集合A，的值域为B．（1）若 =2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数的取值范围．19. （10分） (2019高一上·纳雍期中) 求下列各式的值（1）（2）20. （10分） (2017高一上·山东期中) 已知是定义在上的奇函数,且当时, = （1）求的解析式;（2）解不等式21. （10分） (2017高一上·西城期中) 设，函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围．（2）即为在上的最大值，求的最小值．22. （15分） (2017高一上·嘉兴月考)（1） .（2）求函数的单调区间.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017-2018学年甘肃省临夏中学高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（4分）全集U={1，2，3，4，5，6}，A={x|3≤x≤6，x∈Z}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{3，4，5，6}C．{1，2，3}D．{4，5，6}2．（4分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．3．（4分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）4．（4分）函数的图象是（）A．B．C．D．5．（4分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（4分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g （2）的值为（）A．9 B．C．D．log327．（4分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（4分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．39．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣x2 B．x3+x2C．﹣x3+x2D．x3﹣x210．（4分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1二、填空题（每道小题4分，共16分）11．（4分）求方程x3﹣3x﹣1=0在区间（1，2）内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是．12．（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．13．（4分）若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x﹣1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是．14．（4分）对于函数f（x）=log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8分）计算（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）．16．（8分）若A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，B?A，求实数m的取值范围．17．（8分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18．（10分）设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为常数），x∈R．F（x）=．（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m?n＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？2017-2018学年甘肃省临夏中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（4分）全集U={1，2，3，4，5，6}，A={x|3≤x≤6，x∈Z}，则?U A等于（）A．{1，2}B．{3，4，5，6}C．{1，2，3}D．{4，5，6}【分析】先利用列举法表示出A={x|3≤x≤6，x∈N*}，再根据全集U求出?U A即可．【解答】解：∵A={x|3≤x≤6，x∈N*}={3，4，5，6}．U={1，2，3，4，5，6}，故C U A={1，2}故选：A．【点评】本题考查学生会用列举法表示集合，掌握补集的定义及运算，是一道基础题．2．（4分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A．B．y=3x C．y=lg|x|D．【分析】根据指数函数，幂函数，对数函数及函数对折变换法则，我们逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=3x为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=lg|x|为偶函数，不满足条件；只有函数既是奇函数，又是增函数，满足条件；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．3．（4分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．（，1]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【分析】首先由根式有意义得到log0.5（4x﹣3）≥0，然后求解对数不等式得到原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得．所以原函数的定义域为（]．故选：B．【点评】本题考查了对数函数定义域，训练了对数不等式的解法，是基础的计算题．4．（4分）函数的图象是（）A．B．C．D．【分析】对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故选：C．【点评】本题主要考查了做分段函数的图象．解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！5．（4分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x+2的零点所在的区间是（0，1），故选：C．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．6．（4分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g （2）的值为（）A．9 B．C．D．