高中数学流程图顺序结构教案苏教版必修

开始输入n计算2)1(+nn的值>2004 使n 的值增加Y 输出n结束N1.2 流程图（第1课时）流程图、顺序结构教学目标：1．了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等）的意义2．能用流程图表示顺序结构3．能识别简单的流程图所描述的算法4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．教学重点：运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法教学难点：规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图教学过程：一、自学导航：二、探究新知探究1：回答下面的问题：（1）1+2+3+…+100=；（2）1+2+3+…+n=；（3）求当1+2+3+…+n>2 004时，满足条件的n的最小正整数。

第（3）个问题的算法：S1 取n等于1；S2 计算2)1(+nn；S3 如果计算的值小于等于2 004，那么让n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是最终所要求的结果。

算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.新知1：流程图上述问题(3)的算法流程图表示如右：流程图(flow chart)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查和修改. 流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表： 程序框 名称 功能起止框表示一个算法的开始和结束输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。

探究2：问题：写出作ABC ∆的外接圆的一个算法，并画出流程图。

【解】算法如下：1S 作AB 的垂直平分线1l ；2S 作BC 的垂直平分线2l ；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．用流程图表示出作△ABC 的外接圆的算法：开始 结束作AB 的垂直平分线1l作BC 的垂直平分线2l以1l 与2l 的交点为圆心，MA 为半径作圆思考：上述算法的过程有何特点？ 新知2：顺序结构以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。

第3课时5.2 流程图重点难点重点：掌握选择结构的执行过程；用流程图表示顺序结构的算法。

难点：选择结构程序执行的过程；用多分支结构描述求解问题的算法。

【学习导航】知识网络⎩⎨⎧多分支选择结构双支选择结构单选择结构、 学习要求1．理解选择结构的执行过程2．如何在流程图中用选择框表示选择结构3．理解多分支选择结构的流程 【课堂互动】自学评价1．问题：某铁路客运部门规定甲乙两地之间旅客托运行李的费用为()⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤⨯=5085.05053.0505053.0w w w w c 其中w （单位：Kg ）为行李的重量。

计算费用c （单位：元）的算法可以用怎样的算法结构来表示？【分析】为了计算行李的托运费用，应先判断行李的重量是否大于50Kg ，然后再选用相应的公式进行计算。

其算法为：S1 输入行李的重量w ；S2 如果w ≤50，那么w c ⨯−−←53.0，否则85.0)50(53.050⨯-+⨯−−←w c ；S3 输出行李重量w 和运费c 。

上述算法的流程图如下：2.上述算法过程中，先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构（selection structure ）（或称“分支结构”）。

如下图中，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断，当条件p 成立（或称为“真”）时执行A ，否则执行B 。

在A 和B 中，有且只能有一个被执行，不可能同时被执行，但A 和B 两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作。

上述内容可以解释为：如果 条件成立 那么执行内容A否则执行内容B结束另一种情况：如果 条件成立那么执行内容A结束【经典范例】例1 任意给定三个正实数，设计一个算法，判断：以这样三个数为边长的三角形是否存在？画出它的框图。

分析 要判定三个实数能否构成三角形的三条边，主要是根据三角形的边角关系定理：任意两边之和大于第三边。

即如果三个数中的任意两个之和大于第三个数，那么它们就可以作为三角形的三条边长。

第2课时5.2 流程图重点难点重点：流程图例的分类和应用；用流程图表示顺序结构的算法。

难点：将自然语言表示的算法转化成流程图；各种图例的正确应用。

【学习导航】知识网络流程图例→顺序结构的表示学习要求1．了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等）的意义2．能用流程图表示顺序结构3．能识别简单的流程图所描述的算法4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．【课堂互动】自学评价1．回答下面的问题：（1）1+2+3+…+100= ；（2）1+2+3+…+n= ；（3）求当1+2+3+…+n>2 004时，满足条件的n的最小正整数。

第（3）个问题的算法：S1 取n等于1；S2 计算2)1(+nn；S3 如果计算的值小于等于2 004，那么让n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是最终所要求的结果。

算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.2．流程图上述问题(3)的算法流程图表示如下:流程图(flow chart)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查和修改.流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表：程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。

3．问题：写出作ABC∆的外接圆的一个算法，并画出流程图。

【解】算法如下：1S作AB的垂直平分线1l；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．思考：上述算法的过程有何特点？ 4.顺序结构以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。

高中数学《流程图》教案（1）苏教版必修3流程图教学目标：使学生了解顺序结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：顺序结构的特性.教学难点：顺序结构的运用.教学过程：Ⅰ.课题导入算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法.为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图.流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向.由于它简单直观，所以应用广泛.问题：右面的“框图”可以表示一个算法吗？按照这一程序操作时，输出的结果是多少？若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果又是多少？答：这个框图表示的是一个算法，按照这一程序操作时，输出的结果是0；若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果是5。

