中考总复习二次函数小题难点突破
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苑博教育
1 九年级数学中考总复习系列讲义（四）函数小题重难点突破
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：
①b＜0；②（a+c）2＞b2；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．
其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）．
3. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（ ）
A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④
4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b2+8a＞4ac中，正确的结论是 ．
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2
7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
8. 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），
对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②b= -2a；③a-b+c=0；④b＞5a．
其中正确结论是 ．
10. 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，
若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0
11. 如图是抛物线（）的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点
在点和之间．则下列结论：①；②；③；
④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是
A． B． C． D．
12. 以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）。
A. B.或 C. D.
13. 函数与的图象如图所示，有以下结论：①；
②；③； ④当时，；
其中正确的个数是：（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 苑博教育
3 14. 如图，直线12yx与双曲线kyx (k＞0，x＞0)交于点A，将直线12yx向上
平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线kyx (k＞0，x＞0)交于点B，
若OA=3BC，则k的值为______
15. 用min{a，b，c}表示a，b，c，三个数中的最小值，设y=min{x^2，x+2,10-x}(x≥0)，则y的最大值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
16. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，
点B的坐标为（ ）.
（A）（0，0） （B）（12，－12）（C）（22，－22） （D）（－12，12）
17. 在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
18. 已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：
①0abc；
②20ab；
③220(4)aab；
④508a．
其中，正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
19. 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，下列结论：
①ab＜0；②c＜0；③24bca＜0；④1142abc＞0．
其中正确结论的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
C
20. 在平面直角坐标系中，将抛物线62xxy向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）6
21. 已知二次函数1()()yxaxb，其中ab＜，m、n（mn＜）是方程1()()0xaxb的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）
（A）amnb＜＜＜ （B）mabn＜＜＜ 第（12）题 yx-1-142O 苑博教育
4 （C）ambn＜＜＜ （D）manb＜＜＜
22. 如图，二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点（－1，2）且与x轴交点的横坐标分别为1x、2x，其中－2＜1x＜－1，0＜2x＜1，下列结论：
①42abc＜0； ②2ab＜0；
③ac＞1； ④28ba＞4ac.
其中正确的有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
23. 已知抛物线2yaxbxc与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线2yaxbxc向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线2yaxbxc向下平移一个单位，则它经过原点．则抛物线2yaxbxc为
（A）24421yxx （B）24421yxx或24421yxx
（C） 24421yxx （D）24421yxx或24421yxx
24. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A 为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.
（Ⅰ）x的取值范围为 ；
（II）△ABC的最大面积为 .
25. 下列命题：
①若0abc，则240bac；
②若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；
③若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；
④若240bac，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）(A) 只有①②③ （B) 只有①③④ (C) 只有①④ (D) 只有②③④．
26. 已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，对称轴为直线12x，
有下列结论：①abc＜0；②2bc＜0；③4ac＜2b．
其中正确结论的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
27. 如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在边BC上移动(不与点B，C重合)，连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE．当线段OE的长度取得最小值时，点E的纵坐标为（ ）
（A）0 （B）12 （C）34 （D）1
28. 函数2yxbxc与yx的图象如图所示，有以下结论：
①240bc；②10bc；③360bc；
④当13x时，2(1)0xbxc；
其中正确的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 x 1 y
1
3 3
O 苑博教育
5 x y
1 O
第（12）题
29. 二次函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0,那么当x=a-1时，函数值（ ）
（A）y＜0 （B）0＜y＜m （C）y＞m （D）y=m
30. 定义[a，b，c]为函数cbxaxy2的特征数，现给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m=－3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于23；③当m＜0时，函数在x＞41时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（ ）
（A）①②③ （B）①②④ （C）①③④ （D）②③④
31. 已知二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．
若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（ ）
（A）7 （B）5 （C）3 （D）2
32. 如图是二次函数2yaxbxc）（0a图象的一部分，对称轴是直线1x.有下列结论：①2b＞ac4；②cba24＜0；③b＜c2；④若点（2，1y）与（5，2y）是抛物线上的两点，则1y＜2y.其中，正确的结论是
（A）①② （B）①③ （C）①③④ （D）②③④
33. 已知二次函数cbxaxy2）（0a中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是_________．
34. 若二次函数cbxaxy2（0a）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（1x，0）、（2x，0），且1x＜2x，图象上有一点M（0x，0y）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
（A）a＞0 （B） acb42≥0