log32【分析】反函数只在课本指对函数中介绍，并且说明指对函数互为反函数、图象关于直线y=x对称，因此可以求出y=g（x）的解析式，将x=2代入即可．【解答】解：因为函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，所以g（x）=log3x，故g（2）=log32，故选：D．【点评】本题考察反函数的概念，对于反函数只掌握指对函数互为反函数并且互为反函数的图象关于直线y=x对称就可以了．7．（4分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．8．（4分）若函数f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．1 B．2 C．0 D．3【分析】先求出f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，从而f[f（﹣3）]=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣1=8，f[f（﹣3）]=f（8）=log28=3．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=x2（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣x2 B．x3+x2C．﹣x3+x2D．x3﹣x2【分析】设x＜0，则﹣x＞0，根据x≥0时，f（x）=x2（1﹣x），先求出f（﹣x），再利用偶函数的性质可得答案．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，由已知，f（﹣x）=（﹣x）2[1﹣（﹣x）]=x2（1+x）又∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=x2（1+x）=x3+x2，故选：B．【点评】本题考查利用偶函数的性质求解析式，要注意先设x＜0．坚持求谁设谁的原则．10．（4分）已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=1【分析】要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则根据函数是奇函数，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以g（x）=f（x）﹣x也是奇函数，所以要使函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则只需要当x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有一个即可．由g（x）=f（x）﹣x=0得，g（x）=x2﹣x+a﹣x=x2﹣2x+a=0，若△=0，即4﹣4a=0，解得a=1．若△＞0，要使当x＞0时，函数g（x）只有一个零点，则g（0）=a≤0，所以此时，解得a≤0．综上a≤0或a=1．故选：D．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．二、填空题（每道小题4分，共16分）11．（4分）求方程x3﹣3x﹣1=0在区间（1，2）内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是（1.5，2）．【分析】构造函数f（x）=x3﹣3x﹣1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=x3﹣3x﹣1，则∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=﹣＜0∴下一个有根区间是（ 1.5，2）故答案为（1.5，2）．【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（4分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α＝﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．13．（4分）若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log3a（x﹣1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（0，）．【分析】由x∈（1，2），先确定x﹣1的范围（0，1），再结合对数函数的图象解决即可．【解答】解：因为x∈（1，2），所以x﹣1∈（0，1），由f（x）＞0得0＜3a＜1，所以0＜a＜故答案为：（0，）【点评】本题考查对数函数的图象和对数函数的单调性与特殊点，解答关键是数形结合，属基本题型的考查．14．（4分）对于函数f（x）=log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．上述结论中正确结论的序号是②③．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=log2x1?log2x2，②f（x1?x2）=log2x1x2=log2x1+log2x2=f（x1）+f（x2）③f（x）=log2x在（0，+∞）单调递增，④根据对数的运算法则和基本不等式即可得到．【解答】解：①当x1=1，x2=1时，f（x1+x2）=f（2）=log22，f（x1）?f（x2）=log21?log21=0，∴①错误；②f（x1?x2）=log2（x1?x2）=log2x1+log2x2=f（x1）+f（x2），∴②正确．③f（x）=log2x在（0，+∞）单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f第11页（共15页）（x 2）即＞0；∴③正确④f （）=log 2，=（log 2x 1+log 2x 2）=∵，∴log 2≥，∴④错误．故答案为：②③【点评】本题主要考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用，基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（8分）计算（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣1+×=﹣4﹣1+=﹣3．（2）原式=4+lg （20×5）+2+0=4+2+2=8．【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（8分）若A={x|﹣3≤x ≤4}，B={x|2m ﹣1≤x ≤m+1}，B?A ，求实数m 的取值范围．【分析】B?A ，当B=?时，得2m ﹣1＞m+1，当B ≠?时，列出不等式组，由此能。

