南京玄武区2016-2017学年度第一学期期中学情调研试卷九年级数学

建邺区2016－2017学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列函数中，二次函数的是A ．y ＝2x 2＋1B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2xD ．y ＝x 2－(x －1)22． 下列说法中，正确的是A ．任意两个矩形都相似B ．任意两个菱形都相似C ．相似图形一定是位似图形D ．位似图形一定是相似图形 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则 cos A 的值是A ．12B ． 5C ．55D ．2554．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为A ．6πB ．8πC ．16πD ．32π5．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人 射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．若二次函数y ＝x 2＋(m ＋1)x －m 的图像与坐标轴只有两个交点，则满足条件的m 的值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．请写出一个关于x 的一元二次方程，且有一个根为2： ▲ ． 8．一组数据：6，2，－1，5的极差为 ▲ ．9．若△ABC ∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ▲ ． 10．一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1·x 2的值是 ▲ ． 11．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ▲ ．12．将二次函数y ＝x 2的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新图像的函数表达式是 ▲ ． 13．已知扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则它的半径为 ▲ ．14．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像上有两点A （－3，y 1）、B （－2，y 2），则y 1 ▲ y 2．（填“＞”“＜”或“＝”号）15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E＋∠F ＝80°，则∠A ＝ ▲ °．16．如图，AB ＝5，P 是线段ABAPCD 和正方形BPEF ，连接CF ，则CF 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程：x 2－4x ＋2＝0； （2）计算：sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60°．18．（6分）已知关于x 的方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋14＝0有两个相等的实数根．求k 的值．E （第15题）19．（7分）某校九年级有24个班，共1 000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（（A ．九年级学生成绩的众数与平均数相等B ．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C ．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D ．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．21．（7分）如图，点C 在⊙O 上，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，AB ＝8，CD ＝2.求⊙O 的半径.平均数/分（第21题）22．（7分）如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CDBD，求∠ACB 的大小．23．（8分）已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像经过点（0，3）、（－1，0）． （1）求二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像； （3）根据图像，直接写出当x 满足什么条件时，y ＞0．24．（8分）如图，平地上一幢建筑物AB 与铁塔CD 相距40m ．在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°．求铁塔的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，O 是BC 上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径作圆，恰好经过点A ，并与BC 交于点D ． （1）求证： CA 是⊙O 的切线．（2）若AB ＝2 3 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．AODB（第25题）CBDA （第22题）x－4－3－2 －112 3 4 y 1234O－1 －2 －3 －4 CD AB（第24题）26.6° 37°26．（9分）2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．27．（11分） 问题提出若一个四边形的两组对边乘积之和等于它的两条对角线的乘积，则称这个四边形为巧妙四边形． 初步思考（1）写出你所知道的四边形是巧妙四边形的两种图形的名称： ▲ ， ▲ ． （2）小敏对巧妙四边形进行了研究，发现圆的内接四边形一定是巧妙四边形． 如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形． 求证：AB ·CD ＋BC ·AD ＝AC ·BD ．小敏在解答此题时，利用了“相似三角形”进行证明，她的方法如下： 在BD 上取点M ，使∠MCB ＝∠DCA ． （请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用 如图②，在四边形ABCD 中，∠AAB ＝6，CD ＝2．求AC 的长．建邺区2016－2017学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x 2＝4（答案不惟一）． 8．7． 9．1：4． 10．5． 11．14．12．y ＝(x －1) 2＋3．13．6．14．＞．15．50．16．5．三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．(本题10分)解：（1）x 2－4x ＝－2， ············································································· 1分 (x －2)2＝2， ················································································ 3分 x －2＝± 2 ，x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ． ···························································· 5分 （2） sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60° ＝ 12－(22)2＋3×32＝ 12－12＋32··················································································· 9分 ＝ 32． ························································································ 10分18．