Ⅱ.讲授新课一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构.例1：半径为r的球面的面积计算公式为S＝4πr2，当r＝10时，写出计算球面的面积的算法，画出流程图.解析：算法如下：第一步将10赋给变量r；第二步用公式S＝4πr2计算球面的面积S；第三步输出球面的面积S.例2：已知两个单元存放了变量x和y的值，试交换两个变量值.解析：为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p.其算法是第一步p←x；（先将x 的值赋给变量p，这时存放变量x的单元可作它用）第二步x←y；（再将y 的值赋给变量x，这时存放变量y的单元可作它用）第三步y←p.（最后将p 的值赋给y，两个变量x和y 的值便完成了交换）上述算法用流程图表示如右例3：写出求边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积的流程图.解析：直角三角形的内切圆半径r＝aba＋b＋c（c为斜边）.Ⅲ.课堂练习课本P9 1，2.Ⅳ.课时小结顺序结构的特点：计算机按书写的先后次序，自上而下逐条顺序执行程序语句，中间没有选择或重复执行的过程.Ⅴ.课后作业课本P14 1，3.流程图（二）教学目标：使学生了解选择结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：选择结构的特性.教学难点：选择结构的运用.教学过程：Ⅰ.课题导入设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.解：第一步输入a，b；第二步判断a的符号；第三步若a＞0，解不等式，若a＜0，解不等式；第四步输出不等式的解.流程图为：Ⅱ.讲授新课选择结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤.例1：有三个硬币A、B、C，其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不一样，现在提供天平一座，要如何找出伪造的硬币呢？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.我的思路：要确定A、B、C中哪一个硬币是伪造的，只要比较它们的质量就可以了.比较A与B的质量，若A＝B，则C是伪造的;否则，再比较A与C的质量，若A＝C，则B是伪造的，若A≠C，则C是伪造的.例2：若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.解析：应先两两比较，算法和流程图如下：S1 输入A，B，C；S2 如果A＞B，那么转S3，否则转S4；S3 如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5；S4 如果B＞C，那么输出B，否则输出C；S5 结束.点评：本题主要考查学生对选择结构的流程图的有关知识的正确运用.Ⅲ.课堂练习课本P11 1，2，3.Ⅳ.课时小结选择结构的特点：在程序执行过程中出现了分支，要根据不同情况选择其中一个分支执行.Ⅴ.课后作业课本P14 2，5.流程图（三）教学目标：使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：循环结构的特性.教学难点：循环结构的运用.教学过程：Ⅰ.课题导入问题：给出求满足1＋2＋3＋4＋…＋＞2008最小正整数的一种算法，并画出流程图.我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：S1 n←1;S2 T←0;S3 T←T+n;S4 如果T＞2008，输出n，结束.否则使n的值增加1重新执行S3，S4.流程图如下：Ⅱ.讲授新课循环结构分为两种——当型（while型）和直到型（until型）.当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止.例1：求1×2×3×4×5×6×7，试设计不同的算法并画出流程图.算法1 算法2点评：本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成.算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.例2：有一光滑斜面与水平桌面成α角，设有一质点在t =0时，从此斜面的顶点A 处开始由静止状态自由释放，如下图所示.如果忽略摩擦力，斜面的长度S ＝300 cm ，α＝65°.求t ＝0.1，0.2，0.3，…，1.0 s 时质点的速度.试画出流程图.解析：从物理学知识知道：质点在斜面上运动时，它的加速度a ＝g sin α.当在水平面上运动时，速度为常数，且保持它在B 点时的速度.从A 点到B 点间的速度v ，可由公式v ＝at ＝g （s in α）t 求出，到B 点时的速度v B 为v B ＝at ＝aaS2=aS 2=2Sg ·sin α. 解题的过程是这样考虑的：按公式v ＝at ＝g （sin α）t ，求t ＝0.1，0.2，0.3……时的速度v ，每求出对应于一个t 的v 值后，即将v 与v B 相比较，如果v ＜v B ，表示质点还未到达B 点，使t 再增加0.1 s ，再求下一个t 时的v 值，直到v ≥v B 时，此时表示已越过B 点，此后的速度始终等于v B的值.流程图如下：例3：设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除.对于给定的年份y，要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图.解析：总结：1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法.（2）用传统流程图表示算法.2.能够理解和掌握构成流程图的符号：⑤流程线①起止框④输入、输出框②处理框③判断框⑥连接点3.利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤：（1）提出问题、分析问题.（2）确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式.（3）确定操作步骤，写出流程图算法见下图. （4）根据操作步骤编写源程序.（5）将计算机程序输入计算机并运行程序. （6）整理输出结果.以上过程可用流程图表示如下：Ⅲ.课堂练习课本P 14 1，2. Ⅳ.课时小结循环结构的特点：在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括0次），执行的次数由循环条件确定. Ⅴ.课后作业课本P 14 7，8，9. 练习1.算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、分支结构、循环结构答案：A2.流程图中表示判断框的是（） A.矩形框 B.菱形框 C.圆形框 D.椭圆形框答案：B3.下面是求解一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的标注.答案：（1）Δ＜0 （2）x 1←a Δb 2 ，x 2←aΔb 2 （3）输出x 1，x 24.下面流程图表示了一个什么样的算法？答案：输入三个数，输出其中最大的一个.5.下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法？答案：此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.答案：解：算法如下：S1 a←5；S2 b←8；S3 h←9；S4 S←（a+b）×h2；S5 输出S.流程图如下：7.设计算法流程图，输出2000以内除以3余1的正整数.答案：8.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图.答案：解：算法如下：S1 S←80；S2 S←S+95；S3 S←S+78；S4 S←S+87；S5 S←S+65；S6 A←S5；S7 输出A.流程图如下：9.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图.答案：解：设所购物品标价为x 元，超市收费为y 元.则y =).100(7.01009.0,100 ,9.0x x x收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下： S1 输入标价x ；S2 如果x ≤100，那么y =0.9x；否则y =0.9×100+0.7×（x －100）； S3 输出标价x 和收费y . 流程图如下：10.写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图.答案：解：算法如下：S1 p←1；S2 I←3；S3 p←p×I；S4 I←I＋2；S5 若I≤11，返回S3；否则，输出p值，结束.流程图：11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：试写出工资x（x≤5000元）与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x ，那么应纳税款y ＝f （x ）就是x 的一个分段函数.y = 5000.2800 28000.151752800,13001300)0.1(251300,800 )800(05.08000 0x x x x x x ,x ）（＋－算法为：S1 输入工资x （x ≤5000）； S2 如果x ≤800，那么y =0；如果800＜x ≤1300，那么y =0.05（x －800）；如果1300＜x ≤2800；那么y =25＋0.1（x －1300）；否则y =175＋15％（x －2800）； S3 输出税收y ，结束. 流程图如下：12.根据下面的算法画出相应的流程图. 算法：S1 T←0；S2 I←2；S3 T←T+I；S4 I←I+2；S5 如果I不大于200，转S3；S6 输出T，结束.答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法.流程图如下：13.一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数.设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图.答案：14.已知算法：①指出其功能（用算式表示）.②将该算法用流程图描述之. S1 输入X;S2 若X<0，执行S3；否则执行S6;S3 Y←X + 1;S4 输出Y;S5 结束;S6 若X=0，执行S7；否则执行S10;S7 Y←0;S8 输出Y;S9 结束;S10 Y←X;S11 输出Y;S12 结束.答案: 解：这是一个输入x 的值，求y 值的算法.其中y =.0 ,0 0,0 1x x x x x流程图如下：15.下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图.答案：解：这是一个计算10个数的平均数的算法. 当型循环的算法如下：S1 S ←0；S2 I ←1；S3 如果I 大于10，转S7； S4 输入G ；S5 S←S+G；S6 I←I+1，转S3；S7 A←S10；S8 输出A.流程图：。