2017-2018学年甘肃省临夏中学特长生高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1．（4分）已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是（）A．a B．{a，c}C．{a，e}D．{a，b，c，d}2．（4分）下列等式中，正确的是（）A．B．C．a m a n=a mn D．lg2+lg3=lg53．（4分）下列几个图形中，可以表示函数关系y=f（x）的一个图是（）A．B．C． D．4．（4分）函数f（x）的图象如图，则函数的最大、最小值分别为（）A．f（﹣2），f（0）B．f（0），f（1）C．f（0），f（﹣2）D．f（2），f（3）5．（4分）下列函数在其定义域内，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=x+1 D．y=6．（4分）函数y=a x与（a＞0，且a≠1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称7．（4分）下列函数存在零点的是（）A．y= B．y=log7x C．y=﹣x2+x﹣1 D．y=3x8．（4分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定9．（4分）已知3x=4，则x等于（）A．B．C．log34 D．log4310．（4分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.将正确答案填入答题栏）11．（4分）集合{a，b}的子集个数．12．（4分）化简（）的结果是．13．（4分）函数的定义域为．14．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（1）=．三、解答题（共5小题，总计44分）15．（8分）设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，求A∪B，A∩B．16．（8分）（1）计算：a a a（2）计算：log2（47×25）17．（8分）每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年植树面积比上一年增加10%．你觉得哪个方案好，为什么？18．（10分）已知对数函数f（x）=（m2﹣m﹣1）log m+1x．（1）求m的值（2）求f（27）19．（10分）已知函数f（x）=x2+1（1）判断函数f（x）=x2+1的奇偶性．（2）证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．2017-2018学年甘肃省临夏中学特长生高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1．（4分）已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是（）A．a B．{a，c}C．{a，e}D．{a，b，c，d}【分析】根据集合的子集的定义，即可判断得到答案．【解答】解：根据集合的子集的定义，∴集合A={a，b，c}的子集为：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是{a，c}．故选：B．【点评】本题考查了集合的子集与真子集，研究集合的子集问题时，要特别注意?．如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n﹣1．属于基础题．2．（4分）下列等式中，正确的是（）A．B．C．a m a n=a mn D．lg2+lg3=lg5【分析】根据数幂的运算性质和对数的运算性质即可求出．【解答】解：对于A，=|a|=±a，对于B：=a，对于C：a m a n=a m+n，对于D：lg2+lg3=lg6，故选：B．【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题3．（4分）下列几个图形中，可以表示函数关系y=f（x）的一个图是（）A．B．C． D．【分析】根据函数的定义以及函数和图象之间的关系即可得到结论．【解答】解：在A中，存在两个函数值和x对应，不满足函数y的唯一性，在B中，存在两个函数值和x对应，不满足函数y的唯一性，C满足函数的定义，在D中，存在两个函数值和x对应，不满足函数y的唯一性，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的判断，根据函数的定义是解决本题的关键．比较基础．4．（4分）函数f（x）的图象如图，则函数的最大、最小值分别为（）A．f（﹣2），f（0）B．f（0），f（1）C．f（0），f（﹣2）D．f（2），f（3）【分析】直接利用函数的图象，判断函数的最值即可．【解答】解：因为函数f（x）的图象如图：显然函数的最大值为：f（0），最小值为：f（﹣2）．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的应用，函数的最值的判断，考查计算能力．5．（4分）下列函数在其定义域内，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=x+1 D．y=【分析】利用函数奇偶性的定义判断各个选项中的函数的奇偶性，由基本初等函数的单调性，判断函数在定义域上的单调性，从而得出答案．【解答】解：对于A，函数y=x是奇函数，也是增函数，满足题意；对于B，函数y=x2是偶函数，不合题意；对于C，函数y=x+1在定义域是非奇非偶函数，不合题意；对于D，函数y=不是增函数，是奇函数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查常见函数的性质，是一道基础题．6．（4分）函数y=a x与（a＞0，且a≠1）的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称【分析】将原函数转化一下为如，再作图可知．【解答】解：不妨设a＞1如图所示：关于y轴对称．故选：B．【点评】本题主要考查函数间的变换，通过变换来理解两函数间的内在联系，从而来认识，研究新的函数，还考查了学生的数形结合的能力．7．（4分）下列函数存在零点的是（）A．y= B．y=log7x C．y=﹣x2+x﹣1 D．y=3x【分析】利用函数的值域以及函数的连续性，通过零点判定定理判断函数是否存在零点．【解答】解：y=，x＞0时，y＞0，x＜0时，y＜0，所以函数没有零点．y=log7x，函数是对数函数，x=1是函数的零点．y=﹣x2+x﹣1开口向下，△=﹣3＜0，函数没有零点．y=3x是指数函数．y＞0，函数没有零点．故选：B．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，常见函数的单调性以及函数的零点的求法，考查计算能力．8．（4分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（ 1.25，1.5）．故选：B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．9．