山西省临汾市翼城县清华园中学高中数学 定积分在物理中的应用 导学案 新人教版选修2

2013年高中数学 1.7 1定积分的应用教案 新人教A版选修2-2

一、主要内容：

1．面积：了解定积分的元素法，掌握用两条、三条、四条简单曲线所围平面图形的面积，并能根据图形选用以y作积分变量以简化计算过程；会用参数方程求解常用图形（圆、星形线）的面积，能用极坐标求用极坐标表示的圆、阿基米德螺线的图形的面积

2．体积：掌握简单图形分别绕x轴、y轴旋转所得旋转体体积，能在平行截面面积为已知时求立体的体积

3．弧长：掌握用参数方程所表示的常用曲线（圆、星形线等）的弧长

4．功：会求在变力沿直线所作的功

5．习题课2学时

二、具体的内容分配如下：

习题6－1：定积分的元素法，平面图形的面积, 旋转体体积(1)

习题6－2：旋转体体积(2)，平面曲线的弧长，变力沿直线所作的功

总习题六：

三、习题内容：

习题6—1

一、填空题 1、曲线xey，x轴及直线ln,ln0.xaxbba，围成图形面积

是_____

2、由曲线cos2ar所围成图形的面积是

二、选择题

1、曲线3xy与直线1,0yx围成的面积是（ ）

A．43 B．1 C．34 D．32

2、由x轴、曲线2xy和直线32x围成的图形面积被直线kx分成两个相等的面积，则 k应为（ ）

A．322 B．612 C．1 D．312

三、求解题

1、用定积分计算下列图形的面积

（1）由曲线222,1xyxy围成

（2）由曲线21yx与直线4,yxy围成

（3）由曲线xy42与圆4122yx围成

2、求星形线｛33cossinxatyat所围成0.的面积

3、求以下极坐标所表示的图形的面积

（1）心形线cos1ar围成

（2）对数螺线are对应从0到2的一段与极轴所围成

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【学习目标】

（1）、知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、t。

（2）、理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式。

（3）、会用tnE解决问题。

【学习重、难点】

教学重点:法拉第电磁感应定律。

教学难点:感应电流与感应电动势的产生条件的区别。

【学法指导】

用类比法学习感应电动势和磁通量的变化率的概念；从现象分析本质的科学思想方法。

【导入新知】

电磁感应现象是电磁学中最大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的相互联系。法拉第电磁感应定律的重要意义在于，一方面，依据电磁感应的原理，人们制造出了发电机，电能的大规模生产和远距离输送成为可能；另一方面，电磁感应现象在电工技术、电子技术以及电磁测量方面都有广泛的应用。人类社会从此迈入了电气化时代。对人类这么有意义的规律内容是什么？还不想去了解了解吗？

【自主学习】

知识点一、感应电动势

[问题1]如图，将磁铁拔出线圈，闭合导体回路中会产生感应电流。可以推知，该电路中一定产生了 ，叫 。

的那部分导体相当于电源。

（1）若保持其他因素不变而将电阻R断开，你认为电路中是否还产生电动势？你认为产生感应电动势的条件是什么？

（2）指出哪部分导体相当于电源？

[问题2]将条形磁铁从同一高度快插入和慢插入到线圈中，试完成下表。

知识点二、电磁感应定律

[问磁铁的动作 感应电动势大小 磁通量变化ΔΦ关系 影响感应电动势大小的因素（猜想）

N极快插入线圈 与

有关 N极慢插入线圈 - 2 - 题3] 设时刻1t穿过闭合电路的磁通量为1，时刻2t穿过闭合电路的磁通量为2，求在时间12ttt内，磁通量的变化量及磁通量的变化率。（想一想：你学过类似的物理量吗？）

1 1.7.2 定积分在物理中的应用

[学习目标]

1．能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题．

2．通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．

[知识链接]

下列判断正确的是________．

(1)路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念；

(2)利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子t1t2v(t)dt；

(3)利用定积分求变速直线运动的路程和位移不是同一个式子t1t2v(t)dt.

答案 (1)(3)

解析 (1)显然正确．对于(2)，(3)两个判断，由于当v(t)≥0时，求某一时间段内的路程和位移均用t1t2v(t)dt求解；当v(t)<0时，求某一时间段内的位移用t1t2v(t)dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为

－t1t2v(t)dt.所以(2)错(3)正确．

[预习导引]

1．在变速直线运动中求路程、位移

路程是位移的绝对值之和，从时刻t＝a到时刻t＝b

所经过的路程s和位移s′分别为：

(1)若v(t)≥0，则s＝abv(t)dt，s′＝abv(t)dt.

(2)若v(t)≤0，则s＝－abv(t)dt，s′＝abv(t)dt.

(3)若在区间[a，c]上，v(t)≥0，在区间[c，b]上v(t)<0，

则s＝acv(t)dt－cbv(t)dt；s′＝abv(t)dt.

2．定积分在物理中的应用

(1)做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝abv(t)dt. 2 (2)一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：m)，则力F所作的功为W＝Fs；而若是变力所做的功W，等于其力函数F(x)在位移区间[a，b]上的定积分，即W＝abF(x)dx.

1 山西省临汾清华园中学2014年高中物理 功导学案1 新人教版必修2

【学习目标】

1．能说出功的概念

2．能判断物体（力）是否做功

3．会运用功的计算公式进行简单的计算

4. 通过对实例的解释，让学生体会知识的应用，增强学生学习物理知识的欲望。

【学习重、难点】

1.理解功的两要素，会用功的公式进行简单计算。

2.判断力对物体是否做功，探究功的原理。

【学法指导】

1.记住功的概念。物理学里的功与日常用语的“功”有什么不同；

2.掌握功的两个必要因素是力对问题是否做功的前提；

3.记住功的公式会用功的公式进行一些计算。

【导入新知】

1．放在水平桌面上的木块受到几个力的作用？画出它的受力示意图。

2．用细绳水平拉着木块在水平桌面前进时，木块受到几个力的 作用，什么力对木块的移动作出了贡献？

【自主学习】

1．通常而言，如果一个

作用在物体上，物体在

上移动了距离，就说这个力对物体 。

2．力学力所说的功包含的两个必要因素:一个是_________；另一个是________________。

3．在力学中，哪种情况是力对物体做了功？小明与爸爸分别去推静止在水平地面上的同一辆小车，爸爸轻松地就将车推走，小明累得满头大汗也没有推动，父子二人都对小车做功了吗？

4．力学中，功等于 _____ 乘积。计算公式是 ，功的单位是 。

符号的意义及单位：W——功——焦耳（J）

F——力——牛顿（N）

S——距离——米(m)

功的单位：焦耳，1J=1N·m。把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0．5J。

【合作探究】

探究一 ：做功的两个必要因素

1．下列现象中，什么力对物体移动有贡献？什么力对物体做了功？

①人推小车前进 ②马拉车前进 ③起重机吊起重物