1.2.1 顺序结构整体设计教材分析图1顺序结构是一种最简单、最常用、最重要的程序结构，它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作.顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的结构，因此也是最重要的程序结构，其特点是各个部分按照出现的先后顺序执行.一个顺序结构可以由一个或多个语句块组成，且仅有一个入口和一个出口.最简单的一种顺序结构是每一个语句块中只含有一条不产生控制转移的执行语句.每个语句块本身也可以是一个顺序结构，因此一个顺序结构可以由许多顺序执行的语句组成.在顺序结构程序中，各语句是按照位置的先后次序，顺序执行的，且每个语句都会被执行到.在日常生活中有很多这样的例子.例如在淘米煮饭的时候，总是先淘米，然后才煮饭，不可能是先煮饭后淘米.所以在编写顺序结构的应用程序的时候，也存在着明显的先后次序，应注意这种先后顺序关系.当然，为了让计算机处理各种数据，首先就应该把源数据输入到计算机中；计算机处理结束后，再将目标数据以人能够识别的方式输出.对于顺序结构，学生容易理解，教学时让学生自己举一些只包含顺序结构算法的实例.三维目标通过实际生活中的实例和典型的顺序结构案例，使学生理解顺序结构的意义，并能够用流程图表示顺序结构以及能用顺序结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点教学重点：用顺序结构的流程图表示简单问题的算法.教学难点：用流程图表示算法.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）有一个笑话，是赵本山和宋丹丹的小品中演的，宋丹丹问：“要把大象装冰箱，总共分几步？”赵本山答不上来，宋丹丹给出答案：“三步！第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上.”尽管这是一个笑话，但是宋丹丹的答案中把大象放进冰箱分了明确的三步：第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上.这三步缺一不可，每步都必须执行，且先后顺序不可调换.我们不知道宋丹丹是不是学习过算法，但是她的回答恰恰体现了算法中最基本、最简单的一种结构，即顺序结构的思想.（引入新课，板书课题——顺序结构）设计思路二：（问题导入）我们做任何一件事，都要按照一定的顺序来按部就班地做.例如做饭就是这样，我们必须先淘米，再把米和水按一定比例一起放在电饭锅里，再插上电源打开开关，这三个步骤缺一不可，每步都必须执行，且顺序不能调换.解决数学问题更是如此，例如我们要确定已知线段AB的三等分点，那么应该怎样来完成呢？S1 过线段AB的一个端点（不妨设A）作射线AP；S2 在AP上依次截取AC＝CD＝DE；S3 连结BE；S4 分别过C、D作BE的平行线，交AB于点M、N，则M、N就是线段AB的三等分点.上述四个步骤也是缺一不可，每步都必须执行，且顺序不能调换.像这样的按一定先后顺序依次执行的一种结构，就是算法中最基本、最简单的一种结构，即顺序结构.（引入新课，板书课题——顺序结构）推进新课新知探究有红和蓝两个墨水瓶，但现在却把红墨水错装在了蓝墨水瓶中，蓝墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其互换，应该怎么解决这个问题？由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，所以应该通过引进第三个空墨水瓶的办法进行交换.其算法如下：S1 取一只空墨水瓶（设其为白色），将红墨水瓶中的蓝墨水装入白墨水瓶中；S2 将蓝墨水瓶中的红墨水装入红墨水瓶中；S3 将白墨水瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中.在计算机程序中，与这个例子类似，每个变量都有自己的存放空间，即每个变量都有自己的存储单元，每个存储单元都有各自的“门牌号码”（地址），要交换两个变量的值，需要借助一个新的存储单元来完成.例如若x、y的初值为x=1、y=2，现在要交换两个变量x、y的值，使得x=2、y=1，那么我们应该进行如下的操作：S1 p←x；S2 x←y；S3 y←p.S1的意思是先将x的值赋给变量p，这时存储变量x的单元可以做他用，但是这时x 的值并没有发生改变，仍然等于1，当然p的值为1；S2的意思是再将y的值赋给变量x，这时存储变量y的单元可以做他用，但是这时y 的值并没有发生改变，仍然等于2，而原来变量单元x中的值已经发生变化，不再是1，而变成了y的值2；S3的意思是最后将p的值赋给变量y，这时y的值发生改变，不再是原来的2，而等于p的值1，而变量单元x没有涉及，其中的值没有发生变化，仍然是2，p的值也还是1.经过上面S1、S2、S3三个步骤，我们发现两个变量x、y的值进行了交换，变成了x=2、y=1.这个算法可以用如图2所示的流程图来清晰地表示：图2 图3在图2的流程图中，虚线框内三个处理框中的步骤依次执行，像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构（sequence structure）.顺序结构就是如图3的虚线框内的结构，其中A、B两个框是依次执行的.顺序结构是一种最简单、最基本的结构.应用示例思路1例1 半径为r的圆的面积计算公式为S=πr2当r=10时，写出计算圆面积的算法，画出流程图.分析：本题只需要计算当半径r=10时的圆面积，所以直接取r=10代入圆的面积计算公式S=πr2即可.解：算法如下：S1 r←10；{把10赋给变量r}S2 S←πr2；{用公式S=πr2计算圆的面积}S3 输出S.{输出圆的面积}上述算法的流程图可以表示成图4.图4 图5点评：已知半径求圆的面积，只需要直接代入公式就行了.由于本题只计算半径r=10时的圆面积，所以直接把10赋给变量r即可.如果是求一组或几个半径不同的圆的面积，可以用输入语句代替赋值语句“r←10”，流程图如图5所示.输入语句和赋值语句是两种不同的语句，它们是有区别的.输入语句在每次执行的时候要先输入变量的值，然后才执行下一个语句，每次执行都可以输入不同的变量值，而不需要重新修改计算机程序；赋值语句不需要先输入变量的值，运行时直接就可以往下执行了，每一次执行的时候都只能对当前所赋给的值进行运算，变量的值不能修改，要计算新的数据就必须修改计算机程序.所以输入语句适用于计算几个或一组变量，运行程序后不能自动执行，要等待用户输入变量的值；赋值语句只适用于计算固定的一个数值，运行程序后会自动执行直到输出结果.有条件的学校可以在计算机上执行这两种不同的语句，让学生在实践中对比它们的区别.例2 写出作△ABC 的外接圆的一个算法.分析：作圆其实就是确定圆心位置和半径大小，△ABC 的外接圆的圆心就是△ABC 中两条边的垂直平分线的交点，半径就是这个圆心到任意一个顶点的距离.因此要作△ABC 的外接圆，只需要依次作两条边AB 和BC 的垂直平分线，得到交点，即外接圆的圆心M ，然后再以M 为圆心，MA 为半径作圆即可.图6解： 算法如下：S1 作AB 的垂直平分线l 1；S2 作BC 的垂直平分线l 2；S3 以l 1与l 2的交点M 为圆心，以MA 为半径作圆，圆M 即为△ABC 的外接圆.流程图如图6.点评：以上过程通过依次执行S1到S3这三个步骤，完成了作外接圆这一问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构.例3 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4.利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出算法的流程图.分析：如果一个三角形的三边为a ，b ，c ，根据海伦—秦九韶公式可以直接计算这个三角形的面积.令p=2c b a ++，则三角形面积为S=))()((c p b p a p p ---.因此这是一个简单的问题，只需先由a=2、b=3、c=4算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果S ，用顺序结构就能够表达算法.解：流程图如图7：图7点评：本题只需要先求出p ，然后再求S ，依次代入公式即可，用顺序结构容易完成.例4 已知一个数的13%为a ，写出求这个数的算法，并画出程序框图.分析：设这个数为b ，则b×13%=a，得到b=a÷10013.算法就按照这个计算方法，先输入a ，再计算b.图8解：算法如下：S1 输入a ；S2 计算b=a÷10013； S3 输出b.程序框图如图8所示：点评：设计算法时，一般先用自然语言表述，再根据自然语言所描述的算法画程序框图.在逐步熟练后也可以直接画程序框图.对于较复杂的问题，我们建议还是先用自然语言表述算法过程，后画出程序框图.思路2例1 画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图.分析：利用现代汉语词典查字有多种方法，如部首查字法、拼音查字法等，现以部首查字法为例加以说明.先在“部首目录”中查“二画”中“亻”的页码（x ），再从x 页开始的“亻”部中的“三画”中查找“仕”的页码（y ），然后翻到y 页，查阅“仕”.解：流程图如图9所示：图9点评：查阅词典的过程是一个按部就班的固定流程，所以可以用顺序结构的流程图来清晰地显示操作流程.例2 已知函数f(x)=x x +1，实数a 1=f(1)，a n+1=f(a n )(n∈N*)，试写出一个求a 4的算法，并画出程序框图.分析：由f(x)= x x +1及a 1=f(1)，可得到a 1=111+=21，再由递推公式a n+1=f(a n )=nn a a +1(n∈N *)可依次得到a 2，a 3，a 4.图10解：算法如下：S1 计算a 1=111+=21； S2 计算a 2=31111=+a a ； S3 计算a 3=41122=+a a ； S4 计算a 4=51133=+a a ； S5 输出a 4.流程图如图10所示：点评：这个问题实际上就是已知数列的递推公式和首项，然后依次求数列的各项的问题.由于数列的知识在必修5中出现，对于还没有学习必修5的学校，就没有必要介绍数列的知识，对于先学习了数列内容的学校，可以提醒学生，已知数列的递推公式和首项求数列的各项，用计算机可以很容易做到，因此计算机可以代替人做一些重复的机械的运算.知能训练1.根据程序框图（图11）输出的结果是（ ）图11A.3B.1C.2D.02.已知华氏温度F 与摄氏温度C 的转换公式是：(F －32)×95=C ，写出一个算法，并画出流程图使得输入一个华氏温度F ，输出其相应的摄氏温度C.3.若x 1,x 2是一元二次方程2x 2－3x+1=0的两个实根，求x 21+x 22的值.给出解决这个问题的一个算法，并画出程序框图.4.写出解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+4,5,3x z z y y x 的一个算法，并用流程图表示算法过程.解答：1.该算法的第1步分别将1、2、3三个数赋给x 、y 、z ，第2步使x 取y 的值，即x 的值变成2，第3步使p 取x 的值，即p 的值也是2，第4步让z 取p 的值，即z 取值也是2，从而得第5步输出时，z 的值是2.答案：C2.算法如下：S1 输入华氏温度F ；S2 计算C=(F －32)×95； S3 输出C.流程图如图12所示：图123.算法如下：S1 由韦达定理得x 1+x 2=23,x1x 2=21； S2 将x 21+x 22用x 1+x 2和x 1x 2表示出来；（即x 21+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2）S3 将x 1+x 2=23,x 1x 2=21代入上式，得x 21+x 22=45； S4 输出x 21+x 22的值.流程图如图13所示：图134.算法如下：S1 第1，第2个方程不动，用第3个方程减去第1个方程，得到⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=+1,5,3z y z y y xS2 第1，第2个方程不动，第3个方程加第2个方程，得到⎪⎩⎪⎨⎧==+=+62,5,3z z y y xS3 将上面的方程组自下而上回代求解，从而解出x=1，y=2，z=3；S4 输出方程组的解.流程图如图14所示：图14点评：顺序结构中的每个步骤是依次执行的，每个语句都会被执行到.因此只需要按照流程图的顺序依次处理即可得到结果.还可以先用自然语言描述问题处理思路和方法，然后把自然语言转化为流程图.课堂小结1.规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框和起止框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.2.依次进行多个处理的结构称为顺序结构.3.画流程图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图.作业1.写出解不等式组⎩⎨⎧>+<-)2(512)1(,12x x 的一个算法，并画出流程图. 2.春节到了，糖果店的售货员忙极了.请你设计一个算法，帮助售货员算账，已知果糖每千克10.4元，奶糖每千克15.6元，果仁巧克力每千克25.2元.那么依次购买这三种糖果a ，b ，c 千克，应付多少钱？画出流程图.3.输入一个三位正整数，把这个数的十位数字和个位数字对调，输出对调后的三位数.例如输入234，输出243，设计算法并画出流程图.解答：1.算法如下：S1 解不等式（1），得x<3；S2 解不等式（2），得x>2；S3 求上述两个不等式解的公共部分，得原不等式的解集为{2<x<3}；S4 写出这个解集.流程图如图15所示：图152.算法如下：S1 输入a ，b ，c 的值；S2 P←10.4a+15.6b+25.2c ；S3 输出P.流程图如图16所示：图163.算法如下：S1 输入三位数n；S2 求出n的百位数字a；S3 求出n的十位数字b；S4 求出n的个位数字c；S5 m←100a+10c+b；S6 输出m.流程图如图17所示：图17设计感想对于顺序结构，学生容易理解，教学时让学生自己举一些只包含顺序结构算法的实例.然而这毕竟是学生第一次尝试编写完整的流程图，所以我们可以先选择一些很容易看出操作流程的问题来让学生实践.本课时所选择的例题，如果不是要求画出流程图，则都是很简单的数学问题或实际问题，对于高中学生来说，应该轻而易举地解决.现在老师要做的工作就是不让学生解出具体题目的解答过程和答案，而是要学生说出解题思路以及设计方案，这个思路和方案要简单可行，甚至是还不会做这样的题目的人看了你的方案后，只要按照这个方案所确定的步骤一步一步按部就班地操作，就可以得到结果，这就是流程图所要表示的意思.一个复杂的数学问题的计算机程序是需要各个部门各个学科的人齐心协力共同合作才能够完成，数学工作者的任务就是研究出数学问题或者实际问题的解决方案，即先干什么，再干什么，再把这个方案写成其他学科的人也能够看懂的操作流程，这就是流程图.然后计算机专业人员就把流程图中的每一个步骤翻译成计算机能够识别的计算机语言，这样就成了计算机程序.我们把计算机程序输入电脑，让电脑开始运行程序，这样计算机就会自动根据数学工作者所设计的流程自动执行，从而达到我们的目的.所以我们在画出流程图的时候，未必每一个步骤都要写出完整细致的详细操作方法，只要提供思路即可.例如作业3中，要调换一个三位数的十位数字和个位数字，我们必须先求出十位数字和个位数字分别是多少，因此在算法中有如下步骤：S3 求出n的十位数字b；S4 求出n的个位数字c.对于算法以及流程图，这样就已经够了，至于三位数n的十位数字b到底怎么样求，这个具体的求法就不是流程图部分所要考虑的内容了，换句话说，就是这个问题已经不需要数学工作者来解决，而是计算机研发人员的事情.实际上，这个求法需要用到数学中的取整函数，计算机中已经有了这样的函数了，这个问题对于计算机专业人员来说是很容易的事情.所以，流程图就是要编写出解决问题的步骤，每个步骤具体怎么操作，我们可以不必过于追究，但是我们必须保证这个步骤具有可操作性.因此，学习算法以及编写流程图对学生思维能力的提高是十分有用的，老师和学生都应该引起足够的重视.11。