（4分）已知3x=4，则x等于（）A．B．C．log34 D．log43【分析】利用综上与对数的转化，求解方程的解即可．【解答】解：3x=4，由对数与指数的互化，可得x=log34．故选：C．【点评】本题考查函数的零点，指数与对数的互化，考查计算能力．10．（4分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2【分析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故选：A．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.将正确答案填入答题栏）11．（4分）集合{a，b}的子集个数4．【分析】集合{a，b}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合A={a，b}的子集有：?，{a}，{b}，{a，b}共4个．故答案为：4．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，此题是基础题．12．（4分）化简（）的结果是．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（）=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．13．（4分）函数的定义域为{x|x≤4且x≠1} ．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．14．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（1）=1．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，2）代入求出α的值，写出函数解析式，求出f（1）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过点（，2），∴=2，解得α=2，∴f（x）=x2；∴f（1）=12=1．故答案为：1．【点评】不同考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．三、解答题（共5小题，总计44分）15．（8分）设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，求A∪B，A∩B．【分析】求解一次不等式化简集合B，然后直接利用交集和并集为运算求解．【解答】解：由集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}，A∪B={x|2≤x＜4}∪{x|x≥3}={x|x≥2}．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，考查了交集和并集的运算，是基础题．16．（8分）（1）计算：a a a（2）计算：log2（47×25）【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用指数与对数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式==19．【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．（8分）每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年植树面积比上一年增加10%．你觉得哪个方案好，为什么？【分析】分别计算两种方案5年后的树木面积，得出结论．【解答】解：若按方案一，则5年后树木面积为10+5=15万平方米，若按方案二，则5年后树木面积为10（1+10%）5≈16.1万平方米．∵16.1＞15，∴方案二更好．【点评】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．18．（10分）已知对数函数f（x）=（m2﹣m﹣1）log m+1x．（1）求m的值（2）求f（27）第11页（共11页）【分析】（1）由题意利用对数函数的定义，可得m 2﹣m ﹣1=1，由此求得m 的值，检验得出结论．（2）由（1）可得f （x ）=log 3x ，从而求得f （27）的值．【解答】解：（1）∵对数函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）logm +1x ，∴m 2﹣m ﹣1=1，求得m=2，或m=﹣1（代入检验不满足条件，舍去），综上可得，m=2．（2）由（1）可得f （x ）=log 3x ，∴f （27）=log 327=3．【点评】本题主要考查对数函数的定义，求对数的值，属于基础题．19．（10分）已知函数f （x ）=x 2+1（1）判断函数f （x ）=x 2+1的奇偶性．（2）证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，判断函数f （x ）=x 2+1的奇偶性．（2）利用函数的单调性的定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）函数f （x ）=x 2+1的定义域为R ，且满足f （﹣x ）=f （x ），故该函数为偶函数．（2）设x 1＜x 2＜0，则＞＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）=﹣＞0，即f（x 1）＞f （x 2），故函数f （x ）在（﹣∞，0）上的单调递减．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，证明函数的单调性，属于基础题．。

甘肃省临夏中学2017-2018学年第一学期期中考试卷年级： 高三 科目：理科数学号一、选择题：（每题5分，满分60分）1．集合P={x|x 2=1}，Q={x|mx=1}，若Q ⊆P ，则m 等于（ D ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0,1或-12.把复数z 的共轭复数记作z ，若1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +=（ A ）A.3i -B.3i +C.13i +D.3 3．下列中错误的是 （ D ）A ． “若p 则q ”与“若￢q 则￢p ”互为逆否B ． p ：∀x ∈[0，1]，e x≥1，q ：∃x ∈R ，x 2+x+1＜0，p ∨q 为真 C ． 若p ∨q 为假，则p 、q 均为假D ． “若am 2≤bm 2”，则a ＜b 的逆为真4．函数x x x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 （ C ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)2x (x ≤0)，若f (a )＝12，则实数a 的值为 ( D )A ．1或－ 2 B. 2 C ．－1 D ．－1或 26. x<0”是“ln(x＋1)<0”的 ( B )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7.若1(2a = 1.51()2=，2log c = C ) A. b a c >> B . b c a >> C. a b c >> D. a c b >>8. △ABC 中，点D 在BC 上，AD 平分∠BAC ，若错误！未找到引用源。

