2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2学案：4.2 结构图
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1 4.2结构图
结构图
[导入新知]
1．结构图的概念
结构图是一种描述系统结构的图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
2．结构图的分类
(1)“树”形结构图：
表达要素之间的从属关系的结构图呈“树”形结构，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素．一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂．
树形结构图经常用来表示一个组织的构成，即组织结构图一般都呈“树”形结构，这种图比较直观，容易理解，应用广泛．
(2)“环”形结构图：
表达逻辑先后关系时通常使用“环”形结构图．在绘制“环”形结构图时，可以先根据逻辑先后关系按照从左到右或从上到下的顺序画出各要素的图框，再用连线或方向箭头适当连接．
“环”形结构图经常用来表示知识的网络关系，即复杂的知识结构图一般都呈“环”形结构，这种图能从多种不同联系的角度来理解各版块知识之间的关系．
[化疑解难]
结构图与流程图的比较
(1)相同点：①它们都是框图．框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流思想的有力工具．
②画结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的基本要素，然后通过连线来表明各要素之间的关系．
(2)不同点：流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构．流程图通常会有一个“起点”， 2 一个或多个“终点”，其基本单元之间由流程线连接；结构图则更多地表现为“树”形结构，其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系．
树形结构图的画法
[例1] 北京期货商会组织结构设置如下：
(1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共同管辖理事会；
(2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长；
(3)秘书长分管秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．
据上绘制其组织结构图．
[解] 组织结构图如图所示：
[类题通法]
画树形结构图应注意的问题
“树”形结构图多用来表示结构设置的层次、显示事物的分类等．画“树”形结构图时，必须理清一个系统中各部分的层次，首先要确定最高层次的基本单元，可称为“最上位要素”，然后要注意分清它的各下位要素之间是并列关系还是继续分上位、下位要素．
[活学活用]
某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、总务处，各科室共同管理和服务各班级．试画出该校的行政组织结构图．
解：该校的行政组织结构图如图所示： 3
环形结构图的画法
[例2] 试画出《数学3》“算法初步”一章的知识结构图．
[自主解答] 知识结构图如图所示．
[类题通法]
画环形结构图应注意的问题
画“环”形结构图时，必须从整体上理清层次，并抓住系统的主要要素进行分解至基本单元，通过把握各要素之间的相互关系，确定各基本单元之间的逻辑先后顺序，然后按照一定的顺序连接基本单元．
[活学活用]
数列是一种特殊的函数，你能画出这一章的知识结构图吗？并指出“等差数列”与“等比数列”的下位要素是什么？
解：“数列”一章的知识结构图是：
因此，“等差数列”与“等比数列”的下位要素是：定义、通项公式、性质、前n项和公式. 4 结构图的应用
[例3] 如图是某生态农场物质循环利用的结构图，请用语言描述此框图所包含的内容．
[解] 该农场的猪场、鸡场、鸭场的猪粪、鸡粪、鸭粪以及果园中的植物残体均作为沼气池原料投入沼气池，其产生的能源可作生活能源、鸭场育雏能源和鸡场增温能源；产生的沼液进入鱼塘；沼渣作果园底肥，还用于蚯蚓养殖；沼渣沼液亦可用来种植蘑菇、饲养生猪．另外，猪场的粪便、鸡场的鸡粪、蘑菇房的菌床废物可用来养殖蚯蚓，果园可提供蚯蚓养殖的底层空间．同时，蚯蚓养殖给果园增加了土壤肥力，给鸡场提供了饲料．鸭场的粪便被鱼塘再度利用，同时鱼塘又给鸭饲养提供空间，鱼塘又可灌溉果园．鸡场鸡粪既可作蘑菇房原料，又可被猪场再利用．
[类题通法]
实际问题中结构图的画法
对于此类问题，往往在题目的背景材料部分就已交代清楚各部分的基本结构，解题时只要依据生活或社会常识，弄清各部分的逻辑顺序和从属关系，便可设计出所需要的结构图．
[活学活用]
下图为某集团组织结构图，请据图分析财务部、人力资源部的隶属关系．
解：由组织结构图分析可得：
财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会． 5 人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从于董事长，董事长又服从于董事会，董事会是最高管理部门．
7.对结构图概念的理解有误
[典例] 下列关于结构图的说法正确的是( )
A．结构图只能从左向右分解
B．结构图只能从上向下分解
C．结构图只能从下向上分解
D．以上都不对
[解析] 结构图主要有两类：树形结构图和环形结构图．树形结构图构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素，环形结构图包含逻辑先后关系，可能呈“环”形结构，至于按什么方向分解，没有严格的要求．
[答案] D
[易错防范]
1．本题易对结构图的概念理解有误，错选A或B.
2．结构图的画法步骤为：
(1)整体把握，理清要素间的逻辑先后关系或上下从属关系；
(2)对主要脉络进行细化，分解成若干步骤；
(3)将步骤进行总结归纳，将提炼出的要素填入矩形框中；
(4)按其内在的逻辑顺序，用线(或方向箭头)连接．
[成功破障]
下列框图中不是结构图的是( )
A.整数指数幂―→有理数指数幂―→无理数指数幂
B.随机事件―→频率―→概率
C.买票―→候车―→检票―→上车 6 D.
解析：选C C选项是流程图而不是结构图．
[随堂即时演练]
1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是( )
A.
B.
C.
D.
解析：选A 该题考查结构图之间的从属关系，要注意掌握题中所叙述的事物之间的逻辑关系．
2．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是( )
A.频率→概率→应用
B.平面向量→空间向量
C. 7 D.
解析：选D A，B，C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．
3．在如图所示的知识结构图中，“求简单函数的导数”的“上位”要素有________个．
解析：基本导数公式、导数的运算法则、复合函数求导法则都是其“上位”要素．
答案：3
4．如图所示为《数学5》第三章“不等式”的知识结构图，填空：①___________________；
②________________________________________________________________________.
答案：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基本不等式：ab≤a＋b2.
5．我们学过圆的有关知识及应用，试画出有关圆的知识结构图．
解：知识结构图如图所示． 8