1．2.1 顺序结构预习课本P7～9，思考并完成以下问题1．流程图是怎样构成的？2．常见的图框有哪些？它们各自表示怎样的功能？3．什么样的结构称为顺序结构，它的一般形式是什么？[新知初探]1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能起止框表示算法的开始或结束输入、输出框表示输入、输出操作处理框表示赋值或计算判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条流程线表示执行步骤的路径[点睛]关于流程图，要注意以下几点(1)起止框是任何流程图必不可少的，它说明算法的开始和结束．(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．3．顺序结构及形式顺序结构的定义结构形式依次进行多个处理的结构称为顺序结构[小试身手]1．以下几个选项中不是流程图符号的是________．答案：(1)2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．答案：(2)流程图的基本概念[典例] 以下关于流程图的符号的理解中，正确的有________．①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．[答案] ①③正确理解流程图的概念及图框和流程线的功能是解决此类问题的关键．[活学活用]以下关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④[典例] 点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d .设计算法，并画出流程图．[解] 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2＋B 2； S4 d ←|E 1|E 2；S5 输出d . 流程图如下图：画顺序结构的流程图应用顺序结构表示算法的步骤(1)设计问题的算法；(2)明确输入量，计算过程，输出量； (3)用流程图表示算法过程． [活学活用]利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．解：算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )h ；S3 输出S .该算法的流程图如下图．[典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框顺序结构流程图的识读内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x←2的含义是什么？(2)图框②中y1←ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2←ax＋b的含义是什么？(4)该流程图解决的是怎样的一个问题？(5)假设最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时，输出的结果5a＋b的值应该是多少？(6)在(5)的前提下输入的x值越大，输出的ax＋b的值是不是也越大？为什么？(7)在(5)的前提下，当输入的x为多大时，输出的结果为0?[解] (1)图框①中x←2表示把2赋给变量x(即使x＝2)．(2)图框②中y1←ax＋b的含义：当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2←ax＋b的含义：当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该流程图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3；y2＝－2，即－3a＋b＝－2；从而可得a＝1，b＝1，故f(x)＝x＋1，当x取5时，5a＋b＝f(5)＝6.(6)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是(－∞，＋∞)上的增函数．(7)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.由流程图识别算法功能应注意的问题(1)要明确各框图符号的含义及作用；(2)要明确框图的方向流程；(3)要正确识图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．[活学活用]图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．解析：∵一个花瓣形面积为2·ð··⎛⎫ ⎪⎝⎭1a21a a 44222＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a216π－18a 2＝14a 2·π－22，∴图中阴影部分面积应为π－22a 2，故①处应填S ←π－22a 2.答案：S ←π－22a 2[层级一 学业水平达标]1．以下几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)答案：(2)(3)(4)2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________．①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12，计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积时，求圆的半径；③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x ≤0的值；④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值． 答案：③4．阅读以下流程图：假设输出结果为15，那么①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.答案：x←35．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．解：算法如下：S1 S←80；S2 S←S＋95；S3 S←S＋78；S4 S←S＋87；S5 S←S＋65；S6 A←S/5；S7 输出A.流程图：[层级二应试能力达标]1．如下图的流程图解决的数学问题是________．答案：计算半径为2的圆的面积2．阅读如下图流程图，其输出的结果是________．答案：43．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．答案：(3)4．如下图的流程图最终输出的结果是________．解析：由题意y ＝(22－1)2－1＝8. 答案：85．以下流程图表示的算法最后运行的结果为________．解析：无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.答案：86．如下图的流程图的输出结果是________．解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3，x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2.答案：27．如图是解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1 ①4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，那么对应的算法为：S1 _________________________________________________________； S2 _________________________________________________________； S3 _________________________________________________________. 答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，5y ＝5将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝18．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的选项是________．答案：甲、乙9．如下图是一个流程图，根据该图和以下各小题的条件回答以下问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)假设输入的a 值为0和4时，输出的值相等，那么当输入的a 的值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a 值应为多大？解：(1)该流程图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题．(2)假设输入的a 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)．∵f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，∴－16＋4m ＝0.∴m ＝4，∴f (x )＝－x 2＋4x .∵f (3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的a 的值为3时，输出的值为3.(3)∵f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，f (x )max ＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a 的值应为2. 10．阅读以下两个求三角形面积的流程图，回答以下问题．(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中假设输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图，你有什么发现？解：(1)图①运行后，S ＝12×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出的结果也为6.(2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化〞．。