，|a|＝2，|b|＝3，则错误！未找到引用源。

＝( D )A. 错误！未找到引用源。

B 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期第一次月考试卷 年级：高一 科目：数学（特长班） 座位号命题： 审题：一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏） 1. 下列结论不正确的是（ ）A ．*0N ∈ B ．N ∉-1 C ．Q ∈23D ． R ∈π 2. 已知集合{}{}M=4,5,6,8,N=3,5,7,8，则M ∩N （ ）A ．∅B ．{}5C ．}{8D ．{}5,83. 下列函数在)(0,∞-上是增函数的是 （ ） A.x x f =)( B.1)(2-=x x f C.x x f -=1)( D.1()f x x=-4. 下列函数是偶函数的是 ( )．A ．y ＝xB ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝1xD ．y ＝x 2，x ∈[0,1] 5. 如图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )A ．(1)( 2)B ．(1)(2)(4)C ．(1)(4)D ．(3)(4)6. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==7. 函数21 (01)x y aa a -=->≠且的图象必经过点（ ）． .(0,1)A .(1,1)B .(2,0)C .(2,2)D 8. 函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( )． A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减9. 已知函数f(x)=x+1,若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于() Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．－３ Ｄ．－１ 10．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.将正确答案填入答题栏） 11．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．12. 化简1327125-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是 ．13. 函数x x f 24)(-=+11+x 的定义域是 .14. 若函数2()48f x x kx =--在[3,6]上是单调函数，则k 的取值范围是 .三、解答题（共5小题，总计44分） 15. （本题8分，每小题4分）（1）计算： （2）计算：1130211()(2)()924---+-16.（本题10分）已知全集R U =,集合{}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B ．求（1）A ∩B （2）()U C A B ⋃ .17.（本题8分）已知函数.22 ()1x f xx=+(1)求f(2)与1()2f，f(3)与1()3f；(2)证明：f(x)+1()fx=1．18、（本题10分）已知函数1(),[3,8],2f x xx=∈-（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.19．（本题8分）已知函数f (x )＝ax －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．数学（特长班）参考答案一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分）二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分） 11． 2 12.5313. {}21x x x ≤≠-且 14. {}2448k k k ≤≥或 三、解答题（共5小题，总计44分） 15.（本题8分)(1)34a==(2)()1130211()(2)()92813824---+-=--+-=16.（本题10分） 解：（1）因为{}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B ,所以}20|{}30|{}21|{<<=≤<<<-=x x x x x x B A ，-------5分 （2）因为,R U ={}21<<-=x x A ，{}30≤<=x x B ，}31|{}30|{}21|{≤<-=≤<<<-=x x x x x x B A ----------8分 )(B A C =}3,1|{>-≤x x x 或-----------------------------10分 17.（本题8分）．解：（1）由f (x )＝x 21＋x 2＝1－1x 2＋1， ∴f (2)＝1－122＋1＝45， )21(f ＝1－114＋1＝15.f (3)＝1－132＋1＝910， 1()3f ＝1－119＋1＝110.（2）证明 f (x )＋f (1x )＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1. 18、（本题10分）解：（1）任取1212[3,8]x x x x ∈且＜ 2112121211()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=---- 210x x -＜, 122)(2x x --（）＞0 12()()0f x f x -＞ 即f(x 1)<f(x 2)∴f(x)在［3,8］上是减函数 ----------------------6分 （2）由（1）知f （x ）max =f(3)=1 f （x ）min =f(8)=16----------------------10分19．（本题8分）解：（1）∵f (x )的图象过点(2，12)， ∴a 2－1＝12， 则a ＝12.（2）由（1）知，f (x )＝(12)x －1，x ≥0.由x ≥0，得x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2， 所以函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,2]．。