(本题6分)解：因为方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋14＝0有两个相等的实数根，所以(k －2) 2－4×14·(k －2)＝0． ··························································· 2分解方程，得k 1＝2，k 2＝3． ·································································· 5分 又因为k －2≠0，所以k ＝3． ····················································································· 6分 19．(本题7分)解：（1）80×60%＋82.5×40%＝81（分）． ··················································· 4分 （2）D ． ··························································································· 7分 20．(本题7分)解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们 出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A ）的结果有1种， 所以P （A ）＝14． ········································································ 3分（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、 乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事 件B ）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P （B ）＝36＝12． ········ 7分21．(本题7分)解：连接OB ．∵ 在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，∴ AD ＝BD ＝12AB ＝4．． ···································································· 2分设⊙O 的半径为r ．在Rt △BOD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，即42＋(r －2) 2＝r 2． ··········································································· 5分解方程，得r ＝5．所以⊙O 的半径为5． ········································································· 7分 22．(本题7分)解：∵ CD 是边AB 上的高，∴ CD ⊥AB ．∴ ∠CDA ＝∠BDC ＝90°． ································································· 1分 又 AD CD ＝CDBD，∴ △CDA ∽△BDC ． ········································································ 3分 ∴ ∠A ＝∠DCB ． ············································································ 4分 又 ∠A ＋∠ACD ＝90°．∴ ∠DCB ＋∠ACD ＝90°， ································································· 6分 即 ∠ACB ＝90°． ············································································· 7分 23．(本题8分)解：（1）将（0，3）、（－1，0）代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，解得b ＝2，c ＝3．所以二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3． ······································· 3分 （2）画图正确． ················································································· 6分 （3）－1＜x ＜3． ················································································ 8分24．(本题8分)解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则∠AEC ＝∠AED ＝90°． ··························· 1分由题意得：∠CAE ＝26.6°，∠DAE ＝37°，AE ＝BD ＝40 m ． ························ 3分在Rt △AEC 中， ∵ tan ∠CAE ＝CE AE，∴ CE ＝AE ·tan26.6°．． ···································································· 5分 同理可得 DE ＝AE ·tan37°．． ····························································· 7分 所以 CD ＝CE ＋DE ≈40×(0.50＋0.75)＝50 (m) ．答：铁塔的高度约为50 m ． ································································· 8分25．(本题8分)解：（1）如图，连接OA ． ∵ AB ＝AC ，∠B ＝30°，∴ ∠C ＝∠B ＝30°，∠DOA ＝2∠B ＝60°．∴ ∠CAO ＝90°，即 OA ⊥CA ．又 OA 是⊙O 的半径，∴ CA 是⊙O 的切线． ································································ 4分（2）∵ AB ＝23，AB ＝AC ，∴ AC ＝23． ··········································································· 5分 ∵ OA ⊥CA ，∠C ＝30°， ∴ OA ＝AC ·tan30°＝23·33＝2． ············································· 6分 ODCBA（第25题）∴ S 扇形OAD ＝60π×22360＝23π． ·························································· 7分∴ S 阴影＝S △AOC －S 扇形OAD ＝23－23π． ············································ 8分26．(本题9分)解：在降价的情况下，设每件降价x 元，则每天的利润为y 1元． y 1＝(20－10－x )(80＋40x )，即y 1＝－40x 2＋320x ＋800＝－40(x －4) 2＋1440．当x ＝4元时，即定价为16元时，y 1最大，即最大利润，最大利润是1440元．4分在涨价的情况下，设每件涨价x 元，则每天的利润为y 2元． y 2＝(20－10＋x )(80－5x )，即y 2＝－5x 2＋30x ＋800＝－5(x －3) 2＋845．当x ＝3元时，即定价为23元时，y 2最大，即最大利润，最大利润是845元． 8分 综上所述，当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元． ········· 9分 27．(本题11分)解：（1）正方形，矩形（答案不惟一）． ······················································· 2分 （2）∵ 在⊙O 中，∠DAC 和∠DBC 是⌒CD 所对的圆周角， ∴ ∠DAC ＝∠DBC ． 