1．2.1 顺序结构[新知初探]1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及各自表示的功能[点睛]关于流程图，要注意以下几点(1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．3．顺序结构及形式[小试身手]1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．答案：(1)2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．答案：(2)[典例] 下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________． ①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．[答案] ①③[活学活用]下列关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④[典例] 已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d .设计算法，并画出流程图．[解] 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2＋B 2； S4 d ←|E1|E 2；S5 输出d . 流程图如图所示：画顺序结构的流程图利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．解：算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )h ；S3 输出S .该算法的流程图如图所示．[典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ←2的含义是什么？ (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义是什么？顺序结构流程图的识读(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义是什么？ (4)该流程图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时，输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？(6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输出的ax ＋b 的值是不是也越大？为什么？ (7)在(5)的前提下，当输入的x 为多大时，输出的结果为0? [解] (1)图框①中x ←2表示把2赋给变量x (即使x ＝2)． (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义：当x ＝2时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义：当x ＝－3时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3；y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2；从而可得a ＝1，b ＝1，故f (x )＝x ＋1，当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝6.(6)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， 因为f (x )＝x ＋1是(－∞，＋∞)上的增函数． (7)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1， 因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．解析：∵一个花瓣形面积为2·ð··⎛⎫ ⎪⎝⎭1a21a a 44222＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a216π－18a 2＝14a 2·π－22，∴图中阴影部分面积应为π－22a 2，故①处应填S ←π－22a 2.答案：S ←π－22a 2[层级一 学业水平达标]1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)答案：(2)(3)(4)2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________．①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2，计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积已知时，求圆的半径；③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x ≤0的值；④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值． 答案：③4．阅读下列流程图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x＋1＝9，x ＝3.答案：x ←35．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．解：算法如下：S1 S←80；S2 S←S＋95；S3 S←S＋78；S4 S←S＋87；S5 S←S＋65；S6 A←S/5；S7 输出A.流程图：[层级二应试能力达标]1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．答案：计算半径为2的圆的面积2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．答案：43．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．答案：(3)4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．解析：由题意y＝(22－1)2－1＝8.答案：85．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．解析：无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.答案：86．如图所示的流程图的输出结果是________．解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3，x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2.答案：27．如图是解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1 ①4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，则对应的算法为：S1 _________________________________________________________； S2 _________________________________________________________； S3 _________________________________________________________. 答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，5y ＝5将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝18．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．答案：甲、乙9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)若输入的a 值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a 的值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a 值应为多大？—————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 ——————————灿若寒星 解：(1)该流程图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题．(2)若输入的a 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)．∵f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，∴－16＋4m ＝0.∴m ＝4，∴f (x )＝－x 2＋4x .∵f (3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的a 的值为3时，输出的值为3.(3)∵f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，f (x )max ＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a 的值应为2.10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中若输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图，你有什么发现？解：(1)图①运行后，S ＝12×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出的结果也为6.(2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．。

