初四数学试题
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第 1 页 共 4 页 A B C D
O
图3 E 初四数学试题
一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．7的相反数是（ ）
A．7 B．7 C．17 D．71
2．如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车
拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.31×107 B．31×105
C．3.1×105 D．3.1×106
4．如图2，某反比例函数的图像过点M（2，1），则此反比例函数
表达式为（ ）
A．2yx
B．2yx
C．12yx D．12yx
5．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
6．图3中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，
AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O
的半径为2，则BC的长为（ ）
A．2 B．1
C．1.5 D．0.5
7．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．66602xx B．66602xx
C．66602xx D．66602xx
8．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均 有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三
个点图的点数之和均相等．
图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点
图是（ ）
9．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程
为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间
的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4 km/ h B．乙的速度是10 km/ h C．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h 10．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．
图6-1—图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（ ）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案
写在题中横线上）
11．计算：2aa＝ ．
12．比较大小：7 50．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．如图7，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，
则∠F ＝ °．
14．若20aa，则2007222aa的值为 ．
15．图8中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为________． 2 3
图8 1
4 5 6 a
b 1 2
O
图1
B
图7 E A
F D
C A． B． D． C．
乙
甲 20
O 1 2 3 4 s/km
t/h 图5 10
M&P N&P N&Q M&Q
图6-1 图6-2 图6-3 图6-4
A． B． C． D． x
-2 M 1 y
O
图2 P
图4 第 2 页 共 4 页 16．如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那
么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．
17．已知(1)1nna，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，
a3=0；„ 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 ．
18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留）
三、解答题（本大题共7个小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分7分）
已知3a，2b，求2211()2ababaabb的值．
20．（本小题满分7分）
某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即503m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图11所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图11中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；
（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中3取1.7）
21．（本小题满分10分）
甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．
（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
图11 y/m
x/m
A（0, -100） B
O
60° 东 北 一 二 三 四 五 得分/分
80 110
86 90 91 87 95 83 98
80 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图
甲队
乙队
图12-1 场次/场 图9 B A
图10-2 图10-1 6 4
4 6 4
4 6 4
4
甲、乙两球队比赛成绩折线统计图
图12-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
一 二 三 四 五 0 得分/分
甲 110
场次/场 第 3 页 共 4 页 22．（本小题满分8分）
如图13，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q
到x轴的距离．
23.本小题满分10分）
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．
（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的
长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，
然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，
一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条
直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于
点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG
的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足
的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平
移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，
且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否
仍然成立？（不用说明理由）
x y
O 3
－9 －1
－1 A
B
图13 A
B C E F G
图15-2 D
A
B C D E F G
图15-3 A
B C F G
图15-1