又 ∠MCB ＝∠DCA ， ∴ △MCB ∽△DCA ．∴BC AC ＝BM AD， 即 BC ·AD ＝AC ·BM ． ······························································ 4分 ∵ 在⊙O 中，∠CDB 和∠CAB 是⌒CB 所对的圆周角， ∴ ∠CDB ＝∠CAB ． 又 ∠DCM ＝∠ACB ， ∴ △DCM ∽△ACB ．∴CD CA ＝DM AB， 即 AB ·CD ＝AC ·DM ． ······························································ 6分 ∴ AB ·CD ＋BC ·AD ＝AC ·DM ＋AC ·BM ＝AC ·(DM ＋BM )．即 AB ·CD ＋BC ·AD ＝AC ·BD ． ················································ 7分 （3）连接BD ．取BD 中点M ，连接AM 、CM ．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2＋BD 2＝3．在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2－CD 2＝5． ∵ 在Rt △ABD 中，M 是BD 中点， ∴ AM ＝12BD ．∵ 在Rt △BCD 中，M 是BD 中点， ∴ CM ＝12BD ．∴ AM ＝CM ＝MB ＝MD ．∴ A 、B 、C 、D 四点在以点M 为圆心，MA 为半径的圆上，即 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．由（2）的结论可知AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．∴AC＝15＋263．··································································11分。

2016-2017学年第一学期九年级10月学情调研数学一、选择题1.一元二次方程220x x +-=的解为1x 、2x ，则12x x ⋅=（）A.1B.1-C.2D.2-2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A.()248136x -=B.()248136x +=C.()236148x -=D.()236148x +=3.一元二次方程240x x -+=的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.若O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与O 的位置关系是（）A.点A 在圆外B.点A 在圆上C.点A 在圆内D.不能确定5.下列语句中，正确的是（）A.同一平面上三点确定一个圆；B.三角形外心是三角形三边中垂线的交点；C.三角形外心到三角形三边的距离相等；D.菱形的四个顶点在同一个圆上6.下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）A.210x +=B.210x x ++=C.210x x -+=D.210x x --=7.用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A.()210x +=B.()210x -=C.()212x +=D.()212x -=8.下列四个命题：①弦是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.方程2350x x -++=的二次项系数为___________.10.一元二次方程()22x x x -=-的根是___________.11.已知关于x 的方程()22910x k x k +-+-=的两实根互为相反数，则k =__________.12.ABC △中，90C ∠=︒，4cm AB =，2cm BC =，以点A 为圆心，以3.5cm 长为半径画圆，则点B 在A __________.13.如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为()2,4-，则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________.14.如图，在半径为13的O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交O 于点C ，24AB =，则CD 的长是______________.15.已知a ，b 是方程230x x --=的两个根，则代数式32223115a b a a b ++--+的值为_________.16.对于实数a ，b ，定义运算“*”：()()22*a a b a b a b ab a a b ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩≥例如4*2，因为42>，所以24*24428=-⨯=.若1x ，2x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12*x x =___________.三、解答题17.（1）解方程：280x -+=；（2）解方程：()()3121x x x -=-18.已知关于x 的方程()()231210kx k x k --+-=.求证：无论k 为何实数，方程总有实数根.19.如图，CD 是O 的直径，72EOD ∠=︒，AE 交O 于点B ，且AB OC =，求A ∠的度数.20.如图：已知P 是半径为5cm 的O 内一点，解答下列问题：（1）用尺规作图找出圆心O 的位置.（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P 的最长弦AB 和最短弦CD .（3）已知3cm OP =，过点P 的弦中，长度为整数的弦共有_________条.21.已知，关于x 的方程2222x mx m x -=-+的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.22.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片，一种贺年片平均每天能售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：当销售价每降价0.1元时，其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元，每张贺年片应降价多少元？23.每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面.“图上”太阳与海平面交于A ，B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，8AB =厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度.24.如图，在ABC △中，90B ∠=︒，6cm AB =，8cm BC =.点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.设P 、Q 分别从A 、B 同时出发，运动时间为t ，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动，是否存在这样的时刻t ，使线段PQ 恰好平分ABC △的面积？若存在，求出运动时间t ；若不存在，请说明理由.25.如图，某地有一座圆弧形拱桥，现在桥下的水面宽度24m AB =，拱顶到水面的距离8m CD =，有一艘宽10m ，高6m 的货轮（横截面可看成矩形）想要经过这座桥，他能顺利通过吗？用你所学的数学知识作出判断，并说明理由.D O EBC A海平线B A B QCA26.阅读下面的材料，回答问题：爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题，例如：()()()2222610699103910311x x x x x x -+=-+-+=--+=-+≥，因此2610x x -+有最小值是1：（1）尝试：()()222365321153+1+8x x x x x --+=-++-+=-，因此2365x x --+有最大值是_______.（2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成一个长方形花圃，能围成面积最大的花圃吗？如果能，请求出最大面积. CBA。

玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分））（ 的解是1＝2x 一元二次方程．1 A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x 1＝1，x 2＝－1 D ．x ＝02．⊙O 的半径为1，同一平面内，若点P 与圆心O 的距离为1，则点P 与⊙O 的位置关系 是 （ ） A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．极差C ．平均数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解的范围是 （ ）A ．－0.01＜x ＜0.02B ．6.17＜x ＜6.18C ．6.18＜x ＜6.19D ．6.19＜x ＜6.205．若点A （－1，a ），B （2，b ），C （3，c ）在抛物线y ＝x 2上，则下列结论正确的是 （ ） A ．a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ． a ＜b ＜c6．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0， 9），D （0，－1），则线段AB 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若ba ＝3，则b ＋a a ＝ ．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ．9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1•x 2的值是 ．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程 ．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2x 2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 ．12．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为 cm 2．13．如图，根据所给信息，可知BCB′C′的值为 .B（第6题）14．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当x ＝3时，y ＝ ．x … －3 －2 －1 0 1 … y…73113…15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，C 是⊙O 上一动点且∠ACB ＝45°，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于点G 、H ．若⊙O 的半径为2，则GE ＋FH 的最大值为 .16．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，点P 、Q 在DC 边上，且PQ ＝14DC ．若AB ＝16，BC ＝20，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解方程：(x ＋1)2＝9； （2）解方程：x 2－4x ＋2＝0．18．（6分）已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋a 2－2a －2＝0有一根是1，求a 的值．19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：ABN CQP D MO（第16题）O CBHFEGA（第15题）（第13题）O（1）完成表中填空① ；② ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为43，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果； （2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．21．（8分）如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB 长为2．（1）求点O 到AB 的距离．（2）若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），求∠BCA 的度数；22．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2x －3．（1）该二次函数图象的对称轴为 ； （2）判断该函数与x 轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）； ②当y ＞0时，－1＜x ＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象关于x 轴对称．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且AB AE ＝BC ED ＝AC AD． （1）求证：∠BAE ＝∠CAD ； （2）求证：△ABE ∽△ACD ．24．（7分）课本1.4有这样一道例题：A （第21题）ABCDFE（第23题）据此，一位同学提出问题：“用这根长22 cm 的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当BD ＝6，AB ＝10时，求⊙O 的半径．26．（9分）已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax (x －2)的图象相交于A （－1，b ）和B ，BF OED G（第25题）点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△P AC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．（第26题）27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D 落在点 N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G ． 证明：（1）△AGM ∽△BME ；（2）若M 为AB 中点，则AM 3＝AG 4＝MG5；（3）△AGM 的周长为2a ．ABCDMNE FG（第27题）2015－2016学年度第一学期期末学情调研 九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 48． 69． 110．100(1－x )2＝8111．y ＝2(x －3)2＋112．48π 13．1214．13 15．4－ 216．92三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：x ＋1＝±3，∴x 1＝2，x 2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a ＝1，b ＝－4，c ＝2， b 2－4ac ＝8＞0，x ＝4±2 22＝2± 2 ，………………………………………… 3分∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．…………………………………… 5分方法二：解：x 2－4x ＝－2， x 2－4x ＋4＝－2＋4，(x －2)2＝2，…………………………………………………… 3分 x －2＝± 2 ，∴x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ．……………………………… 5分18．（本题6分）解：将x ＝1代入，得：(a ＋1)2－1＋a 2－2a －2＝0，解得：a 1＝－1，a 2＝2．………………………………………………… 5分 ∵a ＋1≠0，∴a ≠－1，∴a ＝2．………………………………………………………………… 6分19．（本题8分）解：（1）9；9．……………………………………………………………… 2分（2）S 甲2＝ 23．……………………………………………………………… 4分（3）∵S 甲2＜S 乙2，∴推荐甲参加比赛合适．