§1.2流程图1.2.1顺序结构学习目标 1.掌握流程图的概念；2.熟悉各种图框及流程线的功能和作用(难点)；3.能用流程图表示顺序结构的算法(重点).预习教材P7－9完成下面的问题：知识点一流程图1.流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.2.流程图的图形符号及其作用图形符号名称符号表示的意义起止框表示算法的开始或结束，常画成圆角矩形处理框表示赋值或计算，常画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条，常画成菱形输入、输出框表示输入、输出操作，常画成平行四边形流程线表示执行步骤的路径，常用箭头表示3.算法的逻辑结构顺序结构、选择结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的.【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.()(2)也可以用来执行计算语句.()(3)输入框只能紧接在起始框之后.()(4)用程序框图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接.()提示(1)×(2)×(3)×(4)√知识点二顺序结构1.顺序结构的定义依次进行多个处理的结构.这是任何一个算法都离不开的基本结构.2.结构形式【预习评价】如图所示的流程图输出的结果是________.解析流程图所给的是顺序结构，只要按照顺序进行计算即可.开始输入x＝4，然后x＝42－2＝14，最后x＝142＋4＝200.答案200题型一流程图的认识和理解【例1】下列关于流程图中图形符号的理解正确的有______(填序号).①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个流程图来说，判断框内的条件是唯一的.解析①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确；②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误；③正确；④判断框内的条件不是唯一的，错误.答案①③规律方法(1)理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键；(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表示算法的开始或结束；(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号.【训练1】给出以下说法：①算法执行后可以产生不确定的结果；②解决某类问题的算法不是唯一的；③任何一个流程图都必须有输入框；④流程图中表示判断的框是矩形框.其中正确的是________(填序号).解析算法具有确定性、有限性、可行性，故①不正确；解决某类问题的算法不是唯一的，②正确；输入框不一定在每个流程图中都存在，故③不正确；④流程图中表示判断的框是菱形框，故④错误.答案②题型二顺序结构【例2】根据如图所示的流程图和下列各小题的条件回答下列几个问题：(1)该流程图解决的是什么问题？(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，则当输入的x值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的x值应为多大？(4)在(2)的条件下，按照这个流程图输出y的值，当x的值都大于2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？(5)在(2)的条件下，要想使输出的值等于3，输入的x值应为多少？(6)在(2)的条件下，要想使输入的值和输出的值相等，输入的值应该是多大？解(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题.(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x，所以f(3)＝3.所以输出的y值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x值应为2.(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数，所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值y反而小，从而当输入的x值大于2时，x值大的输出的y值反而小.(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，所以要使输出的函数值等于3，输入的x值应为1或3.(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，所以要使输入和输出的值相等，输入的x值必须是0或3.规律方法解决此类问题的关键是读懂流程图，并联系该流程图解决的问题所涉及的其他数学知识.【训练2】阅读以下流程图：若输入a＝2，b＝4，h＝5，即输出S＝________.解析该流程图解决的问题是计算（a＋b）h2的值并输出.∵a＝2，b＝4，h＝5，∴S＝（a＋b）h2＝（2＋4）×52＝15.答案15方向1 填写算法功能【例3－1】写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)_________________________________.(2)图②中算法的功能是___________________________________________.答案(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和方向2 计算输出结果【例3－2】阅读流程图：试求输出的结果.解本题算法解决的问题是“已知f(x)＝x2－1，求f(2)，f(－3)，f(3)，并计算f(2)＋f(－3)＋f(3)的值.”故y1＝f(2)＝3，y2＝f(－3)＝8，y3＝f(3)＝8.∴y＝y1＋y2＋y3＝3＋8＋8＝19，∴输出3，8，8，19.方向3 算法综合题【例3－3】如图所示是解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?解(1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题.其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.(2)y1＝3，即2a＋b＝3，①y2＝－2，即－3a＋b＝－2, ②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1，∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，∵f(x)＝x＋1是R上的增函数.(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.规律方法(1)解决流程图类型的题目关键就是读图，因此我们需要明白流程图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题.(2)本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂流程图的含义.课堂达标1.在流程图中，算法的一个步骤到另一个步骤的连接用________.(填序号)①连接点②判断框③流程线④处理框解析由流程图的相关概念可知③正确.答案③2.下列图框中有两个出口的是________.(填序号)①起止框②输出框③处理框④判断框解析由流程图中的图框功能可知④正确.答案④3.下列图形符号属于判断框的是________.(填序号)解析判断框用菱形表示.答案③4.流程图符号“”的功能是________.解析图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算.答案赋值、计算5.如图所示的流程图的输出结果是________.解析执行过程为x＝1，y＝2，z＝3，x＝y＝2，y＝x＝2，z＝y＝2.答案 2课堂小结1.在设计计算机程序时要画出程序运行的流程图，有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此流程图是我们设计程序的基础和开端.2.规范流程图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚；(5)由于纸面等原因，将一个流程图分开，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码.基础过关1.下列关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连结图框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线.其中正确的是________(填序号).解析流程线表示流程进行的方向，必须带箭头，所以②错误，其他正确.答案①③④2.下面算法框图表示的算法的运行结果是________.解析由题意P＝5＋6＋72＝9，S＝9×4×3×2＝6 6.答案6 63.下列关于流程图的说法中正确的是________(填序号).①用流程图表示算法直观、形象、容易理解；②流程图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；③输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.解析根据流程图的概念及处理符号的功能知①②③都正确.答案①②③4.执行如图所示的流程图，输出的w＝________.解析w＝3x＋4y＝3×4＋4×2＝20.答案205.执行如图所示的流程图，输出S＝________.解析S＝πr2＝π×102＝100π.答案100π6.如图的流程图，其运行结果为________.解析从流程图中可知，先是m←1，然后p←3，接着把p＋3的值6赋给m，所以输出的值为6.答案 67.下面的流程图是已知直角三角形两条直角边a，b，求斜边的算法，其中正确的是________(填序号).①②③④解析由题意知应先输入a，b，再由公式计算c＝a2＋b2，最后输出c结束，②中的顺序错误；③中的起止框错误；④中的处理框错误，①正确.答案①能力提升8.如图所示的是一个算法的流程图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2的值是________.解析a1＋a22＝7，又a1＝3，∴a2＝11.答案119.阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是21，32，75，则输出的a，b，c 分别为________.解析由流程图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.答案75，21，3210.如图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________.解析 设M 为阴影部分的面积，则M ＝x 2－π·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－π4x 2. 答案 M ←⎝ ⎛⎭⎪⎫1－π4x 2 11.如图所示的流程图，输出的结果是S ＝7，则输入的A 值为________.解析 该流程图的功能是输入A ，计算2A ＋1的值.由2A ＋1＝7，解得A ＝3. 答案 312.给出如图流程图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________.解析 ∵结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.答案 x ←113.(选做题)已知球的体积公式为V ＝43πR 3(R 为球的半径)，用算法描述求R ＝4.8时的球的体积，并画出算法的流程图.解 算法：S1R←4.8；S2计算V←43πR3；S3输出V.流程图如图所示.。

1．问题：（1）=++++100321 ；（2）=++++n 321 ；（3）求当2004321>++++n 时，满足条件的n请设计第（3）个问题的算法：34．顺序结构的含义及其表示．例题剖析例1 已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，试交换这两个变量值．例2 半径为r 的圆的面积计算公式为2r S =π，当10=r 时，写出计算圆面积的算法，画出流程图．例3 已知点()00y x P ，和直线0:=++C By Ax l ，写出求点()00y x P ，到直线l 的距离d 的算法，并画出流程图．巩固练习1．画出下列图框：（1）起止框 （2）输入输出框 （3）处理框 （4）判断框 2．依次进行多个处理的结构称为 结构． 3．写出作棱长全为2的正三棱柱的直观图的算法．4．写出解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453x z z y y x 的一个算法，并用流程图表示算法过程．课堂小结了解流程图框的分类和应用，能用流程图表示顺序结构的算法．课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．已知两点)47(- ，A ，)65( -，B ，完成下面所给的求线段AB 垂直平分线方程的算法．1S求线段AB 的中点C 的坐标，得C 点坐标为 ； 2S 求线段AB 的斜率，得=AB k ；3S 求线段AB 中垂线的斜率，得=k ；4S求线段AB 的垂直平分线方程为 ．2．半径为r 的球的体积计算公式为334r V =π，写出当3=r 时计算球体积的一个算法，并画出流程图．3．三角形面积的计算公式ah S 21=（其中a 为边长，h 为该边上的高），用算法描述求29.1485.7==h a ，时的三角形面积，并画出流程图．4．画出解方程组⎩⎨⎧=+=-73412y x y x 的一个算法流程图．二 提高题5．写出用公式法解一元二次方程0322=--x x 的一个算法，并画出流程图．6．已知()322--=x x x f ，试设计一个算法求()2f ，()3f 及()()32f f +的值，并画出流程图．。