……………………………………………… 8分20．（本题7分）题号 1 2 3 4 5 6 答案CBACDC解：（1）列表如下：…………………………………………………………………………… 4分 （2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．……………… 5分 所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A ）的结果只有一种，所以P(A )＝ 19． …………………………………………………… 7分21．（本题8分）解：（1）过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接AO ，BO ． ∵OD ⊥AB 且过圆心，AB ＝2，∴AD ＝12AB ＝1，∠ADO ＝90°．……………………………………… 2分在Rt △ADO 中，∠ADO ＝90°，AO ＝2，AD ＝1，∴OD ＝AO2－AD2 ＝ 3 ．即点O 到AB 的距离为 3 ．………… 4分 （2）∵AO ＝BO ＝2，AB ＝2，∴△ABO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°． ………………………… 6分若点C 在优弧⌒ACB 上，则∠BCA ＝30°；若点C 在劣弧 ⌒AB上，则∠BCA ＝ 12(360°－∠AOB )＝150°．…… 8分 22．（本题8分）解：（1）直线x ＝1．……………………………………………… 2分（2）令y ＝0，得：x 2－2x －3＝0． ∵b 2－4ac ＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x 轴有两个交点．……………………………………… 6分 （3）①③．……………………………………………………………… 8分 23．（本题8分）证明：（1）在△ABC 与△AED 中，∵AB AE ＝BC ED ＝ACAD，∴△ABC ∽△AED ．…………………………………………………… 2分 ∴∠BAC ＝∠EAD ， ∴∠BAC －∠EAF ＝∠EAD －∠EAF ，即∠BAE ＝∠CAD ．…………………………………………………… 4分（2）∵AB AE ＝AC AD ，∴AB AC ＝AEAD． …………………………………………… 6分在△ABE 与△ACD 中，∵∠BAE ＝∠CAD ，AB AC ＝AEAD，∴ △ABE ∽△ACD ． ………………………………………………… 8分 24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为x cm 时，面积为y cm 2．由题意得：y ＝x ·(222－x )…………………………………………………… 3分＝－x 2＋11x＝－(x －112)2＋1214…………………………………………… 5分∵(x －112)2≥0，∴－(x －112)2＋1214≤1214．∴当x ＝112时，y 有最大值，y max ＝1214，此时222－x ＝112．答：当矩形的各边长均为112 cm 时，围成的面积最大，最大面积是1214cm 2．… 7分25．（本题8分）解：（1）AC 与⊙O 相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE 平分∠ABD ，∴∠OBE ＝∠DBO ． ∵OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∴∠OBE ＝∠DBO ，∴OE ∥BD ．………………………………… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 证法二：∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ．又∵∠ADE ＝2∠ABE ，∴∠ABD ＝∠ADE ．∴OE ∥BD ．……… 2分 ∵AB ＝BC ，D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ．∴∠ADB ＝90°．∵AC 经过⊙O 半径OE 的外端点E ，∴AC 与⊙O 相切．……… 4分 （2）设⊙O 半径为r ，则AO ＝10－r ．由（1）知，OE ∥BD ，∴△AOE ∽△ABD ．………………………… 6分∴AO AB ＝OEBD ，即10－r 10＝r 6，……………………………………………… 7分∴r ＝154．∴⊙O 半径是154．……………………………………… 8分26．（本题9分）解：（1）∵A (－1，b )在直线y ＝x ＋4上，∴b ＝－1＋4＝3，∴A (－1，3)．又∵A (－1，3)在抛物线y ＝ax (x －2)上，∴3＝－a ·(－1－2)，解得：a ＝1．…………………………… 2分 （2）设P (m ，m ＋4)，则C (m ，m 2－2m )． ∴PC ＝(m ＋4)－(m 2－2m )＝－m 2＋3m ＋4＝－(m －32)2＋254………………………………………… 5分∵(m －32)2≥0，∴－(m －32)2＋254≤254．∴当m ＝32时，PC 有最大值，最大值为254．……………………… 7分（3）P 1(2，6)，P 2(3，7)．……………………………………… 9分27．（本题9分）word 版 数学 11 / 11 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠AGM ＝90°．∵EF 为折痕，∴∠GME ＝∠C ＝90°，∴∠AMG ＋∠BME ＝90°，∴∠AGM ＝∠BME ． ………………………………………………… 2分 在△AGM 与△BME 中，∵∠A ＝∠B ，∠AGM ＝∠BME ，∴△AGM ∽△BME ． ………………………………………………… 3分（2）∵M 为AB 中点，∴BM ＝AM ＝a 2． 设BE ＝x ，则ME ＝CE ＝a －x ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即(a 2)2＋x 2＝(a －x )2， ∴x ＝38a ，∴BE ＝38a ，ME ＝58a ． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴AG BM ＝GM ME ＝AM BE ＝43． ∴AG ＝43BM ＝23a ，GM ＝43ME ＝56a ， ∴AM 3＝AG 4＝MG 5．…………………………………………………… 6分 （3）设BM ＝x ，则AM ＝a －x ，ME ＝CE ＝a －BE ．在Rt △BME 中，∠B ＝90°，∴BM 2＋BE 2＝ME 2，即x 2＋BE 2＝(a －BE )2，解得：BE ＝a 2－x22a． 由（1）知，△AGM ∽△BME ，∴C △AGM C △BME ＝AM BE ＝2a a ＋x． ∵C △BME ＝BM ＋BE ＋ME ＝BM ＋BE ＋CE ＝BM ＋BC ＝a ＋x ，∴C △AGM ＝C △BME ·AM BE ＝(a ＋x )·2a a ＋x＝2a ．……………………… 9分。

2016～2017 学年度第二学期九年级测试卷（二） 玄武区数 学
注意事项： 1．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后， 再选涂其他答案． 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．． 1．2 的相反数是 A．2 B． 1 2
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21． （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，BE＝DF， AE＝CF． （1）求证：△AFD≌△CEB； （2）若∠CBE＝∠BAC，四边形 ABCD 是怎样的四边形？证明你的结论.
D
A
E
F C
B （第 21 题）
22． （6 分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售， 增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每 天可多售出 2 件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元，那么衬衫的单价降 了多少元？
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