流程图
教学目标:
了解常用流程图符号(输入输出框、处理框、判断框、起止框、流线等)的意义；
能识别简单的流程图所描述的算法；
在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维的能力。

教学重点、难点
通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程；
能识别简单的流程图所描述的算法。

问题：南京获得了2014年第2届青年奥林匹克运动会的主办权.
你知道在申请奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主
办权归属的呢？
S1 投票；
S2 统计票数，若有一个城市的得票
数超过总票数的一半，则该城市
就获得主办权，转S3，否则淘汰
得票数最少的城市, 转S1 ；
S3 宣布主办城市.
流程图(flow chart)
是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法的图形.
例题：给出求满足
1+2+3+4+…+n > 2006
的最小整数n的一种算法，绘制流程图。

流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学重点：流程图的概念．教学难点：用流程图表示算法．教学过程：一、建构教学1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、数学运用例1 已知1()21xf x=+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f-+-+-++的一个算法，并画出流程图．解1S0S←；2S4I←-；3S1()21If I←+；4S()S S f I←+；5S 1I I ←+； 6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ．例2高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ；4S 若80r >，则1b b ←+；5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；三、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．如何识别简单的流程图所描述的算法. 2. 能识别和理解简单框图的功能。

流程图
教学目标:
了解常用流程图符号(输入输出框、处理框、判断框、起止框、流线等)的意义；
能识别简单的流程图所描述的算法；
在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维的能力。

教学重点、难点
通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程；
能识别简单的流程图所描述的算法。

问题：南京获得了2014年第2届青年奥林匹克运动会的主办权.
你知道在申请奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主
办权归属的呢？
S1 投票；
S2 统计票数，若有一个城市的得票
数超过总票数的一半，则该城市
就获得主办权，转S3，否则淘汰
得票数最少的城市, 转S1 ；
S3 宣布主办城市.
流程图(flow chart)
是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法的图形.
例题：给出求满足
1+2+3+4+…+n > 2006
的最小整数n的一种算法，绘制流程图。

1.2 流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学重点：流程图的概念．教学难点：用流程图表示算法．教学过程：一、建构教学1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、数学运用例1 已知1()21xf x=+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f-+-+-++L的一个算法，并画出流程图．解1S0S←；2S4I←-；3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+； 5S 1I I ←+；6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ．例2高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ；4S 若80r >，则1b b ←+；5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；三、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．如何识别简单的流程图所描述的算法. 2. 能识别和理解简单框图的功能。